《數(shù)學廣角——數(shù)與形》說課稿

我說課的內(nèi)容是義務教育教科書數(shù)學六年級上冊數(shù)學廣角《數(shù)與形》中的例1。

一、說教材

《數(shù)與形》是人教版六年級上冊數(shù)學廣角的內(nèi)容。本單元教材共安排2課時。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學教材中比比皆是。有時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。

二、說課程標準

2011版小學數(shù)學新課標的修訂，從原來的“雙基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。知識和技能是數(shù)學的“雙基”，而數(shù)學思想方法則是數(shù)學的靈魂?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學的兩個基本概念，全部數(shù)學大體上就是圍繞這兩個概念的提煉、演變、發(fā)展而逐步展開的。

三、說教學目標

《數(shù)與形》作為教材新增的內(nèi)容，我們考慮最多的還是目標的定位問題。在教學中究竟該達到怎樣的要求？我們把握不定。盡管在以前的學習中，曾經(jīng)出現(xiàn)過一些有關(guān)數(shù)與形的練習，學生結(jié)合“形”來分析問題有一定的基礎。如在第一學段要求學生通過觀察形，發(fā)現(xiàn)其中的一些規(guī)律，并解決簡單的問題。但縱觀教材并沒有系統(tǒng)的教學數(shù)與形結(jié)合的內(nèi)容，所涉及的練習也比較分散。

因此，我理解的這節(jié)課的意圖是：試圖通過圖形直觀的解釋算式中數(shù)的含義，讓學生進一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經(jīng)驗。所以將目標定位如下:

知識與技能：體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。

過程與方法：讓學生經(jīng)歷觀察、思考、歸納、合作等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。

四、說教學重難點

通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過形象思維與抽象思維的結(jié)合，可以使相對的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

結(jié)合本節(jié)課的目標和學情特點我確定本節(jié)課的重難點為：

教學重點：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。

教學難點：體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。

五、說學情

小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學中年級的數(shù)學教學中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進入中高年級后，學生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學生的邏輯能力而服務。

六、說教法學法

為了在教學過程中充分體現(xiàn)學生的主體地位和教師的主導作用，本節(jié)采用教師引導和學生自主學習相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學生積極探索和團結(jié)協(xié)作的精神，同時采用PPT課件直觀形象的演示功能，強化理解，突破重點、難點并調(diào)動學生的學習積極性。

1.將問題直接呈現(xiàn)在學生面前，引導學生對題目的內(nèi)容進行理解，在明確了題目的要求之后，教師把時間還給學生，引導學生自主思考問題，通過具體形象教具的支撐幫助學生發(fā)展規(guī)律。

2.利用小組合作學習，在合作交流中通過看一看，議一議，借助直觀教具發(fā)現(xiàn)理解規(guī)律。

3.利用微課對差生進行“補學”。在學生探究匯報之后，針對學習有困難的學生利用微課視頻直觀鞏固知識。

七、說教學過程:

（一）創(chuàng)設情景，引出新知。

教學伊始，從計算復雜抽象的算式 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=開始，讓學生體會要想用簡便的方法解決復雜的問題要從簡單的情況入手，那為了更好的研究算式之間的規(guī)律特點，我們可以借助圖形幫助我們思考，使學生建立圖形與算式的關(guān)系，在調(diào)動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

（二）以形助數(shù) 尋找規(guī)律

從觀察圖與對應算式的關(guān)系入手，引導學生發(fā)現(xiàn)算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他“直角”形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關(guān)系，然后讓學生明白其實每個算式的和就是對應圖形中小正方形的個數(shù)，學生在明確這一點后，教師引導學生說出每個圖形中小正方形的個數(shù)的計算方法，從而得出每個圖形中小正方形的個數(shù)可以寫成平方的形式，教師再一次追問：為什么從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和可以寫成一個數(shù)的平方的形式呢？單獨看算式，比較抽象，很難理解，能不能借助圖形解釋其中的道理？引導學生說出原來從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加都可以擺成正方形，而求正方形的總個數(shù)最簡單的方法就是每行個數(shù)的平方或者每列個數(shù)的平方也就是邊長的平方，讓學生再一次體會到直觀的圖形能更好的幫助我們理解計算中各數(shù)的含義，充分發(fā)揮“形”在計算中的直觀形象的作用。隨后利用微課視頻對差生補學，鞏固對知識的認識。

（三）數(shù)形結(jié)合，提煉規(guī)律。

在學生充分建立圖形和算式的對應關(guān)系后，讓學生觀察算式思考：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的簡便方法是什么？學生在充分觀察、討論后，引導學生用自己的語言說出簡便的方法。在學生充分的用語言描述后，教師結(jié)合課件演示，深化理解規(guī)律。建立“從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，就能擺成一個大正方形，加數(shù)有幾個，每列的個數(shù)就是幾，和就是幾的平方”的數(shù)形結(jié)合的聯(lián)系。此時，教師再一次追問：加數(shù)有幾個，和就是幾的平方，那么所有的算式都有這樣的規(guī)律嗎？都可以這樣算嗎？（體會必須從1開始或者連續(xù)），讓學生體會如果不從1開始或者不是連續(xù)的奇數(shù)，所擺正的圖形都不是正方形。學生會再一次體會到圖形在理解算式中各數(shù)含義的直觀價值，充分體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。