數(shù)學(xué)廣角教案2篇

單元課題

數(shù)學(xué)廣角

課時安排

3課時

教學(xué)目標(biāo)（知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教材內(nèi)容分析

重點

會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題

難點

會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題

備 課 組

集體備課

紀(jì)

要

教材說明

這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。

在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題。例如，任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明是通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

本單元用直觀的方式，介紹了“抽屜原理”的兩種形式。“做一做”和練習(xí)十二中安排了許多“抽屜原理”的變式練習(xí)，幫助學(xué)生加深對“抽屜原理”的理解，并學(xué)會利用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

教學(xué)建議

1．應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對“抽屜原理”進行嚴(yán)格證明。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對某一具體現(xiàn)象進行“就事論事”式的解釋。。

2．應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。“抽屜問題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。當(dāng)我們面對一個具體問題時，能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，能否找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是影響能否解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。這個過程實際上是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能否從紛繁蕪雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。

3．要適當(dāng)把握教學(xué)要求。“抽屜原理”本身或許并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。因此，教學(xué)時，不必過于追求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學(xué)生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

課題

抽屜原理”

第1課時

教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

重點

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

難點

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教具

相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。

教學(xué)法

自主探究

教學(xué)流程預(yù)設(shè)

一、課前游戲引入。

師：同學(xué)們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準(zhǔn)備了4把椅子，請5個同學(xué)上來，誰愿來？（總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)）

二、通過操作，探究新知

（一）教學(xué)例1

1．出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進2個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請同學(xué)們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（3，0）（2，1）

師：5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。3支筆放進2個盒子里呢？

生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆？師：“總有”是什么意思？

生：一定有。

師：那么，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受）

師：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？

學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報

師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）

那么把5枝筆放進4個盒子里呢？把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？

把9枝筆放進8個盒子里呢？……

你發(fā)現(xiàn)什么？

生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

2．解決問題。

（1）課件出示：5只鴿子飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？

用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。

板書：54=1……1

（二）教學(xué)例2

1．出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學(xué)生匯報。

生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

板書：52=2本……1本（商加1）

72=3本……1本（商加1）

92=4本……1本（商加1）

師：你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用53=1本……2本，用“商+2”就可以了。

生：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進行研究、討論。

交流、說理活動：

生1：我們組通過討論并且實際分了分，結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？

生4：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

師：同學(xué)們同意吧？

師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

3．解決問題。71頁第3題。（獨立完成，交流反饋）

小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。

師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

生：2張/因為54=1…1

四、全課小結(jié)

板書設(shè)計或習(xí)題資料補充

“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡睦碚摫旧聿⒉粡?fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。例如，要把三個蘋果放進兩個抽屜，至少有一個抽屜里有兩個蘋果。這樣的道理對于小學(xué)生來說，也是很容易理解的。但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。因此，“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。

作業(yè)設(shè)計

如第70頁的“做一做”

鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。實際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

學(xué)情反饋

1、學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、學(xué)生的類推能力得到了提高。

查漏補缺

其 他

例1描述的是最簡單的“抽屜原理”：把m個物體任意分放進n個空抽屜里（m＞n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于kn個物體任意分放進n個空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。如果問題所討論的對象有無限多個，“抽屜原理”還有另一種表述：把無限多個物體任意分放進n個空抽屜，那么一定有一個抽屜中放進了無限多個物體。這類問題對于小學(xué)生而言較難理解，因此教材中沒有涉及到。