數(shù)學廣角教案

教學內(nèi)容

數(shù)學廣角

教科書第134——137頁。包括2個例題，“做一做”和練習二十六中的習題。

教學要求

1. 通過生活中的事例，學會解決“找次品”這類問題的思想方法。

2. 體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

3. 感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

學情分析

有化是一種重要的數(shù)學思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、推理的方法感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。這些內(nèi)容對五年級的學生來說有一定的難度，所以應(yīng)讓學生在具體操作和試驗中感悟、體會，由此使學生養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的精神。

教學重點

學會解決“找次品”這類問題的方法。

教學難點

解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決實際問題。

課時安排： 2課時

第一課時

教學內(nèi)容

找次品（一）

教科書第134頁例1。

教學目標

1. 認識“找次品”這類問題，探索解決問題的方法。

2. 體會解決問題方法的開放性、多樣性。

3. 培養(yǎng)靈活解決實際問題的意識與能力。

教學重點

學會從5個物品中找次品的方法。

教學難點

體會解決問題的多種策略。

教學過程：

1.在具體情景中解決問題

出示例1，“有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來”。

2.小組合作，可畫出示意圖表示解題思路。

3.匯報交流，分析、歸納總結(jié)

本節(jié)課內(nèi)容可以有多種解決方案，應(yīng)當注意學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，再就是引導學生選擇最有方案。

分析題中的已知信息，可以發(fā)現(xiàn)有四種不同的解答方法：

方法一：在5瓶中任選一瓶放在天平一端，另一端依次放其余幾瓶，最多稱3次。

(為了便于說明，我們把這5瓶鈣片分別稱為a瓶、b瓶、c瓶、d瓶、e瓶)

具體說明：先把a瓶放在天平的一邊，把b瓶放在另一邊，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，取下b瓶放上c瓶，這時如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果還一樣重，取下c瓶放上d瓶，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，剩下的e瓶就是要找的少3片的那瓶，最多稱3次。

方法二：在5瓶中任選2瓶，最多稱2次。

具體說明：任選2瓶放在天平的兩端，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，再從剩下的3瓶中任意拿2瓶，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，剩下的一瓶就是要找的少3片的那瓶，最多稱2次就可以找出。

方法三：把5瓶分成3份（2，2，1），最多稱2次。

具體說明：把5瓶按照每份是2瓶、2瓶和1瓶分成A、B、C三份，先把A、B分別放在天平兩邊，如果不一樣重，要找的在輕的那份里，把這份里的兩瓶再分別放天平的兩邊，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，剩下的C份的那瓶就是要找的少3片的那瓶，最多稱2次。

方法四：把5瓶分成2份（2，3），最多稱2次。

具體說明：把5瓶按照每份是2瓶、3瓶分成A、B兩份，先把A份中的一瓶放在天平一邊，另一瓶放天平另一邊，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，再把B份中的任意兩瓶分別放在天平的兩邊，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，剩下的那瓶就是要找的少3片的那瓶，最多稱2次。

注意問題：

在找次品的過程中，同一問題的多種解決方案，不容易想全。我們再試試6個待測物品，有一個是次品（次品重一些），設(shè)法把它找出來。

此題有四種不同的解答方法：

方法一：在6瓶中任選一瓶放天平一端，另一端依次放其余瓶，最多稱4次。

具體說明：先把一瓶放在天平的一邊，把一瓶放在另一邊，發(fā)現(xiàn)一樣重，就拿下，再放一瓶，發(fā)現(xiàn)還一樣重，又把它拿下來，再放，依次類推……如果發(fā)現(xiàn)哪次不一樣重，次品在重的那端，最多稱4次就可以找出。

方法二：在6瓶中任選2瓶，最多稱3次。

具體說明：任選2瓶放在天平的兩端，發(fā)現(xiàn)一樣重，就拿下。再放上兩瓶，發(fā)現(xiàn)還一樣重，再放上兩瓶，重的一邊就是次品，最多稱3次就可以找出。

方法三：把6瓶平均分成2份（3，3），最多稱2次。

具體說明：把6瓶平均分成2份，天平兩端各放3個零件，天平不平衡，重的那3個里有次品。在有次品的3個里，任選2瓶放在天平的兩端，如果天平恰好平衡，剩下的那個就是次品，最多稱2次就可以找出。

找次品（二）

教學內(nèi)容

教科書第134頁例2，“做一做”。

本節(jié)課就是通過實驗、觀察、推理等活動，體會運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。例2安排了9個待測品，要求歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

教學目標

1. 認識“找次品”這類問題，發(fā)現(xiàn)把待測物品分成3份稱的方法最好。

3

n

3

n-1

2. 了解當只含有1個次品，次品比正品重或輕的情況下，待測物品數(shù)量介于 +1—— 之間，最多只需要測n次就保證能找出次品。

3. 感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學重點

學會解決“找次品”這類問題方法。

教學難點

體會解決問題有多種策略，通過解決實際問題，逐步學會用簡便的方法解決問題。

教學過程：

1.在具體情景中解決問題

出示例1，“有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來”。

2.小組合作，可畫出示意圖表示解題思路。

3.匯報交流，分析、歸納總結(jié)

本例題解題思路分析：

思路一：把9個零件分成3份（4，4，1），最多稱3次。

具體說明：把9個零件分成3份（4，4，1），在天平兩端各放4個零件，如果天平恰好平衡，剩下的那個就是次品，只稱一次就能找出次品；如果天平不平衡，拿出重的4個零件，參照例1的方法找次品，最多需要稱3次就能找出次品。

思路二：把9個零件平均分成3份，最多稱2次。

具體說明：把9個零件平均分成3份，在天平兩端各放3個零件，如果天平恰好平衡，剩下的那個3個零件里有次品。如果天平不平衡，重的3個零件有次品。3個零件中找次品可參照例1的方法，最多需要稱2次找出次品。

思路三：把9個零件分成4份（2，2，2，3），最多稱3次。

具體說明：把9個零件分成4份（2，2，2，3），在天平兩端各放2個零件，如果天平恰好不平衡，重的那2個里有次品，共稱2次就能找出次品；如果天平平衡，拿下其中兩個，再放入兩個新的，這時如果不平衡，就在重的2個中找出次品，共需要稱3次；如果平衡，次品就在剩余的3個零件中，參照例1的方法最多需要稱3次就能找出來。通過觀察發(fā)現(xiàn)：

三、“做一做”解答指導