誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計（2）

本節(jié)主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六，其推導(dǎo)過程中涉及到對稱變換，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在練習(xí)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生進一步體會的任意性；綜合六組誘導(dǎo)公式總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用。

課程目標(biāo)

1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題

2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：理解六組誘導(dǎo)公式；

2.邏輯推理： “借助單位圓中三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出六組誘導(dǎo)公式；

3.數(shù)學(xué)運算：利用六組誘導(dǎo)公式進行化簡、求值與恒等式證明.

重點：借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)；

難點：解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題．

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。

教學(xué)工具：多媒體。

一、 情景導(dǎo)入

利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？

             除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對稱、關(guān)于原點對稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？

要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.

二、預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本188-192頁，思考并完成以下問題

1.πα，－α的終邊與α的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？

2．誘導(dǎo)公式二、三、四的內(nèi)容是什么？

3. α的終邊與α的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？

4.誘導(dǎo)公式五、六的內(nèi)容是什么？

要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。

三、新知探究

1.公式一：:終邊相同的角

2.公式二：終邊關(guān)于X軸對稱的角

3.公式三：終邊關(guān)于Y軸對稱的角

4.公式四：任意與的終邊都是關(guān)于原點中心對稱的終邊關(guān)于原點對稱的角

5.公式五: 終邊關(guān)于直線y＝x對稱的角的誘導(dǎo)公式(公式五)：.

6、公式六:＋α型誘導(dǎo)公式(公式六)：.

【說明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③記憶方法： “奇變偶不變，符號看象限”；

【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：

①化負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；

②化為[0,2]內(nèi)的三角函數(shù)；

③化為銳角的三角函數(shù)。

可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。

四、典例分析、舉一反三

題型一 給角求值

例1求下列各三角函數(shù)式的值：

(1)sin(－660)；(2)cos ；(3)2cos 660＋sin 630；

(4)tansin.

【答案】(1) ；(2) －；(3)0；(4) .

【解析】 (1)因為－660＝－2360＋60，

所以sin(－660)＝sin 60＝.

(2)因為＝6π＋，所以cos ＝cos ＝－.

(3)原式＝2cos(720－60)＋sin(720－90)

＝2cos 60－sin 90＝2－1＝0.

(4)tan sin

＝tansin

＝tan sin ＝＝.

解題技巧：（利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟）

利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟：

跟蹤訓(xùn)練一

1．求下列各三角函數(shù)式的值：

(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(－945)．

【答案】(1) －；(2) －；(3)-1．

【解析】 (1)sin1 320＝sin(4360－120)

＝sin(－120)＝－sin(180－60)

＝－sin 60＝－.

(2)cos＝cos＝cos

＝－cos＝－.

(3)tan(－945)＝－tan 945

＝－tan(225＋2360)＝－tan 225

＝－tan(180＋45)＝－tan 45＝－1.

題型二 化簡、求值

例2化簡.

【答案】見解析.

【解析】原式=

解題技巧：(化簡求值的方法)

用誘導(dǎo)公式化簡求值的方法：

? ?1.對于三角函數(shù)式的化簡求值問題，一般遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達到角的統(tǒng)一，再進行切化弦，以保證三角函數(shù)名最少.

? .對于kπα和這兩套誘導(dǎo)公式，切記運用前一套公式不變名，而后一套公式必須變名.即“奇變偶不變，符號看象限”.

跟蹤訓(xùn)練二

1.化簡:sin(π-α)cos(2π-α).

2．已知cos＝，求＋的值．

【答案】1.見解析；2..

【解析】 1.原式=sin αcos α=sin αcos α=sin2α.

2. 原式＝＋＝－sin α－sin α＝－2sin α.

又cos＝，

所以－sin α＝.

所以原式＝－2sin α＝.

題型三 給值求值

例3 已知

【答案】.

【解析】因為，所以,

又因為所以在第二象限.

所以

易知

所以

解題技巧：（給值求值解題技巧）

1．給值求值型問題，若已知條件或待求式較復(fù)雜，有必要根據(jù)誘導(dǎo)公式化到最簡，再確定相關(guān)的值．