驗證勾股定理教案

1．利用拼圖的方法驗證勾股定理；(重點)

2．掌握勾股定理及其簡單應(yīng)用．(難點)

一、情境導(dǎo)入

(1)如圖，你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？

(2)你能由此得到勾股定理嗎？

二、合作探究

課件教案

探究點一：勾股定理的驗證

作8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，將它們像下圖所示拼成兩個正方形．

證明：a2＋b2＝c2.

解析：從整體上看，這兩個正方形的邊長都是a＋b，因此它們的面積相等．我們再用不同的方法來表示這兩個正方形的面積，即可證明勾股定理．

證明：由圖易知，這兩個正方形的邊長都是a＋b，∴它們的面積相等．左邊的正方形面積可表示為a2＋b2＋ab4，右邊的正方形面積可表示為c2＋ab4.∵a2＋b2＋ab4＝c2＋ab4，∴a2＋b2＝c2.

方法總結(jié)：根據(jù)拼圖，通過對拼接圖形的面積的不同表示方法，建立相等關(guān)系，從而驗證勾股定理．

探究點二：勾股定理的簡單運用

如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個出口P，使A，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離和．

解析：運用“兩點之間線段最短”先確定出P點在A1B1上的位置，再利用勾股定理求出AP＋BP的長．

解：作點B關(guān)于MN的對稱點B′，連接AB′，交A1B1于P點，連BP.則AP＋BP＝AP＋PB′＝

AB′，易知P點即為到點A，B距離之和最短的點．過點A作AE⊥BB′于點E，則AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.

方法總結(jié)：解這類題的關(guān)鍵在于運用幾何知識正確找到符合條件的P點的位置，會構(gòu)造Rt△AB′E.