方程有兩個不相等的實數(shù)根.綜上所述,m=3.易錯提醒:本題由根與系數(shù)的關(guān)系求出字母m的值,但一定要代入判別式驗算,字母m的取值必須使判別式大于0,這一點很容易被忽略.三、板書設(shè)計一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系關(guān)系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有兩個實數(shù)根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca應(yīng)用利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值已知方程一根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合應(yīng)用讓學生經(jīng)歷探索,嘗試發(fā)現(xiàn)韋達定理,感受不完全的歸納驗證以及演繹證明.通過觀察、實踐、討論等活動,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程,養(yǎng)成獨立思考的習慣,培養(yǎng)學生觀察、分析和綜合判斷的能力,激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性,激勵學生勇于探索的精神.通過交流互動,逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神.
∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.三、板書設(shè)計用公式法解一元二次方程求根公式:x=-b±b2-4ac2a(a≠0,b2-4ac≥0)用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a,b,c的值③求出b2-4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程,探索求根公式,發(fā)展學生合情合理的推理能力,并認識到配方法是理解求根公式的基礎(chǔ).通過對求根公式的推導,認識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程,操作簡單.體會數(shù)式通性,感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性.提高學生的運算能力,并養(yǎng)成良好的運算習慣.
首先列表,利用未知數(shù)的取值,根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)分別計算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍,然后再進一步在這個范圍內(nèi)取值,逐步縮小范圍,直到所要求的精確度為止.(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時,當ax2+bx+c(a≠0)的值由正變負或由負變正時,x的取值范圍很重要,因為只有在這個范圍內(nèi),才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板書設(shè)計一元二次方程的解的估算,采用“夾逼法”:(1)先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍;(2)再通過列表,具體計算,進行兩邊“夾逼”,逐步獲得其近似解.“估算”在求解實際生活中一些較為復雜的方程時應(yīng)用廣泛.在本節(jié)課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法.教學設(shè)計上,強調(diào)自主學習,注重合作交流,在探究過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
3、一般地,對于關(guān)于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結(jié)果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R應(yīng)用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 。【歸納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當x=______時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時,那么這戶居民這個月只交10元電費,如果超過A千瓦時,那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.(1)若某戶2月份用電90千瓦時,超過規(guī)定A千瓦時,則超過部分電費為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當x=______時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時,那么這戶居民這個月只交10元電費,如果超過A千瓦時,那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.(1)若某戶2月份用電90千瓦時,超過規(guī)定A千瓦時,則超過部分電費為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
易錯提醒:利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時,容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件,本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應(yīng)用已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,當m>0時,關(guān)于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2m ax=0有兩個相等的實數(shù)根,請判斷△ABC的形狀.解析:先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式,再根據(jù)根的判別式確定a,b,c之間的關(guān)系,即可判定△ABC的形狀.解:將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式,得(b+c)x2-2m ax+(c-b)m=0.∵原方程有兩個相等的實數(shù)根,∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.
2、猜想 一元二次方程的兩個根 的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系?小組交流。3、一般地,對于關(guān)于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結(jié)果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R應(yīng)用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 ?!練w納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
解析:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根據(jù)對稱軸是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根據(jù)CD∥x軸,得出點C與點D關(guān)于x=-3對稱,根據(jù)點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,求出點C的橫坐標和縱坐標,再根據(jù)點B的坐標為(0,5),求出△BCD中CD邊上的高,即可求出△BCD的面積.解:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵對稱軸是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x軸,∴點C與點D關(guān)于x=-3對稱.∵點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,∴點C的橫坐標為-7,∴點C的縱坐標為(-7)2+6×(-7)+5=12.∵點B的坐標為(0,5),∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7,∴△BCD的面積=12×8×7=28.方法總結(jié):此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
活動目的:通過兩個圖案設(shè)計,一個是讓學生獨立思考,借助于已經(jīng)學習的用尺規(guī)作線段和角來完成,對本節(jié)課的知識進一步鞏固應(yīng)用;另一個是讓學生根據(jù)作圖步驟借助于尺規(guī)完成圖案,進一步培養(yǎng)學生幾何語言表達能力,并積累尺規(guī)作圖的活動經(jīng)驗?;顒幼⒁馐马棧焊鶕?jù)課堂時間安排,可靈活進行處理,既可以作為本節(jié)課的實際應(yīng)用,也可以作為課下的聯(lián)系拓廣,從而使得不同層次的學生都學到有價值的數(shù)學。四、 教學設(shè)計反思1.利用現(xiàn)實情景引入新課,既能體現(xiàn)數(shù)學知識與客觀世界的良好結(jié)合,又能喚起學生的求知欲望和探求意識。而在了解基礎(chǔ)知識以后,將其進行一定的升華,也能使學生明白學以致用的道理、體會知識的漸進發(fā)展過程,增強思維能力的培養(yǎng)。同時,在整個探究過程中,怎樣團結(jié)協(xié)作、如何共同尋找解題的突破口,也是學生逐步提高的一個途徑。
2學情分析 1、這一課是一年級的“造型·表現(xiàn)”學習領(lǐng)域,一年級孩子自制力較差,注意力集中時間不長,缺乏一定的造型能力,但好奇心很強,表現(xiàn)欲望非常強烈,非常希望得到老師和同學們的認可,從他們的興趣入手就能達到事半功倍的效果;2、教學方式應(yīng)該是直觀的;3、讓學生通過欣賞與想象進行創(chuàng)作,激發(fā)他們對大自然的興趣,感受大自然的美。
尊敬的各位評委老師:大家好!今天我說課的主題是我們二(8)中隊開展的一節(jié)少先隊活動課:“感受傳統(tǒng)魅力,爭做文化達人”。我還邀請了我們的四位隊長和我一起參與本次少先隊的說課活動。下面我將從活動背景、活動目標、活動準備、活動過程等六個方面作具體的闡述。一、說活動背景:為了教育、引導同學們牢記和理解社會主義核心價值觀“愛國”兩字的內(nèi)涵要求,接受愛國主義的洗禮,基于中華傳統(tǒng)文化,結(jié)合中華傳統(tǒng)節(jié)日,我設(shè)計了以“感受傳統(tǒng)魅力,爭做文化達人”為主題的少先隊活動課。二、說設(shè)計理念:價值觀對少先隊員們的行為有著深層的導向作用。在現(xiàn)實生活中,人們總是按照自己的價值觀去生活,有什么樣的價值觀就有什么樣的精神面貌和行為取向。這就迫切需要少先隊員們對正確的價值觀有更深、更正確的了解!三、說活動目標:本節(jié)課要達到活動目標是:1、通過隊員分工合作,調(diào)查收集資料,了解中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日。2、通過動手做了解傳統(tǒng)節(jié)日豐富多彩的活動,感受傳統(tǒng)節(jié)日的魅力。3、基于傳統(tǒng)文化小達人的評比,激發(fā)隊員們對傳統(tǒng)節(jié)日的熱愛,增強對傳統(tǒng)節(jié)日的親近感。教學重點是引導隊員們通過合作互動了解中華傳統(tǒng)節(jié)日,培養(yǎng)愛國意識。難點是讓隊員對“愛國”這一抽象的價值觀內(nèi)化成感性的認知。四、說活動準備:輔導員:少先隊員是少先隊活動課的主體,因此本堂課前作為輔導員,在本堂課前主要準備收集各項資料,制作相關(guān)教案課件,起到引導作用。隊員們則分成四支小隊在準備期通過自主合作進行了充分的準備,并在課堂中做了精彩的展示。
1、利用色彩、粗細、疏密、節(jié)奏不同的點、線條及細小的形狀、創(chuàng)造性的表現(xiàn)不同的雨及雨中的情景。2、嘗試體驗下雨給人與動物帶來的不同感受。3、引導學生回憶下雨時的情景,感受人間親情、友情以及人與自然的關(guān)系。
學生在二年級的時候,就有了制訂自己班級規(guī)則的體驗,在此基礎(chǔ)上,學生閱讀教材第10頁和第11頁的圖文資料,看看應(yīng)當怎樣制訂班規(guī)。接著,學生小組合作,找到合理制訂班規(guī)的程序、方法,再全班匯報交流,教師相機引導。然后,根據(jù)本班的具體情況,由教師帶領(lǐng)同學們一起討論,制訂適合自己班級的一些班規(guī)。板書:自己班的班規(guī)。設(shè)計意圖:引導學生了解合理制訂班規(guī)的合理方法,并一起制訂自己班的班規(guī)。環(huán)節(jié)三:課堂小結(jié),內(nèi)化提升學生談一談學習本節(jié)課的收獲,教師相機引導。設(shè)計意圖:梳理總結(jié),體驗收獲與成功的喜悅,內(nèi)化提升學生的認識與情感。環(huán)節(jié)四:布置作業(yè),課外延伸在今后的學習生活中,要自覺遵守自己制訂的班規(guī)。設(shè)計意圖:將課堂所學延伸到學生的日常生活中,有利于落實行為實踐。
2、師:"今天的音樂課上老師要帶大家一起來勞動(出示課題),同學們有修桌子的叮當叮當、有擦桌子的擦擦,還有掃地的刷刷(按順序出示節(jié)奏),讓我們大家一起行動起來,加入勞動的行列。用勞動的聲音來讀一讀,看看誰讀的最準確。"(學生用勞動的聲音來讀的節(jié)奏實際就是歌曲的節(jié)奏,用這種方式可以讓學生在潛移默化中學會歌曲中的重點節(jié)奏)[課件節(jié)奏譜]1)學生分三組按順序讀,一組讀修桌子節(jié)奏,一組讀擦桌子節(jié)奏,一組讀掃地節(jié)奏。(這樣做是為了培養(yǎng)學生相互配合、協(xié)作的能力)2)集體連讀三、歌曲學習1、感受歌曲情緒1)師:"同學們讀的很準確,反應(yīng)很靈敏??吹贸瞿銈冊趧趧訒r也是非常賣力的,現(xiàn)在老師也想為你們這些勞動的小能手鼓勁,請你們聽聽老師是怎樣表示的?"[課件出示前兩句歌詞](難點)師拿響板邊拍邊讀:嗨喲加把勁呦,嗨喲里格嗨喲呵呵師:"剛才老師怎樣為小能手加油的?"學生:嗨喲······師:你們能不能
活動中合作目標的設(shè)計,是以中班孩子年齡特點為依據(jù)的。中班孩子的同伴關(guān)系已經(jīng)沖破了親子、師生等關(guān)系的局限,開始向同齡人關(guān)系過渡,他們需要去分工、合作,共同完成任務(wù),從而體驗合作的愉悅。而幼兒與同伴之間的合作意識卻是中班孩子所缺少的,因此在這次活動中,我特意強化了這方面的滲透和引導。如在“兩人三足”中兩名幼兒的腿綁在一起要同時走動,他們必須得隨著身體的逐漸協(xié)調(diào)一致,才能合作完成任務(wù),體驗合作活動的快樂。之后,在不斷加快的速度中,在游戲的快樂氣氛中,幼兒的互助、合作能力則得到了再一次凸顯?!皟扇巳恪笔且环N民間體育游戲,因此,本次活動開始部分就以民間音樂為背景,以兩人合作并配以兒歌的民間游戲“拍手游戲歌”導入,創(chuàng)設(shè)了具有民間特色的游戲氛圍?!皟扇巳恪笔且环N控制性較強的合作游戲,有較高平衡、協(xié)調(diào)的要求,這里選用雙人合作游戲“拍手游戲歌”作為前奏,既集中了幼兒的注意力,調(diào)動了大腦皮層的興奮性,使身體各器官快速進入狀態(tài),又為基本部分的合作、協(xié)調(diào)作了專門準備。
活動中合作目標的設(shè)計,是以中班孩子年齡特點為依據(jù)的。中班孩子的同伴關(guān)系已經(jīng)沖破了親子、師生等關(guān)系的局限,開始向同齡人關(guān)系過渡,他們需要去分工、合作,共同完成任務(wù),從而體驗合作的愉悅。而幼兒與同伴之間的合作意識卻是中班孩子所缺少的,因此在這次活動中,我特意強化了這方面的滲透和引導。如在“兩人三足”中兩名幼兒的腿綁在一起要同時走動,他們必須得隨著身體的逐漸協(xié)調(diào)一致,才能合作完成任務(wù),體驗合作活動的快樂。之后,在不斷加快的速度中,在游戲的快樂氣氛中,幼兒的互助、合作能力則得到了再一次凸顯。 “兩人三足”是一種民間體育游戲,因此,本次活動開始部分就以民間音樂為背景,以兩人合作并配以兒歌的民間游戲“拍手游戲歌”導入,創(chuàng)設(shè)了具有民間特色的游戲氛圍?!皟扇巳恪笔且环N控制性較強的合作游戲,有較高平衡、協(xié)調(diào)的要求,這里選用雙人合作游戲“拍手游戲歌”作為前奏,既集中了幼兒的注意力,調(diào)動了大腦皮層的興奮性,使身體各器官快速進入狀態(tài),又為基本部分的合作、協(xié)調(diào)作了專門準備。
2、說活動目標:根據(jù)《綱要》的指導和活動的內(nèi)容,我制定了適合幼兒發(fā)展三個目標:1)、培養(yǎng)幼兒對動物的興趣,增強幼兒的探索欲望。2)、通過故事,能簡單的了解動物尾巴的作用,知道各種動物尾巴的不同形狀。3)、在活動中培養(yǎng)幼兒愛護小動物的感情。3、說活動的重點、難點:依據(jù)小班幼兒的認知特點和發(fā)展狀況,我認為本次活動的重點是:幼兒能通過理解故事,知道故事中的動物尾巴的不同作用;難點是:了解身邊各種動物尾巴的形狀,并能根據(jù)尾巴的特征分類。二、說教具、學具1、知識經(jīng)驗準備:帶幼兒觀察身邊的小動物,記住一些動物的尾巴特征。2、物質(zhì)準備:課件:《動物的尾巴》和《小壁虎借尾巴》可粘貼的不同動物的身體和尾巴
(3)請學生用自己的聲音模擬大鐘、小鐘,并按節(jié)奏譜讀譜。(讓學生通過歌謠中對大鐘、小鐘的聲音長短的變化,體會大鐘和小鐘聲音高低的特點。教師還要注意提示學生,在讀歌謠過程中除了聲音要模仿準確,節(jié)奏也要模仿準確。)(4)請學生選用樂器來模擬小鐘的聲音?(踫鐘、三角鐵)(5)老師用鋼琴的低音模擬大鐘的聲音,其他同學按節(jié)奏讀譜。教師要求:在教師與學生合作讀節(jié)奏譜過程中,教師要提示學生:第一,心里要有節(jié)奏,速度不能忽快忽慢。第二,沒有拿到樂器的同學在讀譜過程中,不要忘記模擬大鐘、小鐘聲音的高低。(6)教師與學生合作共同讀譜并用樂器模擬大鐘、小鐘聲音。三、課堂小結(jié)聲音的世界真神奇,有了高低不同、音色不同的神奇聲音,把我們的生活裝扮得很有趣。今天,我們了解了用“高”、“低”來分辨聲音的音色特點。老師給同學們留一個作業(yè),請你試著用聲音高低不同的樂器或是動物來創(chuàng)編新歌謠的歌詞。
第五個環(huán)節(jié),完整教唱。在教唱過程中,首先采用師一句生一句的方式來學唱,接著利用黑板上歌詞卡片的兩種顏色,來進行師生接龍唱,例如第一遍,我唱藍色的樂句,學生唱綠色的樂句,第二遍,則反過來。接龍唱以后則全部由學生自己,完整地演唱一遍。最后,我會讓他們帶著三拍子的強弱規(guī)律,再有感情地演唱歌曲。以上五個環(huán)節(jié)是我歌曲教學的部分。四、拓展部分(7分鐘)這一部分我主要讓孩子們分組對歌曲的后半部分進行歌詞創(chuàng)編。例如,春天除了藏在花叢中,還可以藏在哪里?而四個小組剛好是春夏秋冬組,每個組探討出一個詞來進行創(chuàng)編。最后將新歌詞改進去課件中,讓孩子們自己來演唱自己創(chuàng)編的新歌曲。五、欣賞部分(5分鐘)音樂中描寫春夏秋冬四個季節(jié)的歌曲有很多,在音樂欣賞的部分,我會讓孩子們通過點擊課件中的四季娃娃,欣賞其代表的不同的四季音樂,最后進行簡單的小結(jié)。