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人教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊因數(shù)與倍數(shù)教案
因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。在本冊教材中，由于允許學(xué)生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)也失去了其不可或缺的作用，同時，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學(xué)內(nèi)容，而是作為一個補(bǔ)充知識，安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹。由于這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實例或具體情境來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來有一定的難度。在過去的教學(xué)中，一些教師往往忽視概念的本質(zhì)，而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論，學(xué)生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系，達(dá)不到融會貫通的程度。再加上有些教師在考核時使用一些偏題、難題，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時覺得枯燥乏味，體會不到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性，感受不到數(shù)學(xué)的魅力。所以在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點(diǎn): （1）加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。（2）由于本單元知識特有的抽象性，教學(xué)時要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
人教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊長方體和正方體教案
◆學(xué)習(xí)內(nèi)容長方體和正方體的體積教科書第40——43頁例1、例2，第43頁“做一做”，以及練習(xí)七第3——8題?！魧W(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握長方體和正方體的體積計算公式，學(xué)會計算長方體和正方體的體積。2. 培養(yǎng)實際操作能力，推理能力及運(yùn)用知識解決實際問題的能力?！魧W(xué)習(xí)重點(diǎn)能正確計算長方體和正方體的體積。長方體和正方體體積的計算是形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解長方體和正方體的體積計算公式的推導(dǎo)過程。體積公式的推導(dǎo)是建立在充分的感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，溝通每行個數(shù)、行數(shù)、層數(shù)與長、寬、高之間的聯(lián)系，進(jìn)而順理成章地推導(dǎo)出公式。◆學(xué)習(xí)過程1. 實驗探索長方體的體積公式計量一個長方體的體積是多少，就是看這個長方體里含有多少個體積單位。但不是所有的物體都能切割成若干個小正方體。動手做試驗：用體積為1cm3小正方體擺成不同的長方體。將相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。
人教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊克與千克教案2篇
教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生通過“稱一稱”的實踐活動，親自感受1克和1千克的實際重量。2.通過實踐活動使學(xué)生加深質(zhì)量單位的理解，讓學(xué)生深刻體會到質(zhì)量單位與實際生活是緊密聯(lián)系的，在實際生活中是非常有用的。3.培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及創(chuàng)新意識。4.培養(yǎng)學(xué)生與他人的合作意識和分工合作的精神。重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1.進(jìn)一步了解克和千克的質(zhì)量單位概念。能夠用老師提供的稱，來稱量物體質(zhì)量。2.鞏固對質(zhì)量單位實際概念是認(rèn)識。教具準(zhǔn)備天平，盤秤，適量的生活用品，如水果，蔬菜等。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們這節(jié)課老師帶你們?nèi)コ泄湟还?，想去嗎？（出示課本第85頁情境圖）在超市里你看到了什么？指名回答。（餅干110克、豆油5千克、6個蘋果1千克……）這些都表示什么意思呢？指名回答。教師說明表示物品有多重可以用克和千克作單位。那么在日常生活中有什么地方用到克與千克呢？舉例說明。
人教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊連減應(yīng)用題教案
(4)列式計算：94—34=60(個)60—29=31(個)或34+29=63(個)94-63＝31(個)讓學(xué)生列出綜合算式，要他們正確的使用小括號。列好后要求學(xué)生說出每一步表示的意義。94-34-29或94-(34+29)b．教科書第7頁練習(xí)一的第3題。讓學(xué)生自己分析題目的已知條件和問題，然后用兩種方法列式解答。58-6-7或58-(6+7)[第2題和第3題是配合例2設(shè)計的。教學(xué)時先讓學(xué)生說明圖意，然后思考要解決的問題。著重練習(xí)如何正確使用小括號，同時對學(xué)生進(jìn)行環(huán)保意識的教育。]9．作業(yè)安排①．新型電腦公司有87臺電腦，上午賣出19臺，下午賣出26臺，還剩下多少臺?(用兩種方法解答)②．班級里有22張臘光紙，又買來27張。開聯(lián)歡會時用去38張，還剩下多少張?③．少年宮新購進(jìn)小提琴52把，中提琴比小提琴少20把，兩種琴一共有多少把?④．一輛公共汽車?yán)镉?6位乘客，到福州路下去8位，又上來12位，這時車上有多少位?
人教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊找規(guī)律教案2篇
1.動物園里舉行運(yùn)動會，小動物可高興了，你瞧，他們排著整齊的隊伍走出來了。老師分步出示圖片，讓學(xué)生觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？第一步逐一貼出圖片；小熊、兔子、猴子、青蛙；第二步逐一貼出圖片：兔子、猴子、青蛙、小熊；第三步逐一貼出圖片：猴子、青蛙、小熊、兔子；第四步怎樣貼呢，學(xué)生試貼：青蛙、小熊、兔子、猴子。教師：為什么這樣貼呢？說出你的理由。2.觀察整幅方陣圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么？3.請四個學(xué)生上臺問及此事，做類似方陣圖中動物的排列，四位同學(xué)不停的變換位置。（體會其中循環(huán)排列的含義）教師：深入觀察，你們還發(fā)現(xiàn)了什么？教師：剛才同學(xué)們用自己的語言形容出其中的排列規(guī)律；我們可以說這種排列方式是循環(huán)排列的規(guī)律。4.小東家搞裝修，房子是怎樣布置的呢？我們一起參觀參觀，有什么規(guī)律呢？學(xué)生討論講解：墻面與地面都是循環(huán)排列的規(guī)律。
冀教版二年級數(shù)學(xué)下冊排列問題教案
1．自學(xué)文本出示書中情境圖：有21架飛機(jī)要參加飛行表演，怎樣飛呢？想請同學(xué)們幫忙設(shè)計編組方案，下面小組同學(xué)合作，用學(xué)具擺一擺，設(shè)計出自己的編組方案，看哪個小組設(shè)計的方案最多？學(xué)生小組合作，邊擺學(xué)具邊說方案。2．交流研討哪組想到前面來匯報一下你們制定的飛行方案？（不必強(qiáng)調(diào)平均分，如有小組同學(xué)說出每組有7（3）架，可以分成3（7）組，或每7（3）架一組，可以分成3（7）組，老師在給予肯定的同時可以問其它小組擺法一樣嗎？之后板書算式：21÷7=3，21÷3=7。如果學(xué)生沒說出平均分，老師可引導(dǎo)說：有時表演的每組也可同樣多)
人教版高中語文必修3《語文學(xué)習(xí)的自我評價》教案
一、語文學(xué)習(xí)中學(xué)生自我評價能力的培養(yǎng)1．營造氛圍，培養(yǎng)學(xué)生自我評價的意識。學(xué)生自我評價能力是教師長期培養(yǎng)的結(jié)果，而保護(hù)學(xué)生自我評價的熱情，更是持續(xù)自我評價的保證。在我們的實際教育教學(xué)中，教師一直處于評價的絕對主體，很少去關(guān)注學(xué)生自我評價意識和能力的培養(yǎng)，學(xué)生常常不理解：為什么要認(rèn)真聽講？為什么書寫要工整、為什么發(fā)言要積極？為什么老師、父母對考試分?jǐn)?shù)會有那么高的要求？當(dāng)前出現(xiàn)的學(xué)生許多諸如“離家出走”、“毒殺親人”等教育、行為、品德方面的問題，我想其中除了家長、教師的評價意識和評價藝術(shù)等原因之外，學(xué)生的自我評價意識的缺乏是根本的原因。所以我認(rèn)為，學(xué)生自我評價意識的培養(yǎng)刻不容緩。（1）熱情鼓勵，提供成功的心理體驗。在教學(xué)過程中，教師要善于發(fā)現(xiàn)、肯定學(xué)生自我評價的點(diǎn)滴進(jìn)步，對于他們每一點(diǎn)進(jìn)步都要真誠熱情地鼓勵。讓學(xué)生覺得我這么做，這么想是對的。讓學(xué)生在教師的鼓勵中體會到強(qiáng)烈的愛，感受到自己的進(jìn)步，增強(qiáng)自己的信心?！靶娜粼?，夢就在！”教師的熱情鼓勵是一種強(qiáng)大的催化劑，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中樂于自我評價。
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊用頻率估計概率2教案
(4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復(fù)實驗次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢如何?結(jié)論：從上面的試驗可以看到：當(dāng)重復(fù)實驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā) 生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過大量重復(fù)實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率。三、做一做：1.某運(yùn)動員投籃5次, 投中4次,能否說該運(yùn)動員投一次籃,投中的概率為4/5?為什么?2.回答下列問題:(1)抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由 此估計抽1件襯衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美國密歇根州漢諾城市的一個農(nóng)場里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計,平均出生1千萬頭牛才會有1頭是白色的,由此估計出生一頭奶牛為白色的概率為多少?
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊相似三角形的周長和面積之比2教案
●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.相似三角形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系.2. 相似三角形的周長比，面積比在實際中的應(yīng)用.（二）能 力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形的 性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.（三）情 感與價值觀要求1.學(xué) 生通過交流、歸納，總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知新的好處.2.運(yùn)用相似多邊形的周長比，面積比解決實際問題，增強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.●教學(xué)重點(diǎn)1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的比例關(guān)系解決實際問題.●教學(xué)難點(diǎn)相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的 目的.●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作§4.7.2 A）第二張：（記作§4.7.2 B）
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊相似三角形判定定理的證明1教案
當(dāng)Δ＝l2－4mn＜0時，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個點(diǎn)P；當(dāng)Δ＝l2－4mn＝0時，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的兩個點(diǎn)P；當(dāng)Δ＝l2－4mn＞0時，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的三個點(diǎn)P.方法總結(jié)：由于相似情況不明確，因此要分兩種情況討論，注意要找準(zhǔn)對應(yīng)邊.三、板書設(shè)計相似三角形判定定理的證明判定定理1判定定理2判定定理3本課主要是證明相似三角形判定定理，以學(xué)生的自主探究為主，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，多角度分析解決問題，總結(jié)常見的輔助線添加方法，使學(xué)生的推理能力和幾何思維都獲得提高，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2教案
3、一般地，對于關(guān)于 方程 為已知常數(shù)， ，試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。【知識應(yīng)用】 1、（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積：① ② （2）已知方程 的一個根是2，求它的另一個根及 的值。（3）不解方程，求一 元二次方程 兩個根的①平方和；②倒數(shù)和。（4）求一元二次方程，使它的兩個根是 ?！練w納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1，求它的另一個根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個根，不解方程，求下列各式的值。① ；② 3、求一個一元次方程，使它的兩 個根分別為：① ；② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ？① ； ② ； ③ ； ④ ；
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊用樹狀圖或表格求概率1教案
由上表可知，共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果是等可能的，其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種，所以P（兩次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：由上表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果是等可能的，其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種，所以P（兩次摸出的球都是白球）＝49.方法總結(jié)：在試驗中，常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況，即是否重復(fù)進(jìn)行的事件，在求概率時要正確區(qū)分，如利用列表法求概率時，不重復(fù)在列表中有空格，重復(fù)在列表中則不會出現(xiàn)空格.三、板書設(shè)計用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學(xué)生現(xiàn)實生活相聯(lián)系的游戲為載體，培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識.在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識，提高學(xué)生對所研究問題的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意識.鼓勵學(xué)生思維的多樣性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊正方形的性質(zhì)2教案
1）正方形的邊長為4cm，則周長為（ ），面積為（ ） ，對角線長為（ ）；2））正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，AC=4 cm,則正方形的邊長為（ ）， 周長為（ ），面積為（ ）3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，對角線AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。4） 1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個角相等 B、對角線互相垂直平分 C、對角互補(bǔ) D、對角線相等. 5）、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等 B對角線互相垂直平分 C對角線平分一組對角 D對角線相等. 6）、正方形對角線長6，則它的面積為_________ ,周長為________． 7）、順次連接正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的（ ）A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/ 5四：范例講解：1、（課本P21例1）學(xué)生自己閱讀課本內(nèi)容、注意證明過程的書寫2、 如圖，分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE,BG.求證：BG=CE
九年級上冊道德與法治守望精神家園3作業(yè)設(shè)計
4. 央視出品，必屬精品。中央電視臺大型文化節(jié)目《典籍里的中國》，聚焦優(yōu) 秀中華文化典籍，通過時空對話的創(chuàng)新形式，以“戲劇+影視化”的表現(xiàn)方法， 講述典籍在五千年歷史長河中源起、流轉(zhuǎn)及書中的閃亮故事。這有利于 ( )①增強(qiáng)文化認(rèn)同感和民族自豪感 ②弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 ③吸收借 鑒優(yōu)秀外來文化的成果 ④讓中華文化成為世界上最優(yōu)秀的文化A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④5. 2021 年國慶檔上映的電影《長津湖》，是一部可歌可泣的保家衛(wèi)國的戰(zhàn)爭題 材電影，為我們再現(xiàn)了偉大的抗美援朝精神。抗美援朝精神體現(xiàn)了 ( )①以愛國主義為核心的時代精神 ②舍生忘死的革命英雄主義精神 ③以愛 好和平為核心的民族精神 ④勇于承擔(dān)責(zé)任的革命奉獻(xiàn)精神A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④6. 2022 虎年春晚節(jié)目《只此青綠》，讓全網(wǎng)發(fā)起了“青綠腰挑戰(zhàn)” 。節(jié)目中， 舞者青綠長裙曳地，發(fā)髻高聳入云，緩緩轉(zhuǎn)身，似翠山慢移，層巒疊嶂；揮袖之 間，是風(fēng)吹過大山的痕跡，亦若瀑布流過山間，勾勒出一副絕美中國山水畫。
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊復(fù)雜圖形的三視圖2教案
教學(xué)目標(biāo)：1．會畫直棱柱（僅限于直三棱柱和直四棱柱）的三種視圖，體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。2. 會根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)重點(diǎn)：掌握直棱柱的三視圖的畫法。能根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)難點(diǎn)：幾何體與視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)空間想像觀念。課型：新授課教學(xué)方法：觀察實踐法一、實物觀察、空間想像觀察：請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的直三棱柱、直四棱柱，根據(jù)你所擺放的位置經(jīng)過 想像，再抽象出這兩個直棱柱的主視圖，左視圖和俯視圖。繪制：請你將抽象出來的三種視圖畫出來，并與同伴交流。比較：小亮畫出了其中一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，你認(rèn)為他畫的對不對？談?wù)勀愕目捶?。拓展：?dāng)你手中的兩個直棱柱擺放的角度變化時，它們的三種視圖是否會隨之改變？試一試。
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊平行投影與正投影2教案
四、范例學(xué)習(xí)、理解領(lǐng)會例2 某校墻邊有甲、乙兩根木桿。已知乙木桿的高度為1.5m.（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖5-6所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（用線段表示影子）(2)在圖中，當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？（3）在(2)的情況下,如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?學(xué)生畫圖、 實驗、觀察、探索。五、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí) 學(xué)生觀察、畫圖、合作交流。六、課堂總結(jié)本節(jié)課通過各種實踐活動，促進(jìn)大家對內(nèi)容的理解，本課內(nèi)容，要體會物體在太陽光下形成的不同影子，在操作中觀察不 同時刻影子的方向和大小變化特征。在同一時刻,物體的影子與它們的高度成比 例.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊一元二次方程的解及其估算2教案
探索1：上節(jié)我們列出了與地毯的花邊寬度有關(guān)的方程。地毯花邊的寬x(m)，滿足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能估算出地毯花邊的寬度x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。探索2：梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進(jìn)一步計算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當(dāng)堂訓(xùn)練：完成課本34頁隨堂練習(xí)四、學(xué)習(xí)體會：五、課后作業(yè)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊一元二次方程2教案
三、課堂檢測：（一）、判斷題（是一無二次方程的在括號內(nèi)劃“√”，不是一元二次方程的，在括號內(nèi)劃“×”）1. 5x2+1=0 （ ） 2. 3x2+ +1=0 （ ）3. 4x2=ax(其中a為常數(shù)) （ ） 4.2x2+3x=0 （ ）5. =2x （ ） 6. =2x （ ） （二）、填空題.1.方程5(x2－ x+1)=－3 x+2的一般形式是__________，其二次項是__________，一次項是__________，常數(shù)項是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a__________.3.關(guān)于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時，是一元二次方程，當(dāng)m__________時，是一元一次方程。四、學(xué)習(xí)體會：五、課后作業(yè)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊正方形的性質(zhì)1教案
在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝2－1(cm)，∴BE＝2－1(cm)．方法總結(jié)：正方形被對角線分成4個等腰直角三角形，因此在正方形中解決問題時常用到等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．【類型三】 利用正方形的性質(zhì)證明線段相等如圖，已知過正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)P，作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，求證：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四邊形PECF為矩形，故有EF＝PC，這時只需說明AP＝CP，由正方形對角線互相垂直平分可知AP＝CP.證明：連接AC，PC，如圖．∵四邊形ABCD為正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法總結(jié)：(1)在正方形中，常利用對角線互相垂直平分證明線段相等；(2)無論是正方形還是矩形，經(jīng)常連接對角線，這樣可以使分散的條件集中．
北師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊反比例函數(shù)的圖象1教案
解：（1）∵點(diǎn)（1，5）在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴5＝k1，即k＝5，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝5x.又∵點(diǎn)（1，5）在一次函數(shù)y＝3x＋m的圖象上，∴5＝3＋m，即m＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝3x＋2；（2）由題意，聯(lián)立y＝5x，y＝3x＋2.解得x1＝1，y1＝5或x2＝－53，y2＝－3.∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－53，－3）.三、板書設(shè)計反比例函數(shù)的圖象形狀：雙曲線位置當(dāng)k＞0時，兩支曲線分別位于 第一、三象限內(nèi)當(dāng)k＜0時，兩支曲線分別位于 第二、四象限內(nèi)畫法：列表、描點(diǎn)、連線（描點(diǎn)法）通過學(xué)生自己動手列表、描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖能力.理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合，逐步明確研究函數(shù)的一般要求.反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動的空間.