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北師大初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)為什么要證明1教案
解析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據(jù)角的和、差關(guān)系，可求得∠AOB與∠COD的度數(shù)．通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)：∠AOB＝∠COD.(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法總結(jié)：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過(guò)程是：觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論．三、板書(shū)設(shè)計(jì)為什么,要證明)推理的意義：數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的論證檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證舉出反例推理證明經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過(guò)程，使學(xué)生對(duì)由這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，了解檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理論證等．
北師大初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)與正比例函數(shù)1教案
煤的價(jià)格為400元/噸，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除需原料費(fèi)用外，還需其他費(fèi)用400元，甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外，還需其他費(fèi)用500元，乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元．現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤(rùn)為y元．(1)寫出m與x的關(guān)系式；(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．(不要求寫自變量的取值范圍)解析：(1)因?yàn)榈V石的總量一定，當(dāng)生產(chǎn)的甲產(chǎn)品的數(shù)量x變化時(shí)，那么乙產(chǎn)品的產(chǎn)量m將隨之變化，m和x是動(dòng)態(tài)變化的兩個(gè)量；(2)題目中的等量關(guān)系為總利潤(rùn)y＝甲產(chǎn)品的利潤(rùn)＋乙產(chǎn)品的利潤(rùn)．解：(1)因?yàn)?m＋10x＝300，所以m＝150－5x2.(2)生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利為4600－10×200－4×400－400＝600(元)；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利為5500－4×200－8×400－500＝1000(元)．所以y＝600x＋1000m.將m＝150－5x2代入，得y＝600x＋1000×150－5x2，即y＝－1900x＋75000.方法總結(jié)：根據(jù)條件求一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，要找準(zhǔn)題中所給的等量關(guān)系，然后求解．
北師大初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一定是直角三角形嗎1教案
方法總結(jié)：利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關(guān)系．探究點(diǎn)二：勾股數(shù)下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的是________(填序號(hào))．①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5.解析：第①組不符合勾股數(shù)的定義，不是勾股數(shù)；第③④組不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；只有第②組的9，40，41是勾股數(shù)．故填②.方法總結(jié)：判斷勾股數(shù)的方法：必須滿足兩個(gè)條件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整數(shù)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)勾股定理的逆定理： 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力．體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣．
北師大初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠1教案
解：設(shè)甲班的人數(shù)為x人，乙班的人數(shù)為y人，根據(jù)題意，得x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得x＝48，y＝45.答：甲班的人數(shù)為48人，乙班的人數(shù)為45人．方法總結(jié)：設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等．解這類問(wèn)題的應(yīng)用題，要抓住題中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等，明確各種反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字的含義．三、板書(shū)設(shè)計(jì)列方程組,解決問(wèn)題)一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答關(guān)鍵：找等量關(guān)系通過(guò)“雞兔同籠”，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的“趣”；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)．
北師大初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)用計(jì)算器開(kāi)方1教案
1．會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根；(重點(diǎn))2．運(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)字規(guī)律，提高推理能力．一、情境導(dǎo)入前面我們通過(guò)平方和立方運(yùn)算求出一些特殊數(shù)的平方根和立方根，如4的平方根是±2，116的平方根是±14，0.064的立方根是0.4，－8的立方根是－2等．那么如何求3，189，－39，311的值呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：利用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算 用計(jì)算器求6＋7的值．解：按鍵順序?yàn)椤?＋7＝SD，顯示結(jié)果為：9.449489743.方法總結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)不是一個(gè)數(shù)時(shí)，輸入時(shí)一定要按鍵．解本題時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：■6＋7＝SD，錯(cuò)的原因是被開(kāi)方數(shù)是6，而不是6與7的和，這樣在輸入時(shí)，對(duì)“6＋7”進(jìn)行開(kāi)方，使得計(jì)算的是6＋7而不是6＋7，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．Ｋ探究點(diǎn)二：利用科學(xué)計(jì)算器比較數(shù)的大小利用計(jì)算器，比較下列各組數(shù)的大小：(1)2，35；(2)5＋12，15＋2.解：(1)按鍵順序：■2＝SD，顯示結(jié)果為1.414213562.按鍵順序：SHIFT■5＝，顯示結(jié)果為1.709975947.所以2<35.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)直接提公因式因式分解教案
解析：(1)首先提取公因式13，進(jìn)而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，進(jìn)而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式叫這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．2．提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種因式分解的方法叫做提公因式法．本節(jié)中要給學(xué)生留出自主學(xué)習(xí)的空間，然后引入稍有層次的例題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受因式分解與整式的乘法是逆過(guò)程，從而可用整式的乘法檢查錯(cuò)誤．本節(jié)課在對(duì)例題的探究上，提倡引導(dǎo)學(xué)生合作交流，使學(xué)生發(fā)揮群體的力量，以此提高教學(xué)效果.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用頻率估計(jì)概率1教案
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）；（2）假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑球有多少個(gè).解：（1）0.6（2）0.6（3）設(shè)黑球有x個(gè)，則2424＋x＝0.6，解得x＝16.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個(gè).方法總結(jié)：本題主要考查用頻率估計(jì)概率的方法，當(dāng)摸球次數(shù)增多時(shí)，摸到白球的頻率mn將會(huì)接近一個(gè)數(shù)值，則可把這個(gè)數(shù)值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個(gè).三、板書(shū)設(shè)計(jì)用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率用替代物模擬試驗(yàn)估計(jì)概率通過(guò)實(shí)驗(yàn)，理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和課堂交流，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能，提高數(shù)學(xué)交流水平，發(fā)展探索、合作的精神.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用樹(shù)狀圖或表格求概率1教案
由上表可知，共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果是等可能的，其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種，所以P（兩次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：第一次第二次 白1 白2 紅白1 （白1，白1） （白2，白1） （紅，白1）白2 （白1，白2） （白2，白2） （紅，白2）紅 （白1，紅） （白2，紅） （紅，紅）由上表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果是等可能的，其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種，所以P（兩次摸出的球都是白球）＝49.方法總結(jié)：在試驗(yàn)中，常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況，即是否重復(fù)進(jìn)行的事件，在求概率時(shí)要正確區(qū)分，如利用列表法求概率時(shí)，不重復(fù)在列表中有空格，重復(fù)在列表中則不會(huì)出現(xiàn)空格.三、板書(shū)設(shè)計(jì)用樹(shù)狀圖或表格求概率畫樹(shù)狀圖法列表法通過(guò)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的游戲?yàn)檩d體，培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識(shí).在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)所研究問(wèn)題的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)利用兩角判定三角形相似1教案
解：方法一：因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB＝DEBC，即44＋8＝5BC，所以BC＝15cm.又因?yàn)镈F∥AC，所以四邊形DFCE是平行四邊形，所以FC＝DE＝5cm，所以BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）.方法二：因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE＝∠B.又因?yàn)镈F∥AC，所以∠A＝∠BDF，所以△ADE∽△DBF，所以ADDB＝DEBF，即48＝5BF，所以BF＝10cm.方法總結(jié)：求線段的長(zhǎng)，常通過(guò)找三角形相似得到成比例線段而求得，因此選擇哪兩個(gè)三角形就成了解題的關(guān)鍵，這就需要通過(guò)已知的線段和所求的線段分析得到.三、板書(shū)設(shè)計(jì)（1）相似三角形的定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.感受相似三角形與相似多邊形、相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手探究、歸納總結(jié)的能力.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)利用三邊判定三角形相似1教案
同理，圖③中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，3；同理，圖④中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，13.∵21＝22＝105＝2，∴圖②中的三角形與△ABC相似.方法總結(jié)：（1）各個(gè)圖形中的三角形均為格點(diǎn)三角形，可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度是否成比例來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否相似；（2）判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長(zhǎng)按大小順序排列，然后分別計(jì)算他們對(duì)應(yīng)邊的比，最后由比值是否相等來(lái)確定兩個(gè)三角形是否相似.三、板書(shū)設(shè)計(jì)相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.從學(xué)生已學(xué)的知識(shí)入手，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、推理和歸納，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.感受兩個(gè)三角形相似的判定定理3與全等三角形判定定理（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到特殊、特殊到一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)平行線分線段成比例1教案
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥PD交AB于點(diǎn)F，則BPCP＝BDDF，ADDF＝AECE.∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴BPCP＝BDCE.方法總結(jié)：證明四條線段成比例時(shí)，如果圖形中有平行線，則可以直接應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)以及推論得到相關(guān)比例式.如果圖中沒(méi)有平行線，則需構(gòu)造輔助線創(chuàng)造平行條件，再應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論得到相關(guān)比例式.三、板書(shū)設(shè)計(jì)平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截， 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論：平行于三角形一邊的直線與其他 兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力，了解特殊與一般的辯證關(guān)系.再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想，能把一個(gè)復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形，通過(guò)應(yīng)用鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力.在探索過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)探索結(jié)論的方法和過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的說(shuō)理表達(dá)能力.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)位似多邊形及其性質(zhì)1教案
①分別連接OA，OB，OC，OD，OE；②分別在AO，BO，CO，DO，OE上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝OE′OE＝13；③順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′.五邊形A′B′C′D′E′就是所求作的五邊形；（3）畫法如下：①分別連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O并延長(zhǎng)；②分別在AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O的延長(zhǎng)線上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′，使OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝OE′OE＝OF′OF＝12；③順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F(xiàn)′A′.六邊形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六邊形.方法總結(jié)：（1）畫位似圖形時(shí)，要注意相似比，即分清楚是已知原圖與新圖的相似比，還是新圖與原圖的相似比.（2）畫位似圖形的關(guān)鍵是畫出圖形中頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫圖的方法大致有兩種：一是每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在位似中心的同側(cè)；二是每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在位似中心的兩側(cè).（3）若沒(méi)有指定位似中心的位置，則畫圖時(shí)位似中心的取法有多種，對(duì)畫圖而言，以多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心時(shí)，畫圖最簡(jiǎn)便.三、板書(shū)設(shè)計(jì)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程1教案
解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(19－2x)cm，寬為(15－2x)cm.根據(jù)題意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理，得x2－17x＋51＝0(x＜152)．方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程．在列出方程后，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求，注明自變量的取值范圍．三、板書(shū)設(shè)計(jì)一元二次方程概念：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方 程，并且都可以化成ax2＋bx＋c ＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常 數(shù)，a≠0），其中ax2，bx，c 分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和 常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次 項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)本課通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程1教案
∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形．方法總結(jié)：根據(jù)一元二次方程根的情況，利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式，再結(jié)合其他條件解題．三、板書(shū)設(shè)計(jì)用公式法解一元二次方程求根公式：x＝－b±b2－4ac2a（a≠0，b2－4ac≥0）用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a，b，c的值③求出b2－4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力，并認(rèn)識(shí)到配方法是理解求根公式的基礎(chǔ)．通過(guò)對(duì)求根公式的推導(dǎo)，認(rèn)識(shí)到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡(jiǎn)單．體會(huì)數(shù)式通性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用頻率估計(jì)概率1教案
（2）假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑球有多少個(gè).解：（1）0.6（2）0.6（3）設(shè)黑球有x個(gè)，則2424＋x＝0.6，解得x＝16.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個(gè).方法總結(jié)：本題主要考查用頻率估計(jì)概率的方法，當(dāng)摸球次數(shù)增多時(shí)，摸到白球的頻率mn將會(huì)接近一個(gè)數(shù)值，則可把這個(gè)數(shù)值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個(gè).三、板書(shū)設(shè)計(jì)用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率用替代物模擬試驗(yàn)估計(jì)概率通過(guò)實(shí)驗(yàn)，理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和課堂交流，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能，提高數(shù)學(xué)交流水平，發(fā)展探索、合作的精神.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用樹(shù)狀圖或表格求概率1教案
由上表可知，共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果是等可能的，其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種，所以P（兩次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：由上表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果是等可能的，其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種，所以P（兩次摸出的球都是白球）＝49.方法總結(jié)：在試驗(yàn)中，常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況，即是否重復(fù)進(jìn)行的事件，在求概率時(shí)要正確區(qū)分，如利用列表法求概率時(shí)，不重復(fù)在列表中有空格，重復(fù)在列表中則不會(huì)出現(xiàn)空格.三、板書(shū)設(shè)計(jì)用樹(shù)狀圖或表格求概率畫樹(shù)狀圖法列表法通過(guò)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的游戲?yàn)檩d體，培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識(shí).在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)所研究問(wèn)題的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程1教案
易錯(cuò)提醒：利用b2－4ac判斷一元二次方程根的情況時(shí)，容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件，本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應(yīng)用已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2m ax＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．解析：先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再根據(jù)根的判別式確定a，b，c之間的關(guān)系，即可判定△ABC的形狀．解：將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得(b＋c)x2－2m ax＋(c－b)m＝0.∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形．方法總結(jié)：根據(jù)一元二次方程根的情況，利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式，再結(jié)合其他條件解題．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程1教案
解：(1)設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－6)2＋4，由已知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即1＝36a＋4，所以a＝－112.所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－112(x－6)2＋4或y＝－112x2＋x＋1；(2)令y＝0，則－112(x－6)2＋4＝0，所以(x－6)2＝48，所以x1＝43＋6≈13，x2＝－43＋6<0(舍去)．所以足球第一次落地距守門員約13米；(3)如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，根據(jù)題意：CD＝EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位)．所以2＝－112(x－6)2＋4，解得x1＝6－26，x2＝6＋26，所以CD＝|x1－x2|＝46≈10.所以BD＝13－6＋10＝17(米)．方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件．常有兩個(gè)步驟：(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)應(yīng)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)作答．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解直角三角形1教案
方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問(wèn)題在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，∠A＝105°，求△ABC的面積．解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)解直角三角形求出CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝22AB＝22×2＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝ADtan30°＝133＝3，∴S△ABC＝12(CD＋BD)·AD＝12×(3＋1)×1＝3＋12. 方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圓內(nèi)接正多邊形教案
解析：正多邊形的邊心距、半徑、邊長(zhǎng)的一半正好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理就可以求解．解：(1)設(shè)正三角形ABC的中心為O，BC切⊙O于點(diǎn)D，連接OB、OD，則OD⊥BC，BD＝DC＝a.則S圓環(huán)＝π·OB2－π·OD2＝πOB2－OD2＝π·BD2＝πa2；(2)只需測(cè)出弦BC(或AC，AB)的長(zhǎng)；(3)結(jié)果一樣，即S圓環(huán)＝πa2；(4)S圓環(huán)＝πa2.方法總結(jié)：正多邊形的計(jì)算，一般是過(guò)中心作邊的垂線，連接半徑，把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距，中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型四】 圓內(nèi)接正多邊形的實(shí)際運(yùn)用如圖①，有一個(gè)寶塔，它的地基邊緣是周長(zhǎng)為26m的正五邊形ABCDE(如圖②)，點(diǎn)O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m)．(1)求地基的中心到邊緣的距離；(2)已知塔的墻體寬為1m，現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6m的觀光通道，問(wèn)塑像底座的半徑最大是多少？