當(dāng)汽車行駛在鄉(xiāng)間小道時,作家馮驥才再也沒有了寫作的沖動。往日白磚青瓦的農(nóng)舍冒出了西洋式的尖頂和閃著異光的馬賽克,炊煙裊裊,小橋流水成了埋藏在心底的夢。馮先生開始四處奔波,大聲疾呼:救救我們的文化遺產(chǎn)!中國文化博大而寬廣。她無處不在——融于書本,徜徉于江南小道,盤旋在峭壁飛檐……我們被這種濃厚的文化信息包圍著,卻道貌岸然地做著劊子手。忘記歷史就是背叛。我們的文化遺產(chǎn)是歷史的見證。秦始皇的兵馬俑至今氣宇軒昂地挺立著,隋朝大運河的波瀾依舊拍打著千年的岸堤……孟江女的哭聲凄婉悲慟,纖夫的號子似乎仍在耳邊縈繞。沉淀了千年的沉浮、繁華、屈辱、悲憤,這些文化遺產(chǎn)燙帖了坎坷的心靈,將肅穆呈于世人。刀光劍影去了,長歌悲哭停止了,豪情廝殺消逝了……一切隨著大江東去,只有千年松柏和著輕風(fēng)耳語。
三維目標(biāo)1.知識與技能(1)讓學(xué)生經(jīng)歷用7、8、9的乘法口訣求商的過程,掌握用乘法口訣求商的一般方法。(2)使學(xué)生會綜合應(yīng)用乘、除法運算解決簡單的或稍復(fù)雜的實際問題。2.過程與方法在解決問題的過程中,讓學(xué)生初步嘗試運用分析、推理和轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法。3.情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗到成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重、難點與關(guān)鍵1.重點:使學(xué)生熟練應(yīng)用乘法口訣求商,經(jīng)歷從實際問題中抽象出一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的數(shù)量關(guān)系的過程,會用乘法口訣求商的技能解決實際問題。2.難點:應(yīng)用分析推理將一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍是多少的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)的除法含義。3.關(guān)鍵:以解決問題為載體,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
三、利用乘法口訣進(jìn)行計算1.復(fù)習(xí)口訣的含義。任意挑出一句乘法口訣(兩個因數(shù)不同的),讓學(xué)生說說它表示什么意思。如"七八五十六",使學(xué)生知道它既表示8個7相加是56,又表示?個8相加是56。2.以游戲的方式開展用口訣進(jìn)行計算的活動。(1)已知兩個因數(shù)求積的游戲。方法是:請一位學(xué)生隨意說出一個兩位數(shù),另一位學(xué)生則將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字相乘,并算出結(jié)果,如果結(jié)果又是一個兩位數(shù),再將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字相乘,直至結(jié)果是一位數(shù)或零。如,一位學(xué)生說:"79",另一位學(xué)生則口算:7X9=636X3=181X8=8;一位學(xué)生說:"58":另一位學(xué)生口算:5X8=404X0=0(告訴學(xué)生0和一個數(shù)相乘得零)一位學(xué)生報了3個數(shù)以后,互換角色進(jìn)行。(2)已知積求兩個因數(shù)的游戲。
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時間 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 我們知道,在直角三角形(如圖)中,,,即 ,, 由于,所以,于是 . 圖1-6 所以 . 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 學(xué)生自然的走向知識點 0 10*動腦思考 探索新知 在任意三角形中,是否也存在類似的數(shù)量關(guān)系呢? c 圖1-7 當(dāng)三角形為鈍角三角形時,不妨設(shè)角為鈍角,如圖所示,以為原點,以射線的方向為軸正方向,建立直角坐標(biāo)系,則 兩邊取與單位向量的數(shù)量積,得 由于設(shè)與角A,B,C相對應(yīng)的邊長分別為a,b,c,故 即 所以 同理可得 即 當(dāng)三角形為銳角三角形時,同樣可以得到這個結(jié)論.于是得到正弦定理: 在三角形中,各邊與它所對的角的正弦之比相等. 即 (1.7) 利用正弦定理可以求解下列問題: (1)已知三角形的兩個角和任意一邊,求其他兩邊和一角. (2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對角,求其他兩角和一邊. 詳細(xì)分析講解 總結(jié) 歸納 詳細(xì)分析講解 思考 理解 記憶 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 總結(jié) 20
每組4名小朋友3名在數(shù)位板上擺圓片,1名小朋友對擺出的結(jié)果進(jìn)行綜合、記錄。3、全班一起用2個圓片擺出不同的數(shù),引導(dǎo)學(xué)生討論一下問題:(1)為什么兩個圓片擺在個位上得到的數(shù)十2,而擺在十位上得到的數(shù)十20?(2)記錄擺出的數(shù)是需要注意什么?(3)怎樣才能知道擺出的數(shù)不遺漏?4、從剛才小朋友們用圓片擺數(shù)的過程,你發(fā)現(xiàn)有沒有規(guī)律?下面我們不擺圓片,能不能在腦子里想擺圓片的方法,直接寫出6個圓片,7個圓片,8個圓片,9個圓片都能表示哪些數(shù)?好,四個人合作,看哪一組填寫的又快又好!學(xué)生分組活動:分別用3、4、5、6、7、8、9個圓片擺出不同的數(shù)。5、從以上我們所擺的圓片個數(shù)和寫出來的數(shù)來看,同學(xué)們觀察到有什么規(guī)律了嗎?誰能說一說。
把解集在數(shù)軸上表示出來,并將解集中的整數(shù)解寫出來.解析:分別計算出兩個不等式的解集,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集,再找出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可.解:x+23<1?、?,2(1-x)≤5 ②,由①得x<1,由②得x≥-32,∴不等式組的解集為-32≤x<1.則不等式組的整數(shù)解為-1,0.方法總結(jié):此題主要考查了一元一次不等式組的解法,解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.三、板書設(shè)計一元一次不等式組概念解法不等式組的解集利用數(shù)軸確定解集利用口訣確定解集解一元一次不等式組是建立在解一元一次不等式的基礎(chǔ)之上.解不等式組時,先解每一個不等式,再確定各個不等式組的解集的公共部分.
有三種購買方案:購A型0臺,B型10臺;A型1臺,B型9臺;A型2臺,B型8臺;(2)240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1,∴x為1或2.當(dāng)x=1時,購買資金為12×1+10×9=102(萬元);當(dāng)x=2時,購買資金為12×2+10×8=104(萬元).答:為了節(jié)約資金,應(yīng)選購A型1臺,B型9臺.方法總結(jié):此題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,屬于最優(yōu)化問題,在確定最優(yōu)方案時,應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較.三、板書設(shè)計應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題――→找出不等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列不等式―→解不等式―→結(jié)合實際問題確定答案本節(jié)課通過實例引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生積極參與,講練結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式.在教學(xué)過程中,可通過類比列一元一次方程解決實際問題的方法來學(xué)習(xí),讓學(xué)生認(rèn)識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系.
方法總結(jié):已知解集求字母系數(shù)的值,通常是先解含有字母的不等式,再利用解集唯一性列方程求字母的值.解題過程體現(xiàn)了方程思想.三、板書設(shè)計1.一元一次不等式的概念2.解一元一次不等式的基本步驟:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時有所不同.如果這個系數(shù)是正數(shù),不等號的方向不變;如果這個系數(shù)是負(fù)數(shù),不等號的方向改變.這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯的地方.教學(xué)時要大膽放手,不要怕學(xué)生出錯,通過學(xué)生犯的錯誤引起學(xué)生注意,理解產(chǎn)生錯誤的原因,以便在以后的學(xué)習(xí)中避免出錯.
安裝及運輸費用為600x+800(12-x),根據(jù)題意得4000x+3000(12-x)≤40000,600x+800(12-x)≤9200.解得2≤x≤4,由于x取整數(shù),所以x=2,3,4.答:有三種方案:①購買甲種設(shè)備2臺,乙種設(shè)備10臺;②購買甲種設(shè)備3臺,乙種設(shè)備9臺;③購買甲種設(shè)備4臺,乙種設(shè)備8臺.方法總結(jié):列不等式組解應(yīng)用題時,一般只設(shè)一個未知數(shù),找出兩個或兩個以上的不等關(guān)系,相應(yīng)地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解.在實際問題中,大部分情況下應(yīng)求整數(shù)解.三、板書設(shè)計1.一元一次不等式組的解法2.一元一次不等式組的實際應(yīng)用利用一元一次不等式組解應(yīng)用題關(guān)鍵是找出所有可能表達(dá)題意的不等關(guān)系,再根據(jù)各個不等關(guān)系列成相應(yīng)的不等式,組成不等式組.在教學(xué)時要讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣,感受運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程,提高實際操作能力.
本節(jié)課開始時,首先由一個要在一塊長方形木板上截出兩塊面積不等的正方形,引導(dǎo)學(xué)生得出兩個二次根式求和的運算。從而提出問題:如何進(jìn)行二次根式的加減運算?這樣通過問題指向本課研究的重點,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。本節(jié)課是二次根式加減法,目的是探索二次根式加減法運算法則,在設(shè)計本課時教案時,著重從以下幾點考慮:1.先通過對實際問題的解決來引入二次根式的加減運算,再由學(xué)生自主討論并總結(jié)二次根式的加減運算法則。2.四人小組探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。3.對法則的教學(xué)與整式的加減比較學(xué)習(xí)。在理解、掌握和運用二次根式的加減法運算法則的學(xué)習(xí)過程中,滲透了分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的思維品質(zhì)和興趣。
1.會用二次根式的四則運算法則進(jìn)行簡單地運算;(重點)2.靈活運用二次根式的乘法公式.(難點)一、情境導(dǎo)入下面正方形的邊長分別是多少?這兩個數(shù)之間有什么關(guān)系,你能借助什么運算法則或運算律解釋它?二、合作探究探究點一:二次根式的乘除運算【類型一】 二次根式的乘法計算:(1)3×5; (2)13×27;(3)2xy×1x; (4)14×7.解:(1)3×5=15;(2)13×27=13×27=9=3;(3)2xy×1x=2xy×1x=2y;(4)14×7=14×7=72×2=72.方法總結(jié):幾個二次根式相乘,把它們的被開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變,如果積含有能開得盡方的因數(shù)或因式,一定要化簡.【類型二】 二次根式的除法計算a2-2a÷a的結(jié)果是()A.-a-2 B.--a-2C.a-2 D.-a-2解析:原式=a2-2aa=a(a-2)a=a-2.故選C.
1.關(guān)于二次根式的概念,要注意以下幾點:(1)從形式上看,二次根式是以根號“ ”表示的代數(shù)式,這里的開方運算是最后一步運算。如 , 等不是二次根式,而是含有二次根式的代數(shù)式或二次根式的運算;(2)當(dāng)一個二次根式前面乘有一個有理數(shù)或有理式(整式或分式)時,雖然最后運算不是開方而是乘法,但為了方便起見,我們把它看作一個整體仍叫做二次根式,而前面與其相乘的有理數(shù)或有理式就叫做二次根式的系數(shù);(3)二次根式的被開方數(shù),可以是某個確定的非負(fù)實數(shù),也可以是某個代數(shù)式表示的數(shù),但其中所含字母的取值必須使得該代數(shù)式的值為非負(fù)實數(shù);(4)像“ , ”等雖然可以進(jìn)行開方運算,但它們?nèi)詫儆诙胃健?.二次根式的主要性質(zhì)(1) ; (2) ; (3) ;(4)積的算術(shù)平方根的性質(zhì): ;(5)商的算術(shù)平方根的性質(zhì): ;
解析:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根據(jù)對稱軸是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根據(jù)CD∥x軸,得出點C與點D關(guān)于x=-3對稱,根據(jù)點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,求出點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),再根據(jù)點B的坐標(biāo)為(0,5),求出△BCD中CD邊上的高,即可求出△BCD的面積.解:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵對稱軸是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x軸,∴點C與點D關(guān)于x=-3對稱.∵點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,∴點C的橫坐標(biāo)為-7,∴點C的縱坐標(biāo)為(-7)2+6×(-7)+5=12.∵點B的坐標(biāo)為(0,5),∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7,∴△BCD的面積=12×8×7=28.方法總結(jié):此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
分析:(1)(2)用乘法的交換、結(jié)合律;(3)(4)用分配律,4.99寫成5-0.01學(xué)生板書完成,并說明根據(jù)什么?略例3、某校體育器材室共有60個籃球。一天課外活動,有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的 , 和 。請你算一算,這60個籃球夠借嗎?如果夠了,還多幾個籃球?如果不夠,還缺幾個?解:=60-30-20-15 =-5答:不夠借,還缺5個籃球。練習(xí)鞏固:第41頁1、2、7、探究活動 (1)如果2個數(shù)的積為負(fù)數(shù),那么這2個數(shù)中有幾個負(fù)數(shù)?如果3個數(shù)的積為負(fù)數(shù),那么這3個數(shù)中有幾個負(fù)數(shù)?4個數(shù)呢?5個數(shù)呢?6個數(shù)呢?有什么規(guī)律? (2)逆用分配律 第42頁 5、用簡便方法計算(三)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大家學(xué)會了什么?本節(jié)課我們探討了有理數(shù)乘法的運算律及其應(yīng)用.乘法的運算律有:乘法交換律:a×b=b×a;乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c);分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.在有理數(shù)的運算中,靈活運用運算律可以簡化運算.(四)作業(yè):課本42頁作業(yè)題
解:原式=(-47)×(3.94+2.41-6.35)=(-47)×0=0.方法總結(jié):如果按照先算乘法,再算加減,則運算較繁瑣,且符號容易出錯,但如果逆用乘法對加法的分配律,則可使運算簡便.探究點三:有理數(shù)乘法的運算律的實際應(yīng)用甲、乙兩地相距480千米,一輛汽車從甲地開往乙地,已經(jīng)行駛了全程的13,再行駛多少千米就可以到達(dá)中點?解析:把兩地間的距離看作單位“1”,中點即全程12處,根據(jù)題意用乘法分別求出480千米的12和13,再求差.解:480×12-480×13=480×(12-13)=80(千米).答:再行80千米就可以到達(dá)中點.方法總結(jié):解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,然后根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行簡便計算.新課程理念要求把學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)放在教師“教”之前,“導(dǎo)學(xué)”是教學(xué)的重點.因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,不要直接將結(jié)論告訴學(xué)生,而是引導(dǎo)學(xué)生從大量的實例中尋找解決問題的規(guī)律.學(xué)生經(jīng)歷積極探索知識的形成過程,最后總結(jié)得出有理數(shù)乘法的運算律.整個教學(xué)過程要讓學(xué)生積極參與,獨立思考和合作探究相結(jié)合,教師適當(dāng)點評,以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.
二.思考:(-2) 可以寫成-2 嗎?( ) 可以寫成 嗎?(指名學(xué)生回答,師生共同總結(jié):負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方書寫時,一定要把整個負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)用小括號括起來)三.計算:①(-2) ,②-2 ,③(- ) ,④ (叫4個學(xué)生上臺板演,其他練習(xí)本上完成,教師巡視,確保人人學(xué)得緊張高效).(四)討論更正,合作探究1.學(xué)生自由更正,或?qū)懗霾煌夥ǎ?.評講思考:將三題①③中將底數(shù)換成為正數(shù)或0,結(jié)果有什么規(guī)律?學(xué)生總結(jié):負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都為0。有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的運算,可以運用有理數(shù)乘方法則進(jìn)行符號的確定和冪的求值.乘方的含義:①表示一種運算;②表示運算的結(jié)果.
解:由題意得a+b=0,cd=1,|m|=6,m=±6;∴(1)當(dāng)m=6時,原式=06-1+6=5;(2)當(dāng)m=-6時,原式=0-6-1+6=5.故a+bm-cd+|m|的值為5.方法總結(jié):解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出a+b=0,cd=1及m=±6,再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算.探究點三:有理數(shù)乘法的應(yīng)用性問題小紅家春天粉刷房間,雇用了5個工人,干了3天完成;用了某種涂料150升,費用為4800元,粉刷的面積是150m2.最后結(jié)算工錢時,有以下幾種方案:方案一:按工算,每個工100元;(1個工人干1天是一個工);方案二:按涂料費用算,涂料費用的30%作為工錢;方案三:按粉刷面積算,每平方米付工錢12元.請你幫小紅家出主意,選擇哪種方案付錢最合算(最省)?解析:根據(jù)有理數(shù)的乘法的意義列式計算.解:第一種方案的工錢為100×3×5=1500(元);第二種方案的工錢為4800×30%=1440(元);第三種方案的工錢為150×12=1800(元).答:選擇方案二付錢最合算(最省).方法總結(jié):解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,計算出結(jié)果,比較得出最省的付錢方案.
討論歸納,總結(jié)出多個有理數(shù)相乘的規(guī)律:幾個不等于0的因數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個因數(shù)為0,積就為0。(2)幾個不等于0的因數(shù)相乘時,積的絕對值是多少?(生:積的絕對值是這幾個因數(shù)的絕對值的乘積.)例2、計算:(1) ;(2) 分析:(1)有多個不為零的有理數(shù)相乘時,可以先確定積的符號,再把絕對值相乘;(2)若其中有一個因數(shù)為0,則積為0。解:(1) = (2) =0練習(xí)(1) ,(2) ,(3) 6、探索活動:把-6表示成兩個整數(shù)的積,有多少種可能性?把它們?nèi)繉懗鰜怼#ㄈ┱n堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大家學(xué)會了什么?(1)有理數(shù)的乘法法則。(2)多個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。(3)幾個數(shù)相乘時,如果有一個因數(shù)是0,則積就為0。(4)乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。(四)作業(yè):課本作業(yè)題
解析:∵ab>0,根據(jù)“兩數(shù)相除,同號得正”可知,a、b同號,又∵a+b<0,∴可以判斷a、b均為負(fù)數(shù).故選D.方法總結(jié):此題考查了有理數(shù)乘法和加法法則,將二者綜合考查是考試中常見的題型,此題的側(cè)重點在于考查學(xué)生的邏輯推理能力.讓學(xué)生深刻理解除法是乘法的逆運算,對學(xué)好本節(jié)內(nèi)容有比較好的作用.教學(xué)設(shè)計可以采用課本的引例作為探究除法法則的過程.讓學(xué)生自己探索并總結(jié)除法法則,同時也讓學(xué)生對比乘法法則和除法法則,加深印象.并講清楚除法的兩種運算方法:(1)在除式的項和數(shù)字不復(fù)雜的情況下直接運用除法法則求解.(2)在多個有理數(shù)進(jìn)行除法運算,或者是乘、除混合運算時應(yīng)該把除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后統(tǒng)一用乘法的運算律解決問題.
方法總結(jié):股票每天的漲跌都是在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,不要理解為每天都是在67元的基礎(chǔ)上漲跌.另外熟記運算法則并根據(jù)題意準(zhǔn)確列出算式也是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計加法法則(1)同號兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號,把絕對 值相加.(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并 用較大的絕對值減去較小的絕對值.(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.(4)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).本課時利用情境教學(xué)、解決問題等方法進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生在情境中提出問題,并尋找解決問題的途徑,因此不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍,把學(xué)生從被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃酉雽W(xué).在本節(jié)教學(xué)中,要堅持以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動中.