1.說課內(nèi)容本課時(shí)的內(nèi)容是九年義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第四單元表內(nèi)乘法(一)的內(nèi)容。2.教材地位及作用“5的乘法口訣”這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握乘法意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是學(xué)習(xí)編寫口訣的開端,其地位尤為重要;由于學(xué)生有五個(gè)五個(gè)數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn),很容易得出2個(gè)5,3個(gè)5,4個(gè)5,5個(gè)5的和。再聯(lián)系乘法的意義,從加法算式到乘法算式,最后編寫乘法口訣;使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握5的乘法口訣。二、說教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo):知道5的乘法口訣的來源,理解每句口訣的含義,并能熟記5的乘法口訣。能力目標(biāo):學(xué)生能夠靈活運(yùn)用5的乘法口訣解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。情感目標(biāo):讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。
一、教材分析義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(人教版)一年級(jí)上冊(cè)第五單元,把8和9的認(rèn)識(shí)放在同一節(jié)課中完成,編排與前面6和7的認(rèn)識(shí)基本上一樣,只是要求更高。教材中提供給學(xué)生數(shù)數(shù)的資源雖不如6和7明顯,卻更豐富。提供給學(xué)生數(shù)數(shù)的對(duì)象是以“熱愛自然,保護(hù)環(huán)境”為主題的生動(dòng)畫面,其內(nèi)容有人、花、樹、花盆、蝴蝶、黑板上的字等。畫面除數(shù)數(shù)外,還體現(xiàn)了環(huán)保教育的主題。8和9的序數(shù)意義仍是采取6和7的編排方法,不同的是讓學(xué)生更具體地感受幾和第幾的意義的不同?;谝陨戏治觯_定了以下教學(xué)目標(biāo):1.體會(huì)8和9的基數(shù)的含義。 2.了解8和9在自然數(shù)中的排列順序,會(huì)比較0~9各數(shù)的大小,知道8和9的序數(shù)含義。 3.培養(yǎng)學(xué)生初步的收集信息、處理信息的能力。 4.結(jié)合8和9的學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透環(huán)保教育和勞動(dòng)教育。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):學(xué)會(huì)比較0—9各數(shù)的大小。
今天我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第50、51頁的教學(xué)內(nèi)容《8和9的認(rèn)識(shí)》。一、說教材教科書第50~51頁上8、9的認(rèn)識(shí)的編排與前面6、7的認(rèn)識(shí)基本上一樣,不過比認(rèn)識(shí)6、7的要求稍微高一些。主要是可供學(xué)生數(shù)數(shù)的資源更豐富,并且所數(shù)事物的數(shù)量不像6、7那樣明顯。我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為(1)在觀察、操作、演示等活動(dòng)中,感受8和9的意義,能用這兩個(gè)數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置,會(huì)比較它們的大小,建立8、9的數(shù)的概念。會(huì)讀、寫8和9。(2)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、語言表達(dá)能力,培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)交流意識(shí)。(3)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活,用于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,滲透進(jìn)行環(huán)保教育。根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo),我確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是教學(xué)重點(diǎn):能正確數(shù)出數(shù)量是8和9的物體的個(gè)數(shù),會(huì)讀寫數(shù)字8和9。 教學(xué)難點(diǎn):正確區(qū)別8、9的基數(shù)和序數(shù)的意義。
一、說教材《8、9的組成》是人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容,是為了學(xué)習(xí)8和9的加減法做好準(zhǔn)備的。教材先讓學(xué)生在分小五角星的過程中體會(huì)8的組成,然后結(jié)合直觀圖讓學(xué)生完整地說出8的組成,教材只給出了4組8的組成。9的組成教材是通過分小圓片去體現(xiàn)的,但教材只給出了1種分法,其余的通過學(xué)生獨(dú)立操作實(shí)踐得出。學(xué)生已經(jīng)有“7以內(nèi)數(shù)的組成”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),而且8和9的組成是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了8和9的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)時(shí),通過猜雙手中小五角星的個(gè)數(shù),讓學(xué)生明白7和1、6和2、5和3、4和4組成8,其余四組則讓學(xué)生通過類推、聯(lián)想直接推出。學(xué)習(xí)9的組成,基本上是讓學(xué)生自己獨(dú)立操作實(shí)踐得出。掌握8、9的組成是進(jìn)行8、9的加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。在此我借助于生活中的實(shí)物和學(xué)生的操作活動(dòng)進(jìn)行教學(xué),為學(xué)生了解數(shù)學(xué)的用處和體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
一、說教材1.教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)57頁及相關(guān)的練習(xí)題。2.教材的地位和作用:這節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第五單元第57頁的內(nèi)容,是在學(xué)了6、7加減法中的用數(shù)學(xué):金色的秋天后進(jìn)行教學(xué)的。大家知道,新教材中的“用數(shù)學(xué)”,類似于老教材中的應(yīng)用題。通過“用數(shù)學(xué)”教學(xué),既要求學(xué)生找到問題的答案,又要求學(xué)生在解決問題的過程中,掌握數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征,為學(xué)習(xí)更復(fù)雜的應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。3.教學(xué)目標(biāo):(1)知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生能夠正確掌握算理,能根據(jù)已知量和問號(hào)之間的關(guān)系選擇合適的計(jì)算方法列式計(jì)算。(2)能力目標(biāo):培養(yǎng)和提高學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。(3)情感目標(biāo):讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)的樂趣,在學(xué)習(xí)中感受到熱愛自然保護(hù)環(huán)境方面的教育。4.教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。5.教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生學(xué)會(huì)選擇解決問題的方法。
一、說教材1、教材內(nèi)容分析:本課是人教版1年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容。10的認(rèn)識(shí)的編排與前面8、9的認(rèn)識(shí)基本相同,先顯示一幅主題圖供學(xué)生數(shù)數(shù)抽象出數(shù)10,再認(rèn)識(shí)10、10以內(nèi)數(shù)的順序,比較相鄰兩個(gè)數(shù)的大小,最后學(xué)習(xí)10的組成和寫數(shù)。10的組成十分重要,它是今后學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法和進(jìn)一步認(rèn)識(shí)100以內(nèi)、萬以內(nèi)以及多位數(shù)的基礎(chǔ)。 2、教學(xué)目標(biāo): (1)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)10的過程,初步建立10的數(shù)感。 (2)學(xué)會(huì)10的數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小和組成,對(duì)10的數(shù)概念獲得全面認(rèn)識(shí)和掌握。 (3)引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)10與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)熱愛祖國、熱愛集體的情感。 3、教學(xué)重點(diǎn): 掌握10的數(shù)概念和10的組成,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在身邊。 4、教學(xué)難點(diǎn): 熟練掌握10的組成。 5、教具、學(xué)具準(zhǔn)備: 多媒體課件、學(xué)具袋
一、說教材:6的乘法口訣是人教版九年制義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第三冊(cè)第三單元第六課時(shí)的內(nèi)容。是在學(xué)生已經(jīng)初步理解了乘法的意義,學(xué)會(huì)了1——5的乘法口訣的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上先出現(xiàn)一組準(zhǔn)備題,每次加6,把得數(shù)填在空格里;再出現(xiàn)例10,看圖寫出乘法算式,并編寫出乘法口訣;然后進(jìn)行鞏固練習(xí)、并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。乘法口訣的教學(xué)是本單元教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn),也是本學(xué)期教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn),它是學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘除法的基礎(chǔ)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我從知識(shí)與技能,過程與方法,情感態(tài)度與價(jià)值觀等幾方面制定了本課的教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)目標(biāo):學(xué)生通過操作軟件,在學(xué)習(xí)乘法口訣的過程中進(jìn)一步理解意義,讓學(xué)生在實(shí)際問題情景中感受乘法口訣的形成過程,并能用口訣熟練地進(jìn)行計(jì)算。
一、教材分析本課是人教版3年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3單元的第1課時(shí),本課內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了長度單位米和厘米的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,通過學(xué)習(xí),使學(xué)生對(duì)常用的長度單位有一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí),對(duì)于今后學(xué)習(xí)面積單位和體積單位,發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有重要意義。二、教學(xué)目標(biāo):根據(jù)對(duì)教材的理解,同時(shí)結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,制定如下教學(xué)目標(biāo):(1)、知識(shí)目標(biāo):認(rèn)識(shí)長度單位毫米和分米, 初步建立1毫米和1分米的長度觀念;知道1分米=10厘米,1厘米=10毫米,1米=10分米,并能進(jìn)行長度單位間的簡(jiǎn)單換算。(2)、能力目標(biāo):通過估一估、量一量等活動(dòng),培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念、估測(cè)能力、動(dòng)手操作能力和推理能力。(3)、情感目標(biāo):經(jīng)歷實(shí)際測(cè)量的過程,體會(huì)長度單位在日常生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
過程與方法:通過閱讀保護(hù)聽力的資料,了解我們的聽力經(jīng)常受到哪些傷害,知道保護(hù)聽力的做法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀:認(rèn)識(shí)到保護(hù)聽力的重要性,養(yǎng)成良好的用耳習(xí)慣和在公共場(chǎng)所保持肅靜的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)到保護(hù)聽力的重要性教學(xué)難點(diǎn)知道各種控制噪音的方法教學(xué)準(zhǔn)備發(fā)音罐、報(bào)紙、毛巾、棉花等
教學(xué)目標(biāo):1、在仔細(xì)觀察常用文具的基礎(chǔ)上,啟發(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)造型新穎、色彩鮮艷的各種常用文具。2、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用橡皮泥表現(xiàn)各種文具的形象,提高學(xué)生立體表現(xiàn)能力。教學(xué)重點(diǎn):打開學(xué)生積極、豐富的創(chuàng)造性思維,引發(fā)對(duì)文具造型的興趣。
二.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):初步掌握油畫棒和水彩相結(jié)合的畫法。難點(diǎn):學(xué)生通過仔細(xì)觀察后,能較自如地表現(xiàn)對(duì)煙花的感受。三.教學(xué)設(shè)計(jì)1、激趣(1)學(xué)生回憶過年過節(jié)時(shí)候印象最深刻的一次放煙花的情景或者看到的漂亮的煙花。(2)出示煙花圖片,提問:你覺得煙花美嗎?為什么?你還見到過怎樣的煙花,請(qǐng)你來描述一下。(3)今天我們一起來描繪漂亮的煙花,揭示課題《五彩的煙花》。
同學(xué)們?cè)诖酥笆欠裼薪佑|過顏料色彩?利用顏料色彩我們可以混合調(diào)出新的色彩嗎?我們先進(jìn)行一個(gè)小游戲,只提供三種顏色:紅,藍(lán),綠,請(qǐng)三位學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行調(diào)色,調(diào)色完后告訴大家自己發(fā)現(xiàn)了什么及是如何發(fā)現(xiàn),游戲結(jié)束后我們進(jìn)行交流與分享。游戲結(jié)束后進(jìn)入我們新課程:流動(dòng)的顏色 。
3.讓學(xué)生討論并說說除了手之外,還可以用什么東西來印。三、布置作業(yè)1.團(tuán)結(jié)協(xié)作;2.注意衛(wèi)生;3.比一比,哪一組印得最美麗。
2、懂得要愛護(hù)動(dòng)植物,對(duì)破壞植物、殘殺動(dòng)物的行為表示氣憤,在日常生活中能自覺做到愛護(hù)動(dòng)植物,不做破壞動(dòng)植物生態(tài)環(huán)境的事,積極參加保護(hù)動(dòng)植物的公益活動(dòng)?;顒?dòng)重點(diǎn):感受動(dòng)植物的生命現(xiàn)象,懂得愛護(hù)動(dòng)植物。
《談創(chuàng)造性思維》是一篇自讀課文,淺顯易懂,這不僅是因?yàn)樽髡邔懽魉悸非逦?,還在于作者巧妙運(yùn)用了舉例論證的寫法。作者為了證明知識(shí)與創(chuàng)造力之間的關(guān)系,舉了谷登堡將葡萄壓榨機(jī)和硬幣打制器組合起來發(fā)明了印刷機(jī)和排版術(shù)的事例,還舉了羅蘭·布歇內(nèi)爾發(fā)明交互式的乒乓球電子游戲的事例,具體而又確鑿地闡明了事理。但兩者有所側(cè)重,前者側(cè)重于“活用知識(shí)的態(tài)度和意識(shí)”,后者側(cè)重于“嘗試”,這為我們寫作議論文提供了典型的寫作方向:舉例,既要注重事件的典型性,也要重視事件的差異性,使論證更有說服力。[疑難探究]課文說:“區(qū)分一個(gè)人是否擁有創(chuàng)造力,主要根據(jù)之一是,擁有創(chuàng)造力的人留意自己細(xì)小的想法?!睘槭裁催@樣說?從社會(huì)發(fā)展史上可以看出,偉人們的天才的創(chuàng)造,往往是從細(xì)小的想法開始的:牛頓創(chuàng)立萬有引力學(xué)說,是從蘋果落地的小想法開始的;瓦特發(fā)明蒸汽機(jī),是從水壺里的水開了,水汽頂著壺蓋的小想法開始的;法國大數(shù)學(xué)家龐加萊,說他關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)明,大半是從“無意中得出來的細(xì)小的想法”開始的。
㈡教學(xué)目標(biāo)⒈知識(shí)目標(biāo):①理解同類項(xiàng)的概念,并能辨別同類項(xiàng);②掌握合并同類項(xiàng)的法則,并能熟練運(yùn)用.⒉能力目標(biāo):①通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景,使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到知識(shí)的產(chǎn)生過程中,培養(yǎng)學(xué)生的歸納、抽象概括能力;②通過鞏固練習(xí),增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí),提高學(xué)生的辨別能力和計(jì)算能力.⒊情感目標(biāo):①讓學(xué)生學(xué)會(huì)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與數(shù)學(xué)問題的討論,享受通過運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;②通過教學(xué),使學(xué)生體驗(yàn)“由特殊到一般、再由一般到特殊”這一認(rèn)識(shí)規(guī)律,接受辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的教育.
一、導(dǎo)入新課被美國《Inc.》雜志贊譽(yù)為“他的創(chuàng)意活力無限”的羅迦·費(fèi)·因格,是創(chuàng)意思考顧問公司的創(chuàng)立人與總裁,該公司專門提供激發(fā)創(chuàng)意與革新的方法。他為全球各大企業(yè)提供演講與專業(yè)課程,這些企業(yè)包括可口可樂、迪士尼、英特爾、MTV、微軟公司、蘋果電腦等。今天我們就一起來聆聽他對(duì)于創(chuàng)意的思考。二、教學(xué)新課目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一:把握論點(diǎn),理清論證思路1.默讀課文,找出文中主要代表作者觀點(diǎn)的句子。明確:(1)不滿足于一個(gè)答案,不放棄探求,這一點(diǎn)非常重要。(2)創(chuàng)造性的思維,必須有探求新事物并為此而活用知識(shí)的態(tài)度和意識(shí)。在此基礎(chǔ)上,持之以恒地進(jìn)行各種嘗試。(3)區(qū)分是否擁有創(chuàng)造力的人,主要根據(jù)之一是,擁有創(chuàng)造力的人留意自己細(xì)小的想法。2.請(qǐng)你結(jié)合上述代表作者觀點(diǎn)的句子,用自己的語言簡(jiǎn)要概括本文的論點(diǎn)。明確:(1)擁有創(chuàng)造性思維十分重要;(2)積累知識(shí)并運(yùn)用知識(shí)是創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵要素;(3)人人都有創(chuàng)造性思維,發(fā)揮創(chuàng)造性思維須留意自己的細(xì)小想法。
一、說教材小數(shù)乘以小數(shù)的原有基礎(chǔ)是整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)。它為小數(shù)除法、小數(shù)四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)小數(shù)四則混合運(yùn)算學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),占據(jù)著重要的地位。小數(shù)乘小數(shù)是五年級(jí)上冊(cè)第一單元小數(shù)乘法的難點(diǎn)和關(guān)鍵,一共涉及三個(gè)知識(shí)點(diǎn),1.確定積小數(shù)點(diǎn)位置;2.積位數(shù)不夠時(shí)添“0”補(bǔ)足;3.小數(shù)連乘的探究。第一課時(shí)是根據(jù)整數(shù)乘法算出積后來確定積的小數(shù)點(diǎn)位置,不涉及積位數(shù)不夠時(shí)用0來補(bǔ)足的知識(shí)。本課時(shí)的關(guān)鍵在于理解算理,歸納算法。根據(jù)以上的分析及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),對(duì)整數(shù)乘法算理的掌握,能對(duì)小數(shù)乘整數(shù)積小數(shù)點(diǎn)的定位,制定以下的教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與能力:共同探討,理解并掌握小數(shù)乘小數(shù)的算理及算法;過程與方法:在探索過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納與概括的能力和用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述交流的能力,滲透轉(zhuǎn)化思想;
一.教學(xué)內(nèi)容。我今天說課的內(nèi)容是新人教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單《分?jǐn)?shù)乘法》例5《小數(shù)乘分?jǐn)?shù)》。這部分是教材新增加的內(nèi)容,用一課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。二.說教材。1.教材分析本部分的教學(xué)是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法、以及整數(shù)和小數(shù)混合運(yùn)算、簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的教學(xué)。教學(xué)中不僅涉及到分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化,假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化,整數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化,而且對(duì)如何判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)等知識(shí)都會(huì)涉及。通過教學(xué)本例題要使學(xué)生經(jīng)歷探究計(jì)算方法的過程,運(yùn)用多樣化的解題思路開拓學(xué)生的計(jì)算思維,提高學(xué)生的計(jì)算能力。為教學(xué)例6、例7的分?jǐn)?shù)混合計(jì)算和簡(jiǎn)便計(jì)算奠定基礎(chǔ)。
教學(xué)說明:?jiǎn)栴}(1)是借助“邊邊邊”條件判定三角形全等的知識(shí)來解釋的。因?yàn)槿呴L度確定后三角形的形狀就被固定了,因此三角形具有穩(wěn)定性。問題(2)可用多媒體展示三角形穩(wěn)定性在實(shí)際生活中應(yīng)用的例子。要解決問題(3),只需要在四邊形中構(gòu)建出三角形結(jié)構(gòu),這樣就可以幫助其穩(wěn)定。設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生動(dòng)手操作,探究三角形穩(wěn)定性及生活中的應(yīng)用,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的辯證思想,感受數(shù)學(xué)美。 (五)總結(jié)反思,情意發(fā)展問題:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?多媒體演示:(1)知識(shí)方面:①三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。②三角形具有穩(wěn)定性。(2)技能方面:說明三角形全等時(shí)要注意公共邊的應(yīng)用。