Language learning needs a context, which can help the learners to understand the language and then can product comprehensible output, so computer has the advantages to make the materials attractive.Part 3 Learning MethodsTask-based, self-dependent and cooperative learningPart 4 Teaching ProcedureStep One Lead-in“Interest is the best teacher.” Therefore, at the very beginning of the class, I should spark the students’ mind to focus on the centre topic “the band”. I’ll show some pictures of food to attract their attention and then bring some questions.Question:What kind of food they like?What should go into a good meal?The answers must relate to the diet. After this, the students will be eager to know something about a balance diet and this is the very time to naturally lead the class into Step 2Step 2 Reading for information: skimming and scanning In this step, I use Task-based Language Teaching method, which can give students a clear and specific purpose while skimming and scanning the context.Task 1 General ideaThe students will be asked to just glance at the title and the pictures of the passage, and then guess what they will read in the text. And they’ll be divided into groups of four to have a discussion.The purpose is to inspire the students to read actively, not passively. In addition, the task is to develop the students’ reading skill by making prediction and to encourage the students to express their thoughts in English and cooperate with each other.Task 2 Main idea of each paragraphCooperative learning can raise the students’ interest and create an atmosphere of achievement. Based on this theory, I divide the whole class into 4 groups to skim the whole text and get the main idea of each paragraph.
【點(diǎn)津】 1.不定式的復(fù)合結(jié)構(gòu)作目的狀語(yǔ) ,當(dāng)不定式或不定式短語(yǔ)有自己的執(zhí)行者時(shí),要用不定式的復(fù)合結(jié)構(gòu)?即在不定式或不定式短語(yǔ)之前加 for +名詞或賓格代詞?作狀語(yǔ)。He opened the door for the children to come in. 他開門讓孩子們進(jìn)來。目的狀語(yǔ)從句與不定式的轉(zhuǎn)換 英語(yǔ)中的目的狀語(yǔ)從句,還可以變?yōu)椴欢ㄊ交虿欢ㄊ蕉陶Z(yǔ)作狀語(yǔ),從而使句子在結(jié)構(gòu)上得以簡(jiǎn)化??煞譃閮煞N情況: 1?當(dāng)目的狀語(yǔ)從句中的主語(yǔ)與主句中的主語(yǔ)相同時(shí),可以直接簡(jiǎn)化為不定式或不定式短語(yǔ)作狀語(yǔ)。We'll start early in order that/so that we may arrive in time. →We'll start early in order to/so as to arrive in time. 2?當(dāng)目的狀語(yǔ)從句中的主語(yǔ)與主句中的主語(yǔ)不相同時(shí),要用動(dòng)詞不定式的復(fù)合結(jié)構(gòu)作狀語(yǔ)。I came early in order that you might read my report before the meeting. →I came early in order for you to read my report before the meeting.
一、說教材本節(jié)課選自于人教版語(yǔ)文必修二第二單元詩(shī)三首中的一首詩(shī)歌,它是陶淵明歸隱后的作品。寫的是田園之樂,實(shí)際表明的是作者不愿與世俗同流合污的心聲,甘愿守著自己的拙志回歸田園。學(xué)習(xí)該詩(shī),有助于學(xué)生了解山水田園詩(shī)的特點(diǎn),感受者作者不同流俗的高尚情操,同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生初步的鑒賞古典詩(shī)歌的能力。
科學(xué)是人類認(rèn)識(shí)世界的重要工具,閱讀科普說明文不僅可以啟迪心智,了解更多知識(shí)。而且更夠激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)這些文章要注重學(xué)生科學(xué)精神的培養(yǎng),關(guān)注科學(xué)探索的過程,感受科學(xué)家在科學(xué)探索中表現(xiàn)的人格魅力。我們知道一些科學(xué)家就是因?yàn)殚喿x了相關(guān)的科普文章才對(duì)某一學(xué)科產(chǎn)生興趣,從而走上成功之路的。我們?cè)谥v解的時(shí)候可以跟學(xué)生列舉一些例子,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一篇好的科普文章的重大意義。
投影上海市的衛(wèi)星城鎮(zhèn)建設(shè)、交通改善圖以及住房圖等,探討上海為解決城市化的問題做了哪些方面的工作?進(jìn)一步引導(dǎo)思考總結(jié)對(duì)于城市化帶來的問題,除了上海市的做法,你還有什么想法?◆設(shè)計(jì)意圖:借上海的例子一方面引導(dǎo)學(xué)生解決問題的思路,讓學(xué)生自己掌握城市化問題及措施,活躍思維;另一方面幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)優(yōu)秀的意識(shí);4.活動(dòng)設(shè)計(jì).未來展望——生態(tài)城市課本38頁(yè)的活動(dòng),結(jié)合合肥市環(huán)城公園,解釋生態(tài)城市。◆設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到人地協(xié)調(diào)的重要性,牢固樹立可持續(xù)發(fā)展的觀念。5.活動(dòng)設(shè)計(jì)分析南京的城市化過程中存在哪些問題,除了共性外,還有沒有自己的個(gè)性問題?對(duì)于問題展開討論,并提出相應(yīng)的解決措施?!粼O(shè)計(jì)意圖:結(jié)合身邊的地理,落實(shí)鄉(xiāng)土地理的教育,激發(fā)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng),從身邊的環(huán)境小事做起,落實(shí)環(huán)境教育。
人教版新課標(biāo)教材必修一的“表達(dá)交流”部分,有一個(gè)專題是“人性的光輝——寫人要凸顯個(gè)性”。其中的“寫法借鑒”部分列舉了兩則人物描寫實(shí)例,并歸納出人物描寫的幾個(gè)要點(diǎn)。其訓(xùn)練的思路和方法是很明顯的,但所列舉的人物描寫的實(shí)例卻不夠典型。而必修一第三單元正好是學(xué)習(xí)寫人記事散文,其中的兩篇自讀課文《記梁任公先生的一次演講》《金岳霖先生》又是寫人記事非常典型的文章,故而我嘗試將這兩篇文章作為實(shí)例和。寫人要凸顯個(gè)性。寫作指導(dǎo)結(jié)合起來教學(xué)。這樣設(shè)計(jì)還有一個(gè)目的,那就是解決課程改革中教學(xué)內(nèi)容多而課時(shí)緊張的矛盾,提高課堂教學(xué)效率。師:今天,我們一起來學(xué)習(xí)“寫人要凸顯個(gè)性”。這兩堂課分四個(gè)步驟來完成:一、先學(xué)習(xí)教材中關(guān)于寫人方法的介紹,約15分鐘;二、快速閱讀第三單元的《記梁任公先生的一次演講》和《金岳霖先生》兩篇文章,具體感受其寫人的方法,約30分鐘;
師:在科學(xué)發(fā)展過程中,前一個(gè)理論體系的不完善之處,往往是新的研究和新的發(fā)現(xiàn)的突破口。開普勒之后,意大利天文學(xué)家伽利略創(chuàng)制了天文望遠(yuǎn)鏡,用更加精確的觀察繼續(xù)發(fā)展和驗(yàn)證哥白尼創(chuàng)立的新天文學(xué)理論。除了用望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行天文觀察以外,伽利略還開始進(jìn)行自然科學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究,哪位同學(xué)能給大家講一講伽利略在比薩斜塔上所作的關(guān)于物體自由下落的實(shí)驗(yàn)?生:(講述這一實(shí)驗(yàn))師:所以,伽利略在科學(xué)方面更加重要的貢獻(xiàn)是奠定了近代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的基礎(chǔ)。(2)實(shí)驗(yàn)科學(xué)和唯物主義師:伽利略從實(shí)踐上開辟了實(shí)驗(yàn)科學(xué)的方法,而英國(guó)唯物主義哲學(xué)家培根則從理論上闡述了實(shí)驗(yàn)科學(xué)的方法——?dú)w納法。培根和伽利略同被稱為實(shí)驗(yàn)科學(xué)之父,培根還有一句影響深刻的名言:“知識(shí)就是力量”,表明了他注重知識(shí),尊崇科學(xué)的精神。我們?cè)賮砀爬ㄒ幌乱獯罄軐W(xué)家布魯諾的唯物主義思想,是否有同學(xué)可以簡(jiǎn)述布魯諾的生平事跡?
師:“兩開”是什么意思???注解里是怎么說的?第二次開,也就說他在這個(gè)地方已經(jīng)待了兩年了,這里是他回家的路途中,是不是?路途中他停留了兩年時(shí)間。好的,你先請(qǐng)坐。你覺得殘菊不能兩開,在理解上好像存在一些誤差。趙勇:因?yàn)榫栈ü磐駚泶碇鴮?duì)家鄉(xiāng)的思念。師:菊花代表對(duì)家鄉(xiāng)的思念?(下面學(xué)生齊笑)這種說法牽強(qiáng)了些,菊花在古代象征著高潔,梅蘭竹菊是四君子嘛。趙勇:寫這首詩(shī)時(shí),他已經(jīng)打算回故鄉(xiāng)了,所以不應(yīng)該寫“殘菊”,寫“殘菊”的話……師:事實(shí)上,他回不了故鄉(xiāng)。好的,請(qǐng)坐。再想想,“殘菊”意味著什么?破敗。“叢菊”呢?茂盛。那這里說“兩開他日淚”,“兩開”是什么意思?開了兩了次了,這說明他在這里已經(jīng)待了兩年了。那“他日淚”又是什么意思?趙勇:應(yīng)該是他看到這里的菊花開得這么茂盛,就想到了故鄉(xiāng)的菊花也是開的茂盛的時(shí)候。如果是“殘菊”的話,那故鄉(xiāng)的菊也會(huì)開得很殘敗。(下面學(xué)生齊笑)
第三,說教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求、學(xué)生實(shí)際和社會(huì)實(shí)際以及教材的邏輯結(jié)構(gòu)和教學(xué)體系,我認(rèn)為本課的重難點(diǎn)是以下幾個(gè)方面。教學(xué)重點(diǎn):1.理解王昭君的形象2.深入理解杜甫在詩(shī)中的情感教學(xué)難點(diǎn):理解寓意,把握主旨。第四,說教法與學(xué)法。教法:根據(jù)課文特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況,以誦讀法(示范朗讀、學(xué)生齊讀)、問題探究法、點(diǎn)撥法、討論分析法進(jìn)行教學(xué)。首先激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本文的興趣;然后引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)吟哦誦讀,在讀的過程中質(zhì)疑、思考、品析、鑒賞;最后在教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥下,在集體的熱烈討論中,理解作者的感情,得到新的認(rèn)識(shí)。(解說:使學(xué)生在教師的主導(dǎo)下圍繞中心議題發(fā)表各自的意見,相互交流,相互啟發(fā),相互爭(zhēng)議,激發(fā)他們主動(dòng)去獲取知識(shí),培養(yǎng)健康情感。)
(三)教學(xué)重、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn):結(jié)合課文,了解演講辭針對(duì)性強(qiáng)、條理清楚、通俗易懂、適當(dāng)?shù)母星樯实忍攸c(diǎn)。2、教學(xué)難點(diǎn):深入理解文章內(nèi)涵,聯(lián)系現(xiàn)實(shí),體會(huì)本文的現(xiàn)實(shí)意義二、說學(xué)情高中學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過演講辭了,對(duì)演講詞的特點(diǎn)已經(jīng)有了一些基本的知識(shí),因此本輪的教學(xué)應(yīng)該讓他們?cè)诖嘶A(chǔ)上有所提高。本文是學(xué)生在高中階段第一次接觸演講辭,有必要讓他們了解演講辭的特點(diǎn)及課文如何體現(xiàn)這些特點(diǎn)的。隨著年齡的增長(zhǎng),生活閱歷的增加,高中學(xué)生正逐漸形成自己對(duì)世界、對(duì)人生的看法,蔡元培先生的這篇文章能很好地激發(fā)他們對(duì)當(dāng)前的高中學(xué)習(xí)和未來的大學(xué)生活進(jìn)行思考。此外,學(xué)生對(duì)北大的歷史及蔡元培先生作這番演講的時(shí)代背景了解不深,應(yīng)作出補(bǔ)充說明。
二、學(xué)情分析:學(xué)生目前對(duì)形變和彈力有一定的感性認(rèn)識(shí)但是不夠深入;知道支持力、壓力都是彈力,但是不能夠概括產(chǎn)生的原因。理性思維還沒有達(dá)到一定的層次,要想理解彈力這一抽象概念還有一定困難。因此我采取引導(dǎo)、啟發(fā)的教學(xué)方式。
觀察實(shí)驗(yàn)視頻實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證師:其實(shí)大家完全可以利用身邊的器材來驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)1、用彈簧秤掛上鉤碼,然后迅速上提和迅速下放?,F(xiàn)象:在鉤碼被迅速上提的一瞬間,彈簧秤讀數(shù)突然變大;在鉤碼被迅速下放的一瞬間,彈簧秤讀數(shù)突然變小。師:迅速上提時(shí)彈簧秤示數(shù)變大是超重還是失重?迅速下放時(shí)彈簧秤示數(shù)變小是超重還是失重?生:迅速上提超重,迅速下放失重。體會(huì)為何用彈簧秤測(cè)物體重力時(shí)要保證在豎直方向且保持靜止或勻速實(shí)驗(yàn)2、學(xué)生站在醫(yī)用體重計(jì)上,觀察下蹲和站起時(shí)秤的示數(shù)如何變化?在實(shí)驗(yàn)前先讓同學(xué)們理論思考示數(shù)會(huì)如何變化再去驗(yàn)證,最后再思考。(1)在上升過程中可分為兩個(gè)階段:加速上升、減速上升;下蹲過程中也可分為兩個(gè)階段:加速下降、減速下降。(2)當(dāng)學(xué)生加速上升和減速下降時(shí)會(huì)出現(xiàn)超重現(xiàn)象;當(dāng)學(xué)生加速下降和減速上升時(shí)會(huì)出現(xiàn)失重現(xiàn)象;(3)出現(xiàn)超重現(xiàn)象時(shí)加速度方向向上,出現(xiàn)失重現(xiàn)象時(shí)加速度方向向下。完全失重
(四)實(shí)例探究☆力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1、一個(gè)物體放在光滑水平面上,初速為零,先對(duì)物體施加一向東的恒力F,歷時(shí)1秒,隨即把此力改變?yōu)橄蛭?,大小不變,歷時(shí)1秒鐘,接著又把此力改為向東,大小不變,歷時(shí)1秒鐘,如此反復(fù)只改變力的方向,共歷時(shí)1分鐘,在此1分鐘內(nèi)A.物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng),時(shí)而向西運(yùn)動(dòng),在1分鐘末靜止于初始位置之東B.物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng),時(shí)而向西運(yùn)動(dòng),在1分鐘末靜止于初始位置C.物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng),時(shí)而向西運(yùn)動(dòng),在1分鐘末繼續(xù)向東運(yùn)動(dòng)D.物體一直向東運(yùn)動(dòng),從不向西運(yùn)動(dòng),在1分鐘末靜止于初始位置之東☆牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用2、用30N的水平外力F,拉一靜止放在光滑的水平面上質(zhì)量為20kg的物體,力F作用3秒后消失,則第5秒末物體的速度和加速度分別是A.v=7.5m/s,a=l.5m/s2B.v=4.5m/s,a=l.5m/s2C.v=4.5m/s,a=0D.v=7.5m/s,a=0
A.城鎮(zhèn)數(shù)量猛增B.城市規(guī)模不斷擴(kuò)大【設(shè)計(jì)意圖】通過讀圖的對(duì)比分析,提高學(xué)生提取信息以及對(duì)比分析問題的能力,通過小組之間的討論,培養(yǎng)合作能力。五、課堂小結(jié)和布置作業(yè)關(guān)于課堂小結(jié),我打算讓學(xué)生自己來總結(jié),你這節(jié)課學(xué)到了什么。這樣既可以提高學(xué)生的總結(jié)概括能力,也可以讓我在第一時(shí)間內(nèi)獲得它們的學(xué)習(xí)反饋。(本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了珠三角的位置和范圍以及改革開放以來珠三角地區(qū)工業(yè)化和城市化的發(fā)展。)關(guān)于作業(yè)的布置,我打算采用分層次布置作業(yè)法。第一個(gè)層次的作業(yè)是基礎(chǔ)作業(yè),要求每一位同學(xué)都掌握,第二個(gè)層次的作業(yè)是彈性作業(yè),學(xué)生可以根據(jù)自己的情況來選做。整個(gè)這堂課,老師只是作為一個(gè)引導(dǎo)者、組織者的角色,學(xué)生才是課堂上真正的主人,是自我意義的建構(gòu)者和知識(shí)的生成者,被動(dòng)的、復(fù)制式的課堂將離我們遠(yuǎn)去。
一、教學(xué)理念在新課改精神指導(dǎo)下,我在本課教學(xué)中力求貫徹以下教學(xué)理念:新課標(biāo)的指引觀 、生本位的學(xué)生觀、探究式的學(xué)習(xí)觀、多角色的教師觀、 發(fā)展性的評(píng)價(jià)觀二、教材地位《馬克思主義的誕生》是人教版必修一第五單元第18課內(nèi)容,本課講述的是國(guó)際共產(chǎn)主義運(yùn)動(dòng)范疇的歷史,是人類社會(huì)進(jìn)入一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期。從總體上概述了社會(huì)主義從空想到科學(xué),從理論到實(shí)踐的歷程。說明了科學(xué)社會(huì)主義理論是歷史發(fā)展的必然結(jié)果。本課在國(guó)際工運(yùn)史上占有重要的地位。通過學(xué)習(xí)學(xué)生可對(duì)馬克思主義加深了解,理解人類歷史發(fā)展的必然趨勢(shì)以及人類一直不斷追求進(jìn)步的精神,幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀,達(dá)到以史鑒今,服務(wù)現(xiàn)實(shí)的目的。
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
1)他們?cè)诔踔械纳飳W(xué)學(xué)習(xí)中已具備了一定的關(guān)于光合作用的基礎(chǔ)知識(shí),也做過“綠葉在光下制造淀粉”這個(gè)實(shí)驗(yàn)。2)他們具備物質(zhì)轉(zhuǎn)變和能量變化等相關(guān)的化學(xué)知識(shí)。3)在前面的《降低化學(xué)反應(yīng)活化能的酶》一節(jié)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單的對(duì)照實(shí)驗(yàn)和相關(guān)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則,使本節(jié)課最后的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得以順利進(jìn)行。4)他們具有一定的 分析問題的能力,實(shí)施問題探究教學(xué)是可行的。三、教法和學(xué)法根據(jù)上述對(duì)教材和學(xué)生的分析,本節(jié)采用以下教法和學(xué)法:1)實(shí)驗(yàn)法:以實(shí)驗(yàn)說明結(jié)論。生物學(xué)的教學(xué)就是實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過程,實(shí)驗(yàn)的展示形式有學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)、老師示范實(shí)驗(yàn)、動(dòng)畫和圖片演示實(shí)驗(yàn)等,讓實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明問題,而不是直接讓學(xué)生記住結(jié)論。2)問題探究教學(xué)發(fā):以問題引發(fā)興趣。整個(gè)教學(xué)過程要設(shè)置好問題,層層展開,層層遞進(jìn),讓新知識(shí)與舊知識(shí)融為一個(gè)整體,讓學(xué)生在步步上升中攀登到知識(shí)的頂峰。3)比較學(xué)習(xí)法,同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué),解決光合作用抽象的過程。
二、誘變育種1、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題 出示教具或圖片:一穗具有黃粒性狀的玉米。問題:怎樣利用現(xiàn)有的玉米品種培育出具有黑色性狀的玉米新品種呢?2、閱讀資料、討論研究 課前布置興趣小組同學(xué)搜集有關(guān)航天誘變育種的資料,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行整理。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生搜集并且整理資料的能力,并體會(huì)科學(xué)技術(shù)與人們生產(chǎn)生活的密切聯(lián)系。 學(xué)生閱讀生物興趣小組課前搜集的有關(guān)航天誘變育種問題的資料及教材P100得內(nèi)容。以小組為單位討論回答有關(guān)誘變育種的有關(guān)問題,附:設(shè)置的問題:1、 新品種中有沒有產(chǎn)生新基因?2、空中誘發(fā)基因突變的條件有哪些?3、航天誘變育種有哪些優(yōu)點(diǎn)?4、地面上有哪些因素可以誘發(fā)生物體產(chǎn)生基因突變?5、誘變育種有哪些局限性?如何克服?以航天誘變育種為典型,解決誘變育種過程中遇到的相關(guān)問題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。3、歸納總結(jié),形成體系 通過以小組為單位的表達(dá)和交流,師生共同總結(jié)歸納,形成有關(guān)誘變育種的知識(shí)體系,提升學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解。
新知探究前面我們研究了兩類變化率問題:一類是物理學(xué)中的問題,涉及平均速度和瞬時(shí)速度;另一類是幾何學(xué)中的問題,涉及割線斜率和切線斜率。這兩類問題來自不同的學(xué)科領(lǐng)域,但在解決問題時(shí),都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法;問題的答案也是一樣的表示形式。下面我們用上述思想方法研究更一般的問題。探究1: 對(duì)于函數(shù)y=f(x) ,設(shè)自變量x從x_0變化到x_0+ ?x ,相應(yīng)地,函數(shù)值y就從f(x_0)變化到f(〖x+x〗_0) 。這時(shí), x的變化量為?x,y的變化量為?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我們把比值?y/?x,即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函數(shù)從x_0到x_0+?x的平均變化率。1.導(dǎo)數(shù)的概念如果當(dāng)Δx→0時(shí),平均變化率ΔyΔx無限趨近于一個(gè)確定的值,即ΔyΔx有極限,則稱y=f (x)在x=x0處____,并把這個(gè)________叫做y=f (x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)(也稱為__________),記作f ′(x0)或________,即
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn),即函數(shù)的和、差、積、商,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù);(2)對(duì)于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù),依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需進(jìn)化費(fèi)用不斷增加,已知將1t水進(jìn)化到純凈度為x%所需費(fèi)用(單位:元),為c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求進(jìn)化到下列純凈度時(shí),所需進(jìn)化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率:(1) 90% ;(2) 98%解:凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2