說明:8.2.1在表示范表演的點畫空心圓圈,表不包括這一點,表示大時就往右拐;圖8.2.2在表示-2的點畫黑點表示包括這一點,表示小時往左拐。3,講解補充例題,例1:判斷:①x=2是不等式4x<9的一個解.()②x=2是不等式4x<9的解集.()例2、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來:(1)x<2(2)x≥-2(設計意圖:例1是讓學生理解不等式的解與不等式的解集。聯(lián)系與區(qū)別,例2揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應關系,從而進一步加深學生對不等式解集的理解,以使學生進一步領會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象,直觀,易于說明問題的優(yōu)點)4.鞏固練習:課本44頁練習2,3題5.歸納總結(jié),結(jié)合板書,引導學生自我總結(jié),重點知識和學習方法,達到掌握重點,順理成章的目的。6.作業(yè):課本49頁習題1,2題
問題6:觀察剛才所畫的圖象我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象有兩個分支,那么它的分布情況又是怎么樣的呢?在這一環(huán)節(jié)中的設計:(1) 引導學生對比正比例函數(shù)圖象的分布,啟發(fā)他們主動探索反比例函數(shù)的分布情況,給學生充分考慮的時間;(2) 充分運用多媒體的優(yōu)勢進行教學,使用函數(shù)圖象的課件試著任意輸入幾個k的值,觀察函數(shù)圖象的不同分布,觀察函數(shù)圖象的動態(tài)演變過程。把不同的函數(shù)圖象集中到一個屏幕中,便于學生對比和探究。學生通過觀察及對比,對反比例函數(shù)圖象的分布與k的關系有一個直觀的了解;(3) 組織小組討論來歸納出反比例函數(shù)的一條性質(zhì):當k>0時,函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限內(nèi);當k<0時,函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)。
通過以上例題幫助學生總結(jié)出分式乘除法的運算步驟(當分式的分子與分母都是單項式時和當分式的分子、分母中有多項式兩種情況)4、隨堂練習。(約5分鐘)76頁第一題,共3個小題。教學效果:在總結(jié)出分式乘除法的運算步驟后,大部分學生能很好的掌握,但是還有些學生忘記運算結(jié)果要化成最簡形式,老師要及時提醒學生。 分解因式的知識沒掌握好,將會影響到分式的運算,所以有的學生有必要復習和鞏固一下分解因式的知識。5、數(shù)學理解(約5分鐘)教材77頁的數(shù)學理解,學生很容易出現(xiàn)像小明那樣的錯誤。但是也很容易找出錯誤的原因。補充例3 計算(xy-x2)÷ ? 教學效果:鞏固分式乘除法法則,掌握分式乘除法混合運算的方法。提醒學生,負號要提到分式前面去。6、課堂小結(jié)(約3分鐘)先學生分組小結(jié),在全班交流,最后老師總結(jié)。
一、說教材《分式的加減法》是本冊教材第三章《分式》重要內(nèi)容,是進一步學習分式方程、反比例函數(shù)以及其它數(shù)學知識的基礎,同時也是學習物理、化學等學科不可缺少的工具。與其它數(shù)學知識一樣,它在實際生活中有著廣泛的應用。學習分式的加減法并熟練地進行運算是學好分式運算的關鍵,為學生綜合運用多種運算法則拓寬了空間,有利于學生對雙基的掌握,在綜合運用多種運算法則的過程中,逐漸形成運算能力。同時本節(jié)課的教學難度有所增加,學生通過觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動中,發(fā)現(xiàn)規(guī)則、理解規(guī)則、應用規(guī)則??紤]到以上這些因素,確定本節(jié)課的目標和重點、難點如下:(一)說教學目標:1.知識與技能目標:理解并掌握異分母分式加減法的法則;經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程,訓練學生的分式運算能力,培養(yǎng)學生在學習中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;進一步通過實例發(fā)展學生的符號感。
注意:平行四邊形中對邊是指無公共點的邊,對角是指不相鄰的角,鄰邊是指有公共端點的邊,鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊,對角是指一條邊的對角.(教學時要結(jié)合圖形,讓學生認識清楚)設計意圖:通過觀察圖片和回顧以前的知識,使學生由感性認識上升到理性認識。通過描述平行四邊形的特點和定義,也培養(yǎng)了學生的語言表達能力。同時也滲透了一些由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。(三)、引導實驗探索新知【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?我們一起來探究一下.動手操作并思考:讓學生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形,觀察這個四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以,它的邊和角之間有什么關系?度量一下,是不是和你猜想的一致?
1、數(shù)數(shù)格子,認清方向(完成想想做做第1題)設計意圖:本題在于讓學生認清平移的方向和距離,感受平移的不同方法。在教學中,讓學生自己獨立思考完成,自由發(fā)言。鼓勵學生說出不同的平移方法。2、小試牛刀(完成想想做做第2題)設計意圖:本題主要是讓學生掌握按要求畫平移后的圖形。這是本節(jié)課的難點。在教學中,先讓學生獨立畫圖,教師巡視作圖情況,對有困難的學生給予指導。在學生完成作圖后,投影部分學生的作品,交流平移的過程與方法。最后在多媒體課件上展示畫法。.3、平移的運用(“想想做做”第3題)設計意圖:本題在于使學生學會運用平移的知識畫平行線,體會平移的價值。(四)課堂小結(jié),升華提高提問:今天你有哪些收獲?設計意圖:以問題為載體,引領學生對本節(jié)課的歸來總結(jié)。讓學生再次理解圖形的斜向平移可轉(zhuǎn)換成橫向平移和豎向平移。
至此,估計學生基本能夠掌握定理,達到預定目標,這時,利用提問形式,師生共同進行小結(jié)。五、幾點說明1、板書設計:為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性,我將板書設計分為三部分,第一部分為圓的軸對稱性,第二部分為垂徑定理,第三部分為測評反饋區(qū)(學生板演區(qū))。2、由于垂徑定理在圓一章中的重要性,所以這節(jié)課只講了定理而沒有涉及逆定理。3、設計要突出的特色:為了給學生營造一個民主、平等而又富有詩意的課堂,我以新數(shù)學課程標準下的基本理念和總體目標為指導思想,在教學過程中始終面向全體學生,依據(jù)學生的實際水平,選擇適當?shù)慕虒W起點和教學方法,充分讓學生參與教學,在合作交流的過程中,獲得良好的情感體驗。通過“實驗--觀察--猜想--證明”的思想,讓每個學生都有所得,我注意前后知識的鏈接,進行各學科間的整合,為學生提供了廣闊的思考空間,同時讓學生利用所學知識解決實際問題,感受理論聯(lián)系實際的思想方法。
說教學難點:圖形的放大與縮小的原理是“大小改變,形狀不變“。針對小學生的年齡和認知特點,教材中“圖形的放大與縮小”從對應邊的比相等來進行安排,而對應角的不變也是形狀不變必備的條件,是學生體會圖形的相似所必需的。學生在學習的過程中很有可能會質(zhì)疑到這一問題。(為什么直角三角形只需要同時把兩條直角邊放大與縮???)所以我把“學生在觀察、比較、思考和交流等活動中,感受圖形放大、縮小,初步體會圖形的相似。(對應邊的比相等,對應角不變)”做為本節(jié)課的難點。說教法、學法:通過直觀演示,情景激趣,結(jié)合生活讓學生形成感性認識;引導學生經(jīng)過觀察、猜想、分析、操作、質(zhì)疑、小組交流、合作學習、驗證等過程形成理性認識。教學過程:(略)
接著,引導學生回答命題1的題設、結(jié)論,教師把命題1的圖示畫在黑板上,得到以下的數(shù)學表達式。已知:如圖,△ABC∽△A/B/C/、△ABC與△A/B/C/的相似比是K,AD、A/D/是對應高。求證:AD/A/D/=K首先讓學生回憶,證明線段成比例學過哪些方法,接著引導學生分析證明思路:要證AD/A/D/=K,根據(jù)圖形學生能找到含對應高和對應邊的兩對三角形,即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要證AD/A/D/=K,則應有△ADB∽△A/D/B/,由條件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°,∠B=∠B/,于是可得△ADB∽△A/D/B/,得到AD/A/D/=K。隨后,學生口述教師板書規(guī)范的證明過程。接著問學生還有哪些證明方法?同理可證得其他兩邊上的對應高的比等于相似比,所以命題1具有一般性。而對于命題2、命題3的數(shù)學表達式和證明方法與命題1類似,所以為了提高教學效率,用投影依次將命題2、命題3的已知、求證和題圖顯示出來,并指導學生課堂練習證明這兩個命題。
準備200張卡片,在上面分別寫上1,2,3,…,200,將卡片裝入布袋里.第一次從布袋中盲目地取出一張,把號碼記下,這個號碼就算是消息的發(fā)布者,暫時不放回。第二次,從布袋中盲目取出三張,記下號碼,這算是第一批聽到消息的三個人,留一張暫時不放回(這張卡片代表下一次傳播消息的人),另兩張放回。把第一張卡片放回,然后第三次從布袋中盲目取三張卡片,記下號碼.這算是第二批聽到消息的三個人.留一張暫時不放回,其余兩張放回.把第二次摸出的并暫時留下的一張卡片收回,然后第四次從布袋中摸……看一下,15次后,有沒有被重復摸出的?上述消息傳播問題是很有實用價值的,比如,在醫(yī)療事業(yè)中,必須十分注意疾病的重復感染問題,因為傳染病的傳播就像消息傳播一樣,既然重復聽到消息的可能性是很大的,當然重復感染的可能性也是很大的。
注意強調(diào)概念理解不到位的方面:① tanA是一個完整的符號,它表示∠A的正切,記號里習慣省去角的符號“∠”,若用三個字母表示角則“∠”不能省略,如“∠ABC的正切表示為tan∠ABC”;② tanA沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比;③ tanA不表示“tan”乘以“A”。通過給出直角三角形的任兩邊的長,讓學生求∠A,∠B的正切及時強化學生對概念的3、正切函數(shù)的應用理解通過實際問題的解答進一步了解梯子的傾斜程度、坡度與正切函數(shù)的關系;對學生進行正切的變式訓練,讓學生理解不管角的位置如何改變,只要角的大小不變則其正切值是不變的。練習的安插注意梯度,讓不同的學生有不同的發(fā)展。4、最后小結(jié)本節(jié)課的知識要點及注意點五、達標測試具體思路:把幾個問題分為四個等級,方便對學生的了解;通過評價讓學生對自己的學習也做到心中有數(shù)。
教學媒體設計充分利用多媒體教學,將powerpoint、《幾何畫板》兩種軟件結(jié)合起來制作上課課件。制作的課件,不僅課堂所授容量大,而且,利用作二次函數(shù)圖像的動畫性,更加形象的反映出作圖的過程,增加數(shù)學的美感,激發(fā)學生作圖的興趣。教學評價設計本節(jié)課,我合理、充分利用了多媒體教學的手段,利用powerpoint,《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件,特別是《幾何畫板》軟件的應用,畫出了標準、動畫形式的二次函數(shù)的圖像,讓抽象思維不強的學生,更加形象的結(jié)合圖形,分析說出二次函數(shù)y=ax2的有關性質(zhì),充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。為了突出重點,攻破難點,我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結(jié)”,“師生共做”充分體現(xiàn)了教學過程中以學生為主體,老師起主導作用的教學原則。本節(jié)課,讓學生有觀察,有思考,有討論,有練習,充分調(diào)動了學生的學習興趣,從而為高效率、高質(zhì)量地上好這一堂課作好了充分的準備。
1、圓的半徑是 ,假設半徑增加 時,圓的面積增加 。(1)寫出 與 之間的關系表達式;(2)當圓的半徑分別增加 , , 時,圓的面積增加多少?!驹O計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式,讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程,從而降低學生學習的難度。2、籬笆墻長 ,靠墻圍成一個矩形花壇,寫出花壇面積 與長 之間的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范圍?!驹O計意圖】此題稍微復雜些,旨在讓學生能夠開動腦筋,積極思考,讓學生能夠“跳一跳,夠得到”。(六) 小結(jié)思考本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲,培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結(jié)的良好習慣,將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方,以便在今后的教學中補充。(七)布置作業(yè),提高升華必做題:課本P39-40隨堂練習第1題,習題2.1第1題;
設計說明:設計這組測驗為了反饋學生學習情況,第1題較簡單,也是為了讓提高學生學習士氣,體會到成功的快樂;第2題稍微有點挑戰(zhàn)性,利用直角三角形外心位置規(guī)律解答,也滿足不同層次學生的不同需求.教師可們采用搶答方式調(diào)動學生積極性,學生搶答,師生共同反饋答題情況,教師最后出示正確答案并做總結(jié)性評價.環(huán)節(jié)十:布置作業(yè)課件演示: 拓展延伸1.思考:經(jīng)過4個(或4個以上的)點是不是一定能作圓?2.作業(yè):A層 課本118頁習題A組1,2,3; B層 習題B組.設計說明:設計第1題的原因保證了知識的完整性,學生在探究完三個點作圓以后,肯定有一個思維延續(xù),不在同一直線上三個點確定一個圓,四個點又會怎樣?四個點又分共線和不共線兩種情況,不共線的四點作圓問題又能用三點確定一個圓去解釋,本題既應用了新學知識,又給學生提供了更廣泛地思考空間.第2題,主要是讓學生進一步鞏固新學知識,規(guī)范解題步驟. 在作業(yè)設計時,既面向全體學生,又尊重學生的個體差異,以掌握知識形成能力為主要目的.
(設計意圖:因為圓中有關的點、線、角及其他圖形位置關系的復雜,學生往往因?qū)σ阎獥l件的分析不夠全面,忽視某個條件,某種特殊情況,導致漏解。采用小組討論交流的方式進行要及時進行小組評價。)(3) 議一議( 如圖,OA、OB、OC都是圓O的半徑∠AOB=2∠BOC, 求證:∠ACB=2∠BAC。)(設計意圖:通過練習,使學生能靈活運用圓周角定理進行幾何題的證明,規(guī)范步驟,提高利用定理解決問題的能力。)(三)說小結(jié)首先,通過學生小組交流,談一談你有什么收獲。(提示學生從三方面入手:1、學到了知識;2、掌握了哪些數(shù)學方法;3、體會到了哪些數(shù)學思想。)然后,教師引導小組間評價。使學生對本節(jié)內(nèi)容有一個更系統(tǒng)、深刻的認識,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍。(四)、板書設計為了集中濃縮和概括本課的教學內(nèi)容,使教學重點醒目、突出、合理有序,以便學生對本課知識點有了完整清晰的印象。我只選擇了本節(jié)課的兩個知識點作為板書。
教學過程我主要分為六部分:一、新課引入,二、探究新知 ,三、鞏固新知,四、感悟收獲,五、布置作業(yè),六、板書設計 (一)、新課引入教師提問:一個直角三角形中,一個銳角正弦、余弦、正切值是怎么定義的? sinA如圖在 Rt△ABC中,∠C=90°。(1)a、b、c三者之間的關系是 ,∠A+∠B= 。 (2)sinA=sinB= , cosB= ,tanB= 。 (3)若A=30°,則B(4)sinA和cosB有什么關系?____________________;【設計意圖】回顧上節(jié)課所學的內(nèi)容,便于后面教學的開展。 (二)、探究新知活動一、探索特殊角的三角函數(shù),并填寫課本表格[問題] 1、觀察一副三角尺,其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? [問題] 2、sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. [問題] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [問題] 4、我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值,還有兩個特殊角——45°、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 1、特殊角的三角函數(shù)值表:
本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù),遵循因材施教的原則,堅持以學生為主體,充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中,注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生,讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程,拓展學生的創(chuàng)造性思維。同時,注意加強對學生的啟發(fā)和引導,鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想,小心求證的科學研究的思想。本節(jié)課采用教具輔助教學,旨在呈現(xiàn)更直觀的形象,提高學生的積極性和主動性,并提高課堂效率。2、學法研究“贈人以魚,不如授人以漁”,最有價值的知識是關于方法的知識,首先教師應創(chuàng)造一種環(huán)境,引導學生從已知的、熟悉的知識入手,讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領域,從不同角度去分析、解決新問題,通過基礎練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力,從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
活動四:自主學習,尺規(guī)作圖先閱讀,再嘗試作圖,思考作圖道理,小組討論,“為什么作圖過程中必須以大于1/2AB的長為半徑畫弧?”同桌演示尺規(guī)作圖。最后折紙驗證,使整個學習過程更加嚴謹。我將用下面這個課件給學生展示作圖過程。再次回顧情境,讓學生完成情境中的問題。(三)講練結(jié)合,鞏固新知第一個題目是直接運用性質(zhì)解決問題,比較簡單,面向全體學生。我還設計了第二個題目,想訓練學生審題的能力。(四)課堂小結(jié)在學生們共同歸納總結(jié)本節(jié)課的過程中,讓學生獲得數(shù)學思考上的提高和感受成功的喜悅并進一步系統(tǒng)地完善本節(jié)課的知識。(五)當堂檢測為了檢測學生學習情況,我設計了當堂檢測。第一個題目,讓學生學會轉(zhuǎn)化的思想來解決問題;第二個題目練習尺規(guī)作圖。
1.小明調(diào)查了班級里20位同學本學期計劃購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成了下面的統(tǒng)計圖.(1)在這20位同學中,本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)是多少?(2)計算這20位同學計劃購買課外書的平均花費是多少?你是怎么計算的?反思?交流*(3)在上面的問題,如果不知道調(diào)查的總?cè)藬?shù),你還能求平均數(shù)嗎?2.某題(滿分為5分)的得分情況如右圖,計算此題得分的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。活動4:自主反饋1.下圖反映了初三(1)班、(2)班的體育成績。(1)不用計算,根據(jù)條形統(tǒng)計圖,你能判斷哪個班學生的體育成績好一些嗎?(2)你能從圖中觀察出各班學生體育成績等級的“眾數(shù)”嗎?(3)如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55、65、75、85、95分,分別估算一下,兩個班學生體育成績的平均值大致是多少?算一算,看看你估計的結(jié)果怎么樣?*(4)初三(1)班學生體育成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么關系?你能說說其中的理由嗎?
設計意圖這一組習題的設計,讓每位學生都參與,通過學生的主動參與,讓每一位學生有“用武之地”,深刻體會本節(jié)課的重要內(nèi)容和思想方法,體驗學習數(shù)學的樂趣,增強學習數(shù)學的愿望與信心。4.回顧反思,拓展延伸(教師活動)引導學生進行課堂小結(jié),給出下列提綱,并就學生回答進行點評。(1)通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些判斷直線與圓位置關系的方法?(2)本節(jié)課你還有哪些問題?(學生活動)學生發(fā)言,互相補充。(教師活動)布置作業(yè)(1)書面作業(yè):P70練習8.4.41、2題(2)實踐調(diào)查:尋找圓與直線的關系在生活中的應用。設計意圖通過讓學生課本上的作業(yè)設置,基于本節(jié)課內(nèi)容和學生的實際,對課后的書面作業(yè)分為三個層次,分別安排了基礎鞏固題、理解題和拓展探究題。使學生完成基本學習任務的同時,在知識拓展時起激學生探究的熱情,讓每一個不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅。