一.情境引入:師:我們生活在一個(gè)變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎?生1:從春季到夏季氣溫在逐漸增加.生2:小樹每年都在長(zhǎng)高長(zhǎng)粗.生3:我杯子里的水喝一口少一口.(說著就拿起杯子喝水,引起同學(xué)哈哈大笑)師: 你這個(gè)變化中有幾個(gè)量在變化?生3:兩個(gè),一個(gè)是喝的口數(shù),一個(gè)是水的多少?師: 它們的變化有什么聯(lián)系嗎?生3:有,隨著喝的口數(shù)的增加,瓶中的水越來越少.生4:那我的這張紙?jiān)剿涸叫。ù藭r(shí)該同學(xué)順便從自己本子上撕下一張紙并將這張紙一次一次的撕下去,其他同學(xué)們點(diǎn)頭稱是)師: 你這個(gè)變化中又有幾個(gè)量?它們又是怎么變化的?生4:兩個(gè),一個(gè)是撕的次數(shù),另一個(gè)是紙的大?。畮煟耗敲茨膫€(gè)量隨哪個(gè)量的變化而變化的呢?
《用尺規(guī)作三角形》是北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第五章第五節(jié)的內(nèi)容。在之前的學(xué)習(xí)中,我們已經(jīng)學(xué)會(huì)用尺規(guī)作線段和角,而邊和角是三角形的基本元素,這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)利用尺規(guī)按要求做三角形,表面上看是操作的過程,但教科書中提出了有關(guān)探究性問題,目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注作圖背后的數(shù)學(xué)思考,即用尺規(guī)作三角形用到了兩個(gè)三角形全等的條件,因此本課教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考,使學(xué)生體會(huì)到作圖的每一步驟都是有根 有 據(jù)的.二、教學(xué)目標(biāo)分析參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求及教材的特點(diǎn),考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征 ,我制定了如下教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:1.會(huì)用尺規(guī)按要求作三角形:已知三邊作三角形,已知兩角及夾邊作三角形,已知兩邊及夾角作三角形.2.會(huì)寫出三角形的已知、求作、作法. 3.能對(duì)新作三角形給出合理的解釋.
(3)在某乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克,記作+0.02克,那么-0.03克表示什么?解:(1)扣20分,記作-20分;(2)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)12圈記作-12圈;(3)-0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克。4、讓學(xué)生回顧現(xiàn)已學(xué)過的數(shù),將他們進(jìn)行分類,最后教師總結(jié)。(三)課堂練習(xí),及時(shí)反饋為了讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來,通過練習(xí)鞏固知識(shí)發(fā)現(xiàn)不足,教師及時(shí)得到反饋,檢查教學(xué)效果,采取相應(yīng)措施,我采用了一下習(xí)題:(電腦演示)在練習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用所學(xué)知識(shí)去思考問題、判斷問題、解決問題的好習(xí)慣。學(xué)生的練習(xí)分出了梯度,讓不同學(xué)生的學(xué)生都有所提高,有助于貫徹因材施教的教學(xué)原則。各組練習(xí)在進(jìn)行中,進(jìn)行后,都要掌握學(xué)生的完成情況,讓學(xué)生舉手,加以統(tǒng)計(jì),及時(shí)糾錯(cuò)及再講解。在學(xué)生回答問題時(shí),我通過語言、目光、動(dòng)作給予鼓勵(lì)與告訴,發(fā)揮評(píng)價(jià)的增益效應(yīng)。
探究點(diǎn)三:列一元一次方程解應(yīng)用題某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東湖旅游,如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛則剛好坐滿;如果租用50座的客車則可以少租一輛,并且有40個(gè)剩余座位.(1)該單位參加旅游的職工有多少人?(2)如同時(shí)租用這兩種客車若干輛,問有無可能使每輛車剛好坐滿?如有可能,兩種車各租多少輛?(此問可只寫結(jié)果,不寫分析過程)解析:(1)先設(shè)該單位參加旅游的職工有x人,利用人數(shù)不變,車的輛數(shù)相差1,可列出一元一次方程求解;(2)可根據(jù)租用兩種汽車時(shí),利用假設(shè)一種車的數(shù)量,進(jìn)而得出另一種車的數(shù)量求出即可.解:(1)設(shè)該單位參加旅游的職工有x人,由題意得方程x40-x+4050=1,解得x=360,答:該單位參加旅游的職工有360人;(2)有可能,因?yàn)樽庥?輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人,正好坐滿.方法總結(jié):解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程再求解.
先讓學(xué)生自己總結(jié),然后互相交流,得出結(jié)論。解一元一次方程,一般要通過去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟,把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。解題時(shí),要靈活運(yùn)用這些步驟。板書:解一元一次方程一般步驟:1、 去分母-----等式性質(zhì)22、 去括號(hào)----去括號(hào)法則3、 移項(xiàng)----等式性質(zhì)14、 合并同類項(xiàng)----合并同類項(xiàng)法則5、 系數(shù)化為1.----等式性質(zhì)2【課堂練習(xí)】練習(xí):解下列一元一次方程解方程: (2) ;思路點(diǎn)拔:(1)去分母所選的乘數(shù)應(yīng)是所有分母的最小公倍數(shù),不應(yīng)遺漏。(2)用分母的最小公倍數(shù)去乘方程的兩邊時(shí),不要漏掉等號(hào)兩邊不含分母的項(xiàng)。(3)去掉分母后,分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉,分子上的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來?;仡櫧庖陨戏匠痰娜^程,表示了一元一次方程解法的一般步驟,通過去分母—去括號(hào)—移項(xiàng)—合并同類項(xiàng)—系數(shù)化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著 =a的形式轉(zhuǎn)化。
小明說:“我姐姐今年的年齡是我去年的年齡的2倍少6,”已知姐姐今年20歲,問小明今年幾歲?若取小明今年為x歲,則依據(jù)下面的等量關(guān)系式列方程:姐姐今年的年齡=小明去年年齡的2倍-6.得2(x-1)-6=20.例5解方程-3(x+1)=9總結(jié):根據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則(括號(hào)前面是“+”號(hào),把“+”號(hào)和括號(hào)去掉,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào),把“-”號(hào)和括號(hào)去掉,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(hào))去括號(hào)時(shí)要注意:1、 不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng);2、若括號(hào)前面是“-”號(hào),記住去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào).習(xí)題訓(xùn)練:解方程,如課本P122練一練1,P113練一練2等.思維拓展,解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,如課本P123練一練3或補(bǔ)充一些題,如含小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的方程(這方面課本安排幾乎沒有,只限淺顯問題,教師不必深究)
解:設(shè)每張300元的門票買了x張,則每張400元的門票買了(8-x)張,由題意得300x+400×(8-x)=2700,解得x=5,∴買400元每張的門票張數(shù)為8-5=3(張).答:每張300元的門票買了5張,每張400元的門票買了3張.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是熟練掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟:①根據(jù)題意找出等量關(guān)系;②列出方程;③解方程;④作答.三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)先讓學(xué)生回顧上一節(jié)所學(xué)的知識(shí),復(fù)習(xí)鞏固方程的解法,讓學(xué)生進(jìn)一步明白解方程的步驟是逐漸發(fā)展的,后面的步驟是在前面步驟的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的.然后通過一個(gè)實(shí)際問題,列出一個(gè)有括號(hào)的方程,大膽放手讓學(xué)生去探索、猜想各種解法,去嘗試各種解題的途徑,啟發(fā)學(xué)生在化歸思想影響下想到要去括號(hào).
用四舍五入法將下列各數(shù)按括號(hào)中的要求取近似數(shù).(1)0.6328(精確到0.01);(2)7.9122(精確到個(gè)位);(3)47155(精確到百位);(4)130.06(精確到0.1);(5)4602.15(精確到千位).解析:(1)把千分位上的數(shù)字2四舍五入即可;(2)把十分位上的數(shù)字9四舍五入即可;(3)先用科學(xué)記數(shù)法表示,然后把十位上的數(shù)字5四舍五入即可;(4)把百分位上的數(shù)字6四舍五入即可;(5)先用科學(xué)記數(shù)法表示,然后把百位上的數(shù)字6四舍五入即可.解:(1)0.6328≈0.63(精確到0.01);(2)7.9122≈8(精確到個(gè)位);(3)47155≈4.72×104(精確到百位);(4)130.06≈130.1(精確到0.1);(5)4602.15≈5×103(精確到千位).方法總結(jié):按精確度找出要保留的最后一個(gè)數(shù)位,再按下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)四舍五入即可.三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中,強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流,經(jīng)歷觀察、操作、歸納、積累等思維過程,從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法,發(fā)展推理能力,同時(shí)升華學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀.
方法總結(jié):觀察表中的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律,然后根據(jù)其增減趨勢(shì)寫出自變量與因變量之間的關(guān)系式.三、板書設(shè)計(jì)1.用關(guān)系式表示變量間關(guān)系2.表格和關(guān)系式的區(qū)別與聯(lián)系:表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值,但不能直接反映變量的整體變化情況;用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系簡(jiǎn)單明了,便于計(jì)算分析,能方便求出自變量為任意一個(gè)值時(shí),相對(duì)應(yīng)的因變量的值,但是需計(jì)算.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是變量間關(guān)系的另一種表示方法,這種表示方法學(xué)生才接觸到,學(xué)生感覺有點(diǎn)難.這節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握用關(guān)系式與表格表示變量間的關(guān)系,難點(diǎn)是理解這兩種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).就此問題,通過讓學(xué)生對(duì)幾個(gè)例子比較、討論、總結(jié)、歸納兩種方法的優(yōu)點(diǎn)來解決,這樣學(xué)生就能很好地區(qū)分這兩種表示方法,并能對(duì)不同的問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?/p>
解析:由于多邊形(三邊以上的)不具有穩(wěn)定性,將其轉(zhuǎn)化為三角形后木架的形狀就不變了.根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗(yàn)及題中所加木條可找到一般規(guī)律.解:過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作(n-3)條對(duì)角線,把多邊形分成(n-2)個(gè)三角形,所以,要使一個(gè)n邊形木架不變形,至少需要(n-3)根木條固定.方法總結(jié):將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形時(shí),所需要的木條根數(shù),可從具體到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后驗(yàn)證求解.三、板書設(shè)計(jì)1.邊邊邊:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”.2.三角形的穩(wěn)定性本節(jié)課從操作探究活動(dòng)入手,有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情,提高了課堂的教學(xué)效率,促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握.從課堂教學(xué)的情況來看,學(xué)生對(duì)“邊邊邊”掌握較好,達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的.存在的問題是少數(shù)學(xué)生在輔助線的構(gòu)造上感到困難,不知道如何添加合理的輔助線,還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練
AD=CD,∠ADE=∠CDG,DE=GD,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG;(2)設(shè)AE與DG相交于M,AE與CG相交于N.在△GMN和△DME中,由(1)得∠CGD=∠AED,又∵∠GMN=∠DME,∠DEM+∠DME=90°,∴∠CGD+∠GMN=90°,∴∠GNM=90°,∴AE⊥CG.三、板書設(shè)計(jì)1.邊角邊:兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2.全等三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用本節(jié)課從操作探究入手,具有較強(qiáng)的操作性和直觀性,有利于學(xué)生從直觀上積累感性認(rèn)識(shí),從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情,提高了課堂的教學(xué)效率,促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握.從課堂教學(xué)的情況來看,學(xué)生對(duì)“邊角邊”掌握較好,但在探究三角形的大小、形狀時(shí)不會(huì)正確分類,需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步加強(qiáng)分類思想的鞏固和訓(xùn)練
1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”;(重點(diǎn))2.能運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪塊去?學(xué)生活動(dòng):學(xué)生先自主探究出答案,然后再與同學(xué)進(jìn)行交流.教師點(diǎn)撥:顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的,而僅僅帶③則可以,為什么呢?本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究點(diǎn)一:全等三角形判定定理“ASA”如圖,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,試說明:△ADF≌△CBE.解析:根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF=CE,然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.
解:(1)電動(dòng)車的月產(chǎn)量y為隨著時(shí)間x的變化而變化,有一個(gè)時(shí)間x就有唯一一個(gè)y與之對(duì)應(yīng),月產(chǎn)量y是時(shí)間x的因變量;(2)6月份產(chǎn)量最高,1月份產(chǎn)量最低;(3)6月份和1月份相差最大,在1月份加緊生產(chǎn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的增值.方法總結(jié):觀察因變量隨自變量變化而變化的趨勢(shì),實(shí)質(zhì)是觀察自變量增大時(shí),因變量是隨之增大還是減?。?、板書設(shè)計(jì)1.常量與變量:在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,數(shù)值始終不變的量稱之為常量.2.用表格表示數(shù)量間的關(guān)系:借助表格表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.自變量和因變量是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個(gè)重要的量,對(duì)于我們所熟悉的變化,在用了這兩個(gè)量的描述之后更加鮮明.本節(jié)是學(xué)好本章的基礎(chǔ),教學(xué)中立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,提升學(xué)生的認(rèn)知水平,使學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來
【類型三】 已知三邊作三角形已知三條線段a、b、c,用尺規(guī)作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c.解:作法:1.作線段BC=a;2.以點(diǎn)C為圓心,以b為半徑畫弧,再以B為圓心,以c為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)A;3.連接AC和AB,則△ABC即為所求作的三角形,如圖所示.方法總結(jié):已知三角形三邊的長(zhǎng),根據(jù)全等三角形的判定“SSS”,知三角形的形狀和大小也就確定了.作三角形相當(dāng)于確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置.因此可先確定三角形的一條邊(即兩個(gè)頂點(diǎn)),再分別以這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心,以已知線段長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧的交點(diǎn)即為另一個(gè)頂點(diǎn).三、板書設(shè)計(jì)1.已知兩邊及其夾角作三角形2.已知兩角及其夾邊作三角形3.已知三邊作三角形本節(jié)課學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的作圖,主要包括兩種基本作圖:作一條線段等于已知線段,作一個(gè)角等于已知角.作圖時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生一邊作圖,一邊用幾何語言敘述作法,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、語言表達(dá)能力
方法總結(jié):絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,其中1≤a<10,n為正整數(shù).與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【類型二】 將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)用小數(shù)表示下列各數(shù):(1)2×10-7; (2)3.14×10-5;(3)7.08×10-3; (4)2.17×10-1.解析:小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可.解:(1)2×10-7=0.0000002;(2)3.14×10-5=0.0000314;(3)7.08×10-3=0.00708; (4)2.17×10-1=0.217.方法總結(jié):將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10-n還原成通常表示的數(shù),就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù).三、板書設(shè)計(jì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù):一般地,一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n,其中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù).從本節(jié)課的教學(xué)過程來看,結(jié)合了多種教學(xué)方法,既有教師主導(dǎo)課堂的例題講解,又有學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主探究.課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng),在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間的同時(shí),又有效地保證了課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近(精確到0.1);(2)假如你摸一次,估計(jì)你摸到白球的概率P(白球)=;(3)試估算盒子里黑球有多少個(gè).解:(1)0.6(2)0.6(3)設(shè)黑球有x個(gè),則2424+x=0.6,解得x=16.經(jīng)檢驗(yàn),x=16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個(gè).方法總結(jié):本題主要考查用頻率估計(jì)概率的方法,當(dāng)摸球次數(shù)增多時(shí),摸到白球的頻率mn將會(huì)接近一個(gè)數(shù)值,則可把這個(gè)數(shù)值近似看作概率,知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個(gè).三、板書設(shè)計(jì)用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率用替代物模擬試驗(yàn)估計(jì)概率通過實(shí)驗(yàn),理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論頻率,并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和課堂交流,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能,提高數(shù)學(xué)交流水平,發(fā)展探索、合作的精神.
由上表可知,共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=26=13;(2)列表如下:第一次第二次 白1 白2 紅白1 (白1,白1) (白2,白1) (紅,白1)白2 (白1,白2) (白2,白2) (紅,白2)紅 (白1,紅) (白2,紅) (紅,紅)由上表可知,共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=49.方法總結(jié):在試驗(yàn)中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復(fù)進(jìn)行的事件,在求概率時(shí)要正確區(qū)分,如利用列表法求概率時(shí),不重復(fù)在列表中有空格,重復(fù)在列表中則不會(huì)出現(xiàn)空格.三、板書設(shè)計(jì)用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的游戲?yàn)檩d體,培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識(shí).在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí),提高學(xué)生對(duì)所研究問題的反思和拓展的能力,逐步形成良好的反思意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
解:方法一:因?yàn)镈E∥BC,所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C,所以△ADE∽△ABC,所以ADAB=DEBC,即44+8=5BC,所以BC=15cm.又因?yàn)镈F∥AC,所以四邊形DFCE是平行四邊形,所以FC=DE=5cm,所以BF=BC-FC=15-5=10(cm).方法二:因?yàn)镈E∥BC,所以∠ADE=∠B.又因?yàn)镈F∥AC,所以∠A=∠BDF,所以△ADE∽△DBF,所以ADDB=DEBF,即48=5BF,所以BF=10cm.方法總結(jié):求線段的長(zhǎng),常通過找三角形相似得到成比例線段而求得,因此選擇哪兩個(gè)三角形就成了解題的關(guān)鍵,這就需要通過已知的線段和所求的線段分析得到.三、板書設(shè)計(jì)(1)相似三角形的定義:三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形;(2)相似三角形的判定定理1:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.感受相似三角形與相似多邊形、相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系,體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手探究、歸納總結(jié)的能力.
合探2 與同伴合作,兩個(gè)人分別畫△ABC和△A′B′ C′,使得∠A和∠A′都等于∠α,∠B和∠B′都等于∠β,此時(shí),∠C與∠C′相等嗎?三邊的比 相等嗎?這樣的兩個(gè)三角形相似嗎?改變∠α,∠β的大小,再試一試.四、導(dǎo)入定理判定 定理1:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.這個(gè)定理的 出 現(xiàn)為判定兩三角形相似增加了一條新的途徑.例:如圖,D ,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),DE∥BC,AB= 7,AD=5,DE=10,求B C的長(zhǎng)。解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩 個(gè)三角形相似).∴ ADAB=DEBC.∴BC=AB×DEAD = 7×105=14.五、學(xué)生練習(xí):1. 討論隨堂練 習(xí)第1題有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是否相似?為什么?2.自己獨(dú)立完成隨堂練習(xí)第2題六、小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了相似三角形的定義及相似三角形的判定定理1,一定要掌握好這個(gè)定理.七、作業(yè):
同理,圖③中,三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,5,3;同理,圖④中,三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,5,13.∵21=22=105=2,∴圖②中的三角形與△ABC相似.方法總結(jié):(1)各個(gè)圖形中的三角形均為格點(diǎn)三角形,可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度是否成比例來判斷兩個(gè)三角形是否相似;(2)判斷三邊是否成比例,可以將三角形的三邊長(zhǎng)按大小順序排列,然后分別計(jì)算他們對(duì)應(yīng)邊的比,最后由比值是否相等來確定兩個(gè)三角形是否相似.三、板書設(shè)計(jì)相似三角形的判定定理3:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.從學(xué)生已學(xué)的知識(shí)入手,通過設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、推理和歸納,提高分析問題和解決問題的能力.感受兩個(gè)三角形相似的判定定理3與全等三角形判定定理(SSS)的區(qū)別與聯(lián)系,體會(huì)事物間一般到特殊、特殊到一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).
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