活動6:通過隨堂小測的方式辨別圓的相關概念。目的:讓學生準確地掌握直徑與弦,弧與半圓的關系,以及準確理解等圓和等弧的概念。活動7:讓學生分組討論“投圈游戲”,解決生活中的實際問題。目的:提高學生運用所學圓的知識,解決實際問題的能力;也是為了鞏固圓的定義,同時再次激發(fā)學生的學習興趣?;顒?:給學生一個草坪情境,要求作出半徑為5m的圓,并說明原理。目的:提高學生的綜合運用能力,并鞏固圓的定義?;顒?:讓學生根據(jù)樹木的年輪的直徑和生長年齡,計算樹木每年的生長情況。目的:鞏固圓的知識?;顒?0:讓學生回顧本節(jié)課的重要內(nèi)容并布置課后作業(yè)。目的:前者的目的是梳理圓及圓的相關元素的概念,便于識記、理解和運用。后者的目的是:第一題,檢測學生的動手能力和提高學生學習數(shù)學的興趣;第二題,檢測學生對本節(jié)課的重要內(nèi)容的理解情況;第三題,檢測學生的綜合運用能力。以上是我對本節(jié)課內(nèi)容的理解和設計。
解:四邊形ABCD是平行四邊形.證明如下:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四邊形ABCD是平行四邊形.方法總結(jié):此題主要考查了平行四邊形的判定,以及三角形全等的判定與性質(zhì),解題的關鍵是根據(jù)條件證出△AFD≌△CEB.三、板書設計1.平行四邊形的判定定理(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2.平行四邊形的判定定理(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在整個教學過程中,以學生看、想、議、練為主體,教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上加以引導點撥.判定方法是學生自己探討發(fā)現(xiàn)的,因此,應用也就成了學生自發(fā)的需要,用起來更加得心應手.在證明命題的過程中,學生自然將判定方法進行對比和篩選,或?qū)σ活}進行多解,便于思維發(fā)散,不把思路局限在某一判定方法上.
(2)∵點G是BC的中點,BC=12,∴BG=CG=12BC=6.∵四邊形AGCD是平行四邊形,DC=10,AG=DC=10,在Rt△ABG中,根據(jù)勾股定理得AB=8,∴四邊形AGCD的面積為6×8=48.方法總結(jié):本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的面積,掌握定理是解題的關鍵.三、板書設計1.平行四邊形的判定定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;2.平行線的距離;如果兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等,這個距離稱為平行線之間的距離.3.平行四邊形判定和性質(zhì)的綜合.本節(jié)課的教學主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進行,在探究兩條平行線間的距離時,要讓學生進行合作交流.在解決有關平行四邊形的問題時,要根據(jù)其判定和性質(zhì)綜合考慮,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.
設計意圖這一組習題的設計,讓每位學生都參與,通過學生的主動參與,讓每一位學生有“用武之地”,深刻體會本節(jié)課的重要內(nèi)容和思想方法,體驗學習數(shù)學的樂趣,增強學習數(shù)學的愿望與信心。4.回顧反思,拓展延伸(教師活動)引導學生進行課堂小結(jié),給出下列提綱,并就學生回答進行點評。(1)通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些判斷直線與圓位置關系的方法?(2)本節(jié)課你還有哪些問題?(學生活動)學生發(fā)言,互相補充。(教師活動)布置作業(yè)(1)書面作業(yè):P70練習8.4.41、2題(2)實踐調(diào)查:尋找圓與直線的關系在生活中的應用。設計意圖通過讓學生課本上的作業(yè)設置,基于本節(jié)課內(nèi)容和學生的實際,對課后的書面作業(yè)分為三個層次,分別安排了基礎鞏固題、理解題和拓展探究題。使學生完成基本學習任務的同時,在知識拓展時起激學生探究的熱情,讓每一個不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅。
教學媒體設計充分利用多媒體教學,將powerpoint、《幾何畫板》兩種軟件結(jié)合起來制作上課課件。制作的課件,不僅課堂所授容量大,而且,利用作二次函數(shù)圖像的動畫性,更加形象的反映出作圖的過程,增加數(shù)學的美感,激發(fā)學生作圖的興趣。教學評價設計本節(jié)課,我合理、充分利用了多媒體教學的手段,利用powerpoint,《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件,特別是《幾何畫板》軟件的應用,畫出了標準、動畫形式的二次函數(shù)的圖像,讓抽象思維不強的學生,更加形象的結(jié)合圖形,分析說出二次函數(shù)y=ax2的有關性質(zhì),充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。為了突出重點,攻破難點,我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結(jié)”,“師生共做”充分體現(xiàn)了教學過程中以學生為主體,老師起主導作用的教學原則。本節(jié)課,讓學生有觀察,有思考,有討論,有練習,充分調(diào)動了學生的學習興趣,從而為高效率、高質(zhì)量地上好這一堂課作好了充分的準備。
【教學目標】知識目標:⑴ 理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念;⑵ 會借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調(diào)性;⑶理解具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征,會判斷簡單函數(shù)的奇偶性.能力目標:⑴ 通過利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì),培養(yǎng)學生的觀察能力;⑵ 通過函數(shù)奇偶性的判斷,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.【教學重點】⑴ 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的概念及其圖像特征;⑵ 簡單函數(shù)奇偶性的判定.【教學難點】函數(shù)奇偶性的判斷.(*函數(shù)單調(diào)性的判斷)【教學設計】(1)用學生熟悉的主題活動將所學的知識有機的整合在一起;(2)引導學生去感知數(shù)學的數(shù)形結(jié)合思想.通過圖形認識特征,由此定義性質(zhì),再利用圖形(或定義)進行性質(zhì)的判斷;(3)在問題的思考、交流、解決中培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力.【教學備品】教學課件.【課時安排】3課時.(90分鐘)【教學過程】
創(chuàng)設情景 興趣導入問題 觀察鐘表,如果當前的時間是2點,那么時針走過12個小時后,顯示的時間是多少呢?再經(jīng)過12個小時后,顯示的時間是多少呢?.解決每間隔12小時,當前時間2點重復出現(xiàn).推廣類似這樣的周期現(xiàn)象還有哪些? 動腦思考 探索新知概念 對于函數(shù),如果存在一個不為零的常數(shù),當取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,并且等式成立,那么,函數(shù)叫做周期函數(shù),常數(shù)叫做這個函數(shù)的一個周期. 由于正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R,對,恒有,并且,因此正弦函數(shù)是周期函數(shù),并且 ,, ,及,,都是它的周期.通常把周期中最小的正數(shù)叫做最小正周期,簡稱周期,仍用表示.今后我們所研究的函數(shù)周期,都是指最小正周期.因此,正弦函數(shù)的周期是.
一、關于教學目標的確定:第五章的主要內(nèi)容是一元一次不等式(組)的解法及其在簡單實際問題中的探索與應用。探索不等式的基本性質(zhì)是在為本章的重點一元一次不等式的解法作準備。不等式的基本性質(zhì)3更是本章的難點??墒钦f不等式的基本性質(zhì)這個概念既是不等式這一章的基礎概念又是學生學習的難點。因此我選擇此節(jié)課說課。教參指導我們:教學要注重和學生已有的學習經(jīng)驗和生活實際相聯(lián)系,注重讓學生經(jīng)歷和體會“從實際問題中抽象出數(shù)學模型,并回到實際問題中解釋和檢驗”的過程。注重“概念的實際背景與形成過程”的教學。使學生在熟悉的實際問題中,在已有的學習經(jīng)驗的基礎上,經(jīng)歷“嘗試—猜想—驗證”的探索過程,體會“轉(zhuǎn)化”的思想方法,體會數(shù)學的價值,激發(fā)學習興趣。在教學中要滲透函數(shù)思想。運用數(shù)學中歸納、類比的方法,理解方程與不等式的異同點。
(四)引導觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.解決的問題(1)觀察發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)(2)培養(yǎng)學生觀察--探索--抽象--概括的能力。2.教學安排(1)提出問題:通過驗證這兩組分數(shù)確實相等,那么,它們的分子、分母有什么變化規(guī)律呢?(2)全班交流:不論學生的觀察結(jié)果是什么,教師要順應學生的思維,針對學生的觀察方法,進行引導性評價①觀察角度的獨特性②觀察事物的有序性③觀察事物的全面性等。(注意觀察的順序從左到右、從右到左)引導層次一:你發(fā)現(xiàn)了1/2和2/4兩個數(shù)之間的這樣的規(guī)律,在這個等式中任意兩個數(shù)都有這樣的規(guī)律嗎?引導學生對1/2和4/8、2/4和4/8每組中兩個數(shù)之間規(guī)律的觀察。引導層次二:在1/2=2/4=4/8中數(shù)之間有這樣的規(guī)律,在9/12=6/8=3/4中呢?引導層次三:用自己的話把你觀察到的規(guī)律概括出來。
當然,在討論的過程中,對個別學生要及時點撥利用相似三角形對應邊的關系來求AD,至于S與x的關系式自然是水到渠成了。接著讓同學們以小組為單位,派出代表展示自己的討論成果。然后我進一步拋出重點問題3)這里S與x是一種什么函數(shù)關系?當x 取何值時,S的值最大?最大值是多少?這個例題和剛才的做一做非常相似。那么要求矩形的面積 就必須知道矩形的長和寬,通過學生的思考、討論、大家都明白了S與x的關系一定是二次函數(shù),要求面積的最大值,也就是求二次函數(shù)的最大值,這樣就將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題了.簡單的小組交流過后,同學們爭先恐后表達自己的觀點:有的小組利用的是配方法,有的小組直接利用二次函數(shù)的頂點坐標求出了最大面積。 ,我及時的鼓勵學生:大家真的很棒,老師為你們驕傲,請再接再厲。
本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù),遵循因材施教的原則,堅持以學生為主體,充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中,注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生,讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程,拓展學生的創(chuàng)造性思維。同時,注意加強對學生的啟發(fā)和引導,鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想,小心求證的科學研究的思想。本節(jié)課采用教具輔助教學,旨在呈現(xiàn)更直觀的形象,提高學生的積極性和主動性,并提高課堂效率。2、學法研究“贈人以魚,不如授人以漁”,最有價值的知識是關于方法的知識,首先教師應創(chuàng)造一種環(huán)境,引導學生從已知的、熟悉的知識入手,讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領域,從不同角度去分析、解決新問題,通過基礎練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力,從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
解析:先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標,然后觀察函數(shù)圖象得到,當1<x<2時,直線y=2x都在直線y=kx+b的上方,于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集.把A(x,2)代入y=2x得2x=2,解得x=1,則A點坐標為(1,2),∴當x>1時,2x>kx+b.∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(2,0),即不等式0<kx+b<2x的解集為1<x<2.故選C.方法總結(jié):本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在y軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.三、板書設計1.通過函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集2.一元一次不等式與一次函數(shù)的關系本課時主要是掌握運用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,在教學過程中采用講練結(jié)合的方法,讓學生充分參與到教學活動中,主動、自主的學習.
解析:(1)根據(jù)題設條件,求出等量關系,列一元一次方程即可求解;(2)根據(jù)題設中的不等關系列出相應的不等式,通過求解不等式確定最值,求最值時要注意自變量的取值范圍.解:設購進A種樹苗x棵,則購進B種樹苗(17-x)棵,(1)根據(jù)題意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,所以17-x=17-10=7,答:購進A種樹苗10棵,B種樹苗7棵;(2)由題意得17-x172,所需費用為80x+60(17-x)=20x+1020(元),費用最省需x取最小整數(shù)9,此時17-x=17-9=8,此時所需費用為20×9+1020=1200(元).答:購買9棵A種樹苗,8棵B種樹苗的費用最省,此方案所需費用1200元.三、板書設計一元一次不等式與一次函數(shù)關系的實際應用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想本課時結(jié)合生活中的實例組織學生進行探索,在探索的過程中滲透分類討論的思想方法,培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力,從新課到練習都充分調(diào)動了學生的思考能力,為后面的學習打下基礎.
知識與技能目標:1. 能正確說出三元一次方程(組)及其解的概念,能正確判別一組數(shù)是否是三元一次方程(組)的解;2. 會根據(jù)實際問題列出簡單的三元一次方程或三元一次方程組。過程與方法目標:1. 通過加深對概念的理解,提高對“元”和“次”的認識。2. 能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力,了解辯證統(tǒng)一的思想。情感態(tài)度與價值觀目標:通過對實際問題的分析,使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型,培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。
設計意圖:最后是當堂訓練,目標檢測,這一環(huán)節(jié)要盡量讓學生獨立完成,使訓練高效,在學生訓練時教師要巡回輔導,重點關注課堂表現(xiàn)不太突出的學生,由于本課時內(nèi)容多,訓練貫穿課堂始終,加上不能使用計算器,因此課堂節(jié)奏難于加快,所以當堂訓練的時間預估不足。四、教學思考1.教材是素材,本節(jié)課對教材進行了全新的處理和大膽的取舍,力求創(chuàng)設符合學生實際的問題情境,讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程,發(fā)展了學生的應用意識及分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模能力及轉(zhuǎn)化的思維方法。2.充分相信學生并為學生提供展示自己的機會,課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位,通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言,以及小組交流、演板等形式,幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。
1、圓的半徑是 ,假設半徑增加 時,圓的面積增加 。(1)寫出 與 之間的關系表達式;(2)當圓的半徑分別增加 , , 時,圓的面積增加多少。【設計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式,讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程,從而降低學生學習的難度。2、籬笆墻長 ,靠墻圍成一個矩形花壇,寫出花壇面積 與長 之間的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范圍?!驹O計意圖】此題稍微復雜些,旨在讓學生能夠開動腦筋,積極思考,讓學生能夠“跳一跳,夠得到”。(六) 小結(jié)思考本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲,培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結(jié)的良好習慣,將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方,以便在今后的教學中補充。(七)布置作業(yè),提高升華必做題:課本P39-40隨堂練習第1題,習題2.1第1題;
6、問題的檢驗學生提出的問題和老師拓展的問題在解答過程中,學生能否真正領會,或領會的程度如何?這就需要檢驗才能了解。檢驗的方式很多,可以通過交流、調(diào)查、反思、隨堂檢測等方式進行。我主要采用隨堂檢測的方式,把事先準備好的自測題發(fā)給學生,或利用多媒體投影來進行當堂檢測。檢測題目不宜過多,可隨學生的課堂表現(xiàn)而有所增減,同時,把拓展性的問題作為思考題留給學生課外探索。如,這節(jié)課我是選擇了《同步作業(yè)》中的幾個具有代表性的問題來完成檢驗的。安排這一環(huán)節(jié)的意圖:通過把教學內(nèi)容以問題的形式列出來,用于檢驗學生對知識點的掌握和教師教學效果的了解,幫助教師及時掌控課堂教學情況,調(diào)整教學思路和教學進度。7、我的收獲和疑惑課程結(jié)束時,讓學生談談自己的收獲以及還有哪些問題沒能搞明白。安排這一環(huán)節(jié)的意圖:這一環(huán)節(jié)可以促使學生對本節(jié)課的內(nèi)容進行主動的、深層次的的回顧與反思,從而加深學生對所學知識的整理、記憶與理解,同時也便于老師對課堂教學效果的及時掌握和調(diào)整以后的教學思路。
教學過程我主要分為六部分:一、新課引入,二、探究新知 ,三、鞏固新知,四、感悟收獲,五、布置作業(yè),六、板書設計 (一)、新課引入教師提問:一個直角三角形中,一個銳角正弦、余弦、正切值是怎么定義的? sinA如圖在 Rt△ABC中,∠C=90°。(1)a、b、c三者之間的關系是 ,∠A+∠B= 。 (2)sinA=sinB= , cosB= ,tanB= 。 (3)若A=30°,則B(4)sinA和cosB有什么關系?____________________;【設計意圖】回顧上節(jié)課所學的內(nèi)容,便于后面教學的開展。 (二)、探究新知活動一、探索特殊角的三角函數(shù),并填寫課本表格[問題] 1、觀察一副三角尺,其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? [問題] 2、sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. [問題] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [問題] 4、我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值,還有兩個特殊角——45°、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 1、特殊角的三角函數(shù)值表:
(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關系式.(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)關系式(每箱的利潤=售價-進價).(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標,并求當x=40,70時W的值.在坐標系中畫出函數(shù)圖象的草圖.(4)由函數(shù)圖象可以看出,當牛奶售價為多少時,平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?解:(1)當40≤x≤50時,則降價(50-x)元,則可多售出3(50-x),所以y=90+3(50-x)=-3x+240.當50<x≤70時,則升高(x-50)元,則可少售3(x-50)元,所以y=90-3(x-50)=-3x+240.因此,當40≤x≤70時,y=-3x+240.(2)當每箱售價為x元時,每箱利潤為(x-40)元,平均每天的利潤為W=(240-3x)(x-40)=-3x2+360x-9600.
5、課本練習:P129引導學生運用隨機數(shù)表來模擬試驗過程并給予解答。問題2:有四個鬮,其中兩個分別代表兩件獎品,四個人按順序依次抓鬮來決定這兩件獎品的歸屬,先抓的人中獎率一定大嗎?教法:可組織學生用試驗的方法來說明問題,對于試驗的結(jié)果是有說服力的,很容易使學生相信摸獎的次序?qū)χ歇劦母怕蕸]有影響。問題3:彩民甲研究了近幾期這種體育彩票的中獎號碼,發(fā)現(xiàn)數(shù)字06和08出現(xiàn)的次數(shù)最多,他認為,06和08是“幸運號碼”,因此,他在所買的每一注彩票中都選上了06和08。你認為他這樣做有道理嗎?教法說明:要讓學生看到試驗方法對試驗結(jié)果的影響:1、 因為開獎用的36個球是均勻的、無差別的,所以每個號碼被選為中獎號碼的可能性是一樣的,不存在“幸運號碼”。