【教學過程】一、從實際情景入手,引入新知,使學生學會在具體情景中用數對確定位置1.談話引入。今天有這么多老師和我們一起上課,同學們歡迎嗎?老師們都很想認識你們。咱們先來給他們介紹一下我們班的班長,可以嗎?2.合作交流,在已有經驗的基礎上探究新知。(1)出示要求:以小組為單位,想一想,可以用什么方法表示出班長的位置,把你的方法寫或畫在紙上。匯報:班長的位置在第4組的第三個,他在從右邊數第二組的第三排…哪個小組也用語言描述出了班長的位置?請班長起立,他們的描述準確嗎?剛才同學們的描述有什么相同和不同?(都表示的是班長的位置,有的同學說第幾組,第幾行,第幾排……)看來在日常生活中,我們可以用組、排、行、等多種方式,還可以從不同的方位來描述物體的位置。為了我們在確定位置的時候語言達成一致,一般規(guī)定:豎排叫列,橫排叫行。
2 根據下面4幅,你能判斷出哪個學校的女生人數最多嗎?(1) 如果甲校的學生總人數900人,那么甲校的女生有多少人?(2) 如果丙校男生與甲校的同樣多,那么丙校學生總人數有多少人?(3) 如果乙校的學生總人數與丙校的同樣多,那么乙校男生有多少人?(4) 如果丁校的男生與乙校的同樣多,那么乙校的女生有多少人?3 出示課件《中國人口占世界的百分比》和《中國國土面積占世界的百分比》統(tǒng)計圖和有關的數據。(1)中國人口約13億 (2)中國國土面積約960萬平方千米(請同學認真觀察統(tǒng)計圖和有關的數據,請你說說獲得了哪些信息?并提出我們能夠解決的問題。要求:先在小組交流,然后派代表提出問題,并指定他組回答,其他同學當評委;如果回答正確,由的同學提問題,否則,由提問題的同學繼續(xù)提問。同組成員可幫助。)還有什么想法?3 出示西山村果園各種果樹種植面積情況,要求學生根據給出的數據制成扇形統(tǒng)計圖。
一、創(chuàng)設情境,猜想驗證1.猜一猜,摸一摸。一盒粉筆若干支,5種不同的顏色。至少摸幾支能保證:(1)2支同色的。(2)3支同色的。(3)4支同色的。2.想一想,摸一摸。請學生獨立思考后,先在小組內交流自己的想法,再動手操作試一試,驗證各自的猜想。在這個過程中,教師要加強巡視,要注意引導學生思考本題與前面所講的抽屜原理有沒有聯(lián)系,如果有聯(lián)系,有什么樣的聯(lián)系,應該把什么看成抽屜,要分放的東西是什么。二、觀察比較,分析推理1.說一說,在比較中初步感知。2.想一想,在反思中學習推理。三、深入探究,溝通聯(lián)系四、對比練習,感悟新知1.說一說。把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球,可以保證取到兩個顏色相同的球?2.算一算。向東小學六年級共有370名學生,其中六(2)班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎?為什么?五、總結評價六、布置作業(yè)
(2)圓錐的體積教學內容:第25~26頁,例2、例3及練習四的第3~8題。教學目的:1、 通過分小組倒水實驗,使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系,初步掌握圓錐體積的計算公式,并能運用公式正確地計算圓錐的體積,解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。2、 借助已有的生活和學習經驗,在小組活動過程中,培養(yǎng)學生的動手操作能力和自主探索能力。3、 通過小組活動,實驗操作,巧妙設置探索障礙,激發(fā)學生的自主探索意識,發(fā)展學生的空間觀念。教學重點:掌握圓錐體積的計算公式。教學難點:正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系。教學過程:一、復習1、圓錐有什么特征?(使學生進一步熟悉圓錐的特征:底面、側面、高和頂點)
1.舉例說明什么時候用普查的方式獲得數據較好,什么時候用抽樣調查的方式獲得數據較好?2、下列調查中分別采用了那些調查方式?⑴為了了解你們班同學的身高,對全班同學進行調查.⑵為了了解你們學校學生對新教材的喜好情況,對所有學號是5的倍數的同學進行調查。3、說明在以下問題中,總體、個體、樣本各指什么?⑴為了考察一個學校的學生參加課外體育活動的情況,調查了其中20名學生每天參加課外體育活動的時間.⑵為了了解一批電池的壽命,從中抽取10只進行實驗。⑶為了考察某公園一年中每天進園的人數,在其中的30天里對進園的人數進行了統(tǒng)計。通過本節(jié)課的學習,同學們有什么收獲和疑問?1、基本概念:⑴.調查、普查、抽樣調查.⑵.總體、個體、樣本.2、何時采用普查、何時采用抽樣調查,各有什么優(yōu)缺點?
四、范例學習、理解領會例2 某校墻邊有甲、乙兩根木桿。已知乙木桿的高度為1.5m.(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖5-6所示,你能畫出此時乙木桿的影子嗎?(用線段表示影子)(2)在圖中,當乙木桿移動到什么位置時,其影子剛好不落在墻上?(3)在(2)的情況下,如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?學生畫圖、 實驗、觀察、探索。五、隨堂練習課本隨堂練習 學生觀察、畫圖、合作交流。六、課堂總結本節(jié)課通過各種實踐活動,促進大家對內容的理解,本課內容,要體會物體在太陽光下形成的不同影子,在操作中觀察不 同時刻影子的方向和大小變化特征。在同一時刻,物體的影子與它們的高度成比 例.
三、課堂檢測:(一)、判斷題(是一無二次方程的在括號內劃“√”,不是一元二次方程的,在括號內劃“×”)1. 5x2+1=0 ( ) 2. 3x2+ +1=0 ( )3. 4x2=ax(其中a為常數) ( ) 4.2x2+3x=0 ( )5. =2x ( ) 6. =2x ( ) (二)、填空題.1.方程5(x2- x+1)=-3 x+2的一般形式是__________,其二次項是__________,一次項是__________,常數項是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x-1)是關于x的一元二次方程,則a__________.3.關于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,當m__________時,是一元二次方程,當m__________時,是一元一次方程。四、學習體會:五、課后作業(yè)
教學目標:1.能利用三角函數概念推導出特殊角的三角函數值.2.在探索特殊角的三角函數值的過程中體會數形結合思想.教學重點:特殊角30°、60°、45°的三角函數值.教學難點:靈活應用特殊角的三角函數值進行計算.☆ 預習導航 ☆一、鏈接:1.如圖,用小寫字母表示下列三角函數:sinA = sinB =cosA = cosB =tanA = tanB =2. 中,如果∠A=30°,那么三邊長有什么特殊的數量關系?如果∠A=45°,那么三邊長有什么特殊的數量關系?二、導讀:仔細閱讀課本內容后完成下面填空:
在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=12+12=2(cm),∴FC=AC-AF=2-1(cm),∴BE=2-1(cm).方法總結:正方形被對角線分成4個等腰直角三角形,因此在正方形中解決問題時常用到等腰三角形的性質與直角三角形的性質.【類型三】 利用正方形的性質證明線段相等如圖,已知過正方形ABCD的對角線BD上一點P,作PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,求證:AP=EF.解析:由PE⊥BC,PF⊥CD知四邊形PECF為矩形,故有EF=PC,這時只需說明AP=CP,由正方形對角線互相垂直平分可知AP=CP.證明:連接AC,PC,如圖.∵四邊形ABCD為正方形,∴BD垂直平分AC,∴AP=CP.∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,∴四邊形PECF為矩形,∴PC=EF,∴AP=EF.方法總結:(1)在正方形中,常利用對角線互相垂直平分證明線段相等;(2)無論是正方形還是矩形,經常連接對角線,這樣可以使分散的條件集中.
教學目標:1.知道二次函數與一元二次方程的聯(lián)系,提高綜合解決問題的能力.2.會求拋物線與坐標軸交點坐標,會結合函數圖象求方程的根.教學重點:二次函數與一元二次方程的聯(lián)系.預設難點:用二次函數與一元二次方程的關系綜合解題.☆ 預習導航 ☆一、鏈接:1.畫一次函數y=2x-3的圖象并回答下列問題(1)求直線y=2x-3與x軸的交點坐標; (2)解方程2x-3=0(3)說出直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標和方程根的關系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 個根。二、導讀畫二次函數y= x2-5x+4的圖象1.觀察圖象,拋物線與x軸的交點坐標是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.拋物線與x軸交點的橫坐標與一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么關系?(3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數y=ax2+bx+c當函數值y=0時的特殊情況.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
1、 如圖4-25,將一個圓分成三個大小相同的扇形,你能算出它們的圓心角的度數嗎?你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關系嗎?與同伴進行交流2、 畫一個半徑是2cm的圓,并在其中畫一個圓心為60º的扇形,你會計算這個扇形的面積嗎?與同伴交流。教師對答案進行匯總,講解本題解題思路:1、 因為一個圓被分成了大小相同的扇形,所以每個扇形的圓心角相同,又因為圓周角是360º,所以每個扇形的圓心角是360º÷3=120º,每個扇形的面積為整個圓的面積的三分之一。2、 先求出這個圓的面積S=πR²=4π,60÷360=1/6扇形面積=4π×1/6=2π/3【設計意圖】運用小組合作交流的方式,既培養(yǎng)了學生的合作意識和能力,又達到了互幫互助以弱帶強的目的,使學習比較吃力的同學也能參與到學習中來,體現了學生是學習的主體。
1.了解“兩點之間,線段最短”.2.能借助尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大小,能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段.3.了解線段的中點及線段的和、差、倍、分的意義,并能根據條件求出線段的長.一、情境導入愛護花草樹木是我們每個人都應具備的優(yōu)秀品質.從教學樓到圖書館,總有少數同學不走人行道而橫穿草坪(如圖),同學們,你覺得這樣做對嗎?為了解釋這種現象,學習了下面的知識,你就會知道.二、合作探究探究點一:線段長度的計算【類型一】 根據線段的中點求線段的長如圖,若線段AB=20cm,點C是線段AB上一點,M、N分別是線段AC、BC的中點.(1)求線段MN的長;(2)根據(1)中的計算過程和結果,設AB=a,其它條件不變,你能猜出MN的長度嗎?請用簡潔的話表達你發(fā)現的規(guī)律.
教學反思: 1.本課時設計的主導思想是:將數形結合的思想滲透給學生,使學生對數與形有一個初步的認識.為將來的學習打下基礎,這節(jié)課是一堂起始課,它為學生的思維開拓了一個新的天地.在傳統(tǒng)的教學安排中,這節(jié)課的地位沒有提到一定的高度,只是交給學生比較線段的方法,沒有從數形結合的高度去認識.實際上這節(jié)課大有可講,可以挖掘出較深的內容.在教知識的同時,交給學生一種很重要的數學思想.這一點不容忽視,在日常的教學中要時時注意.2.學生在小學時只會用圓規(guī)畫圓,不會用圓規(guī)去度量線段的大小以及截取線段,通過這節(jié)課,學生對圓規(guī)的用法有一個新的認識.3.在課堂練習中安排了度量一些三角形的邊的長度,目的是想通過度量使學生對“兩點之間線段最短”這一結論有一個感性的認識,并為下面的教學做一個鋪墊.
1.經歷從不同方向觀察物體的活動過程,發(fā)展空間觀念.2.在觀察的過程中,初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的形狀.3.能識別從三個方向看到的簡單物體的形狀,會畫立方體及簡單組合體從三個方向看到的形狀,并能根據看到的形狀描述基本幾何體或實物原型.一、情境導入觀察圖中不同方向拍攝的廬山美景.你能從蘇東坡《題西林壁》詩句:“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同.不識廬山真面目,只緣身在此山中.”體驗出其中的意境嗎?你能挖掘出其中蘊含的數學道理嗎?讓我們一起探索新知吧!二、合作探究探究點一:從不同的方向看物體如圖所示的幾何體是由一些小正方體組合而成的,從上面看到的平面圖形是()解析:這個幾何體從上面看,共有2行,第一行能看到3個小正方形,第二行能看到2個小正方形.故選D.
【教學目標】1.經歷從不同方向觀察物體的活動過程,發(fā)展空間觀念;能在與他人交流的過程中,合理清晰地表達自己的思維過程.2.在觀察的過程中,初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形.3.能識別簡單物體的三視圖,會畫立方體及其簡單組合體的三視圖.【基礎知識精講】1.主視圖、左視圖、俯視圖的定義從不同方向觀察同一物體,從正面看到的圖叫主視圖,從左面看到的圖叫左視圖,從上面看到的圖叫做俯視圖.2.幾種幾何體的三視圖(1)正方體:三視圖都是正方形.圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,而俯視圖的圖中有一個點表示圓錐的頂點,因為從上往下看圓錐時先看到圓錐的頂點,再看到底面的圓.3.如何畫三視圖 當用若干個小正方體搭成新的幾何體,如何畫這個新的幾何體的三視圖?
(1)請你用代數式表示水渠的橫斷面面積;(2)計算當a=3,b=1時,水渠的橫斷面面積.解析:(1)根據梯形面積=12(上底+下底)×高,即可用含有a、b的代數式表示水渠橫斷面面積;(2)把a=3、b=1帶入到(1)中求出的代數式中,其結果即為水渠的橫斷面面積.解:(1)∵梯形面積=12(上底+下底)×高,∴水渠的橫斷面面積為:12(a+b)b(m2);(2)當a=3,b=1時水渠的橫斷面面積為12(3+1)×1=2(m2).方法總結:解答本題時需搞清下列幾個問題:(1)題目中給出的是什么圖形?(2)這種圖形的面積公式是什么?(3)根據公式求圖形的面積需要知道哪幾個量?(4)這些量是否已知或能求出?搞清楚了這些問題,求解就水到渠成.三、板書設計教學過程中,應通過活動使學生感知代數式運算在判斷和推理上的意義,增強學生學習數學的興趣,培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度,為進一步學習奠定堅實的基礎.
解 由題意可得,今年的年產值為a·(1+10%) 億元,于是明年的年產值為a·(1+10%)·(1+10%)= 1.21a(億元).若去年的年產值為2億元,則明年的年產值為1.21a =1.21×2 = 2.42(億元).答:該企業(yè)明年的年產值將能達到1.21a億元.由去年的年產值是2億元,可以預計明年的年產值是2.42億元.例3 當x=-3時,多項式mx3+nx-81的值是10,當x = 3時,求該代數式的值.解 當x=-3時,多項式mx3+nx-81=-27m-3n-81, 此時-27m-3n-81=10, 所以27m+3n=-91.則當x=3,mx3+nx-81 =( 27m+3n )-81=-91-81=-172.注:本題采用了一種重要的數學思想——“整體思想”.即是考慮問題時不是著眼于他的局部特征,而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上,把一些彼此獨立,但實質上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法.
方法總結:對等式進行變形,必須在等式的兩邊同時進行,即同加或同減,同乘或同除,不能漏掉一邊,且同加或同減,同乘或同除的數必須相同.探究點二:利用等式的基本性質解方程用等式的性質解下列方程:(1)4x+7=3; (2)12x-13x=4.解析:(1)在等式的兩邊都減7,再在等式的兩邊都除以4,可得答案;(2)在等式的兩邊都乘以6,再合并同類項,可得答案.解:(1)方程兩邊都減7,得4x=-4.方程兩邊都除以4,得x=-1;(2)方程兩邊都乘以6,得3x-2x=24,x=24.方法總結:解方程時,一般先將方程變形為ax=b的形式,然后再變形為x=c的形式.三、板書設計教學過程中,強調學生自主探索和合作交流,通過觀察、操作、歸納等數學活動,感受數學思想的條理性和數學結論的嚴密性.
教學目標1、知識目標:掌握等式的性質;會運用等式的性質解簡單的一元一次方程。2、能力目標:通過觀察、探究、歸納、應用,培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、抽象能力,獲取學習數學的方法。3、情感目標:通過學生間的交流與合作,培養(yǎng)學生積極愉悅地參與數學學習活動的意識和情感,敢于面對數學活動中的困難,獲得成功的體驗,體會解決問題中與他人合作的重要性。教學重點與難點重點:理解和應用等式的性質。難點:應用等式的性質,把簡單的一元一次方程化為“x=a”的形式。教學時數 2課時(本節(jié)課是第一課時)教學方法 多媒體教學教學過程(一) 創(chuàng)設情境,復習導入。上課開始,給出思考,(算一算,試一試)能否用估算法求出下列方程的解:(學生不用筆算,只能估算)
方法總結:在分辨一個圖形是否為多邊形時,一定要抓住多邊形定義中的關鍵詞語,如“線段”“首尾順次連接”“封閉”“平面圖形”等.如此,對于某些似是而非的圖形,只要根據定義進行對照和分析,即可判定.探究點二:確定多邊形的對角線一個多邊形從一個頂點最多能引出2015條對角線,這個多邊形的邊數是()A.2015 B.2016 C.2017 D.2018解析:這個多邊形的邊數為2015+3=2018.故選D.方法總結:過n邊形的一個頂點可以畫出(n-3)條對角線.本題只要逆向求解即可.探究點三:求扇形圓心角將一個圓分割成三個扇形,它們的圓心角的度數之比為2:3:4,求這三個扇形圓心角的度數.解析:用扇形圓心角所對應的比去乘360°即可求出相應扇形圓心角的度數.解:三個扇形的圓心角度數分別為:360°×22+3+4=80°;360°×32+3+4=120°;