解析:先求出長方形的面積,再求出綠化的面積,兩者相減即可求出剩下的面積.解:長方形的面積是xym2,綠化的面積是35x×34y=920xy(m2),則剩下的面積是xy-920xy=1120xy(m2).方法總結(jié):掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵.三、板書設計1.單項式乘以單項式的運算法則:單項式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里面含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以單項式的應用本課時的重點是讓學生理解單項式的乘法法則并能熟練應用.要求學生在乘法的運算律以及冪的運算律的基礎上進行探究.教師在課堂上應該處于引導位置,鼓勵學生“試一試”,學生通過動手操作,能夠更為直接的理解和應用該知識點
方法總結(jié):在等腰三角形有關計算或證明中,會遇到一些添加輔助線的問題,其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線.三、板書設計1.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形是軸對稱圖形;等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸;等腰三角形的兩個底角相等.2.運用等腰三角性質(zhì)解題的一般思想方法:方程思想、整體思想和轉(zhuǎn)化思想.本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法,從而有效地增強了學生的感性認識,提高了學生對新知識的理解與感悟,因而本節(jié)課的教學效果較好,學生對所學的新知識掌握較好,達到了教學的目的.不足之處是少數(shù)學生對等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)理解不透徹,還需要在今后的教學和作業(yè)中進一步鞏固和提高
解析:由于多邊形(三邊以上的)不具有穩(wěn)定性,將其轉(zhuǎn)化為三角形后木架的形狀就不變了.根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗及題中所加木條可找到一般規(guī)律.解:過n邊形的一個頂點可以作(n-3)條對角線,把多邊形分成(n-2)個三角形,所以,要使一個n邊形木架不變形,至少需要(n-3)根木條固定.方法總結(jié):將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形時,所需要的木條根數(shù),可從具體到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后驗證求解.三、板書設計1.邊邊邊:三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.2.三角形的穩(wěn)定性本節(jié)課從操作探究活動入手,有效地激發(fā)了學生的學習積極性和探究熱情,提高了課堂的教學效率,促進了學生對新知識的理解和掌握.從課堂教學的情況來看,學生對“邊邊邊”掌握較好,達到了教學的預期目的.存在的問題是少數(shù)學生在輔助線的構(gòu)造上感到困難,不知道如何添加合理的輔助線,還需要在今后的教學中進一步加強鞏固和訓練
解:∵CE⊥AF,∴∠DEF=90°,∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF,又∵∠CDB=∠EDF,∴30°+∠DBC=40°+90°,∴∠DBC=100°.方法總結(jié):本題主要利用了“直角三角形兩銳角互余”的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.三、板書設計1.三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.2.三角形內(nèi)角和定理的證明3.直角三角形的性質(zhì):直角三角形兩銳角互余.本節(jié)課通過一段對話設置疑問,巧設懸念,激發(fā)起學生獲取知識的求知欲,充分調(diào)動學生學習的積極性,使學生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學習,從而提高學習效率.然后讓學生自主探究,在教學過程中充分發(fā)揮學生的主動性,讓學生提出猜想.在教學中,教師通過必要的提示指明學生思考問題的方向,在學生提出驗證三角形內(nèi)角和的不同方法時,教師注意讓學生上臺演示自己的操作過程和說明自己的想法,這樣有助于學生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論
【類型二】 根據(jù)不等式的變形確定字母的取值范圍如果不等式(a+1)x<a+1可變形為x>1,那么a必須滿足________.解析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷a+1為負數(shù),即a+1<0,可得a<-1.方法總結(jié):只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時,不等號的方向才改變.三、板書設計1.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變;性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號方向改變.2.把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式“移項”依據(jù):不等式的基本性質(zhì)1;“將未知數(shù)系數(shù)化為1”的依據(jù):不等式的基本性質(zhì)2、3.本節(jié)課學習不等式的基本性質(zhì),在學習過程中,可與等式的基本性質(zhì)進行類比,在運用性質(zhì)進行變形時,要注意不等號的方向是否發(fā)生改變;課堂教學時,鼓勵學生大膽質(zhì)疑,通過練習中易出現(xiàn)的錯誤,引導學生歸納總結(jié),提升學生的自主探究能力.
分式1x2-3x與2x2-9的最簡公分母是________.解析:∵x2-3x=x(x-3),x2-9=(x+3)(x-3),∴最簡公分母為x(x+3)(x-3).方法總結(jié):最簡公分母的確定:最簡公分母的系數(shù),取各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù);字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪.“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪的因式選取指數(shù)最大的”;當分母是多項式時,一般應先因式分解.【類型二】 分母是單項式分式的通分通分.(1)cbd,ac2b2;(2)b2a2c,2a3bc2;(3)45y2z,310xy2,5-2xz2.解析:先確定最簡公分母,找到各個分母應當乘的單項式,分子也相應地乘以這個單項式.解:(1)最簡公分母是2b2d,cbd=2bc2b2d,ac2b2=acd2b2d;(2)最簡公分母是6a2bc2,b2a2c=3b2c6a2bc2,2a3bc2=4a36a2bc2;(3)最簡公分母是10xy2z2,45y2z=8xz10xy2z2,310xy2=3z210xy2z2,5-2xz2=--25y210xy2z2.
解析:(1)先把第二個分式的分母y-x化為-(x-y),再把分子相加減,分母不變;(2)先把第二個分式的分母a-b化為-(b-a),再把分子相加減,分母不變.解:(1)原式=2x2-3y2x-y-x2-2y2x-y=2x2-3y2-(x2-2y2)x-y=x2-y2x-y=(x+y)(x-y)x-y=x+y;(2)原式=2a+3bb-a-2bb-a-3bb-a=2a+3b-2b-3bb-a=2a-2bb-a=-2(b-a)b-a=-2.方法總結(jié):分式的分母互為相反數(shù)時,可以把其中一個分母放到帶有負號的括號內(nèi),把分母化為完全相同.再根據(jù)同分母分式相加減的法則進行運算.三、板書設計1.同分母分式加減法法則:fg±hg=f±hg.2.分式的符號法則:fg=-f-g,-fg=f-g=-fg.本節(jié)課通過同分母分數(shù)的加減法類比得出同分母分式的加減法.易錯點一是符號,二是結(jié)果的化簡.在教學中,讓學生參與課堂探究,進行自主歸納,并對易錯點加強練習.從而讓學生對知識的理解從感性認識上升到理性認識.
∵∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD,AD=AD,∴△ADE≌△ADF,∴AE=AF,DE=DF,∴直線AD垂直平分線段EF.方法總結(jié):當一條直線上有兩點都在同一線段的垂直平分線上時,這條直線就是該線段的垂直平分線,解題時常需利用此性質(zhì)進行線段相等關系的轉(zhuǎn)化.三、板書設計1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.2.線段的垂直平分線的判定定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法,從而有效地增強了學生的感性認識,提高了學生對新知識的理解與感悟,因此本節(jié)課的教學效果較好,學生對所學的新知識掌握較好,達到了教學的目的.不足之處是少數(shù)學生對線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹,還需在今后的教學和作業(yè)中進一步進行鞏固和提高.
方法總結(jié):解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學的三角函數(shù)的關系進行解答.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問題在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面積.解析:過點A作AD⊥BC于點D,根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長,再根據(jù)解直角三角形求出CD的長,最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可.解:過點A作AD⊥BC于點D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法總結(jié):解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學的三角函數(shù)的關系進行解答.
解析:正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理就可以求解.解:(1)設正三角形ABC的中心為O,BC切⊙O于點D,連接OB、OD,則OD⊥BC,BD=DC=a.則S圓環(huán)=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需測出弦BC(或AC,AB)的長;(3)結(jié)果一樣,即S圓環(huán)=πa2;(4)S圓環(huán)=πa2.方法總結(jié):正多邊形的計算,一般是過中心作邊的垂線,連接半徑,把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距,中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題【類型四】 圓內(nèi)接正多邊形的實際運用如圖①,有一個寶塔,它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m).(1)求地基的中心到邊緣的距離;(2)已知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問塑像底座的半徑最大是多少?
解析:點E是BC︵的中點,根據(jù)圓周角定理的推論可得∠BAE=∠CBE,可證得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的對應邊成比例得結(jié)論.證明:∵點E是BC︵的中點,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法總結(jié):圓周角定理的推論是和角有關系的定理,所以在圓中,解決相似三角形的問題常??紤]此定理.三、板書設計圓周角和圓心角的關系1.圓周角的概念2.圓周角定理3.圓周角定理的推論本節(jié)課的重點是圓周角與圓心角的關系,難點是應用所學知識靈活解題.在本節(jié)課的教學中,學生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握,理解起來問題也不大,而對圓周角與圓心角的關系理解起來則相對困難,因此在教學過程中要著重引導學生對這一知識的探索與理解.還有些學生在應用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題,在教學過程中要對此予以足夠的強調(diào),借助多媒體加以突出.
1、教師出示《人學通知書》,并提出以下問題:(1)同學們,你們在入學前收到入學通知書了嗎?(2)我們每一個人都收到了一份《入學通知書》,我們學校的吉祥物也收到了,看視頻回 憶自己的上學心情。2、教師播放歌曲:同學們,我們一起來聽一首好聽的歌曲。(播放課件:歌曲《上學歌》 板書課題《開開心心上學去》【完成目標一】環(huán)節(jié)二 共同回憶 感受快樂活動 2 共同回憶,感受快樂小朋友們,你們還記得我們學校的開學典禮嗎?你看到了什么?聽到了什么?感受到 了什么?【完成目標二】環(huán)節(jié)三 分享交流 拓展延伸 五、熟悉新環(huán)境1、播放課件,談心情:老師課前準備了學校各處的照片,現(xiàn)在用幻燈片展示給大家看一看。 大家說一說,這么美麗的地方你喜歡嗎?你知道可以在這些地方做什么嗎?
復習內(nèi)容說明: 本單元的復習包括本冊所學的主要內(nèi)容:20以內(nèi)的數(shù), 20以內(nèi)的加法和10以內(nèi)的加減法,認識圖形,認識鐘表,用數(shù)學。復習目標: 1.通過復習20以內(nèi)數(shù)的讀寫、數(shù)序、大小、組成和序數(shù)的含義,加深同學對數(shù)概念的理解。使同學進一步明確加減的含義。 2.熟練口算10以內(nèi)的加減法,正確較迅速地口算20以內(nèi)的進位加法。
教學內(nèi)容:口算乘法教學目標:使學生加深對乘法含義的理解,讓學生知道生活中處處有乘法。教學重點:通過觀察能熟練用乘法問題。教學過程:一、復習。6×48×59×77×56×89×7二、結(jié)合生活情況使學生加深體會乘法的含義。1、教學p68的主題圖。(1)、讓學生獨立觀察教科書p68中情境圖。思考:①、這幅畫面是什么地方?②、你發(fā)現(xiàn)了畫面中有什么游戲項目。(2)、在小組中互相說說自己觀察到了什么內(nèi)容。(3)、各小組代表匯報。(4)、教師板書學生匯報的數(shù)據(jù)。(5)、師:根據(jù)你們提供的信息(條件),你能提出用乘法計算的問題嗎?大家在小組里議一議。2、感知生活中有乘法。(1)、學生匯報。(略)(2)、師:這些活動,你們在哪親身體驗過呢?3、體會生活中的數(shù)學問題。師:除以上這些數(shù)學問題,你們誰還能提出其他的數(shù)學問題,并使用乘法計算?學生通過思考,自由回答。
課堂教學設計說明求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題是低年級教學的一個難點.為了分散難點,在復習準備階段做了孕伏.如:圓比三角形多2個,也可以說三角形比圓少2個.為了突破難點,讓學生動手擺、動口說、動筆寫,全方位地調(diào)動學生的各種感官參與教學全過程,使學生在參與學習的活動中領悟出“求比一個數(shù)少幾的數(shù)”的應用題仍然是把較大數(shù)看作兩部分組成的,從大數(shù)中去掉大數(shù)比小數(shù)多的部分,就是小數(shù)與大數(shù)同樣多的部分,也就是小數(shù)的數(shù)值.也可以通過“假設同樣多”去透徹地理解比一個數(shù)少幾的實際意義.確實使學生理解和掌握了這類應用題用減法計算的道理和解答方法.為了讓學生進一步加深理解和掌握“求比一個數(shù)少幾的數(shù)”的應用題的數(shù)量關系和解答方法,在鞏固練習的最后設計了一組對比題目.
教學建議:億以內(nèi)數(shù)的讀法是在萬以內(nèi)數(shù)的認識基礎上進行教學的,主要是讓學生用已有的知識去類推,所以在教學本課時我們有必要對萬以內(nèi)數(shù)的認識進行有針對性的復習。如可采用口答形式復習數(shù)位順序及各數(shù)位之間的十進關系。對于萬以內(nèi)數(shù)的讀法,可以出示一組數(shù)據(jù)如:2005年路橋區(qū)前兩個月共實現(xiàn)農(nóng)林、漁業(yè)總產(chǎn)值17013萬元,其中農(nóng)業(yè)產(chǎn)品6383萬元,林業(yè)產(chǎn)值94萬元,漁業(yè)產(chǎn)值7560萬元。在對萬以內(nèi)數(shù)復習的基礎上我們再出示第2頁主題圖,讓學生讀一讀畫面上呈現(xiàn)的6個大數(shù),也可以讓學生說說身邊聽到,看到的大數(shù)。在這環(huán)節(jié)中我們就讓學生憑著自己的理解運用舊知識去讀數(shù)。這里學生肯定會造成認知上的沖突,從而引入新課教學。新課時可以按以下環(huán)節(jié)進行:1、計數(shù)器操作,認識計數(shù)單位用計數(shù)器數(shù)數(shù),撥上一萬,然后一萬一萬地數(shù),一直數(shù)到九萬后,再加一萬是多少?認識十個一萬是十萬,用同樣的方法,完成一百萬,一千萬,一億的認識。
然后能通過圖象找出變量的對應關系在圖象上的體現(xiàn)。3、做一做:課本P154第1小題,學生在課本上填表,讓學生通過填表,體會變量之間的相依關系。4、師生小結(jié):和學生一起對剛才的三個例子進行總結(jié),啟發(fā)學生思考三個例子的相同點和不同點,如表現(xiàn)形式不同,有圖象、表格、代數(shù)表達式。相同的有它們都是兩個變量,確定其中一個變量后就能相應確定另一個變量的值。從而使學生的認識上升一個高度,并掌握函數(shù)的概念5、課堂練習:完成課本P155隨堂練習。通過本練習的完成鞏固概念并會用概念去判斷兩個變量間的關系是否可看做函數(shù)。6、新課鞏固:以填空形式對本堂課進行小結(jié),使學生對函數(shù)的概念及應用有一定記憶。并通過對最后問題的思考使學生意識到數(shù)學來自生活,并能應用于生活。
接下來學生類比有理數(shù)中相關概念,體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義,并進一步掌握了實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等知識。學生類比有理數(shù)中相關運算,體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的運算及運算律。并探討用數(shù)軸上的點來表示實數(shù),將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起,讓學生進一步領會數(shù)形結(jié)合的思想,利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個實數(shù)的大小。然后通過相關練習,檢測學生對實數(shù)相關知識的掌握情況。最后學生交流,互相補充,完成本節(jié)知識的梳理。布置作業(yè):所布置作業(yè)都是緊緊圍繞著“實數(shù)”的概念及運用。設計選作題是為了給學有余力的學生留出自由發(fā)展的空間。五、關于板書設計我將板書設計為“提綱式”。這樣設計主要是力求重點突出,能加深學生對重點知識的理解和掌握,便于記憶。
用你的語言描述一下配方法解一元二次方程的基本步驟和需注意的問題。 教師引導學生進行反思、歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項。鞏固對課堂知識的理解和掌握,同時進一步體會解一元二次方程時降次的基本策略和轉(zhuǎn)化的思想。 六、布置作業(yè)分層布置作業(yè),既鞏固本節(jié)主要內(nèi)容,又有讓學有余力的學生有思考和提升的空間。思考題為后面深入研究配方法,完善對配方法的認識做準備。 同時讓學生感受到數(shù)學學習在實際生活中的作用,感受數(shù)學的美。五、板書設計我將板書分成了兩部分,重點突出這節(jié)課用配方法解一元二次方程的步驟,在配以適當?shù)木毩?,簡單明了,重點突出。六、教學評價與反思本節(jié)課我根據(jù)學生的特點采用合作交流探究式學西方法教學,讓學生動起來,感受數(shù)學學習的樂趣。讓學生更加愛學數(shù)學。
1.多媒體的合理應用,可極大的激發(fā)學生的學習興趣,提高教學效果.在本節(jié)課的“情境引入”這一教學環(huán)節(jié)中,用媒體展示的人影、皮影、手影的精彩圖片,用媒體播放的皮影戲、手影戲視頻片斷給學生以視覺沖擊,產(chǎn)生了視覺和心理的震撼,這樣在課堂“第一時間”抓住了學生的注意力、極大的激發(fā)了學生的學習熱情,將十分有利于后面教學活動的開展,提高課堂教學效果.2.附有挑戰(zhàn)性的“問題(或活動)”、層層深入的“問題串”可激發(fā)學生的探索欲望,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,拓展思維能力.在本節(jié)課“探究活動”這一教學環(huán)節(jié)中的“做一做”設計的4個活動,由簡單的“模仿”到“創(chuàng)作設計、觀察思考”循序漸進、挑戰(zhàn)性逐漸增大,不斷激發(fā)學生的探索欲望,引人入勝,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,拓展能力.再如,在本節(jié)課“數(shù)學運用”這一教學環(huán)節(jié)中的“例2”設計的2個問題層層深入,現(xiàn)實情境味很濃,學生做起來饒有興趣.