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【高教版】中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊：5.1《角的概念推廣》優(yōu)秀教案
課 程數(shù)學(xué)章節(jié)內(nèi)容5.1角的概念推廣課程類型新課課時安排2課時指導(dǎo)教師 日期12月2 日學(xué)習(xí)目標(biāo)理解將角度從0°~360°推廣任意角。學(xué)習(xí)重點掌握角的度量、任意角學(xué)習(xí)難點理解象限角、界限角和終邊相同的角回顧（溫故知新）1、角度的概念：什么是角？始邊、終邊、頂點。 問題（順著問題找思路）1、正角.負(fù)角.零角.界限角和第幾象限的角概念？按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做________,按照_____時針旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，形成的角叫________（結(jié)合圖形講解） 2、在坐標(biāo)系中依次表示390°、30°、-330°，觀察圖像，探討終邊相等的角的特點、有什么關(guān)系？思考如何用集合表示終邊相等的角度？
【高教版】中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊：2.3《一元二次不等式》教案設(shè)計
教師姓名 課程名稱數(shù)學(xué)班 級 授課日期 授課順序 章節(jié)名稱§2.3 一元二次不等式教 學(xué) 目 標(biāo)知識目標(biāo)：1、理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函數(shù)之間的關(guān)系 2、理解一元二次不等式的解集的含義 3、一元二次不等式的解集與二次函數(shù)圖像的對應(yīng) 技能目標(biāo)：1、會解一元二次方程 2、會畫二次函數(shù)的圖像 3、能結(jié)合圖像寫出一元二次不等式的解集 情感目標(biāo)：體會知識之間的相互關(guān)聯(lián)性，體會數(shù)形結(jié)合思想的重要性教學(xué) 重點 和 難點重點： 1、一元二次不等式的解集的含義 2、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 難點： 1、將一元二次不等式和一元二次方程以及二次函數(shù)聯(lián)系起來 2、在函數(shù)圖像上正確的找到解集對應(yīng)的部分教 學(xué) 資 源《數(shù)學(xué)》（第一冊） 多媒體課件評 估 反 饋課堂提問 課堂練習(xí)作 業(yè)習(xí)題2.3課后記本節(jié)課內(nèi)容是比較重要的，是一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式的結(jié)合，相關(guān)知識點融會貫通，數(shù)形結(jié)合的思想方法在這有很好的運(yùn)用。三種情況只要講清楚一種，另外兩種可由學(xué)生自行推出結(jié)論。
【高教版】中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊：2.4《含絕對值的不等式》優(yōu)秀教案
【教學(xué)目標(biāo)】1、理解含絕對值不等式或的解法；2、了解或的解法；3、通過數(shù)形結(jié)合的研究問題，培養(yǎng)觀察能力；4、通過含絕對值的不等式的學(xué)習(xí)，學(xué)會運(yùn)用變量替換的方法，從而提升計算技能。【教學(xué)重點】（1）不等式或的解法．（2）利用變量替換解不等式或．【教學(xué)難點】 利用變量替換解不等式或．【教學(xué)過程】 教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖 *回顧思考 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 問題 任意實數(shù)的絕對值是如何定義的？其幾何意義是什么？ 解決 對任意實數(shù)，有 其幾何意義是：數(shù)軸上表示實數(shù)的點到原點的距離． 拓展 不等式和的解集在數(shù)軸上如何表示？ 根據(jù)絕對值的意義可知，方程的解是或，不等式的解集是（如圖（1）所示）；不等式的解集是（如圖（2）所示）． 介紹 提問 歸納總結(jié) 引導(dǎo) 分析 了解 思考 回答 觀察 領(lǐng)會 復(fù)習(xí) 相關(guān) 知識 點為 進(jìn)一 步學(xué) 習(xí)做 準(zhǔn)備 充分 借助 圖像 進(jìn)行 分析
【高教版】中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊：5.2《弧度制》優(yōu)秀教案
課 程數(shù)學(xué)章節(jié)內(nèi)容 課程類型新課課時安排2課時指導(dǎo)教師 日期12月 7 日學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握用弧度表示角度的大小學(xué)習(xí)重點掌握用弧度表示角的方法學(xué)習(xí)難點弧度制和角度制的互換回顧（溫故知新）1、回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：任意角度的推廣、終邊相等的角的表示方法； 2、已經(jīng)學(xué)過角度的計量單位：度，度分秒是如何換算的； 3、圓的周長公式和扇形弧長公式。問題（順著問題找思路）1、弧度制：等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做__________,記作____弧度或1________。 2、正角的弧度為_____數(shù)，負(fù)角的弧度為_____數(shù)，零角的弧度為零。 3、由弧度的定義可知，當(dāng)角α用弧度來表示，其絕對值|α|和圓弧長l與圓的半徑r有：|α|=________。 4、一個圓的周長為_____,所以一周角（360°）的弧度為_______=______(rad) 。 5、360°=_____(rad); 180°=_______(rad); 思考如何將角度制轉(zhuǎn)化為弧度制？如何將弧度制轉(zhuǎn)化為角度制？（結(jié)合實例講解）練習(xí)（通過練習(xí)固要點）1、練習(xí)5.2.1； 2、例3；展示（通過展示強(qiáng)能力）（25分鐘）（包括學(xué)生展示回顧、問題、練習(xí)、小組總結(jié)等部分）1、引導(dǎo)各小組展示學(xué)習(xí)成果，在有各小組長指定小組成員展示，結(jié)束后，該組組長須總結(jié)或指定其他成員進(jìn)行總結(jié)。 2、展示過程中，提醒同學(xué)注意老師的板書，或者請老師進(jìn)行總結(jié)，或題目的講解。
【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：1.1《兩角和與差的正弦公式與余弦公式》教案
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時間 *揭示課題 1．1兩角和與差的余弦公式與正弦公式． *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 問題 我們知道，顯然 由此可知 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 引導(dǎo) 啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果 0 10*動腦思考 探索新知 在單位圓（如上圖）中，設(shè)向量、與x軸正半軸的夾角分別為和，則點A的坐標(biāo)為（），點B的坐標(biāo)為（）． 因此向量，向量，且,． 于是 ，又 ， 所以 ． （1） 又 （2） 利用誘導(dǎo)公式可以證明，(1)、(2)兩式對任意角都成立（證明略）．由此得到兩角和與差的余弦公式 （1.1） ?。?.2） 公式（１.１）反映了的余弦函數(shù)與，的三角函數(shù)值之間的關(guān)系；公式（１.2）反映了的余弦函數(shù)與，的三角函數(shù)值之間的關(guān)系． 總結(jié) 歸納 仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語 思考 理解 記憶 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法 25
高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊：8.3《兩條直線的位置關(guān)系》教案設(shè)計
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖 *揭示課題 8．3 兩條直線的位置關(guān)系（二） *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 【問題】 平面內(nèi)兩條既不重合又不平行的直線肯定相交．如何求交點的坐標(biāo)呢？ 圖8－12 介紹 質(zhì)疑 引導(dǎo) 分析 了解 思考 啟發(fā) 學(xué)生思考 *動腦思考 探索新知 如圖8－12所示，兩條相交直線的交點，既在上，又在上．所以的坐標(biāo)是兩條直線的方程的公共解．因此解兩條直線的方程所組成的方程組，就可以得到兩條直線交點的坐標(biāo)． 觀察圖8－13，直線、相交于點P，如果不研究終邊相同的角，共形成四個正角，分別為、、、，其中與，與為對頂角，而且． 圖8－13 我們把兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作． 規(guī)定，當(dāng)兩條直線平行或重合時，兩條直線的夾角為零角，因此，兩條直線夾角的取值范圍為． 顯然，在圖8－13中，（或）是直線、的夾角，即． 當(dāng)直線與直線的夾角為直角時稱直線與直線垂直，記做．觀察圖8－14，顯然，平行于軸的直線與平行于軸的直線垂直，即斜率為零的直線與斜率不存在的直線垂直． 圖8－14 講解 說明 講解 說明 引領(lǐng) 分析 仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語 思考 思考 理解 思考 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 引導(dǎo) 式啟 發(fā)學(xué) 生得 出結(jié) 果
優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師學(xué)期工作總結(jié)
（一）記教學(xué)日記 教師在自己的教學(xué)過程中或教學(xué)結(jié)束之后，對自己教學(xué)得失可以進(jìn)行總結(jié)反思，這種反思可以從以下幾個方面入手：從教學(xué)參與者看，可以反思教師的教學(xué)行為得失。主要涉及到的是教學(xué)方法的反思，如針對不同類型的知識（概念、原理等）是否采用了相應(yīng)的方法，以及教學(xué)方法與教學(xué)目標(biāo)的適合性，可以反思學(xué)生的學(xué)習(xí)行為得失，反思教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況；從教學(xué)進(jìn)行的步驟看，可以反思教學(xué)的導(dǎo)入，教學(xué)各環(huán)節(jié)的銜接；從教學(xué)內(nèi)容看，可以反思教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的合適性，教材內(nèi)容重點、難點的處理，單元教學(xué)內(nèi)容在學(xué)科體系中的位置等?！ 。ǘ┱f課 說課是對備課的口頭說明，但它不同于備課，說課講備課的過程及其理由，而備課主要是指教學(xué)的內(nèi)容和方法?！ ≌f課教學(xué)反思方面具體體現(xiàn)在：教師在備完課乃至講完課之后，對自己處理教材內(nèi)容的方式與理由做出說明，講出這些過程，就是講出自己解決問題的策略。而這種策略的說明，也正是教師對自己處理教材方式方法的反思。事實上，說課總是講給同行聽的，同行聽后要提出建議與評比，這是一個很好且有效的教學(xué)反思途徑。并能形成反思群體，共同提高。 ?。ㄈ┞犝n與評課 聽課決不是簡單地評價別人之優(yōu)劣，不是關(guān)注講課者將要講什么，而是思考自己如何處理好同樣的內(nèi)容，然后將講課者處理問題的方式與自己的預(yù)想處理方式相對照，以發(fā)現(xiàn)其中的出入。教師講課時并不總是能注意到自己教學(xué)上的得失，但若課后觀看自己的教學(xué)錄像，特別是與同行、專家教師一起，邊看邊評，則更能看出自己在教學(xué)中的長短。
人教版新課標(biāo)PEP小學(xué)英語三年級上冊Look at me教案（全英文版）
３、Practicea. Nice to meet you. Nice to meet you,too.b. Perform the dialogue.c. Arrange the dialogue according to the pictures or sentence cards.d. Let’s play.A: Good afternoon,B. This is C. Hello, C! Nice to meet you.C: Nice to meet you, too.A,B: Goodbye!C: Bye!４、Assessment Workbook page 10Add-activitiesa. Listen to the recording and repeat.b. Make a dialogue according to "Let’s talk".Second Period一、Teaching contents1. Let’s learn Words：body, leg, arm, hand, finger, foot.1. Let’s do二、Preparation１、a puppet２、Cards of body, leg, arm, hand, finger and foot.３、headgear of a captain三、Teaching steps１、Warm-up/ Revisiona. Captain says to review "let’s do" of Part A.b. Perform the students their own dialogues.２、Presentationa. Learn to say "body, leg, arm, hand, finger and foot."b. Listen to the recording and repeat.c. Let’s do. Clap your hands. Snap your fingers. Wave your arms. Cross your legs. Shake your body. Stamp your foot.３、Practicea. Let’s draw a person.b. Let’s do. Point out which picture.c. Let’s do. Who responses faster.４、Assessment Workbook page 11５、Add-activitiesa. Listen to the recording, repeat and act out.b. Say all the names of the body to your parents.Third Period一、Teaching contents1. Let’s check2. Let’s chant二、Preparation１、stationeries１、pictures of parts of Zoom
人教版新課標(biāo)PEP小學(xué)英語五年級下冊Recycle1教案（內(nèi)容詳細(xì)）
學(xué)生搜集中外重要節(jié)日及部分中外名人的生日所在的月份。教師準(zhǔn)備相關(guān)節(jié)日及部分中外名人的圖片或音像資料片。教師課前準(zhǔn)備Let’s find out2的配圖畫好春、夏、秋、冬四個方框。錄音：Listen and number。教學(xué)過程：Warm up （熱身）活動一復(fù)習(xí)單詞教學(xué)參考時間：3分鐘（1）教師播放Let’s chant部分的歌謠，學(xué)生聽一遍后跟唱。（2）出示帶有各個月份特征的單詞卡片。學(xué)生看圖說出單詞，并一起拼讀其縮寫形式。幫助學(xué)生在有節(jié)奏的說唱中鞏固記憶單詞，為在后面活動中學(xué)生能夠熟練應(yīng)用作鋪墊?；顒佣?復(fù)習(xí)句子教學(xué)參考時間：5分鐘（1）師生同唱Let’s chant部分歌謠“When Is Your Birthday？”。（2）教師引導(dǎo)學(xué)生看歌謠下面的翻滾過山車的動畫，師生進(jìn)行問答，如：When is the rabbit’s birthday？ It’s in May. 等。教師示范后請學(xué)生進(jìn)行Pair work，也可以展開競賽的形式進(jìn)行“連鎖問答”。鞏固有關(guān)生日問答的語句，為Let’s find out1的活動做準(zhǔn)備。
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
問題導(dǎo)學(xué)類比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，雙曲線上點的坐標(biāo)（ x ， y ）都適合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點 .頂點是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有兩個。（2）如圖，線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。（3）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線（1）雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的漸近線方程為：y=±b/a x（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
問題導(dǎo)學(xué)類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，y2 = 2px (p＞0)你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)？1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點M 的坐標(biāo) (x, y) 的橫坐標(biāo)滿足不等式 x ≥ 0；當(dāng)x 的值增大時，|y| 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線．2. 對稱性觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線 y2 = 2px (p＞0)關(guān)于 x 軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對稱軸． 3. 頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標(biāo)是坐標(biāo)原點 (0, 0) ．4. 離心率拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
二、直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當(dāng)Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當(dāng)Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個切點;當(dāng)Δ<0時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若k=0,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．【分析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2px（p＞0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線OA的方程為： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．設(shè)直線AB的方程為：my＝x﹣ ，與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2＝0，
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
二、典例解析例4．如圖，雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分，已知塔的總高度為137.5m，塔頂直徑為90m，塔的最小直徑(喉部直徑)為60m，喉部標(biāo)高112.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（精確到1m）解:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，如圖所示：為喉部直徑，故 ，故雙曲線方程為 .而 的橫坐標(biāo)為塔頂直徑的一半即 ，其縱坐標(biāo)為塔的總高度與喉部標(biāo)高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故雙曲線方程為 .例5．已知點 到定點 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ，則點 的軌跡方程為?解：設(shè)點 ，由題知, ，即 .整理得： .請你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？例6、 過雙曲線 的右焦點F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|.分析:求弦長問題有兩種方法:法一:如果交點坐標(biāo)易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長;法二:但有時為了簡化計算,常設(shè)而不求,運(yùn)用韋達(dá)定理來處理.解：由雙曲線的方程得，兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°，且直線經(jīng)過右焦點F2，所以，直線AB的方程為
橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標(biāo)及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
二、典例解析例5. 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上，片門位另一個焦點F_2上，由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路1．利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，通常采用待定系數(shù)法，其步驟是：(1)確定焦點位置；(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程)；(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用方程(組)求參數(shù)，列方程(組)時常用的關(guān)系式有b2＝a2－c2等．
用空間向量研究距離、夾角問題（1）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛：點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個平面內(nèi)點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（2）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
跟蹤訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)運(yùn)算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
關(guān)于數(shù)學(xué)課的國旗下講話（老師講話）
老師們，同學(xué)們，早上好！今天我在國旗下講話的題目是《玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，你能做到》。怎么想到要用“玩轉(zhuǎn)”這詞呢？因為我看到現(xiàn)在已很少有同學(xué)能以愉悅的心情對待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，若任由這種壓抑持續(xù)，你會發(fā)現(xiàn)，靈感會逐漸枯竭，也會失去對未知探索的激情。我們真的可以做得更好些。可以在以下幾方面做些嘗試。1、重視自學(xué)。因為自學(xué)所獲得的數(shù)學(xué)知識包含了自己的理解，掌握得更牢固，理解得更深，更因為自學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成、自學(xué)能力的提高有利于人的終生發(fā)展。數(shù)學(xué)如何自學(xué)？當(dāng)然就是看書了?？磾?shù)學(xué)書和看故事書有什么不同呢？故事書的一般方式是品味當(dāng)前的內(nèi)容，期待著后面的內(nèi)容。而看數(shù)學(xué)書的方式應(yīng)該是理解已經(jīng)看過的內(nèi)容，然后推測下面又是什么。就是你不要等書上寫出來、不要急于往下看，先看能不能自己解決問題。看玩書后，還要檢驗是否讀懂?dāng)?shù)學(xué)書。如何檢驗？因為我們的數(shù)學(xué)書，大多數(shù)在每一節(jié)后面都給你配了題目，你只要前面看完了，后面的題目做得出來了，就基本可以告訴自己，我前面看懂了。如果你前面看了，后面這些題目都做不出來，你還得重新再去看過。不要說，“我看過了，但是后面題目我一道都做不出來?！蹦悄闱懊婢蜎]有用心去看過，我提議你要想著讀數(shù)學(xué)書，這個想著，就是一邊看一邊想著，要動腦筋的看。
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《背土豆》說課稿
本課的教學(xué)重點是：能正確計算7的加減法。教學(xué)難點是：運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中簡單的加減法問題。根據(jù)學(xué)生的實際情況《背土豆》共安排兩課時，本節(jié)課為第一課時。二、說教法與學(xué)法學(xué)生的經(jīng)驗和活動是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。抓住學(xué)生的年齡特點和心理特點，從學(xué)生感興趣的小故事導(dǎo)入新課，在觀察情景圖的過程中，既培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言表達(dá)能力，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時充分利用了學(xué)具和多媒體教學(xué)手段，調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)。整節(jié)課以故事為主線，把教學(xué)內(nèi)容串了起來，盡可能地激發(fā)學(xué)生的求知欲望。教學(xué)過程緊扣教材，根據(jù)學(xué)生的實際適時引導(dǎo)。有效的學(xué)習(xí)就是激勵學(xué)生動手實踐、自主探索與合作交流。本課教學(xué)中，我盡可能地引導(dǎo)學(xué)生自主提問，自己解決問題，讓學(xué)生在探索、操作、交流獲取新知。