(二)進(jìn)行新課1、動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化演示實(shí)驗(yàn)1:如右圖,用細(xì)線、小球、帶有標(biāo)尺的鐵架臺(tái)等做實(shí)驗(yàn)。把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來,把小球拉到一定高度的A點(diǎn),然后放開,小球在擺動(dòng)過程中,重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。我們看到,小球可以擺到跟A點(diǎn)等高的C點(diǎn),如圖甲。如果用尺子在某一點(diǎn)擋住細(xì)線,小球雖然不能擺到C點(diǎn),但擺到另一側(cè)時(shí),也能達(dá)到跟A點(diǎn)相同的高度,如圖乙。問題:這個(gè)小實(shí)驗(yàn)中,小球的受力情況如何?各個(gè)力的做功情況如何?這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說明了什么?學(xué)生觀察演示實(shí)驗(yàn),思考問題,選出代表發(fā)表見解。小球在擺動(dòng)過程中受重力和繩的拉力作用。拉力和速度方向總垂直,對小球不做功;只有重力對小球能做功。實(shí)驗(yàn)證明,小球在擺動(dòng)過程中重力勢能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化。在擺動(dòng)過程中,小球總能回到原來的高度??梢姡亓菽芎蛣?dòng)能的總和保持不變。即機(jī)械能保持不變。
3.適用條件(1)萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí),物體可以看成質(zhì)點(diǎn),直接使用萬有引力定律計(jì)算。(模型)研究相互接觸的兩個(gè)人之間的萬有引力時(shí),不能把他們看作質(zhì)點(diǎn)。(2)當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí),它們間的引力也可直接用公式計(jì)算,但式中的r是指兩球心間距離。研究太陽和地球之間的萬有引力,可以把它們看作質(zhì)量均勻的球體。當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí),可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn),求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力,然后求合力,這是微積分的思想。萬有引力定律產(chǎn)生于對太陽系行星運(yùn)動(dòng)的研究,但它對物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的適用性卻要廣泛得多??梢赃@樣說,宇宙中凡有引力參與的一切復(fù)雜的現(xiàn)象,無不要?dú)w結(jié)到這樣一條十分簡潔的定律之中,這不能不使人驚嘆宇宙萬物超乎尋常的和諧及人類理性思考所具有的統(tǒng)攝力。
【學(xué)習(xí)內(nèi)容分析】在行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律與萬有引力定律兩節(jié)內(nèi)容之間安排本節(jié)內(nèi)容,是為了更突出發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的這個(gè)科學(xué)過程。如果說上一節(jié)內(nèi)容是從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度描述行星運(yùn)動(dòng)的話,那么,本節(jié)內(nèi)容是從動(dòng)力學(xué)角度來研究行星運(yùn)動(dòng)的,研究過程是依據(jù)已有規(guī)律進(jìn)行的演繹推理過程。教科書在尊重歷史事實(shí)的前提下,通過一些邏輯思維的鋪墊,讓學(xué)生以自己現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)身于歷史的背景下,經(jīng)歷一次“發(fā)現(xiàn)”萬有引力的過程,因此體驗(yàn)物理學(xué)研究問題的方法就成為主要的教學(xué)目標(biāo)?!緦W(xué)情分析】在學(xué)太陽對行星的引力之前,學(xué)生已經(jīng)對力、重力、向心力、加速度、重力加速度、向心加速度等概念有了較好的理解,并且掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)規(guī)律,能熟練運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決動(dòng)力學(xué)問題。已經(jīng)完全具備深入探究和學(xué)習(xí)萬有引力定律的起點(diǎn)能力。所以在推導(dǎo)太陽與行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),教師可以要求學(xué)生自主地運(yùn)用原有的知識進(jìn)行推導(dǎo),并要求說明每一步推理的理論依據(jù)是什么,教師僅在難點(diǎn)問題上做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。
【探究學(xué)習(xí)】引入新課教師活動(dòng):自從17世紀(jì)以來,以牛頓定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)不斷發(fā)展,取得了巨大的成就,經(jīng)典力學(xué)在科學(xué)研究和生產(chǎn)技術(shù)中有了廣泛的應(yīng)用,從而證明了牛頓運(yùn)動(dòng)定律的正確性。但是,經(jīng)典力學(xué)也不是萬能的,向其它科學(xué)一樣,它也有一定的適用范圍,有自己的局限性。那么經(jīng)典力學(xué)在什么范圍內(nèi)適用呢?有怎樣的局限性呢?這節(jié)課我們就來了解這方面的知識。進(jìn)行新課教師活動(dòng):請同學(xué)們閱讀課文,閱讀時(shí)考慮下列問題[用投影片出示]:1、經(jīng)典力學(xué)取得了哪些輝煌的成就?舉例說明。2、經(jīng)典力學(xué)在哪些領(lǐng)域不能適用?能說出為什么嗎?舉例說明。3、經(jīng)典力學(xué)的適用范圍是什么?自己概括一下。4、相對論和量子力學(xué)的出現(xiàn)是否否定了牛頓的經(jīng)典力學(xué)?應(yīng)該怎樣認(rèn)識?5、怎樣理解英國劇作家蕭伯納的話“科學(xué)總是從正確走向錯(cuò)誤”?學(xué)生活動(dòng):閱讀教材,并思考上面的問題。分組討論,代表發(fā)言。點(diǎn)評:讓學(xué)生通過自主閱讀獲取信息,培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的自學(xué)習(xí)慣。
世界能源問題的解決途徑是什么?能源,是人類敕以生存和進(jìn)行生產(chǎn)的不可缺少的資源.近年來,隨著生產(chǎn)力的發(fā)展和能源消費(fèi)的增長.能源問題已被列為世界上研究的重大問題之一.解決世界能源問題的根本途徑,主要有兩個(gè)方面:其一是廣泛開源,其二是認(rèn)真節(jié)流.所謂開源,就是積極開發(fā)和利用各種能源.在繼續(xù)加緊石油勘探和尋找新的石油產(chǎn)地的同時(shí),積極開發(fā)豐富的煤炭資源,還要大力開發(fā)水能,生物能等常規(guī)能源,加強(qiáng)核能、太陽能,風(fēng)能、沼氣,海洋能,地?zé)崮芤约捌渌鞣N新能源的研究和利用,從而不斷擴(kuò)大人類的能源資源的種類和來源.所謂節(jié)流,就是要大力提倡節(jié)約能源.節(jié)能是世界上許多國家關(guān)心和研究的重要課題,甚至有人把節(jié)能稱為世界的“第五大能源”,與煤、石油和天然氣、水能、核能等并列.在節(jié)能方面,在有計(jì)劃地控制人口增長的同時(shí),重點(diǎn)要發(fā)揮先進(jìn)科學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢,提高各國的能源利用效率.
1、教師先演示投影:把小鋼珠放在黑墨水瓶蓋里轉(zhuǎn)一下(內(nèi)有一點(diǎn)點(diǎn)墨水),再放在半圓形有機(jī)玻璃軌道上運(yùn)動(dòng)并飛出,讓鋼珠在白紙上留下痕跡,同樣在3/5半圓周,4/5半圓周上運(yùn)動(dòng)飛出,讓學(xué)生猜測飛出方向由什么特點(diǎn)?(有機(jī)玻璃板說明:厚約5毫米,略小于小鋼珠直徑,圓弧半徑15厘米,MN邊稍長些,以便過MN做直線,根據(jù)半徑大小確定圓心O位置。)學(xué)生猜想:切線方向師:已知圓弧半徑為15厘米。如何驗(yàn)證?請用幾何方法作圖驗(yàn)證。生:標(biāo)出飛出點(diǎn)和圓心,做圓心和飛出點(diǎn)的連線,用量角尺量出該連線和飛出軌跡直線的夾角,是否90度。2、再分組實(shí)驗(yàn),提醒同桌配合,小心鋼珠滾跑。實(shí)驗(yàn)完畢,要求作圖驗(yàn)證,并互相討論交流。3、交流和結(jié)論:師:要引導(dǎo)學(xué)生得出正確的科學(xué)結(jié)論:“圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向”,而不能直接得出“曲線運(yùn)動(dòng)的的物體速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向”。
“做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化過程”,這是本章教學(xué)中的一條主線。對于一種勢能,就一定對應(yīng)于相應(yīng)的力做功。類比研究重力勢能是從分析重力做功入手的,研究彈簧的彈性勢能則應(yīng)從彈簧的彈力做功入手。然而彈簧的彈力是一個(gè)變力,如何研究變力做功是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn),也是重點(diǎn)。首先,要引導(dǎo)學(xué)生通過類比重力做功和重力勢能的關(guān)系得出彈簧的彈力做功和彈簧的彈性勢能的關(guān)系。其次,通過合理的猜想與假設(shè)得出彈簧的彈力做功與哪些物理量有關(guān)。最后,類比勻變速直線運(yùn)動(dòng)求位移的方法,進(jìn)行知識遷移,利用微元法的思想得到彈簧彈力做功的表達(dá)式,逐步把微分和積分的思想滲透到學(xué)生的思維中。本節(jié)課通過游戲引入課題,通過生活中拉弓射箭、撐桿跳高和彈跳蛙等玩具以及各種彈簧等實(shí)例來創(chuàng)設(shè)情景,提出問題。給學(xué)生感性認(rèn)識,引起學(xué)生的好奇心;讓學(xué)生對彈簧彈力做功的影響因素進(jìn)行猜想和假設(shè),提出合理的推測,激發(fā)學(xué)生的探索心理,構(gòu)思實(shí)驗(yàn),為定性探究打下基礎(chǔ)。然后,引導(dǎo)學(xué)生通過類比重力做功與重力勢能的關(guān)系得出彈簧彈性勢能與彈簧彈力做功的關(guān)系。
說明:“倍增法”是一種重要的物理方法,歷史上庫侖在研究電荷間的相互作用力時(shí)曾用過此法,但學(xué)生在此前的物理學(xué)習(xí)中可能未曾遇到類似例子,因此引導(dǎo)學(xué)生通過交流,領(lǐng)會(huì)“倍增法”的妙處,這是本節(jié)課的一個(gè)要點(diǎn).可用體育鍛煉中的“拉力器”來類比。(2)該方案消除摩擦力影響的方法:所用的消除方法與實(shí)驗(yàn)方案2一樣。也可使用氣墊導(dǎo)軌代替木板,以更好地消除摩擦影響。(3)小車速度的確定方法:①確定打出來的點(diǎn)大致呈現(xiàn)什么規(guī)律:先密后疏(變加速),再均勻分布(勻速);②應(yīng)研究小車在哪個(gè)時(shí)刻的速度:在橡皮筋剛恢復(fù)原長時(shí)小車的瞬時(shí)速度,即紙帶上的點(diǎn)剛開始呈現(xiàn)均勻分布時(shí)的速度;③應(yīng)如何取紙帶上的點(diǎn)距以確定速度:由于實(shí)驗(yàn)器材和每次操作的分散性,尤其是橡皮筋不可能長度、粗細(xì)完全一致,使得每次改變橡皮筋的條數(shù)后,紙帶上反映小車勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)數(shù)和點(diǎn)的位置,不一定都在事先的設(shè)定點(diǎn)(即用一條橡皮筋拉小車,橡皮筋剛好恢復(fù)原長時(shí)紙帶上的點(diǎn))處。
教學(xué)目標(biāo)㈠知識與技能1.要弄清實(shí)驗(yàn)?zāi)康模緦?shí)驗(yàn)為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),目的是利用重物的自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2.要明確實(shí)驗(yàn)原理,掌握實(shí)驗(yàn)的操作方法與技巧、學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與處理,能夠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)誤差的分析,從而使我們對機(jī)械能守恒定律的認(rèn)識,不止停留在理論的推導(dǎo)上,而且還能夠通過親自操作和實(shí)際觀測,從感性上增加認(rèn)識,深化對機(jī)械能守恒定律的理解。3.要明確織帶選取及測量瞬時(shí)速度簡單而準(zhǔn)確的方法。㈡過程與方法1.通過學(xué)生自主學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、采集數(shù)據(jù),處理數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)誤差分析的能力。2.通過同學(xué)們的親自操作和實(shí)際觀測掌握實(shí)驗(yàn)的方法與技巧。3.通過對紙帶的處理過程培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、處理信息的能力,體會(huì)處理問題的方法,領(lǐng)悟如何間接測一些不能直接測量的物理量的方法。
(一)知識與技能1.理解重力勢能的概念,會(huì)用重力勢能的定義進(jìn)行計(jì)算。2.理解重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系,知道重力做功與路徑無關(guān)。3.知道重力勢能的相對性,知道重力勢能是物體和地球系統(tǒng)共有的(二)過程與方法:用所學(xué)功的概念推導(dǎo)重力做功與路徑的關(guān)系,親身感受知識的建立過程(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.滲透從對生活中有關(guān)物理現(xiàn)象的觀察,得到物理結(jié)論的方法,激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生探索自然規(guī)律的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生遵守社會(huì)公德,防止高空墜物。【教學(xué)重點(diǎn)】重力勢能的概念及重力做功跟物體重力勢能改變的關(guān)系?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】重力勢能的系統(tǒng)性和相對性。【教學(xué)方法】啟發(fā)、引導(dǎo)、講練結(jié)合【教學(xué)過程】一、新課引入有句話是“搬起石頭砸自己的腳”,從物理的角度看待這一問題,搬起的石頭有了做功的本領(lǐng),它就具有了能,這種能我們稱為重力勢能。我們今天就來學(xué)習(xí)重力勢能。二、新課教學(xué)
一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析1.教材的地位和作用在物理學(xué)中,能量并不是由功定義的。能量的概念是在人類追尋“運(yùn)動(dòng)中的守恒量是什么”的過程中發(fā)展起來的。能量概念之所以重要,就是因?yàn)樗且粋€(gè)守恒量。守恒關(guān)系是自然中十分重要的關(guān)系,從中學(xué)開始加強(qiáng)學(xué)生對守恒關(guān)系的認(rèn)識是有益的,因?yàn)樗菢O為重要的研究方向。根據(jù)這種認(rèn)識,所以本節(jié)從追尋守恒量出發(fā)引入能量概念,為能量學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)并把這種物理思想滲透在能量學(xué)習(xí)的全過程。2.學(xué)習(xí)的主要任務(wù)“追尋守恒量”一節(jié),主要是使學(xué)生了解守恒思想的重要性。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了能量的有關(guān)知識,在過去的教學(xué)中,是先學(xué)習(xí)能量的概念,而后研究一兩個(gè)具體問題,發(fā)現(xiàn)動(dòng)能與勢能之和在某些過程中不變,由此引出機(jī)械能守恒定律?!皺C(jī)械能守恒”這個(gè)詞學(xué)生并不陌生,但是讓學(xué)生說出自己對它的認(rèn)識又不是一件容易的事。
知識與技能1.知道地心說和日心說的基本內(nèi)容.2.知道所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.3.知道所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,且這個(gè)比值與行星的質(zhì)量無關(guān),但與太陽的質(zhì)量有關(guān).4.理解人們對行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識過程是漫長復(fù)雜的,真理是來之不易的.過程與方法通過托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、開普勒等幾位科學(xué)家對行星運(yùn)動(dòng)的不同認(rèn)識,了解人類認(rèn)識事物本質(zhì)的曲折性并加深對行星運(yùn)動(dòng)的理解.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.澄清對天體運(yùn)動(dòng)裨秘、模糊的認(rèn)識,掌握人類認(rèn)識自然規(guī)律的科學(xué)方法.2.感悟科學(xué)是人類進(jìn)步不竭的動(dòng)力.教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,認(rèn)識行星的運(yùn)動(dòng).學(xué)好本節(jié)有利于對宇宙中行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識,掌握人類認(rèn)識自然規(guī)律的科學(xué)方法,并有利于對人造衛(wèi)星的學(xué)習(xí).
(給出儀器后先讓學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、安裝儀器、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟,而后教師總結(jié))實(shí)驗(yàn)步驟如下:①安裝調(diào)整斜槽 :用圖釘把白紙釘在豎直板上,在木板的左上角固定斜槽。②調(diào)整木板 :用懸掛在槽口的重錘線把木板調(diào)整到豎直方向,并使木板平面與小球下落的豎直面平行,然后把重錘線方向記錄到釘在木板上的白紙上,固定木板,使在重復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程中,木板與斜槽的相對位置保持不變。③確定坐標(biāo)原點(diǎn):把小球放在槽口處,用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O,O即為坐標(biāo)原點(diǎn)。④描繪運(yùn)動(dòng)軌跡 :用鉛筆的筆尖輕輕地靠在木板的平面上,不斷調(diào)整筆尖的位置,使從斜槽上滾下的小球正好碰到筆尖,然后就用鉛筆在該處白紙上點(diǎn)上一個(gè)黑點(diǎn),這就記下了小球球心所對應(yīng)的位置。保證小球每次從槽上開始滾下的位置都相同,用同樣的方法可找出小球平拋軌跡上的一系列位置。取下白紙,描繪小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。
動(dòng)畫展示三個(gè)宇宙速度(四) 讓學(xué)生具有振興中華的使命感與責(zé)任感本節(jié)課的最后,播放了一段美國登月的視頻,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些奇妙的物理現(xiàn)象,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)月球的背景是什么顏色,宇航員行走的模樣等等,預(yù)計(jì)不久的將來,哪個(gè)國家也將登上月球,同學(xué)們高呼“中國”,那么我們現(xiàn)在能做些什么呢,讓同學(xué)感想到:我們是祖國的未來的希望,現(xiàn)在需要努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識,將來為祖國的航天事業(yè)做貢獻(xiàn)。要培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不撥、勇于探索、協(xié)力合作的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、謙虛謹(jǐn)慎、勇于質(zhì)疑科學(xué)態(tài)度;也要培養(yǎng)學(xué)習(xí)者熱愛科學(xué)、熱愛祖國的情感;努力學(xué)習(xí)、振興中華的責(zé)任感。這些策略在本案例中得到了體現(xiàn)。(五)練習(xí)反饋,拓展延伸:[例題1]“2003年10月15日9時(shí),我國神舟五號宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,把我國第一位航天員楊利偉送入太空。飛船繞地球飛行14圈后,于10月16日6時(shí)23分安全降落在內(nèi)蒙古主著陸場?!?/p>
《勻速圓周運(yùn)動(dòng)》為高中物理必修2第五章第4節(jié).它是學(xué)生在充分掌握了曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和曲線運(yùn)動(dòng)問題的處理方法后,接觸到的又一個(gè)美麗的曲線運(yùn)動(dòng),本節(jié)內(nèi)容作為該章節(jié)的重要部分,主要要向?qū)W生介紹描述圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念,為后繼的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。人教版教材有一個(gè)的特點(diǎn)就是以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ),讓學(xué)生得出感性認(rèn)識,再通過理論分析總結(jié)出規(guī)律,從而形成理性認(rèn)識。教科書在列舉了生活中了一些圓周運(yùn)動(dòng)情景后,通過觀察自行車大齒輪、小齒輪、后輪的關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)動(dòng),提出了描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能①知道什么是圓周運(yùn)動(dòng)、什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。理解線速度的概念;理解角速度和周期的概念,會(huì)用它們的公式進(jìn)行計(jì)算。②理解線速度、角速度、周期之間的關(guān)系:v=rω=2πr/T。③理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。④能夠用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)公式分析和解決具體情景中的問題。
分析:(1)(2)用乘法的交換、結(jié)合律;(3)(4)用分配律,4.99寫成5-0.01學(xué)生板書完成,并說明根據(jù)什么?略例3、某校體育器材室共有60個(gè)籃球。一天課外活動(dòng),有3個(gè)班級分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的 , 和 。請你算一算,這60個(gè)籃球夠借嗎?如果夠了,還多幾個(gè)籃球?如果不夠,還缺幾個(gè)?解:=60-30-20-15 =-5答:不夠借,還缺5個(gè)籃球。練習(xí)鞏固:第41頁1、2、7、探究活動(dòng) (1)如果2個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù),那么這2個(gè)數(shù)中有幾個(gè)負(fù)數(shù)?如果3個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù),那么這3個(gè)數(shù)中有幾個(gè)負(fù)數(shù)?4個(gè)數(shù)呢?5個(gè)數(shù)呢?6個(gè)數(shù)呢?有什么規(guī)律? (2)逆用分配律 第42頁 5、用簡便方法計(jì)算(三)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大家學(xué)會(huì)了什么?本節(jié)課我們探討了有理數(shù)乘法的運(yùn)算律及其應(yīng)用.乘法的運(yùn)算律有:乘法交換律:a×b=b×a;乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c);分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.在有理數(shù)的運(yùn)算中,靈活運(yùn)用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算.(四)作業(yè):課本42頁作業(yè)題
解:原式=(-47)×(3.94+2.41-6.35)=(-47)×0=0.方法總結(jié):如果按照先算乘法,再算加減,則運(yùn)算較繁瑣,且符號容易出錯(cuò),但如果逆用乘法對加法的分配律,則可使運(yùn)算簡便.探究點(diǎn)三:有理數(shù)乘法的運(yùn)算律的實(shí)際應(yīng)用甲、乙兩地相距480千米,一輛汽車從甲地開往乙地,已經(jīng)行駛了全程的13,再行駛多少千米就可以到達(dá)中點(diǎn)?解析:把兩地間的距離看作單位“1”,中點(diǎn)即全程12處,根據(jù)題意用乘法分別求出480千米的12和13,再求差.解:480×12-480×13=480×(12-13)=80(千米).答:再行80千米就可以到達(dá)中點(diǎn).方法總結(jié):解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,然后根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算.新課程理念要求把學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)放在教師“教”之前,“導(dǎo)學(xué)”是教學(xué)的重點(diǎn).因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,不要直接將結(jié)論告訴學(xué)生,而是引導(dǎo)學(xué)生從大量的實(shí)例中尋找解決問題的規(guī)律.學(xué)生經(jīng)歷積極探索知識的形成過程,最后總結(jié)得出有理數(shù)乘法的運(yùn)算律.整個(gè)教學(xué)過程要讓學(xué)生積極參與,獨(dú)立思考和合作探究相結(jié)合,教師適當(dāng)點(diǎn)評,以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.
二.思考:(-2) 可以寫成-2 嗎?( ) 可以寫成 嗎?(指名學(xué)生回答,師生共同總結(jié):負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方書寫時(shí),一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)用小括號括起來)三.計(jì)算:①(-2) ,②-2 ,③(- ) ,④ (叫4個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演,其他練習(xí)本上完成,教師巡視,確保人人學(xué)得緊張高效).(四)討論更正,合作探究1.學(xué)生自由更正,或?qū)懗霾煌夥ǎ?.評講思考:將三題①③中將底數(shù)換成為正數(shù)或0,結(jié)果有什么規(guī)律?學(xué)生總結(jié):負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都為0。有理數(shù)的乘方就是幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算,可以運(yùn)用有理數(shù)乘方法則進(jìn)行符號的確定和冪的求值.乘方的含義:①表示一種運(yùn)算;②表示運(yùn)算的結(jié)果.
解:由題意得a+b=0,cd=1,|m|=6,m=±6;∴(1)當(dāng)m=6時(shí),原式=06-1+6=5;(2)當(dāng)m=-6時(shí),原式=0-6-1+6=5.故a+bm-cd+|m|的值為5.方法總結(jié):解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出a+b=0,cd=1及m=±6,再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.探究點(diǎn)三:有理數(shù)乘法的應(yīng)用性問題小紅家春天粉刷房間,雇用了5個(gè)工人,干了3天完成;用了某種涂料150升,費(fèi)用為4800元,粉刷的面積是150m2.最后結(jié)算工錢時(shí),有以下幾種方案:方案一:按工算,每個(gè)工100元;(1個(gè)工人干1天是一個(gè)工);方案二:按涂料費(fèi)用算,涂料費(fèi)用的30%作為工錢;方案三:按粉刷面積算,每平方米付工錢12元.請你幫小紅家出主意,選擇哪種方案付錢最合算(最省)?解析:根據(jù)有理數(shù)的乘法的意義列式計(jì)算.解:第一種方案的工錢為100×3×5=1500(元);第二種方案的工錢為4800×30%=1440(元);第三種方案的工錢為150×12=1800(元).答:選擇方案二付錢最合算(最省).方法總結(jié):解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,計(jì)算出結(jié)果,比較得出最省的付錢方案.
討論歸納,總結(jié)出多個(gè)有理數(shù)相乘的規(guī)律:幾個(gè)不等于0的因數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積的符號為正。只要有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0。(2)幾個(gè)不等于0的因數(shù)相乘時(shí),積的絕對值是多少?(生:積的絕對值是這幾個(gè)因數(shù)的絕對值的乘積.)例2、計(jì)算:(1) ;(2) 分析:(1)有多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘時(shí),可以先確定積的符號,再把絕對值相乘;(2)若其中有一個(gè)因數(shù)為0,則積為0。解:(1) = (2) =0練習(xí)(1) ,(2) ,(3) 6、探索活動(dòng):把-6表示成兩個(gè)整數(shù)的積,有多少種可能性?把它們?nèi)繉懗鰜?。(三)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大家學(xué)會(huì)了什么?(1)有理數(shù)的乘法法則。(2)多個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。(3)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí),如果有一個(gè)因數(shù)是0,則積就為0。(4)乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。(四)作業(yè):課本作業(yè)題