-
北師大初中數學八年級上冊二次根式及其化簡2教案
屬于此類問題一般有以下三種情況①具體數字，此時化簡的條件已暗中給定，②恒為非負值或根據題中的隱含條件，如（1）小題。③給出明確的條件，如（2）小題。第二類，需討論后再化簡。當題目中給定的條件不能判定絕對值符號內代數式值的符號時，則需討論后化簡，如（4）小題。例3．已知a+b=-6,ab=5，求 的值。解：∵ab=5>0,∴a,b同號，又∵a+b=-6<0,∴a<0,b<0∴ .說明：此題中的隱含條件a<0,b<0不能忽視。否則會出現錯誤。例4．化簡： 解：原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5|令x-6=0，得x=6，令1+2x=0，得 ，令x+5=0，得x=-5.這樣x=6, ,x=-5，把數軸分成四段（四個區(qū)間）在這五段里分別討論如下：當x≥6時，原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2.當 時，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10.當 時，原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12.當x<-5時，原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2.說明：利用公式 ，如果絕對值符號里面的代數式的值的符號無法決定，則需要討論。方法是：令每一個絕對值內的代數式為零，求出對應的“零點”，再用這些“零點”把數軸分成若干個區(qū)間，再在每個區(qū)間內進行化簡。
北師大初中數學八年級上冊認識二元一次方程組2教案
第一環(huán)節(jié)：情境引入內容：（一） 情境1實物投影，并呈現問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）.教師注意引導學生設兩個未知數，從而得出二元一次方程.這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程 ，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程： .
北師大初中數學七年級上冊角的比較說課稿
最后我引導學生觀察自己手中的量角器引導學生在測量的時候有時用度的單位還不夠就必須用到比度還小的單位分和秒，進而明白度分秒之間的轉換關系，并且引導學生對比和度分秒進制一樣的還有時間。從而進入到例題2的講解。接下來讓學生通過隨堂練習來加強和鞏固本節(jié)課的內容。提高學生對本節(jié)課知識的系統(tǒng)綜合。（四）歸納總結。小結主要由學生完成，我作出適當的補充。最后總結角的比較表方法及估測和某些角之間的等量關系的書寫基本的幾何語句并能根據語句畫出幾何圖形。（五）布置作業(yè)通過作業(yè)及時了解學生學習效果，調整教學安排。使學生通過獨立思考，自我評價學習效果；學會反思，發(fā)現問題；并試著通過閱讀教材、查找資料或與同伴交流解決問題。
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=x2和y=-x2的圖象與性質2教案
【教學目標】(一)教學知識點能夠利用描點法作出函數 的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數 的性質；比較兩者的異同.(二)能力訓練要求：經歷探索二次函數 圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.（三）情感態(tài)度與價值觀：通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解. 【重、難點】重點 ：會畫y=ax2的圖象，理解其性質。難點：描點法畫y=ax2的圖象，體會數與形的相互聯(lián)系。 【導學流程】 一、自主預習（用時15分鐘）1.創(chuàng)設教學情境我們在教學了正比例函數、一次函數、反比例函數的定義后，都借助圖像研究了它們的性質.而上節(jié)課我們所學的二次函數的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡單的二次函數y=x2入手去研究
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=x2和y=-x2的圖象與性質1教案
雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會形成一條曲線．問題1：這些曲線能否用函數關系式表示？問題2：如何畫出這樣的函數圖象？二、合作探究探究點：二次函數y＝x2和y＝－x2的圖象與性質【類型一】 二次函數y＝x2和y＝－x2的圖象的畫法及特點在同一平面直角坐標系中，畫出下列函數的圖象：(1)y＝x2；(2)y＝－x2.根據圖象分別說出拋物線(1)(2)的對稱軸、頂點坐標、開口方向及最高(低)點坐標．解析：利用列表、描點、連線的方法作出兩個函數的圖象即可．解：列表如下：x y) －2 －1 0 1 2y＝x2 4 1 0 1 4 y＝－x2 －4 －1 0 －1 －4 描點、連線可得圖象如下：(1)拋物線y＝x2的對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0)，開口方向向上，最低點坐標為(0，0)；(2)拋物線y＝－x2的對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0)，開口方向向下，最高點坐標為(0，0)．方法總結：畫拋物線y＝x2和y＝－x2的圖象時，還可以根據它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側，再利用對稱性畫另一側．
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質2教案
1．使學生掌握用描點法畫出函數y＝ax2＋bx＋c的圖象。2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。讓學生經歷探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質。用描點法畫出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)一、提出問題1．你能說出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？(函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標是(2，1)。2．函數y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什么關系?(函數y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質1教案
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】 在同一坐標系中判斷二次函數和一次函數的圖象在同一直角坐標系中，一次函數y＝ax＋c和二次函數y＝ax2＋c的圖象大致為()解析：∵一次函數和二次函數都經過y軸上的點(0，c)，∴兩個函數圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當a＞0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象從左向右上升，故C選項錯誤；當a＜0時，二次函數的圖象開口向下，一次函數的圖象從左向右下降，故A選項錯誤，D選項正確．故選D.方法總結：熟記一次函數y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標等)是解決問題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第4題【類型三】 二次函數y＝ax2＋c的圖象與三角形的綜合
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質1教案
解析：(1)已知拋物線解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋0.9，選定拋物線上兩點E(1，1.4)，B(6，0.9)，把坐標代入解析式即可得出a、b的值，繼而得出拋物線解析式；(2)求出y＝1.575時，對應的x的兩個值，從而可確定t的取值范圍．解：(1)由題意得點E的坐標為(1，1.4)，點B的坐標為(6，0.9)，代入y＝ax2＋bx＋0.9，得a＋b＋0.9＝1.4，36a＋6b＋0.9＝0.9，解得a＝－0.1，b＝0.6.故所求的拋物線的解析式為y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9；(2)157.5cm＝1.575m，當y＝1.575時，－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.575，解得x1＝32，x2＝92，則t的取值范圍為32＜t＜92.方法總結：解答本題的關鍵是注意審題，將實際問題轉化為求函數問題，培養(yǎng)自己利用數學知識解答實際問題的能力．三、板書設計二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質1．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質2．二次函數y＝ax2＋bx＋c的應用
北師大初中九年級數學下冊二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質1教案
(3)設點A的坐標為(m，0)，則點B的坐標為(12－m，0)，點C的坐標為(12－m，－16m2＋2m)，點D的坐標為(m，－16m2＋2m)．∴“支撐架”總長AD＋DC＋CB＝(－16m2＋2m)＋(12－2m)＋(－16m2＋2m)＝－13m2＋2m＋12＝－13(m－3)2＋15.∵此二次函數的圖象開口向下，∴當m＝3米時，“支撐架”的總長有最大值為15米．方法總結：解決本題的關鍵是根據圖形特點選取一個合適的參數表示它們，得出關系式后運用函數性質來解．三、板書設計二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質1．二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質2．二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與y＝ax2的圖象的關系3．二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k的應用要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發(fā)學生學習熱情和提高學生學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的舞臺．充分利用合作交流的形式，能使教師發(fā)現學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學.
北師大初中八年級數學下冊角平分線教案
解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵AC＝AD，OC＝OD，AO＝AO，∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法總結：本題是線段垂直平分線的性質和角平分線的性質的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關鍵．三、板書設計1．角平分線的性質定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．2．角平分線的判定定理在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生對角以及角平分線的性質的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數學生在性質的運用上還存在問題，需要在今后的教學與作業(yè)中進一步的加強鞏固和訓練.
北師大初中數學八年級上冊一次函數與正比例函數1教案
煤的價格為400元/噸，生產1噸甲產品除需原料費用外，還需其他費用400元，甲產品每噸售價4600元；生產1噸乙產品除原料費用外，還需其他費用500元，乙產品每噸售價5500元．現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元．(1)寫出m與x的關系式；(2)寫出y與x的函數關系式．(不要求寫自變量的取值范圍)解析：(1)因為礦石的總量一定，當生產的甲產品的數量x變化時，那么乙產品的產量m將隨之變化，m和x是動態(tài)變化的兩個量；(2)題目中的等量關系為總利潤y＝甲產品的利潤＋乙產品的利潤．解：(1)因為4m＋10x＝300，所以m＝150－5x2.(2)生產1噸甲產品獲利為4600－10×200－4×400－400＝600(元)；生產1噸乙產品獲利為5500－4×200－8×400－500＝1000(元)．所以y＝600x＋1000m.將m＝150－5x2代入，得y＝600x＋1000×150－5x2，即y＝－1900x＋75000.方法總結：根據條件求一次函數的關系式時，要找準題中所給的等量關系，然后求解．
北師大初中數學八年級上冊從統(tǒng)計圖分析數據的集中趨勢1教案
1．能從統(tǒng)計圖中獲取信息，并求出相關數據的平均數、中位數、眾數；(重點)2．理解并分析平均數、中位數、眾數所體現的集中趨勢．(難點)一、情境導入某次射擊比賽，甲隊員的成績如下：(1)根據統(tǒng)計圖，確定10次射擊成績的眾數、中位數，說說你的做法，并與同伴交流．(2)先估計這10次射擊成績的平均數，再具體算一算，看看你的估計水平如何．二、合作探究探究點一：從折線統(tǒng)計圖分析數據的集中趨勢廣州市努力改善空氣質量，近年空氣質量明顯好轉，根據廣州市環(huán)境保護局公布的2006～2010年這五年各年的全年空氣質量優(yōu)良的天數，繪制成折線圖如圖所示．根據圖中信息回答：(1)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是________；(2)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數與它前一年相比較，增加最多的是________年(填寫年份)；(3)求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均數．解析：(1)由圖知，把這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數按照從小到大的順序排列為：333，334，345，347，357，所以中位數是345；
北師大初中七年級數學上冊有理數乘法的運算律教案1
解：原式＝(－47)×(3.94＋2.41－6.35)＝(－47)×0＝0.方法總結：如果按照先算乘法，再算加減，則運算較繁瑣，且符號容易出錯，但如果逆用乘法對加法的分配律，則可使運算簡便．探究點三：有理數乘法的運算律的實際應用甲、乙兩地相距480千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經行駛了全程的13，再行駛多少千米就可以到達中點？解析：把兩地間的距離看作單位“1”，中點即全程12處，根據題意用乘法分別求出480千米的12和13，再求差．解：480×12－480×13＝480×(12－13)＝80(千米)．答：再行80千米就可以到達中點．方法總結：解答本題的關鍵是根據題意列出算式，然后根據乘法的分配律進行簡便計算．新課程理念要求把學生“學”數學放在教師“教”之前，“導學”是教學的重點.因此，在本節(jié)課的教學中，不要直接將結論告訴學生，而是引導學生從大量的實例中尋找解決問題的規(guī)律.學生經歷積極探索知識的形成過程，最后總結得出有理數乘法的運算律.整個教學過程要讓學生積極參與，獨立思考和合作探究相結合，教師適當點評，以達到預期的教學效果.
北師大初中七年級數學上冊代數式的求值教案1
（1）請你用代數式表示水渠的橫斷面面積；（2）計算當a＝3，b＝1時，水渠的橫斷面面積.解析：（1）根據梯形面積＝12（上底＋下底）×高，即可用含有a、b的代數式表示水渠橫斷面面積；（2）把a＝3、b＝1帶入到（1）中求出的代數式中，其結果即為水渠的橫斷面面積.解：（1）∵梯形面積＝12（上底＋下底）×高，∴水渠的橫斷面面積為：12（a＋b）b（m2）；（2）當a＝3，b＝1時水渠的橫斷面面積為12（3＋1）×1＝2（m2）.方法總結：解答本題時需搞清下列幾個問題：（1）題目中給出的是什么圖形？（2）這種圖形的面積公式是什么？（3）根據公式求圖形的面積需要知道哪幾個量？（4）這些量是否已知或能求出？搞清楚了這些問題，求解就水到渠成.三、板書設計教學過程中，應通過活動使學生感知代數式運算在判斷和推理上的意義，增強學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度，為進一步學習奠定堅實的基礎.
北師大初中七年級數學上冊有理數的乘法法則教案1
解：由題意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴(1)當m＝6時，原式＝06－1＋6＝5；(2)當m＝－6時，原式＝0－6－1＋6＝5.故a＋bm－cd＋|m|的值為5.方法總結：解答此題的關鍵是先根據題意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代數式進行計算．探究點三：有理數乘法的應用性問題小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了3天完成；用了某種涂料150升，費用為4800元，粉刷的面積是150m2.最后結算工錢時，有以下幾種方案：方案一：按工算，每個工100元；(1個工人干1天是一個工)；方案二：按涂料費用算，涂料費用的30%作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元．請你幫小紅家出主意，選擇哪種方案付錢最合算(最省)?解析：根據有理數的乘法的意義列式計算．解：第一種方案的工錢為100×3×5＝1500(元)；第二種方案的工錢為4800×30%＝1440(元)；第三種方案的工錢為150×12＝1800(元)．答：選擇方案二付錢最合算(最省)．方法總結：解此題的關鍵是根據題意列出算式，計算出結果，比較得出最省的付錢方案．
北師大初中七年級數學上冊有理數的除法教案1
解析：∵ab＞0，根據“兩數相除，同號得正”可知，a、b同號，又∵a＋b＜0，∴可以判斷a、b均為負數.故選D.方法總結：此題考查了有理數乘法和加法法則，將二者綜合考查是考試中常見的題型，此題的側重點在于考查學生的邏輯推理能力.讓學生深刻理解除法是乘法的逆運算，對學好本節(jié)內容有比較好的作用.教學設計可以采用課本的引例作為探究除法法則的過程.讓學生自己探索并總結除法法則，同時也讓學生對比乘法法則和除法法則，加深印象.并講清楚除法的兩種運算方法：（1）在除式的項和數字不復雜的情況下直接運用除法法則求解.（2）在多個有理數進行除法運算，或者是乘、除混合運算時應該把除法轉化為乘法，然后統(tǒng)一用乘法的運算律解決問題.
北師大初中七年級數學上冊有理數的加法法則教案1
方法總結：股票每天的漲跌都是在前一天的基礎上進行的，不要理解為每天都是在67元的基礎上漲跌．另外熟記運算法則并根據題意準確列出算式也是解題的關鍵．三、板書設計加法法則（1）同號兩數相加，取與加數相同的符號，把絕對 值相加.（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并 用較大的絕對值減去較小的絕對值.（3）互為相反數的兩數相加得0.（4）一個數同0相加，仍得這個數.本課時利用情境教學、解決問題等方法進行教學，使學生在情境中提出問題，并尋找解決問題的途徑，因此不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習變?yōu)橹鲃酉雽W．在本節(jié)教學中，要堅持以學生為主體，教師為主導，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中．
北師大初中七年級數學上冊有理數的混合運算教案1
1.掌握有理數混合運算的順序，并能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算.2.在運算過程中能合理地應用運算律簡化運算.一、情境導入在學完有理數的混合運算后，老師為了檢驗同學們的學習效果，出了下面這道題：計算－32＋（－6）÷12×（－4）.小明和小穎很快給出了答案.小明：－32＋（－6）÷12×（－4）＝－9＋（－6）÷（－2）＝－9＋3＝－6.小穎：－32＋（－6）÷12×（－4）＝－9＋（－6）×2×（－4）＝39.你能判斷出誰的計算正確嗎？二、合作探究探究點一：有理數的混合運算計算：（1）（－5）－（－5）×110÷110×（－5）；（2）－1－{（－3）3－[3＋23×（－112）]÷（－2）}.解析：（1）題是含有減法、乘法、除法的混合運算，運算時，一定要注意運算順序，尤其是本題中的乘除運算.要從左到右進行計算；（2）題有大括號、中括號，在運算時，可從里到外進行.注意要靈活掌握運算順序.
北師大初中數學八年級上冊二元一次方程與一次函數1教案
由②得y＝23x＋23.在同一直角坐標系中分別作出一次函數y＝3x－4和y＝23x＋23的圖象．如右圖，由圖可知，它們的圖象的交點坐標為(2，2)．所以方程組3x－y＝4，2x－3y＝－2的解是x＝2，y＝2.方法總結：用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但不是很準確．三、板書設計1．二元一次方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；2．用圖象法解二元一次方程組的步驟：(1)變形：把兩個方程化為一次函數的形式；(2)作圖：在同一坐標系中作出兩個函數的圖象；(3)觀察圖象，找出交點的坐標；(4)寫出方程組的解．通過引導學生自主學習探索，進一步揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應關系．進一步培養(yǎng)了學生數形結合的意識，充分提高學生數形結合的能力，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法．
北師大初中數學八年級上冊數據的離散程度1教案
(4)從平均分看，兩隊的平均分相同，實力大體相當；從折線的走勢看，甲隊比賽成績呈上升趨勢，而乙隊比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數看，甲隊勝三場，乙隊勝兩場，甲隊成績較好；從方差看，甲隊比賽成績比乙隊比賽成績波動小，甲隊成績較穩(wěn)定．綜上所述，選派甲隊參賽更能取得好成績．方法總結：本題是反映數據集中程度與離散程度的綜合題．從圖形中得到兩隊的成績，然后從平均數、方差的角度來考慮，在平均數相同的情況下，方差越小的越穩(wěn)定．三、板書設計數據的離散程度極差：一組數據中最大數據與最小數據的差方差：各個數據與平均數差的平方的平均數 s2＝1n[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]標準差：方差的算術平方根 公式：s＝s2經歷表示數據離散程度的幾個量的探索過程，通過實例體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學生的數學應用能力．通過小組合作，培養(yǎng)學生的合作意識；通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的密切聯(lián)系．