本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ),是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標(biāo)1、能夠推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應(yīng)用; 2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運(yùn)用二倍角公式解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式; 2.邏輯推理: 運(yùn)用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡、證明等問題;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.4.數(shù)學(xué)建模:學(xué)生體會到一般與特殊,換元等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的作用。.
新知講授(一)——隨機(jī)試驗(yàn) 我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡稱試驗(yàn),常用字母E表示。我們通常研究以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn):(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個,但事先不確定出現(xiàn)哪個結(jié)果。新知講授(二)——樣本空間思考一:體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0,1,2,...,9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球,觀察這個球的號碼。這個隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?根據(jù)球的號碼,共有10種可能結(jié)果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果,那么所有可能結(jié)果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn),全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間。
(1)請你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積;(2)計算當(dāng)a=3,b=1時,水渠的橫斷面面積.解析:(1)根據(jù)梯形面積=12(上底+下底)×高,即可用含有a、b的代數(shù)式表示水渠橫斷面面積;(2)把a(bǔ)=3、b=1帶入到(1)中求出的代數(shù)式中,其結(jié)果即為水渠的橫斷面面積.解:(1)∵梯形面積=12(上底+下底)×高,∴水渠的橫斷面面積為:12(a+b)b(m2);(2)當(dāng)a=3,b=1時水渠的橫斷面面積為12(3+1)×1=2(m2).方法總結(jié):解答本題時需搞清下列幾個問題:(1)題目中給出的是什么圖形?(2)這種圖形的面積公式是什么?(3)根據(jù)公式求圖形的面積需要知道哪幾個量?(4)這些量是否已知或能求出?搞清楚了這些問題,求解就水到渠成.三、板書設(shè)計教學(xué)過程中,應(yīng)通過活動使學(xué)生感知代數(shù)式運(yùn)算在判斷和推理上的意義,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).
解 由題意可得,今年的年產(chǎn)值為a·(1+10%) 億元,于是明年的年產(chǎn)值為a·(1+10%)·(1+10%)= 1.21a(億元).若去年的年產(chǎn)值為2億元,則明年的年產(chǎn)值為1.21a =1.21×2 = 2.42(億元).答:該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元.由去年的年產(chǎn)值是2億元,可以預(yù)計明年的年產(chǎn)值是2.42億元.例3 當(dāng)x=-3時,多項(xiàng)式mx3+nx-81的值是10,當(dāng)x = 3時,求該代數(shù)式的值.解 當(dāng)x=-3時,多項(xiàng)式mx3+nx-81=-27m-3n-81, 此時-27m-3n-81=10, 所以27m+3n=-91.則當(dāng)x=3,mx3+nx-81 =( 27m+3n )-81=-91-81=-172.注:本題采用了一種重要的數(shù)學(xué)思想——“整體思想”.即是考慮問題時不是著眼于他的局部特征,而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上,把一些彼此獨(dú)立,但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法.
活動1【導(dǎo)入】激趣觀看動畫《汽車總動員》片斷??纯蠢锩娴慕巧际鞘裁矗浚ǜ鞣N各樣的小汽車)在這部動畫片里,所有的汽車都是有生命、有個性的。同學(xué)們想不想擁有一輛屬于自己的、有個性的小汽車呢?出示課題——我是汽車設(shè)計師活動2【講授】新授1、PPT出示“奔馳一號”。1886年,世界上出現(xiàn)了第一輛汽車,它是在三輪車的基礎(chǔ)上加上了發(fā)動機(jī),從此,汽車大大方便了人們的生活,人們命名它為奔馳一號。PPT出示解放汽車。時間飛逝,來到了1956年,中國的第一輛解放牌汽車誕生了,它和奔馳一號相比先進(jìn)多了。
“用計算器計算”是江蘇國標(biāo)版四年級上冊數(shù)學(xué)第十一單元的教學(xué)內(nèi)容這部分內(nèi)容是在學(xué)生熟練掌握了整數(shù)的四則計算法則及兩步混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生可以借助計算器進(jìn)行較大數(shù)目的四則運(yùn)算并借助計算器來探索有關(guān)規(guī)律有利于幫助學(xué)生形成初步的探索和解決問題的能力。 本單元內(nèi)容分兩段安排,第一段先認(rèn)識計算器了解計算器的基本功能和操作方法再學(xué)習(xí)用計算器進(jìn)行四則計算的方法。第二段教學(xué)用計算器進(jìn)行兩步混合運(yùn)算并安排了練習(xí)十。教材在“想想做做”和練習(xí)十中還編排了一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的趣題并通過“你知道嗎”介紹“改錯鍵”等常用的功能鍵以及有關(guān)計算工具發(fā)展的歷史讓學(xué)生了解計算工具的演變過程感受人類科技的進(jìn)步與發(fā)展。最后教材還安排了實(shí)踐活動《一億有多大》幫助學(xué)生形成良好的數(shù)感。本單元分四課時完成今天我說的是第一課時。
(二)十進(jìn)制計數(shù)法1.新課引入.我們已經(jīng)學(xué)過億以內(nèi)的數(shù)及計數(shù)單位和億以內(nèi)的數(shù)位順序.在日常生活中還經(jīng)常用到比億大的數(shù),例如我國人口約有12億,世界人口有50多億,銀行存款已超過百億等.你能從億接著往下數(shù)嗎?2.用算盤數(shù)數(shù),認(rèn)識十億、百億、千億.可以在算盤上先撥上億,邊撥珠邊數(shù):10個一億是十億,10個十億是一百億,10個一百億是一千億.分別板書:十億 百億 千億提問:你學(xué)過的個、十、百、千億,都是用來計數(shù)的,它們叫什么?(叫計數(shù)單位.)教師指出:十億、百億、千億和以前學(xué)習(xí)的個、十、百、千億一樣,都是計數(shù)單位.
2、十進(jìn)制計數(shù)法(1)、師提問:“同學(xué)們,我們在前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了到萬級為止的數(shù),但是,還有比億更大的數(shù)存在著,(出示數(shù)位順序表):引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識進(jìn)行類推,將已學(xué)過的億以內(nèi)數(shù)位順序表擴(kuò)展到“千億”。教師在計數(shù)器上現(xiàn)場貼上億級的數(shù)位。(教師向?qū)W生說明:還有比千億更大的數(shù),由于不常用,暫時不學(xué),因此在數(shù)為順序表后面用“…”,表示后面還有其他數(shù)位。)(2)、教師提問:“那么,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些計數(shù)單位呢?”(3)、小組討論:“每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是多少?”請同學(xué)們自己得出結(jié)論:每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。最后,教師給出“十進(jìn)制計數(shù)法”的名稱,在黑板上板書。(三)、課堂總結(jié)1、教師:“同學(xué)們,今天我們一起學(xué)習(xí)了?”教師請同學(xué)們接下去說完整:“自然數(shù)和十進(jìn)制計數(shù)法?!?/p>
一、導(dǎo)入師:今天看見一道題把老師給難住了,想大家?guī)蛶兔?同學(xué)們愿不愿意啊?生:愿意師:出示課件(看圖猜成語) 生:畫蛇添足、虎頭蛇尾師:看來大家的語文基礎(chǔ)還是很扎實(shí)了,謝謝大家的幫忙。大家有沒有發(fā)現(xiàn)剛才的兩個成語有一個共同點(diǎn)是什么?誰能告訴老師今年是什么年?去年是什么年?明年又是什么年?生:蛇年、龍年、馬年師:請把你知道的生肖年勇敢、大膽、完整的告訴大家 生:略師:今天就讓我們一起走進(jìn)“十二生肖”的國度。 出示課件《十二生肖》
2學(xué)情分析 本課是廣西版小學(xué)三年級上冊美術(shù)第十七課的內(nèi)容,是一節(jié)繪畫課,屬于課程目標(biāo)中造型.表現(xiàn)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。在這一節(jié)課里,要求學(xué)生學(xué)會制作立體或半立體的昆蟲。生活在大自然里的昆蟲,形體可愛、色彩艷麗、種類繁多。本科融自然學(xué)科知識和美術(shù)學(xué)科知識為一體,通過引導(dǎo)學(xué)生欣賞昆蟲的形體、色彩、生理結(jié)構(gòu),教會學(xué)生甄別昆蟲。利用學(xué)生喜愛昆蟲的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圓形、半圓形、橢圓形等幾何圖形等幾何形體,并采用對折、剪貼的方法制作小昆蟲。激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和創(chuàng)造愿望。
2學(xué)情分析在這節(jié)課中,我恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多種教學(xué)手段,利用學(xué)生及教師自身的優(yōu)勢,在課堂上師生共同參與教學(xué)活動,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,使每個學(xué)生都成為學(xué)習(xí)活動的主人,從中獲得許多新鮮的感受。本設(shè)計從課題入手,設(shè)謎導(dǎo)入,通過畫一畫,引導(dǎo)學(xué)生抓住生肖動物的外形特征,要學(xué)生利用身邊各種材料,設(shè)計制作出自己喜愛的或自己的生肖工藝品,讓學(xué)生感受中國傳統(tǒng)文化的源遠(yuǎn)流長。
3教學(xué)過程活動1【導(dǎo)入】一、創(chuàng)設(shè)情境,激活情趣導(dǎo)入 1、拍一拍,唱一唱:播放《時間就像小馬車》音樂視頻,學(xué)生跟著一邊打節(jié)拍一邊唱。2、想一想:師:同學(xué)們,剛才這首歌和時間有關(guān),那關(guān)于時間,你想到了什么?3、引出課題:除了車輪的圓形鐘表之外,生活中還有很多形狀奇特的鐘表,你們想不想一起來看看啊?今天,老師就領(lǐng)著大家一起來逛逛這個小小鐘表店吧。(板書課題:小小鐘表店)
2學(xué)情分析 新入學(xué)的學(xué)生第一次接觸正規(guī)化的美術(shù)課,對一年級學(xué)生來說是新 奇、有趣、好玩的,而且新生入學(xué)前所受的教育各不相同,心理因素 也不一樣,在繪畫上、工藝制作上一定有著自己的創(chuàng)造思維、想象能 力和自己的個性,但這些會造成學(xué)習(xí)的不一致性、習(xí)慣不統(tǒng)一化,給 美術(shù)課的課堂帶來不必要的麻煩。因此, 對待這些剛進(jìn)入課堂的小朋友, 我們在情感態(tài)度上要做出很大 的努力,小學(xué)生在思維的想象力、創(chuàng)造力方面發(fā)展的空間很大,所以 我們要好好把握機(jī)會, 激發(fā)孩子們對美術(shù)學(xué)習(xí)的興趣,讓孩子們能發(fā) 現(xiàn)美,有創(chuàng)造美的想法。
2學(xué)情分析 通過本課的學(xué)習(xí),調(diào)動和激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的熱情,使學(xué)生在游戲活動中通過教師的引導(dǎo)及自己動手實(shí)踐的親身體驗(yàn),感知泥性并自我解決如何使泥巴聽話,如何玩出新的方法這一問題。同時,在教師的鼓勵下,使學(xué)生能大膽自由的進(jìn)行造型活動并大膽發(fā)表自我感受。3重點(diǎn)難點(diǎn) 1.探索感知泥性,歸納玩泥的幾種方法。2.感受、探索、泥性及口頭表達(dá)。
一.激趣導(dǎo)入。 1. 教師展示做好的漂亮紙袋,讓孩子們產(chǎn)生想要動手的愿望。 2.結(jié)合多媒體課件,出示漂亮紙袋?! ⊥瑢W(xué)們,這些袋子漂亮嗎?你喜歡嗎?發(fā)現(xiàn)這些紙袋都是什么做成的?下面我們就來做一做這些漂亮的紙袋。 二.學(xué)習(xí)制作紙袋的基本過程?! ?.教師出示制作紙袋需要準(zhǔn)備好的東西,讓孩子們自主檢查是否準(zhǔn)備齊全?! ?.多媒體出示紙袋制作步驟,讓學(xué)生注意觀察,清晰每一步制作的過程: ?。?)把長方形的對折,畫上虛線,用小剪刀剪去我們不需要的部分,然后用雙面膠粘貼,形成一個紙袋。
2學(xué)情分析 一年級的小朋友比較好動,撕紙對于他們來說比用彩筆作畫更加自由、隨意,簡便易行,且更加生動、自然,更能體現(xiàn)稚拙、率真的天性,釋放自己。通過大膽的撕紙來表達(dá)心中所想,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造和動手能力。3重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):通過撕紙拼貼的方法表現(xiàn)一種動物難點(diǎn):撕的方法
2學(xué)情分析 1、這一課是一年級的“造型·表現(xiàn)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域,一年級孩子自制力較差,注意力集中時間不長,缺乏一定的造型能力,但好奇心很強(qiáng),表現(xiàn)欲望非常強(qiáng)烈,非常希望得到老師和同學(xué)們的認(rèn)可,從他們的興趣入手就能達(dá)到事半功倍的效果;2、教學(xué)方式應(yīng)該是直觀的;3、讓學(xué)生通過欣賞與想象進(jìn)行創(chuàng)作,激發(fā)他們對大自然的興趣,感受大自然的美。
2學(xué)情分析四年級學(xué)生處于兒童期的后期階段,生理和心里變化很大,是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力、情緒能力、意志能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的最佳時期。學(xué)生已經(jīng)從被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變,有了自己的想法。在繪畫表達(dá)方面,已初步掌握了中國畫工具和材料的使用方法,初步學(xué)會用寫生的方式表現(xiàn)風(fēng)景。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生依據(jù)寫生的鴨子形象,嘗試用水墨技法來表現(xiàn),回顧已學(xué)知識,為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。
2學(xué)情分析中國傳統(tǒng)繪畫,源遠(yuǎn)流長,扎根于中華民族深厚的文化土壤之中。學(xué)習(xí)中國畫,對繼承和發(fā)揚(yáng)我國民族繪畫,有著非常重要的意義和作用。本課是在學(xué)生以前學(xué)習(xí)中國畫基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。中國畫的門類很多,形式風(fēng)格多樣,彩墨畫就是在水墨畫的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。而彩墨畫特殊的風(fēng)格和表現(xiàn)方法,是兒童藝術(shù)活動充滿趣味的重要部分,用慣了彩筆、蠟筆的學(xué)生們對中國畫有著強(qiáng)烈的興趣。教材中選取了黃永玉先生的《紅荷圖》,畫面中一朵朵荷花色彩奔放,線條樸拙生動,墨色在畫面中自然融合,層次分明。作品中的荷花一改往日中國畫清新淡雅的風(fēng)格,嬌艷欲滴的色彩讓人為之傾倒。此外,教材中精選的朱德群的《無題》、何韻蘭的《綠殤》,也較好地展現(xiàn)了中國畫的筆墨及用色特點(diǎn)。墨的濃淡干濕、墨色的融合交錯、運(yùn)筆的輕重緩急,會產(chǎn)生豐富的畫面效果。另外,教師也可讓學(xué)生通過教科書中的技法圖來進(jìn)一步了解認(rèn)識彩墨畫。
教學(xué)過程:一、組織教學(xué),導(dǎo)入學(xué)習(xí)1.觀察導(dǎo)入,激發(fā)興趣(教具出示)2.教師和學(xué)生一起做猜節(jié)日的游戲,激發(fā)學(xué)生的興趣。 每年的9月10日都是教師們最開心的日子,也是學(xué)生們表達(dá)對老師尊敬的日子,中國自古以來便有尊師重教的傳統(tǒng),《教師法》 第四條規(guī)定全社會應(yīng)當(dāng)尊重教師。