本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.3.2節(jié)《對數(shù)的運算》。其核心是弄清楚對數(shù)的定義,掌握對數(shù)的運算性質(zhì),理解它的關(guān)鍵就是通過實例使學生認識對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系,分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的 互化,通過實例推導對數(shù)的運算性質(zhì)。由于它還與后續(xù)很多內(nèi)容,比如對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),這也是高考必考內(nèi)容之一,所以在本學科有著很重要的地位。解決重點的關(guān)鍵是抓住對數(shù)的概念、并讓學生掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化;通過實例推導對數(shù)的運算性質(zhì),讓學生準確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算,學會運用換底公式。培養(yǎng)學生數(shù)學運算、數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、理解對數(shù)的概念,能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化;2、了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的意義,理解對數(shù)恒等式并能運用于有關(guān)對數(shù)計算。
對數(shù)與指數(shù)是相通的,本節(jié)在已經(jīng)學習指數(shù)的基礎(chǔ)上通過實例總結(jié)歸納對數(shù)的概念,通過對數(shù)的性質(zhì)和恒等式解決一些與對數(shù)有關(guān)的問題.課程目標1、理解對數(shù)的概念以及對數(shù)的基本性質(zhì);2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化;數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:對數(shù)的概念;2.邏輯推理:推導對數(shù)性質(zhì);3.數(shù)學運算:用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值;4.數(shù)學建模:通過與指數(shù)式的比較,引出對數(shù)定義與性質(zhì).重點:對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì);難點:推導對數(shù)性質(zhì).教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。一、 情景導入已知中國的人口數(shù)y和年頭x滿足關(guān)系 中,若知年頭數(shù)則能算出相應的人口總數(shù)。反之,如果問“哪一年的人口數(shù)可達到18億,20億,30億......”,該如何解決?要求:讓學生自由發(fā)言,教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
函數(shù)在高中數(shù)學中占有很重要的比重,因而作為函數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容,主要從三個實例出發(fā),引出函數(shù)的概念.從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù),求定義域和函數(shù)值,再結(jié)合三要素判斷函數(shù)相等.課程目標1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應法則。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3.學會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:通過教材中四個實例總結(jié)函數(shù)定義;2.邏輯推理:相等函數(shù)的判斷;3.數(shù)學運算:求函數(shù)定義域和求函數(shù)值;4.數(shù)據(jù)分析:運用分離常數(shù)法和換元法求值域;5.數(shù)學建模:通過從實際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動,培養(yǎng)學生從“特殊到一般”的分析問題的能力,提高學生的抽象概括能力。重點:函數(shù)的概念,函數(shù)的三要素。難點:函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解。
《基本不等式》在人教A版高中數(shù)學第一冊第二章第2節(jié),本節(jié)課的內(nèi)容是基本不等式的形式以及推導和證明過程。本章一直在研究不等式的相關(guān)問題,對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用。同時本節(jié)課的內(nèi)容也是之后基本不等式應用的必要基礎(chǔ)。課程目標1.掌握基本不等式的形式以及推導過程,會用基本不等式解決簡單問題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導與證明過程,提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中,體會數(shù)學的嚴謹性。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:基本不等式的形式以及推導過程;2.邏輯推理:基本不等式的證明;3.數(shù)學運算:利用基本不等式求最值;4.數(shù)據(jù)分析:利用基本不等式解決實際問題;5.數(shù)學建模:利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實際問題,提升學生的邏輯推理能力。重點:基本不等式的形成以及推導過程和利用基本不等式求最值;難點:基本不等式的推導以及證明過程.
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一》(人 教A版)第五章《三角函數(shù)》,本節(jié)課是第1課時,本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負角、零角的定義,象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運動變化的觀點,并由此進一步理解推廣后的角的概念。教學方法可以選用討論法,通過實際問題,如時針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學生以直觀的印象,形成正角、負角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念,通過具體問題讓學生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念;B.掌握正角、負角、零角及象限角的定義,理解任意角的概念;C.掌握終邊相同的角的表示方法;D.會判斷角所在的象限。 1.數(shù)學抽象:角的概念;2.邏輯推理:象限角的表示;3.數(shù)學運算:判斷角所在象限;4.直觀想象:從特殊到一般的數(shù)學思想方法;
知識探究(一):普查與抽查像人口普查這樣,對每一個調(diào)查調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查(又稱普查)。 在一個調(diào)查中,我們把調(diào)查對象的全體稱為總體,組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體。為了強調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對象的某些指標的全體作為總體,每一個調(diào)查對象的相應指標作為個體。問題二:除了普查,還有其他的調(diào)查方法嗎?由于人口普查需要花費巨大的財力、物力,因而不宜經(jīng)常進行。為了及時掌握全國人口變動狀況,我國每年還會進行一次人口變動情況的調(diào)查,根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。像這樣,根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和判斷的方法,稱為抽樣調(diào)查(或稱抽查)。我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本,樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量。
本節(jié)主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六,其推導過程中涉及到對稱變換,充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學中的應用,在練習中加以應用,讓學生進一步體會 的任意性;綜合六組誘導公式總結(jié)出記憶誘導公式的口訣:“奇變偶不變,符號看象限”,了解從特殊到一般的數(shù)學思想的探究過程,培養(yǎng)學生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用,要求學生能熟練的掌握和應用。課程目標1.借助單位圓,推導出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導公式,能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用,了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程,培養(yǎng)學生的化歸思想,以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
一、復習回顧,溫故知新1. 任意角三角函數(shù)的定義【答案】設(shè)角 它的終邊與單位圓交于點 。那么(1) (2) 2.誘導公式一 ,其中, 。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等二、探索新知思考1:(1).終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?【答案】相等(2).角 -α與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于x軸對稱(3).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于y軸對稱(4).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于原點對稱思考2: 已知任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x, y),請同學們思考回答點P關(guān)于原點、x軸、y軸對稱的三個點的坐標是什么?【答案】點P(x, y)關(guān)于原點對稱點P1(-x, -y)點P(x, y)關(guān)于x軸對稱點P2(x, -y) 點P(x, y)關(guān)于y軸對稱點P3(-x, y)
學生已經(jīng)學習了指數(shù)運算性質(zhì),有了這些知識作儲備,教科書通過利用指數(shù)運算性質(zhì),推導對數(shù)的運算性質(zhì),再學習利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值。課程目標1、通過具體實例引入,推導對數(shù)的運算性質(zhì);2、熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì),學會化簡,計算.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:對數(shù)的運算性質(zhì);2.邏輯推理:換底公式的推導;3.數(shù)學運算:對數(shù)運算性質(zhì)的應用;4.數(shù)學建模:在熟悉的實際情景中,模仿學過的數(shù)學建模過程解決問題.重點:對數(shù)的運算性質(zhì),換底公式,對數(shù)恒等式及其應用;難點:正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。一、 情景導入回顧指數(shù)性質(zhì):(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(2)(ar)s= (a>0,r,s∈Q).(3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q).那么對數(shù)有哪些性質(zhì)?如 要求:讓學生自由發(fā)言,教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
例7 用描述法表示拋物線y=x2+1上的點構(gòu)成的集合.【答案】見解析 【解析】 拋物線y=x2+1上的點構(gòu)成的集合可表示為:{(x,y)|y=x2+1}.變式1.[變條件,變設(shè)問]本題中點的集合若改為“{x|y=x2+1}”,則集合中的元素是什么?【答案】見解析 【解析】集合{x|y=x2+1}的代表元素是x,且x∈R,所以{x|y=x2+1}中的元素是全體實數(shù).變式2.[變條件,變設(shè)問]本題中點的集合若改為“{y|y=x2+1}”,則集合中的元素是什么?【答案】見解析 【解析】集合{ y| y=x2+1}的代表元素是y,滿足條件y=x2+1的y的取值范圍是y≥1,所以{ y| y=x2+1}={ y| y≥1},所以集合中的元素是大于等于1的全體實數(shù).解題技巧(認識集合含義的2個步驟)一看代表元素,是數(shù)集還是點集,二看元素滿足什么條件即有什么公共特性。
學生在初中學習了 ~ ,但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ~ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體 ”,且主動輪和被動輪的旋轉(zhuǎn)方向不一致.因此為了準確描述這些現(xiàn)象,本節(jié)課主要就旋轉(zhuǎn)度數(shù)和旋轉(zhuǎn)方向?qū)堑母拍钸M行推廣.課程目標1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義.3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:理解任意角的概念,能區(qū)分各類角;2.邏輯推理:求區(qū)域角;3.數(shù)學運算:會判斷象限角及終邊相同的角.重點:理解象限角的概念及終邊相同的角的含義;難點:掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。一、 情景導入初中對角的定義是:射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到起始位置,在這個過程中可以得到 ~ 范圍內(nèi)的角.但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ~ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體 ”,且主動輪和被動輪的旋轉(zhuǎn)方向不一致.
我設(shè)計的這個活動是受到一個經(jīng)典的體育游戲的啟發(fā)對其加以修改而成。游戲的名字叫《熊和小孩》,為了提高幼兒的興趣,我為游戲編了一首簡短的兒歌《熊來啦》,將規(guī)則反映在了兒歌中,幫助幼兒掌握游戲規(guī)則。同時我發(fā)現(xiàn)大班幼兒的求知欲很強,所以這個游戲中也插入熊的習性方面的內(nèi)容。另外,其實很多幼兒早就會玩《木頭人》的游戲,這兩個游戲的玩法很相似,然而游戲換一首兒歌體現(xiàn),會帶給幼兒新鮮感。我設(shè)計了讓幼兒自己商定游戲規(guī)則的環(huán)節(jié),這樣幼兒在活動中能主動學習,并且按自己的想法玩游戲,能提高幼兒的積極性,并體驗成功感?;顒用Q:體育游戲《熊來啦》活動目標:1、幼兒喜歡參與游戲,情緒積極愉快。2、幼兒通過游戲培養(yǎng)抑制自己行為的能力,訓練反應的靈敏性。 3、幼兒能按游戲規(guī)則進行游戲?;顒訙蕚洌骸靶堋鳖^飾一只,圈劃幼兒活動范圍和“熊家”活動過程:1、導入活動。 教師:“如果你突然遇到一頭大狗熊,你該怎么樣,它才不會吃你?”幼兒討論提出意見。
二、非選擇題【原創(chuàng)】11.以下是三個初中生的生活片段,請你運用所學知識,回答問題。片段一:上了初中的小偉感覺自己患上了“中二病",覺得現(xiàn)實的自己和想象 中的自己越來越脫節(jié)。在現(xiàn)實生活中越來越喜歡獨處,不喜歡與他人交流;但是 卻總是有著天馬行空般的想象,認為自己將會“拯救世界”,成為英雄。片段二:陰陰說:“自從上了初中之后,媽媽越來越不理解我了,總是過多的 干涉我的生活,我常常在學習和生活上和媽媽發(fā)生爭執(zhí)。"片段三:小孫從小學時各科成績就很優(yōu)秀,上了初中后科目變得更多了,但小 孫仍然不懼困難,保持著勤奮的學習態(tài)度。但是他卻發(fā)現(xiàn)自己不像小學時上課敢 主動回答問題了,老師提出的問題即使自己能夠回答得出來也不再主動舉手了。(1) 請問以上三個片段分別體現(xiàn)了青春期怎么樣的心理矛盾。(2) 以上心理矛盾可能會產(chǎn)生怎樣的影響?(3) 該如何克服青春期產(chǎn)生的心理矛盾呢?
4. 2021 年 10 月 7 日,公安機關(guān)接群眾舉報,網(wǎng)民“羅某平”在新浪微博發(fā)布侮辱抗 美援朝志愿軍英烈的違法言論,造成惡劣影響。對此認識不正確的是( )A.英雄烈士不容褻瀆,網(wǎng)絡(luò)空間不是法外之地B.網(wǎng)民羅某平的行為是行使言論自由的表現(xiàn)C.網(wǎng)民羅某平的行為是以侮辱、誹謗的方式侵害了英雄烈士名譽、榮譽的行為 D.廣大網(wǎng)民應自覺遵守法律法規(guī),正確行使權(quán)利5.2022 年安徽省發(fā)布了《安徽省 12345 政務(wù)服務(wù)便民熱線管理暫行辦法》,12345 熱線 辦理工作實行首接負責制。承辦單位接到轉(zhuǎn)辦工單后 1 個工作日內(nèi)與訴求人取得聯(lián)系, 告知訴求人受理情況和承辦單位聯(lián)系方式。對于訴求人 3 次以上重復反映或 5 人次以上 集中反映的事項,熱線工作機構(gòu)要跟蹤督辦。 此舉能夠( )A.保障公民行使監(jiān)督權(quán)B.擴大公民的政治權(quán)利C.增強公民的自我保護D.解決公民的所有訴求6.向總理說句話,留言直達國務(wù)院。即日起至 2022 年全國兩會期間,中國政府網(wǎng)聯(lián)合 多家網(wǎng)絡(luò)媒體平臺, 以及各省區(qū)市、相關(guān)部委政府網(wǎng)站開展“我向總理說句話”網(wǎng)民建 言征集活動。這一做法( )A.能保障人民直接參與國家管理B.能及時解決網(wǎng)友提出的所有問題 C.有利于公民行使建議權(quán)、監(jiān)督權(quán) D.能廣開言路,想說什么就說什么
沒有比腳更長的路,沒有比人更高的山。應對世界動蕩的方法就是,用具體的方式,愛具體的人和事。同學們,愿你們充滿篤定和認真的激情,對自己的事情全身心地投入,很多時候,這也許比理性、冷靜的分析,更加彌足珍貴。作為校長,我也經(jīng)常問自己:“給剛剛畢業(yè)的大學生什么建議?”《新時代的中國青年》白皮書這樣告訴大家,“把基層作為最好的課堂,把實踐作為最好的老師,在磨礪中長才干、壯筋骨?!弊畛醯膸啄辏蠖鄶?shù)同學為了謀生,不得不暫時做一些枯燥、乏味、自己不感興趣的事情,這也可能會陷入情緒負面循環(huán)的怪圈。這時候,請大家鼓足勇氣,用行動打破它!那么,什么是“行動力”?
三年啊,在這三年里,大家由陌生到熟悉,由青澀到成熟,共同經(jīng)歷了一段終身難忘的成長歷程。一千多個日日夜夜,同學們有青春的煩惱,有學習的艱辛,有成長的歡愉,更有收獲的喜悅。你們在課堂中汲取知識、掌握技能;在各類文體活動中開拓創(chuàng)新、追逐夢想;在操場上揮汗如雨,縱情歡唱。三年的風雨兼程,三年的不斷求索,三年的勵志磨練,三年的奮力拼搏,你們一步步走來,一點點成熟,這三年美好的青春歲月必定成為你們?nèi)松凶顚氋F,最富有詩意的人生經(jīng)歷。我們,為能陪伴和見證大家的成長而感到欣慰!
活動1【導入】激趣觀看動畫《汽車總動員》片斷??纯蠢锩娴慕巧际鞘裁??(各種各樣的小汽車)在這部動畫片里,所有的汽車都是有生命、有個性的。同學們想不想擁有一輛屬于自己的、有個性的小汽車呢?出示課題——我是汽車設(shè)計師活動2【講授】新授1、PPT出示“奔馳一號”。1886年,世界上出現(xiàn)了第一輛汽車,它是在三輪車的基礎(chǔ)上加上了發(fā)動機,從此,汽車大大方便了人們的生活,人們命名它為奔馳一號。PPT出示解放汽車。時間飛逝,來到了1956年,中國的第一輛解放牌汽車誕生了,它和奔馳一號相比先進多了。
2學情分析四年級學生處于兒童期的后期階段,生理和心里變化很大,是培養(yǎng)學習能力、情緒能力、意志能力和學習習慣的最佳時期。學生已經(jīng)從被動學習向主動學習轉(zhuǎn)變,有了自己的想法。在繪畫表達方面,已初步掌握了中國畫工具和材料的使用方法,初步學會用寫生的方式表現(xiàn)風景。在此基礎(chǔ)上讓學生依據(jù)寫生的鴨子形象,嘗試用水墨技法來表現(xiàn),回顧已學知識,為新知學習做好鋪墊。
一、談話導入:師:咱們班今天是誰的值日生?。繉W生反饋(教師請值日的學生回答并根據(jù)班級衛(wèi)生情況做出簡單評價或表揚。)師:今天的值日生表現(xiàn)非常棒,值日工作做的很好,希望其他同學向他(她)學習。那你們想不想把我們值日時的場面畫在紙上呢?今天就讓我們來學習第七課《今天我值日》。(打開課件)生:學生打開課本第七課《今天我值日》。
2學情分析中國傳統(tǒng)繪畫,源遠流長,扎根于中華民族深厚的文化土壤之中。學習中國畫,對繼承和發(fā)揚我國民族繪畫,有著非常重要的意義和作用。本課是在學生以前學習中國畫基礎(chǔ)上的進一步學習。中國畫的門類很多,形式風格多樣,彩墨畫就是在水墨畫的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。而彩墨畫特殊的風格和表現(xiàn)方法,是兒童藝術(shù)活動充滿趣味的重要部分,用慣了彩筆、蠟筆的學生們對中國畫有著強烈的興趣。教材中選取了黃永玉先生的《紅荷圖》,畫面中一朵朵荷花色彩奔放,線條樸拙生動,墨色在畫面中自然融合,層次分明。作品中的荷花一改往日中國畫清新淡雅的風格,嬌艷欲滴的色彩讓人為之傾倒。此外,教材中精選的朱德群的《無題》、何韻蘭的《綠殤》,也較好地展現(xiàn)了中國畫的筆墨及用色特點。墨的濃淡干濕、墨色的融合交錯、運筆的輕重緩急,會產(chǎn)生豐富的畫面效果。另外,教師也可讓學生通過教科書中的技法圖來進一步了解認識彩墨畫。