根據題意,得34%x-18%x=160,解得x=1000.所以48%x=48%×1000=480(公頃),18%x=18%×1000=180(公頃),34%x=34%×1000=340(公頃).答:玉米種了340公頃,高粱種了180公頃,水稻種了480公頃.方法總結:從扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關鍵.語文老師對班上學生的課外閱讀情況做了調查,并請數學老師制作了如圖所示的統(tǒng)計圖.(1)哪種書籍最受歡迎?(2)哪兩種書籍受歡迎程度差不多?(3)圖中扇形分別表示什么?(4)圖中的各個百分比如何得到?所有的百分比之和是多少?解:(1)科幻書籍最受歡迎,可從扇形的大小或圖中百分比的大小得出.(2)科普書籍和武俠書籍受歡迎程度差不多,可從圖中扇形大小或圖中所標百分比的大小得出.(3)圖中扇形分別代表了最喜歡某種書籍的人數占全班人數的百分比.(4)用最喜歡某種書籍的人數比全班的總人數即可得各個百分比,所有的百分比之和為1.方法總結:由扇形統(tǒng)計圖獲取信息時,一定要明確各個項目和它們所占圓面的百分比.
(1)該校被抽查的學生共有多少名?(2)現規(guī)定視力5.1及以上為合格,若被抽查年級共有600名學生,估計該年級在2015年有多少名學生視力合格.解析:由折線統(tǒng)計圖可知2015年被抽取的學生人數,且扇形統(tǒng)計圖中對應的A區(qū)所占的百分比已知,由此即可求出被抽查的學生人數;根據扇形統(tǒng)計圖中C、D區(qū)所占的百分比,即可求出該年級在2015年有多少名學生視力合格.解:(1)該校被抽查的學生人數為80÷40%=200(人);(2)估計該年級在2015年視力合格的學生人數為600×(10%+20%)=180(人).方法總結:本題的解題技巧在于從兩個統(tǒng)計圖中獲取正確的信息,并互相補充互相利用.例如求被抽查的學生人數時,由折線統(tǒng)計圖可知2015年被抽取的學生人數是80人,與其相對應的是扇形統(tǒng)計圖中的A區(qū),而A區(qū)所占的百分比是40%,由此求出被抽查的學生人數為80÷40%=200(人).
1.能從統(tǒng)計圖中獲取信息,并求出相關數據的平均數、中位數、眾數;(重點)2.理解并分析平均數、中位數、眾數所體現的集中趨勢.(難點)一、情境導入某次射擊比賽,甲隊員的成績如下:(1)根據統(tǒng)計圖,確定10次射擊成績的眾數、中位數,說說你的做法,并與同伴交流.(2)先估計這10次射擊成績的平均數,再具體算一算,看看你的估計水平如何.二、合作探究探究點一:從折線統(tǒng)計圖分析數據的集中趨勢廣州市努力改善空氣質量,近年空氣質量明顯好轉,根據廣州市環(huán)境保護局公布的2006~2010年這五年各年的全年空氣質量優(yōu)良的天數,繪制成折線圖如圖所示.根據圖中信息回答:(1)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是________;(2)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數與它前一年相比較,增加最多的是________年(填寫年份);(3)求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均數.解析:(1)由圖知,把這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數按照從小到大的順序排列為:333,334,345,347,357,所以中位數是345;
四、教學過程分析為有序、有效地進行教學,本節(jié)課我主要安排了以下教學環(huán)節(jié):(一)復習導入主要復習一下三種統(tǒng)計圖,為接下來介紹三種統(tǒng)計圖的特點及根據實際問題選取適當的統(tǒng)計圖做好知識準備。(二)問題探究選取課本上“小華對1992~2002年同學家中有無電視機及近一年來同學在家看電視的情況”的3個調查項目,進而設計3個探究問題從而加深學生對每一種統(tǒng)計圖的進一步認識,至此用自己的語言總結出每一種統(tǒng)計圖的特點。(三)實踐練兵這一環(huán)節(jié)通過2個實際問題的設計,通過學生對問題的分析、討論,使學生認識到適當選取統(tǒng)計圖有助于幫助人們去更快速、更準確地獲取信息。(四)課堂小結總結這一節(jié)課所學的重點知識,這部分主要是讓學生自己去總結,看看這節(jié)課自己有哪些收獲。(五)作業(yè)布置進一步鞏固本節(jié)課所學的知識,達到教學效果。以上就是我對這節(jié)課的見解,不足之處還望批評和指正。
一、教材分析:教材的地位和作用新課標教材中《數據處理》安排在小學一至六年級的各冊教材中。在第一學段(一至三年級)中,學生將數據統(tǒng)計過程有所體驗,學習一些簡單的收集、整理和描述數據的方法;在第二學段(四至六年級)中,學生將經歷簡單的數據統(tǒng)計過程,進一步學習收集、整理和描述數據的方法,并根據數據分析的結果做出簡單的判斷與預測。在第二學段主要學習條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,主要使學生掌握各種統(tǒng)計圖的優(yōu)劣,經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程,發(fā)展統(tǒng)計觀念。有關統(tǒng)計圖的認識,小學階段主要認識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖??紤]到扇形統(tǒng)計圖在日常生活中的廣泛應用,《標準》把它作為必學內容安排在本單元。本單元是在前面學習了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特點和作用的基礎上進行教學的。主要通過熟悉的事例使學生體會到統(tǒng)計的實用價值。
一、教材分析《扇形統(tǒng)計圖》這一內容選自于人教版義務教育課程標準實驗教科書小學六年級上冊數學第七單元。有關統(tǒng)計圖的認識,小學階段主要認識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。本單元是在前面學習了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特點和作用的基礎上進行教學的。主要通過熟悉的事例使學生體會到統(tǒng)計的實用價值。二、教學目標1、知識與技能認識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用,能看懂并能簡單地分析扇形統(tǒng)計圖所反映的情況。2、過程與方法經歷扇形統(tǒng)計圖的認識過程,體驗直觀觀察學習的方法。3、情感態(tài)度與價值觀在學習活動過程中,體驗數學知識與日常生活的密切聯系,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生分析、比較、想象的能力,受到科學觀的教育。
(這一環(huán)節(jié)由學生熟知的典型事例入手,讓學生感受到數學與生活的密切聯系。把用數描述事物和用圖描述事物整合在一起,使學生體會用圖描述事物直觀性的同時,建立數與形之間的聯系,發(fā)展抽象思維。讓學生通過自主探究、合作交流的學習方式來突破本節(jié)課的教學重點,鼓勵學生說出自己的意見,并且通過多元化的評價激發(fā)學生的學習興趣。)(三)及時練習課本103頁練一練第一題讓學生自主完成,填充空白統(tǒng)計圖。提示學生標注名稱和數據。(這一環(huán)節(jié)讓學生體會數學在生活中的應用)(四)拓展延伸。觀察兩幅扇形統(tǒng)計圖,回答問題。(這一環(huán)節(jié)給學生充分討論交流的時間,讓學生在討論中互相補充,在討論中不斷完整自己的知識。讓學生加深對扇形統(tǒng)計圖的理解,理解單位一未知,無法根據百分比判斷部分量的大小)(五)總結評價:
教學目標1、明確扇形統(tǒng)計圖的制作步驟,能夠根據相關數據較為準確地制作扇形統(tǒng)計圖.2、進一步理解扇形統(tǒng)計圖的特點,建立百分比大小和扇形圓心角大小之間初步的直觀敏感度.3、能夠實現不同統(tǒng)計圖數據間的合理轉換,再次體會幾種統(tǒng)計圖的不同特點,為合理選擇統(tǒng)計圖表示數據打下一定的基礎.4、通過實例,理解三種統(tǒng)計圖的特點,能根據具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖清晰、有效地描述數據.5、在統(tǒng)計活動的過程中,通過相互間的合作與交流,掌握畫統(tǒng)計圖和選擇統(tǒng)計圖的方法;經歷數據的收集、整理和簡單分析、作出決策的統(tǒng)計活動過程,發(fā)展統(tǒng)計觀念.6、通過對現實生活中的數據分析,感受數學與現實生活的密切聯系,說出統(tǒng)計圖在現實生活中的應用,提高學習數學興趣.
1.了解扇形的概念,理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用;(重點)2.通過復習圓的周長、圓的面積公式,探索n°的圓心角所對的弧長l=nπR180和扇形面積S扇=nπR2360的計算公式,并應用這些公式解決一些問題.(難點)一、情境導入如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100米,圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎(π 取3.14)?我們容易看出這段鐵軌是圓周長的14,所以鐵軌的長度l≈2×3.14×1004=157(米). 如果圓心角是任意的角度,如何計算它所對的弧長呢?二、合作探究探究點一:弧長公式【類型一】 求弧長如圖,某廠生產橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭盒,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側面.為了獲得較佳視覺效果,字樣在罐頭盒側面所形成的弧的度數為90°,則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()
2 根據下面4幅,你能判斷出哪個學校的女生人數最多嗎?(1) 如果甲校的學生總人數900人,那么甲校的女生有多少人?(2) 如果丙校男生與甲校的同樣多,那么丙校學生總人數有多少人?(3) 如果乙校的學生總人數與丙校的同樣多,那么乙校男生有多少人?(4) 如果丁校的男生與乙校的同樣多,那么乙校的女生有多少人?3 出示課件《中國人口占世界的百分比》和《中國國土面積占世界的百分比》統(tǒng)計圖和有關的數據。(1)中國人口約13億 (2)中國國土面積約960萬平方千米(請同學認真觀察統(tǒng)計圖和有關的數據,請你說說獲得了哪些信息?并提出我們能夠解決的問題。要求:先在小組交流,然后派代表提出問題,并指定他組回答,其他同學當評委;如果回答正確,由的同學提問題,否則,由提問題的同學繼續(xù)提問。同組成員可幫助。)還有什么想法?3 出示西山村果園各種果樹種植面積情況,要求學生根據給出的數據制成扇形統(tǒng)計圖。
一、情境導入游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動,學校為了加強學生的安全意識,組織學生觀看了紀實片《孩子,請不要私自下水》,并于觀看后在本校的2000名學生中作了抽樣調查.你能根據下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題嗎?(1)這次抽樣調查中,共調查了多少名學生?(2)補全兩個統(tǒng)計圖;(3)根據抽樣調查的結果,估算該校2000名學生中大約有多少人“一定會下河游泳”?二、合作探究探究點一:頻數直方圖的制作小紅家開了一個報亭,為了使每天進的某種報紙適量,小紅對這種報紙40天的銷售情況作了調查,這40天賣出這種報紙的份數如下:136 175 153 135 161 140 155 180 179 166188 142 144 154 155 157 160 162 135 156148 173 154 145 158 150 154 168 168 155169 157 157 149 134 167 151 144 155 131將上述數據分組,并繪制相應的頻數直方圖.解析:先找出這組數據的最大值和最小值,再以10為組距把數據分組,然后制作頻數直方圖.解:通過觀察這組數據的最大值為188,最小值為131,它們的差是57,所以取組距為10,分6組,整理可得下面的頻數分布表:
1.小明調查了班級里20位同學本學期計劃購買課外書的花費情況,并將結果繪制成了下面的統(tǒng)計圖.(1)在這20位同學中,本學期計劃購買課外書的花費的眾數是多少?(2)計算這20位同學計劃購買課外書的平均花費是多少?你是怎么計算的?反思?交流*(3)在上面的問題,如果不知道調查的總人數,你還能求平均數嗎?2.某題(滿分為5分)的得分情況如右圖,計算此題得分的眾數、中位數和平均數。活動4:自主反饋1.下圖反映了初三(1)班、(2)班的體育成績。(1)不用計算,根據條形統(tǒng)計圖,你能判斷哪個班學生的體育成績好一些嗎?(2)你能從圖中觀察出各班學生體育成績等級的“眾數”嗎?(3)如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55、65、75、85、95分,分別估算一下,兩個班學生體育成績的平均值大致是多少?算一算,看看你估計的結果怎么樣?*(4)初三(1)班學生體育成績的平均數、中位數和眾數有什么關系?你能說說其中的理由嗎?
[師]同學們想一想,你同父母一起去商店買衣服時,衣服上的號碼都有哪些,標志是什么?[生]我看到有些衣服上標有M、S、L、XL、XXL等號碼.但我不清楚代表的具體范圍.適合什么人穿.但肯定與身高、胖瘦有關.[師]這位同學很善動腦,也愛觀察. S代表最小號,身高在150~155 cm的人適合穿S號.M號適合身高在155~160 cm的人群著裝…….廠家做衣服訂尺寸也并不是按所有人的尺寸定做,而是按某個范圍分組批量生產.如何確定組距與組數呢?分組組數的確定,不僅與數據多少有關,還與數據的取值情況有關.在實際決定組數時,常有一個嘗試過程:先定組距,再計算出相應的組數.看看這個組數是否大致符合確定組數的經驗法則.在嘗試中,往往要比較相應于幾個組距的組數,然后從中選定一個較為合適的組數.我們一起看下表:小亮的做法.
解析:水是生命之源,節(jié)約水資源是我們每個居民都應有的意識.題中給出假如每人浪費一點水,當人數增多時,將是一個非常驚人的數字,100萬人每天浪費的水資源為1000000×0.32=320000(升).所以320000=3.2×105.故選B.方法總結:從實際問題入手讓學生體會科學記數法的實際應用.題中沒有直接給出數據,應先計算,再表示.探究點二:將用科學記數法表示的數轉換為原數已知下列用科學記數法表示的數,寫出原來的數:(1)2.01×104;(2)6.070×105.解析:(1)將2.01的小數點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數點向右移動5位即可.解:(1)2.01×104=20100;(2)6.070×105=607000.方法總結:將科學記數法a×10n表示的數,“還原”成通常表示的數,就是把a的小數點向右移動n位所得到的數.三、板書設計借助身邊熟悉的事物進一步體會大數,積累數學活動經驗,發(fā)展數感、空間感,培養(yǎng)學生自主學習的能力.
新建成的紅星中學,首次招收七年級新生12個班共500人,學校準備修建一個自行車車棚.請問需要修建多大面積的自行車車棚?請你設計一個調查方案解決這個問題.解析:決定自行車車棚面積的因素有兩個,即自行車的數量與每輛自行車的占地面積.因此收集數據的重點應圍繞這兩個因素進行.解:調查方案如下:(1)對全體新生的到校方式進行問卷調查.調查問卷如下:你到校的方式是騎自行車嗎?A.經常是 B.不經常是C.很少是 D.從不是(2)根據調查問卷結果分類統(tǒng)計騎自行車的人數;(3)實際測量或估計存放1輛自行車的大約占地面積;(4)根據學校的建設規(guī)劃、財力等因素確定自行車車棚的面積.方法總結:確定調查方案時必須明確兩個問題:(1)需要收集哪些數據?(2)采用什么方式進行調查可以獲得這些數據?探究點三:從圖表中獲取信息小冰就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進行了調查,并將調查結果制作成如圖所示的統(tǒng)計圖,請根據圖中的信息回答下列問題:
將有理數-2,+1,0,-212,314在數軸上表示出來,并用“<”號連接各數.解析:利用數軸上的點來表示相應的數,再利用它們對應點的位置來判斷各數的大?。猓喝鐖D:由數軸可知-212<-2<0<+1<314.方法總結:一般地,數軸上多個數的大小比較,可利用“數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大”這一性質進行比較.探究點四:點在數軸上的移動問題點A為數軸上表示-2的動點,當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時,點B所表示的有理數為()A.2 B.-6C.2或-6 D.以上答案都不對解析:∵點A為數軸上表示-2的動點,①當點A沿數軸向左移動4個單位長度時,點B所表示的有理數為-6;②當點A沿數軸向右移動4個單位長度時,點B所表示的有理數為2.故選C.方法總結:點A在數軸上移動要注意分兩種情況:一個向左,一個向右,不要漏掉其中的一種情況.
方法總結:描述一個代數式的意義,可以從字母本身出發(fā)來描述字母之間的數量關系,也可以聯系生活實際或幾何背景賦予其中字母一定的實際意義加以描述.探究點四:根據實際問題列代數式用代數式表示下列各式:(1)王明同學買2本練習冊花了n元,那么買m本練習冊要花多少元?(2)正方體的棱長為a,那么它的表面積是多少?體積呢?解析:(1)根據買2本練習冊花了n元,得出買1本練習冊花n2元,再根據買了m本練習冊,即可列出算式.(2)根據正方體的棱長為a和表面積公式、體積公式列出式子.解:(1)∵買2本練習冊花了n元,∴買1本練習冊花n2元,∴買m本練習冊要花12mn元;(2)∵正方體的棱長為a,∴它的表面積是6a2;它的體積是a3.方法總結:此題考查了列代數式,用到的知識點包括正方體的表面積公式和體積公式,根據題意列出式子是解本題的關鍵.
一天,王村的小明奶奶提著一籃子土豆去換蘋果,雙方商定的結果是:1千克土豆換0.5千克蘋果.當稱完帶籃子的土豆重量后,攤主對小明奶奶說:“別稱籃子的重量了,稱蘋果時也帶籃子稱,這樣既省事又互不吃虧.”你認為攤主的話有道理嗎?請你用所學的有關數學知識加以判定.解析:要看攤主說得有沒有道理,只要按稱籃子和不稱籃子兩種方式分別求出所得蘋果的重量,比較即可.解:設土豆重a千克,籃子重b千克,則應換蘋果0.5a千克.若不稱籃子,則實換蘋果為0.5a+0.5b-b=(0.5a-0.5b)千克,很明顯小明奶奶少得蘋果0.5b千克.所以攤主說得沒有道理,這樣做小明奶奶吃虧了.方法總結:體現了數學在生活中的運用.解決問題的關鍵是讀懂題意,找到所求的量之間的關系.三、板書設計數學教學要緊密聯系學生的生活實際,本節(jié)課從實際問題入手,引出合并同類項的概念.通過獨立思考、討論交流等方式歸納出合并同類項的法則,通過例題教學、練習等方式鞏固相關知識.教學中應激發(fā)學生主動參與學習的積極性,培養(yǎng)學生思維的靈活性.
1.會用度量法和疊合法比較兩個角的大小.2.理解角的平分線的定義,并能借助角的平分線的定義解決問題.3.理解兩個角的和、差、倍、分的意義,會進行角的運算.一、情境導入同學們,如圖是我們生活中常用的剪刀模型,現在考考大家,剪刀張開的兩個角哪個大呢?二、合作探究探究點一:角的比較在某工廠生產流水線上生產如圖所示的工件,其中∠α稱為工件的中心角,生產要求∠α的標準角度為30°±1°,一名質檢員在檢驗時,手拿一量角器逐一測量∠α的度數.請你運用所學的知識分析一下,該名質檢員采用的是哪種比較方法?你還能給該質檢員設計更好的質檢方法嗎?請說說你的方法.解析:角的比較方法有測量法和疊合法,其中測量法更具體,疊合更直觀.在質檢中,采用疊合法比較快捷.
1.理解角的概念,掌握角的表示方法.2.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量單位:度、分、秒,及它們之間的換算關系,并會進行簡單的換算.一、情境導入鐘表是我們生活中常見的物品,同學們,你能說出圖中每個鐘表時針與分針所成的角度嗎?學完了下面的內容,就會知道答案.二、合作探究探究點一:角的概念及其表示方法【類型一】 對角的概念的考查下列關于角的說法中正確的有()①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長,角越大;③在角一邊的延長線上取一點;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:①角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形,錯誤;②角的大小與開口大小有關,角的邊是射線,沒有長短之分,錯誤;③角的邊是射線,不能延長,錯誤;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形,說法正確.所以只有④正確.故選A.
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