《鴿巢問題》說課稿

我說課的內容是人教版六年級數(shù)學下冊第五單元的數(shù)學廣角《鴿巢問題》。我將從以下幾方面進行說課。

說教材

說課稿

《鴿巢問題》包含著一個重要而又基本的數(shù)學原理——“鴿巢原理”，應用它可以使生活中很多有趣的，又相當復雜的問題，得以簡單的解決。我要說的是第一課時，本節(jié)教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢原理”，使學生在理解的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢原理”去解決。

說學情

雖然六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，但因為鴿巢原理的實質是揭示了一種存在性，比較抽象，因此要真正讓小學生深刻理解，還是很有挑戰(zhàn)性的。

說教學目標

根據(jù)《新課程標準》的要求和學生已有的知識基礎和認知能力，確定以下教學目標：

經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

通過“鴿巢原理”的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，滲透數(shù)學模型思想。

說重點難點

教學重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，建立數(shù)學模型。

教學難點：理解“鴿巢原理”。在“說理”中體會“鴿巢原理”的簡單應用。

說教法學法

教法：主要采用探究發(fā)現(xiàn)法、實踐操作法和講授法，并充分運用多媒體教學手段，幫助學生理解并建立數(shù)學模型。

學法：主要采用動手實踐、自主探索、合作交流的學習方法，通過多方面數(shù)學活動獲得知識，得到全面發(fā)展。

說教學過程

我本著以學定教的設計理念，設計四個環(huán)節(jié)：

游戲導入，激發(fā)興趣——自主操作，探究新知——鞏固應用，提升認識——全課總結，暢談感受。

接下來，我具體談談這四個環(huán)節(jié)的教學：

第一環(huán)節(jié)游戲導入，激發(fā)興趣

課的開始我設計了5個同學搶坐4把椅子的游戲，激發(fā)興趣，啟迪思考。

【設計意圖：創(chuàng)設貼近生活的數(shù)學情境，讓學生初步體驗“總有什么至少怎么樣”的說法，激起學生探究其中原理的興趣，為學習新知做了鋪墊?！?/p>

第二環(huán)節(jié)自主操作，探究新知。

根據(jù)學生認知規(guī)律，我設計了兩個活動

活動一，動手操作，初識原理

出示例1，把4支鉛筆放在3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有兩支筆。為什么？我先啟發(fā)學生利用準備的學具用枚舉法來驗證。先獨立思考： 1.可以怎么放？

2.共有幾種不同擺法？

3.你是怎樣比較得到至少數(shù)的？

小組內交流，匯報驗證過程。

根據(jù)學生匯報情況，我利用課件再現(xiàn)分的過程，幫助學生加深對“總有”和“至少”的理解。重點理解“至少”，是從放筆最多的筆筒中比較出至少數(shù)。以此突破難點。

接著優(yōu)化驗證方法，啟發(fā)不用一一枚舉，用假設法直接得到至少數(shù)。敘述分的過程，引出平均分和平均分的算式。

順向思考，把6支筆放到5個筆筒里呢？把10支筆放到9個筆筒里呢？把100支筆放到99個筆筒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這時學生有的認為是商+1，有的認為是商加余數(shù)。

最后設疑，如果余數(shù)不是1，那么這個至少數(shù)會是多少呢？

【設計意圖：引導學生積極參與到實踐活動中，結合課件的形象展示，幫助學生突破理解難點。由最后的質疑在學生心中產生沖突，把探究引向深入?！?/p>

活動二，深入探究，完善原理

借助“7只鴿子飛入5個鴿巢”來解決余數(shù)不是1的情況，從而完善對原理的認識。

這里我會尊重學生的個性思考，讓學生就商+1，還是商加余數(shù)，展開辯論，通過假設法的擺放，證明當余數(shù)不是1時，要把余數(shù)進行二次平均分，來實現(xiàn)鴿巢里的鴿子為至少數(shù)。最后揭示這類問題就是數(shù)學上有名的“鴿巢問題”，介紹這一問題的發(fā)現(xiàn)者—-德國數(shù)學家狄里克雷。

【設計意圖：我注重了教學的直觀性原則，讓學生的動手操作貫穿于探究說理的全過程，加深了學生對商+1的理解，建立了數(shù)學模型，突破了教學重點。】

第三環(huán)節(jié)鞏固應用，提升認識

我把練習設計為A組和B組。A組主要是面對全體學生的，B組是面向學有余力的學生的。

【設計意圖：滲透“數(shù)學來源于生活，又還原與生活的理念”，通過練習既讓學生對所學的知識加深理解，形成技能。尊重學生的個體差異性，讓每一個學生都能在學習中得到發(fā)展。】

第四環(huán)節(jié)全課總結，暢談感受

通過讓學生暢談收獲，培養(yǎng)學生自我總結的能力，了解學生在學習過程中的得與失。

說板書設計

鴿巢原理(抽屜原理)

【設計意圖：整個板書是在教學的過程中動態(tài)生成的，讓教學環(huán)節(jié)依次呈現(xiàn)，突出重點，突破難點，起到畫龍點睛的作用。】

說教學反思

反思這節(jié)課，可取之處有：

1.著重讓學生經歷知識的產生、形成的過程，恰當引導，建立模型。

2.瞄準學生的認知障礙，力求讓學生知其然并知其所以然。

3.靈活使用教材，達成教學目標。

遺憾之處一是感覺老師仍在牽著學生走，不敢放手，二是對于“總有??至少??”的精煉說法，一定還有學生理解不到位。

回顧整節(jié)課，我欣喜地看到了學生在課堂上思維碰撞的火花，它時時點亮的是積極探究的科學精神。探索出一個簡單的算式模型，成功地解決生活中某一類抽象費解的普遍現(xiàn)象，不正是數(shù)學這門課程的魅力所在嗎？我要說，我愛數(shù)學，我愛探究！

我的說課到此結束，謝謝大家。

《鴿巢問題》說課稿

尊敬的各位評委老師，大家好！今天我說課的內容是《鴿巢問題》，下面我將就這個內容從以下幾個方面進行闡述。

一、說教材

1.教材分析

《鴿巢問題》是人教版小學數(shù)學六年級下冊第68頁的內容，是數(shù)與代數(shù)領域的重要知識點。

2.教學目標

根據(jù)新課程標準的要求以及教材的特點，結合學生現(xiàn)有的認知結構，我制定了以下三點教學目標：

①認知目標：經歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

②能力目標：通過畫圖發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。

③情感目標：通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

3.教學重難點

在深入研究教材的基礎上，我確定了本節(jié)課的重難點。

重點：經歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。

難點：理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

二、說教法學法

有這樣一句話：聽見了，忘記了；看見了，記住了；體驗了，理解了?？梢娮寣W生感受數(shù)學、經歷數(shù)學、體驗數(shù)學是學生學習數(shù)學的最佳方式。因此，這節(jié)課我采用的教法：引導法、觀察法、討論法；學法：動手操作法，合作交流法。

三、說教學準備

在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

四、說教學過程

新課標指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程”本著這個教學理念，我設計了如下教學環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一、情境導入

我給大家表演一個魔術。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽出一張，我知道至少有2張牌是同花色的。問問同學是否相信，并做幾組實驗，驗證這一猜想。借助同學的疑問和興趣，此時，我會點明：告知這個故事里蘊含著一個重要的數(shù)學原理，即抽屜原理，從而引出新知。

通過情境設置，從學生熟悉的生活情境和已有的知識基礎出發(fā)，找準了新知識的起點，激發(fā)起學生對的比例的學習興趣和求知欲。

環(huán)節(jié)二、探索新知

首先我會出示例題“把4支鉛筆放進3個筆筒里,有幾種不同的放法？” 讓學生通過畫圖或者操作展示各種不同的放法，讓同學先思考，然后再小組討論后，匯報交流，再上臺展示。然后我會通過課件展示四種放法，其中重點展示第四種（2,1，1）的放法，并質疑：最后一只可以隨便放嗎，引發(fā)學生思考討論。

然后，我會用課件動態(tài)圈出每種方法中鉛筆數(shù)量最多的筆筒，隨后提出疑問：仔細觀察每種放法中圈出的筆筒中鉛筆的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾只鉛筆？學生自然得出結論：把4支鉛筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。接著結合剛剛課件展示的放法，引導學生了解第四種方法屬于至少的情況。

最后，我會引導學生這樣想，我們還可以用假設法，我們從最不利的原則去考慮：如果我們在每個筆筒里先放1支筆，最多放3支。剩下的1支還要放進其中的一個筆筒。所以不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

此環(huán)節(jié)，我通過讓學生動手探究，自主合作交流的方式，引導學生學生逐步的理解所授新知，在探索中學習，在學習中發(fā)展，有效的掌握本節(jié)課的重難點。

環(huán)節(jié)三、拓展延伸

根據(jù)教材，我會進行有效的拓展延伸，發(fā)現(xiàn)關于此類問題的規(guī)律。

首先提出問題：如果把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個至少有幾支鉛筆？引導學生可以畫圖，也可動腦思考。反饋時注重讓學生理解假設法。即把5支鉛筆放進4個筆筒里如果在每個筆筒放1支鉛筆，還剩的那支可任意放。

然后繼續(xù)延伸提問：如果把6支鉛筆放進5個筆筒呢？7支鉛筆放進6個筆筒呢？這樣的現(xiàn)象能說完嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一句話把它說完嗎？學生互相交流，討論答案。

最后學生可能猜想結論是把n+1個物體放入n個抽屜中，總有一個抽屜至少有2個物體。然后讓學生用算式表示抽屜原理的思考方法。也就是通過43=1(支)??1(支) 54=1(支)??1(支)等演算到(n+1) n=1(支)??1(支)，證明這一猜想的科學性。

愛因斯坦說：提出一個問題比解決一個問題更重要。為培養(yǎng)學生的問題意識，此時我會鼓勵學生進行質疑，學生可能會提：當鉛筆數(shù)比數(shù)不止多1時又怎么解決？當余數(shù)不是1時，至少還是2嗎？等等，我會通過讓學生先獨立思考而后小組合作的方式去探究，從而得出結論。

此環(huán)節(jié)，我通過組織學生自主探究，體驗由特殊到一般的推理方法得出規(guī)律，讓學生保持高度的學生熱情和探索欲望，親身經歷和體驗知識的形成過程，讓學生在探究活動中實現(xiàn)自主體驗，獲得自主發(fā)展。

環(huán)節(jié)四、實踐應用

我根據(jù)本課的教學重點和難點，有層次、有針對性地設計下述練習：

1.牛刀小試。