《鴿巢問題》說課稿

我說課的內(nèi)容是人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元的數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》。我將從以下幾方面進(jìn)行說課。

說教材

《鴿巢問題》包含著一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理——“鴿巢原理”，應(yīng)用它可以使生活中很多有趣的，又相當(dāng)復(fù)雜的問題，得以簡單的解決。我要說的是第一課時，本節(jié)教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢原理”，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢原理”去解決。

說學(xué)情

雖然六年級學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，但因為鴿巢原理的實質(zhì)是揭示了一種存在性，比較抽象，因此要真正讓小學(xué)生深刻理解，還是很有挑戰(zhàn)性的。

說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，確定以下教學(xué)目標(biāo)：

經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

通過“鴿巢原理”的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，滲透數(shù)學(xué)模型思想。

說重點難點

教學(xué)重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，建立數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點：理解“鴿巢原理”。在“說理”中體會“鴿巢原理”的簡單應(yīng)用。

說教法學(xué)法

教法：主要采用探究發(fā)現(xiàn)法、實踐操作法和講授法，并充分運用多媒體教學(xué)手段，幫助學(xué)生理解并建立數(shù)學(xué)模型。

學(xué)法：主要采用動手實踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，通過多方面數(shù)學(xué)活動獲得知識，得到全面發(fā)展。

說教學(xué)過程

我本著以學(xué)定教的設(shè)計理念，設(shè)計四個環(huán)節(jié)：

游戲?qū)?，激發(fā)興趣——自主操作，探究新知——鞏固應(yīng)用，提升認(rèn)識——全課總結(jié)，暢談感受。

接下來，我具體談?wù)勥@四個環(huán)節(jié)的教學(xué)：

第一環(huán)節(jié)游戲?qū)耄ぐl(fā)興趣

課的開始我設(shè)計了5個同學(xué)搶坐4把椅子的游戲，激發(fā)興趣，啟迪思考。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)貼近生活的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生初步體驗“總有什么至少怎么樣”的說法，激起學(xué)生探究其中原理的興趣，為學(xué)習(xí)新知做了鋪墊?！?/p>

第二環(huán)節(jié)自主操作，探究新知。

根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計了兩個活動

活動一，動手操作，初識原理

出示例1，把4支鉛筆放在3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有兩支筆。為什么？ 我先啟發(fā)學(xué)生利用準(zhǔn)備的學(xué)具用枚舉法來驗證。先獨立思考： 1.可以怎么放？

2.共有幾種不同擺法？

3.你是怎樣比較得到至少數(shù)的？

小組內(nèi)交流，匯報驗證過程。

根據(jù)學(xué)生匯報情況，我利用課件再現(xiàn)分的過程，幫助學(xué)生加深對“總有”和“至少”的理解。重點理解“至少”，是從放筆最多的筆筒中比較出至少數(shù)。以此突破難點。

接著優(yōu)化驗證方法，啟發(fā)不用一一枚舉，用假設(shè)法直接得到至少數(shù)。敘述分的過程，引出平均分和平均分的算式。

順向思考，把6支筆放到5個筆筒里呢？把10支筆放到9個筆筒里呢？把100支筆放到99個筆筒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這時學(xué)生有的認(rèn)為是商+1，有的認(rèn)為是商加余數(shù)。

最后設(shè)疑，如果余數(shù)不是1，那么這個至少數(shù)會是多少呢？

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生積極參與到實踐活動中，結(jié)合課件的形象展示，幫助學(xué)生突破理解難點。由最后的質(zhì)疑在學(xué)生心中產(chǎn)生沖突，把探究引向深入?！?/p>

活動二，深入探究，完善原理

借助“7只鴿子飛入5個鴿巢”來解決余數(shù)不是1的情況，從而完善對原理的認(rèn)識。

這里我會尊重學(xué)生的個性思考，讓學(xué)生就商+1，還是商加余數(shù)，展開辯論，通過假設(shè)法的擺放，證明當(dāng)余數(shù)不是1時，要把余數(shù)進(jìn)行二次平均分，來實現(xiàn)鴿巢里的鴿子為至少數(shù)。最后揭示這類問題就是數(shù)學(xué)上有名的“鴿巢問題”，介紹這一問題的發(fā)現(xiàn)者—-德國數(shù)學(xué)家狄里克雷。

【設(shè)計意圖：我注重了教學(xué)的直觀性原則，讓學(xué)生的動手操作貫穿于探究說理的全過程，加深了學(xué)生對商+1的理解，建立了數(shù)學(xué)模型，突破了教學(xué)重點。】

第三環(huán)節(jié)鞏固應(yīng)用，提升認(rèn)識

我把練習(xí)設(shè)計為A組和B組。A組主要是面對全體學(xué)生的，B組是面向?qū)W有余力的學(xué)生的。

【設(shè)計意圖：滲透“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原與生活的理念”，通過練習(xí)既讓學(xué)生對所學(xué)的知識加深理解，形成技能。尊重學(xué)生的個體差異性，讓每一個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中得到發(fā)展。】

第四環(huán)節(jié)全課總結(jié)，暢談感受

通過讓學(xué)生暢談收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)的能力，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的得與失。

說板書設(shè)計

鴿巢原理(抽屜原理)

【設(shè)計意圖：整個板書是在教學(xué)的過程中動態(tài)生成的，讓教學(xué)環(huán)節(jié)依次呈現(xiàn)，突出重點，突破難點，起到畫龍點睛的作用。】

說教學(xué)反思

反思這節(jié)課，可取之處有：

1.著重讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、形成的過程，恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型。

2.瞄準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知障礙，力求讓學(xué)生知其然并知其所以然。

3.靈活使用教材，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

遺憾之處一是感覺老師仍在牽著學(xué)生走，不敢放手，二是對于“總有??至少??”的精煉說法，一定還有學(xué)生理解不到位。

回顧整節(jié)課，我欣喜地看到了學(xué)生在課堂上思維碰撞的火花，它時時點亮的是積極探究的科學(xué)精神。探索出一個簡單的算式模型，成功地解決生活中某一類抽象費解的普遍現(xiàn)象，不正是數(shù)學(xué)這門課程的魅力所在嗎？我要說，我愛數(shù)學(xué)，我愛探究！

我的說課到此結(jié)束，謝謝大家。

《鴿巢問題》說課稿

尊敬的各位評委老師，大家好！ 今天我說課的內(nèi)容是《鴿巢問題》，下面我將就這個內(nèi)容從以下幾個方面進(jìn)行闡述。

一、 說教材

1.教材分析

《鴿巢問題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第68頁的內(nèi)容，是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要知識點。

2.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求以及教材的特點，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我制定了以下三點教學(xué)目標(biāo)：

①認(rèn)知目標(biāo)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

②能力目標(biāo)：通過畫圖發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

③情感目標(biāo)：通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

3.教學(xué)重難點

在深入研究教材的基礎(chǔ)上，我確定了本節(jié)課的重難點。

重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。

難點：理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

二、 說教法學(xué)法

有這樣一句話：聽見了，忘記了；看見了，記住了；體驗了，理解了?？梢娮寣W(xué)生感受數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳方式。因此，這節(jié)課我采用的教法：引導(dǎo)法、觀察法、討論法；學(xué)法：動手操作法，合作交流法。

三、說教學(xué)準(zhǔn)備

在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

四、 說教學(xué)過程

新課標(biāo)指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程”本著這個教學(xué)理念，我設(shè)計了如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一、情境導(dǎo)入

我給大家表演一個魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽出一張，我知道至少有2張牌是同花色的。問問同學(xué)是否相信，并做幾組實驗，驗證這一猜想。借助同學(xué)的疑問和興趣，此時，我會點明： 告知這個故事里蘊含著一個重要的數(shù)學(xué)原理，即抽屜原理，從而引出新知。

通過情境設(shè)置，從學(xué)生熟悉的生活情境和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，找準(zhǔn)了新知識的起點，激發(fā)起學(xué)生對的比例的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

環(huán)節(jié)二、探索新知

首先我會出示例題“把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里,有幾種不同的放法？” 讓學(xué)生通過畫圖或者操作展示各種不同的放法，讓同學(xué)先思考，然后再小組討論后，匯報交流，再上臺展示。然后我會通過課件展示四種放法，其中重點展示第四種（2,1，1）的放法，并質(zhì)疑：最后一只可以隨便放嗎，引發(fā)學(xué)生思考討論。

然后，我會用課件動態(tài)圈出每種方法中鉛筆數(shù)量最多的筆筒，隨后提出疑問：仔細(xì)觀察每種放法中圈出的筆筒中鉛筆的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾只鉛筆？學(xué)生自然得出結(jié)論：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。接著結(jié)合剛剛課件展示的放法，引導(dǎo)學(xué)生了解第四種方法屬于至少的情況。

最后，我會引導(dǎo)學(xué)生這樣想，我們還可以用假設(shè)法，我們從最不利的原則去考慮：如果我們在每個筆筒里先放1支筆，最多放3支。剩下的1支還要放進(jìn)其中的一個筆筒。所以不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

此環(huán)節(jié)，我通過讓學(xué)生動手探究，自主合作交流的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生逐步的理解所授新知，在探索中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中發(fā)展，有效的掌握本節(jié)課的重難點。

環(huán)節(jié)三、拓展延伸

根據(jù)教材，我會進(jìn)行有效的拓展延伸，發(fā)現(xiàn)關(guān)于此類問題的規(guī)律。

首先提出問題：如果把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個至少有幾支鉛筆？引導(dǎo)學(xué)生可以畫圖，也可動腦思考。反饋時注重讓學(xué)生理解假設(shè)法。即把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里如果在每個筆筒放1支鉛筆，還剩的那支可任意放。

然后繼續(xù)延伸提問：如果把6支鉛筆放進(jìn)5個筆筒呢？7支鉛筆放進(jìn)6個筆筒呢？這樣的現(xiàn)象能說完嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一句話把它說完嗎？學(xué)生互相交流，討論答案。

最后學(xué)生可能猜想結(jié)論是把n+1個物體放入n個抽屜中，總有一個抽屜至少有2個物體。然后讓學(xué)生用算式表示抽屜原理的思考方法。也就是通過43=1(支)??1(支) 54=1(支)??1(支)等演算到(n+1) n=1(支)??1(支)，證明這一猜想的科學(xué)性。

愛因斯坦說：提出一個問題比解決一個問題更重要。為培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，此時我會鼓勵學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，學(xué)生可能會提：當(dāng)鉛筆數(shù)比數(shù)不止多1時又怎么解決？當(dāng)余數(shù)不是1時，至少還是2嗎？等等，我會通過讓學(xué)生先獨立思考而后小組合作的方式去探究，從而得出結(jié)論。

此環(huán)節(jié)，我通過組織學(xué)生自主探究，體驗由特殊到一般的推理方法得出規(guī)律，讓學(xué)生保持高度的學(xué)生熱情和探索欲望，親身經(jīng)歷和體驗知識的形成過程，讓學(xué)生在探究活動中實現(xiàn)自主體驗，獲得自主發(fā)展。

環(huán)節(jié)四、實踐應(yīng)用

我根據(jù)本課的教學(xué)重點和難點，有層次、有針對性地設(shè)計下述練習(xí)：

1.牛刀小試。

(1) 把5鴿子放進(jìn)3個鴿舍中，總有一個鴿舍至少有2鴿子。為什么？

(2)13個同學(xué)中至少有2個同學(xué)在同一個月出生，為什么?

2.大顯身手。

(1)把7只鴿子放進(jìn)5個鴿舍中，總有一個鴿舍至少有幾只鴿子？ （重點講解當(dāng)余數(shù)是2時怎么處理）