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成對數(shù)據(jù)的相關關系教學設計

本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第三冊》,第七章《隨機變量及其分布列》,本節(jié)課主本節(jié)課主要學習成對數(shù)據(jù)的相關關系

本章主要學習統(tǒng)計方面知識,在之前學生已經(jīng)對統(tǒng)計相關的知識做了大概的了解,本節(jié)學生要繼續(xù)探討的是變量之間的相關關系,變量之間有兩類關系;函數(shù)關系和相關關系,它們的聯(lián)系與區(qū)別;并了解線性相關及相關系數(shù),為了解線性回歸的基本思想和方法以及求回歸直線的方程和相關性檢驗做準備。

課件教案

課程目標

學科素養(yǎng)

A. 理解兩個變量的相關關系的概念;

B.會作散點圖,并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系;

D.會根據(jù)相關系數(shù)判斷兩個變量的相關程度.

1.數(shù)學抽象:相關關系

2.邏輯推理:相關系數(shù)公式推導

3.數(shù)學運算:求相關系數(shù)

4.數(shù)學建模:模型化思想

重點:相關關系的概念及利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系

難點:根據(jù)相關系數(shù)判斷兩個變量的相關程度

多媒體

教學過程

教學設計意圖

核心素養(yǎng)目標

一、問題導學

我們知道,如果變量y是變量工的函數(shù),那么由x就可以唯一確定y.然而,現(xiàn)實世界中還存在這樣的情況:兩個變量之間有關系,但密切程度又達不到函數(shù)關系的程度.例如,人的體重與身高存在關系,但由一個人的身高值并不能確定他的體重值,那么,該如何刻畫這兩個變量之間的關系呢?下面我們就來研究這個問題.

二、探究新知

我們知道,一個人的體重與他的身高有關系,一般而言,個子高的人往往體重值較大,個子矮的人往往體重值較小,但身高并不是決定體重的唯一因素,例如生活中的飲食習慣、體育鍛煉、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素,像這樣,兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關系稱為相關關系(correlation).

兩個變量具有相關關系的事例在現(xiàn)實中大量存在,例如:

1.子女身高y與父親身高x之間的關系,一般來說,父親的個子高,其子女的個子也會比較高;父親個子矮,其子女的個子也會比較矮,但影響子女身高的因素,除父親身高外還有其他因素,例如母親身高、飲食結構、體育鍛煉等,因此父親身高又不能完全決定子女身高.

2.商品銷售收人y與廣告支出x之間的關系,一般來說,廣告支出越多,商品銷售收入越高,但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素,商品銷售收入還與商品質量、居民收入等因素有關。

3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關系,一般來說,汽車保有量增加,空氣污染指數(shù)會上升,但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素,氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素。

4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關系,在一定范圍內(nèi),施肥量越大,糧食畝產(chǎn)量就越高,但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因索,糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質量、降水量、田間管理水平等因素的影響。

變量的相關關系

相關關系是一種不確定性關系;相關關系是相對于函數(shù)關系而言的.

像這樣,兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關系稱為相關關系.

相關關系與函數(shù)關系的異同點

關系

項目

函數(shù)關系

相關關系

相同點

都是兩個變量間的關系

不同點

是一種確定關系

是一種非確定關系

是一種因果關系

不一定是因果關系,也可能是伴隨關系

1.下列關系是相關關系的是________(填序號)

曲線上的點與該點的坐標之間的關系;

蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系;

森林中同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關系;

學生與其學號之間的關系.

②③ 解析:利用相關關系的概念進行判斷.①④中兩個變量之間的關系是一種確定性關系,而②③中的兩個變量之間的關系是不確定的,所以它們具有相關關系.

探究1:在對人體的脂肪的含量和年齡之間關系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如表所示,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結果,它們構成了成對數(shù)據(jù)。

編號

1

2

3

4

5

6

7

年齡

23

27

39

41

45

49

50

脂肪

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

編號

8

9

10

11

12

13

14

年齡

53

54

56

57

58

60

61

脂肪

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能推新人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎?

成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來,由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖

由散點圖可以發(fā)現(xiàn),這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近,表明隨年齡值的增加,相應的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣,由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關關系.

變量相關關系的分類

(1)正相關和負相關

如果從整體上看,當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢,

我們就稱這兩個變量正相關.當一個變量的值增加時,

另一個變量的相應值也呈現(xiàn)減少的趨勢,稱這兩個變量負相關.

正相關:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所作得散點圖中,若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域。對于兩個變量的這種相關關系,我們稱之為正相關。

負相關:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所作得散點圖中,若點散布在從左上角到右下角的區(qū)域。對于兩個變量的這種相關關系,我們稱之為負相關。

線性相關:散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關系的一種直觀方法.一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關,而且散點落在一一條直線附近,我們就稱這兩個變量線性相關;

非線性相關:一般地,如果兩個變量具有相關性,但不是線性相關,那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.

探究2.通過觀察散點圖中成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,我們可以大致推斷兩個變量是否存在相關關系、是正相關還是負相關、是線性相關還是非線性相關等,散點圖雖然直觀,但無法確切地反映成對樣本數(shù)據(jù)的相關程度,也就無法量化兩個變量之間相關程度的大小.能否像引入平均值、方差等數(shù)字特征對單個變量數(shù)據(jù)進行分析那樣,引入一個適當?shù)?/span>數(shù)字特征”,對成對樣本數(shù)據(jù)的相關程度進行定量分析呢?

對于變量??和變量??,設經(jīng)過隨機抽樣得到的成對數(shù)據(jù)為(??1,??1),(??2,??2),?,(????,????),

將數(shù)據(jù)以為零點進行平移,得到平移后的成對數(shù)據(jù)為:

繪制散點圖為

這時的散點大多數(shù)分布在第一象限、第三象限,大多數(shù)散點的橫、縱坐標同號,顯然,這樣的規(guī)律是由人體脂肪含量與年齡正相關所決定的。

探究3:根據(jù)上述分析,你能利用正相關變量和負相關變量的成對樣本數(shù)據(jù)平移后星現(xiàn)的規(guī)律,構造一個度量成對樣本數(shù)據(jù)是正相關還是負相關的數(shù)字特征嗎?

根據(jù)散點圖特征,初步構造統(tǒng)計量.利用散點

橫縱坐標是否同號,可以構造一個量

一般情形下,Lxy>0表明成對樣本數(shù)據(jù)正相關; Lxy <0表明成對樣本數(shù)據(jù)負相關.

問題1: Lxy的大小一定能度量出成對樣本數(shù)據(jù)的相關程度嗎?

我們發(fā)現(xiàn), Lxy的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關,所以不能直接用它度量成對樣本數(shù)據(jù)相關程度的大小.

在研究體重與身高之間的相關程度時,如果體重的單位不變,把身高單位由米改為厘米,單位的改變不會改變體重與身高之間的相關程度.

為了消除單位的影響,進一步做標準化處理為簡單起見,把上述標準化處理后的成對數(shù)據(jù)分別記為課件教案

仿照Lxy的構造,可以得到

分別

樣本相關系數(shù)r是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,

它的正負和絕對值的大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征:

r>0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關;當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也變小;當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也變大。

r<0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關;當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會變大:當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會變小。

樣本相關系數(shù)

我們稱r為變量x和變量y的樣本相關系數(shù).

樣本相關系數(shù)r的取值范圍為[-1,1],樣本相關系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關的程度:

|r|越接近1時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強;

|r|越接近0時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越弱.

樣本相關系數(shù)r有時也稱樣本線性相關系數(shù),|r|刻畫了樣本點集中于某條直線的程度.r=0

時,只表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系,但不排除它們之間有其他相關關系.

三、典例解析

1.根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù),推斷兩個變量是否線性相關,計算樣本相關系數(shù),并推斷它們的相關程度.

年齡

23

27

39

41

45

49

50

脂肪

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

年齡

53

54

56

57

58

60

61

脂肪

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

參考數(shù)據(jù):

解:先畫出散點圖,如右圖所示觀察散點圖,

可以看出樣本點都集中在一條直線附近,

由此推斷脂肪含量和年齡線性相關.

由樣本相關系數(shù)??≈0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關,且相關程度很強。脂肪含量與年齡變化趨勢相同.

歸納總結

1線性相關系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關程度,是定量的方法.與散點圖相比較,線性相關系數(shù)要精細得多,需要注意的是線性相關系數(shù)r的絕對值小,只是說明線性相關程度低,但不一定不相關,可能是非線性相關.

2.利用相關系數(shù)r來檢驗線性相關顯著性水平時,通常與0.75作比較,若|r|>0.75,則線性相關較為顯著,否則不顯著.

2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內(nèi)收入的總和)A商品銷售額的10年數(shù)據(jù),如表所示.畫出散點圖,判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關,并通過樣本相關系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關程度和變化趨勢的異同.

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

居民年收入/億元

32.2

31.1

32.9

35.8

37.1

38

39

43

44.6

46

A商品銷售額/萬元

25.0

30.0

34.0

37.0

39.0

41.0

42.0

44.0

48.0

51.0

解:從散點圖看,A商品銷售額與居民年收入的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性相關關系.

3.在某校高一年級中隨機抽取25名男生,測得他們的身高、體重、臂展等數(shù)據(jù),如下表所示.

:通過計算得到體重與身高、臂展與身高的樣本相關系數(shù)分別約為0.340.78,都為正相關.其中,臂展與身高的相關程度更高.

體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關性?

跟蹤訓練1.由于往屆高三年級數(shù)學學科的學習方式大都是“刷題——講題——再刷題”的模式,效果不理想.某市一中的數(shù)學課堂教改采用了“記題型——刷題——檢測效果”的模式,并記錄了某學生的記題型時間t(單位:h)與檢測效果y的數(shù)據(jù)如表所示.

t

1

2

3

4

5

6

7

y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

據(jù)統(tǒng)計表明,yt之間具有線性相關關系,請用相關系數(shù)r加以說明(|r|0.75,則認為yt有很強的線性相關關系,否則認為沒有很強的線性相關關系)

參考公式及數(shù)據(jù):相關系數(shù)r,4.3, (yi)27.08(ti)(yi)14,14.08.

解:由題得4

(ti)2941014928,

所以r0.99>0.75,所以yt有很強的線性相關關系.

通過具體的問題情境,引發(fā)學生思考積極參與互動,說出自己見解。從而引入相關關系的概念,發(fā)展學生邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。

通過問題分析,讓學生掌握判斷相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別與聯(lián)系。發(fā)展學生邏輯推理,直觀想象、數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。

通過具體的問題情境中的分析,深化對相關系數(shù)的理解。發(fā)展學生邏輯推理,直觀想象、數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。


三、達標檢測

1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“”)

(1)變量之間只有函數(shù)關系,不存在相關關系.( )

(2)兩個變量之間產(chǎn)生相關關系的原因受許多不確定的隨機因素的影響.( )

(3)兩個變量的相關系數(shù)越大,它們的相關程度越強.( )

(4)若相關系數(shù)r0,則兩變量xy之間沒有關系.( )

答案:(1)(3)(4)錯;(2)對

當堂達標

2.下列各圖中所示的兩個變量具有相關關系的是( )

A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3)

D 解析:(1)為函數(shù)關系;(2)(3)為相關關系;(4)中,因為點分布得比較分散,兩者之間無相關關系.

3.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,3,,10),得散點圖1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i1,2,3,10),得散點圖2,由這兩個散點圖可以斷定( )

Axy正相關,uv正相關 Bxy正相關,uv負相關

Cxy負相關,uv正相關 Dxy負相關,uv負相關

C 解析:由題圖1可知,點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,各點整體呈遞減趨勢,故xy負相關;

由題圖2可知,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,各點整體呈遞增趨勢,故uv正相關.

4在建立兩個變量yx的回歸模型中,分別選擇了4個不同模型,它們的相關系數(shù)r有如下四個選項,其中擬合得最好的模型為( )

A.模型1的相關系數(shù)r0.75

B.模型2的相關系數(shù)r0.55

C.模型3的相關系數(shù)r0.25

D.模型4的相關系數(shù)r0.90

D 解析:D中相關系數(shù)r的絕對值最接近1,相關性最強,故選D.

5.假設關于某種設備的使用年限x(單位:年)與所支出的維修費用y(單位:萬元)有如下統(tǒng)計資料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0


通過練習鞏固本節(jié)所學知識,通過學生解決問題,發(fā)展學生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。


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    二是全力推進在談項目落地。認真落實“首席服務官”責任制,切實做好上海中道易新材料有機硅復配硅油項目、海南中顧垃圾焚燒發(fā)電爐渣綜合利用項目、天勤生物生物實驗基地項目、愷德集團文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)項目、三一重能風力發(fā)電項目、中國供銷集團冷鏈物流項目跟蹤對接,協(xié)調(diào)解決項目落戶過程中存在的困難和問題,力爭早日實現(xiàn)成果轉化。三是強化招商工作考核督辦。持續(xù)加大全縣招商引資工作統(tǒng)籌調(diào)度及業(yè)務指導,貫徹落實項目建設“6421”時限及“每月通報、季度排名、半年分析、年終獎勵”相關要求,通過“比實績、曬單子、亮數(shù)據(jù)、拼項目”,進一步營造“比學趕超”濃厚氛圍,掀起招商引資和項目建設新熱潮。四是持續(xù)優(yōu)化園區(qū)企業(yè)服務。

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    (二)堅持問題導向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務質量上下功夫,積極學習借鑒其他部門及xx關于“四零”承諾服務創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應新時代人民群眾對政務服務的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。

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    (五)服務群眾提效能方面。一是政府采購服務提檔升級。建成“全區(qū)一張網(wǎng)”,各類采購主體所有業(yè)務實現(xiàn)“一網(wǎng)通辦,提升辦事效率;全面實現(xiàn)遠程開標和不見面開標,降低供應商成本;要求400萬元以上工程采購項目預留采購份額提高至采購比例的40%以上,支持中小企業(yè)發(fā)展。2022年,我區(qū)政府采購榮獲”中國政府采購獎“,并以全國第一的成績獲得數(shù)字政府采購耕耘獎、新聞宣傳獎,以各省中第一的成績獲得年度創(chuàng)新獎。二是財政電子票據(jù)便民利民。全區(qū)財政電子票據(jù)開具量突破1億張,涉及資金810.87億元。特別是在醫(yī)療領域,全區(qū)241家二級以上公立醫(yī)療機構均已全部上線醫(yī)療收費電子票據(jù),大大解決了群眾看病排隊等待時間長、繳費取票不方便的問題,讓患者”省心、省時、省力“。

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    “大學習、大討論、大調(diào)研”活動情況總結報告

    一、活動開展情況及成效按照省委、市委對“大學習、大討論、大調(diào)研”活動的部署要求,縣委立即行動,于8月20日組織召開常委會會議,專題傳達學習省委X在讀書班上的講話精神。5月2日,縣委召開“大學習、大討論、大調(diào)研”活動推進會,及時對活動開展的相關要求、任務進行再安排再部署,會后制定并下發(fā)了活動實施方案、重點課題調(diào)研方案、宣傳報道方案等系列文件,有效指導活動開展。5月17日、9月1日,縣委再次召開常委會會議,專題聽取“大學習、大討論、大調(diào)研”活動開展情況匯報,研究部署下階段工作。9月13日,召開全縣“大學習大討論大調(diào)研”活動工作推進座談會,深入貫徹全省、全市“大學習大討論大調(diào)研”活動工作推進座談會精神,總結交流活動經(jīng)驗,對下一階段活動開展進行安排部署。“大學習、大討論、大調(diào)研”活動的有序開展,為砥礪前行、底部崛起的X注入了強大的精神動力。

  • 2024年度工作計劃匯編(18篇)

    2024年度工作計劃匯編(18篇)

    1.市政基礎設施項目5項,總建設里程2.13km,投資概算2.28億元。其中,烔煬大道(涉鐵)工程施工單位已進場,項目部基本建成,正在辦理臨時用地、用電及用水等相關工作;中鐵佰和佰樂(巢湖)二期10KV外線工程已簽訂施工合同;黃麓鎮(zhèn)健康路、緯四路新建工程均已完成清單初稿編制,亟需黃麓鎮(zhèn)完成圖審工作和健康路新建工程的前期證件辦理;公安學院配套道路項目在黃麓鎮(zhèn)完成圍墻建設后即可進場施工。2.公益性建設項目6項,總建筑面積15.62萬㎡,投資概算10.41億元。其中,居巢區(qū)職業(yè)教育中心新建工程、巢湖市世紀新都小學擴建工程已完成施工、監(jiān)理招標掛網(wǎng),2月上旬完成全部招標工作;合肥職業(yè)技術學院大維修三期已完成招標工作,近期簽訂施工合同后組織進場施工;半湯療養(yǎng)院凈化和醫(yī)用氣體工程已完成招標工作;半湯療養(yǎng)院智能化工程因投訴暫時中止;巢湖市中醫(yī)院(中西醫(yī)結合醫(yī)院)新建工程正在按照既定計劃推進,預計4月中下旬掛網(wǎng)招標。