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    《函數(shù)的單調(diào)性與最大(?。┲怠肥歉咧袛?shù)學新教材第一冊第三章第2節(jié)的內(nèi)容。在此之前,學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。學生在初中已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象,在此基礎上學生對增減性有一個初步的感性認識,所以本節(jié)課是學生數(shù)學思想的一次重要提高。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎,對進一步研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實際應用,對解決各種數(shù)學問題有著廣泛作用。課程目標1、理解增函數(shù)、減函數(shù) 的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義;2、會根據(jù)單調(diào)定義證明函數(shù)單調(diào)性;3、理解函數(shù)的最大(?。┲导捌鋷缀我饬x;4、學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).數(shù)學學科素養(yǎng)

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單調(diào)性與最大(小)值教學設計(1)

《函數(shù)的單調(diào)性與最大(?。┲祡》系人教A版高中數(shù)學必修第一冊第三章第二節(jié)的內(nèi)容,本節(jié)包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與判斷及其證明、函數(shù)最大(?。┲档那蠓?。在初中學習函數(shù)時,借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性,這節(jié)內(nèi)容是初中有關內(nèi)容的深化、延伸和提高函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一,函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù),它和后面的函數(shù)奇偶性,合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì),是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎;在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問需用到函數(shù)的單調(diào)性;同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的救開結合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學教學。

課件教案

課程目標

學科素養(yǎng)

A.理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性概念;

B.掌握增(減)函數(shù)的證明與判斷;

C.能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值;

D.學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);

1.數(shù)學抽象:函數(shù)的單調(diào)性;

2.邏輯推理:證明函數(shù)的單調(diào)性;

3.數(shù)學運算:求函數(shù)的最大(?。┲?;

4.直觀想象:由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)性;

5.數(shù)學模型:由實際問題構造合理的函數(shù)模型。

1.教學重點:函數(shù)單調(diào)性的概念,函數(shù)的最值;

2.教學難點:證明函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的最值。

多媒體

教學過程

教學設計意圖

核心素養(yǎng)目標

一、情景引入

1. 觀察這些函數(shù)圖像,你能說說他們分別反映了相應函數(shù)的哪些特征嗎?

2、它們分別反映了相應函數(shù)有什么變化規(guī)律?

二、探索新知

探究一 單調(diào)性

1、思考:如何利用函數(shù)解析式描述“隨著x的增大,相應的f(x)隨著增大?”

【答案】圖象在區(qū)間 上 逐漸上升,

在內(nèi)隨著x的增大,y也增大。

對于區(qū)間內(nèi)任意,當時,都有。這是,就說函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù).

2、你能類似地描述在區(qū)間上是減函數(shù)嗎?

【答案】在區(qū)間內(nèi)任取,得到,

,當時,都有。這時,我們就說函數(shù)在區(qū)間上是這減函數(shù).

3、思考:函數(shù),各有怎樣的單調(diào)性 ?

單調(diào)性概念:

對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值,當時,都有。就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).

對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值,當時,都有。就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).

如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D上具有(嚴格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y =f(x)的 。

【答案】不一定,如

5、思考:函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的,你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎?你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎?

【答案】y=2x+3,

牛刀小試:

1、如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

【答案】函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],

其中f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù),

在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。

例1 根據(jù)定義,研究函數(shù) 的單調(diào)性。

【答案】解析見教材

結論:用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:

1.取數(shù):任取x1,x2∈D,且x1

2.作差:f(x1)-f(x2);

3.變形:通常是因式分解和配方;

4.定號:判斷差f(x1)-f(x2)的正負;

5.結論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.

例2 物理學中的玻意耳定律告訴我們,對于一定量的氣體,當其體積V減小時,壓強p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.

分析:按題意就是證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).

【答案】解析見教材

例3 根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

解析見教材

探究二 函數(shù)的最大(小)值

1、思考:觀察這兩個函數(shù)圖象,圖中有個最高點,設函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M,則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與M的大小關系如何?


【答案】f(x)< M

定義:一般地,設函數(shù)y= f (x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:

(1)對于任意的x ∈I,都有f (x) ≤M;

(2)存在,使得.

則M是函數(shù)y= f (x)的最大值(maximum value)

2、思考:能否仿照函數(shù)的最大值的定義,給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢?

一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果實數(shù)M滿足:

(1)對于任意的的x∈I,都有f(x) ≥M;

(2)存在,使得.

那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值(minimun value).

例4 菊花煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂。如果煙花距地面的高度h米與時間t秒之間的關系為

h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻?這時距地面的高度是多少(精確到1米)?

例5 已知函數(shù) ,求函數(shù)的最大值與最小.

【答案】解析見教材

分析:由函數(shù)的圖象可知道,此函數(shù)在[2,6]上遞減。所以在區(qū)間[2,6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值.

解析見教材。

通過觀察函數(shù)的圖象,觀察函數(shù)的變化規(guī)律,引入本節(jié)新課。提高學生概括、推理的能力。

通過思考,觀察函數(shù)的圖象,學生歸納隨著x的變化,相應的f(x)也隨著變化,提高學生的解決問題、分析問題的能力。

通過思考,觀察函數(shù)的圖象,得到函數(shù)的單調(diào)性,進而歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義。提高學生分析問題、概括能力。

通過思考,進一步鞏固函數(shù)單調(diào)性的定義。提高學生解決問題的能力。

通過練習,進一步鞏固單調(diào)性的定義,提高學生解決問題的能力。

通過例題,教會學生利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,提高學生解決問題能力、用分類討論解決問題的能力。

用單調(diào)性的定義解決物理學中的玻意耳定律,提高學生的學科交融能力。

觀察函數(shù)的圖象,回答問題,進而歸納出函數(shù)最大值的定義,提高學生的分析問題的能力。

讓學生仿照函數(shù)最大值的定義,類比得到函數(shù)最小值的定義,提高學生的類比推理能力。

通過實際問題讓學生明白怎樣求二次函數(shù)在整個定義域上的最值以及利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,提高學生解決問題的能力,進一步掌握單調(diào)性與最值的關系。

三、達標檢測

1.下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上不是增函數(shù)的是( )

A.y=2x+1 B.y=x2+1

C.y=3-x D.y=x2+2x+1

【解析】 函數(shù)y=3-x在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).

【答案】 C

2.函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的單調(diào)減區(qū)間是( )

A.(-∞,1) B.(1,+∞)

C.(-∞,2) D.(2,+∞)

【解析】 易知函數(shù)f(x)=-x2+2x+3是圖象開口向下的二次函數(shù),其對稱軸為x=1,所以其單調(diào)減區(qū)間是(1,+∞).

【答案】 B

3.若函數(shù)y=ax+1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2,則實數(shù)a的值是( )

A.2 B.-2

C.2或-2 D.0

【解析】 由題意,a≠0,當a>0時,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;當a<0時,有(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.綜上知a=2.

【答案】 C

4.函數(shù)y=x2-2x,x∈[0,3]的值域為( )

A.[0,3] B.[-1,0]

C.[-1,+∞) D.[-1,3]

【解析】 ∵函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[0,3],∴當x=1時,函數(shù)y取得最小值為-1,

當x=3時,函數(shù)取得最大值為3,故函數(shù)的值域為[-1,3],故選D.

【答案】 D

5.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1.

(1)畫出函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)圖象求函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值.

【解】 (1)圖象如圖所示:

(2)由圖象知,函數(shù)在[-1,1]上的最大值是3.

通過練習鞏固本節(jié)所學知識,提高學生解決問題的能力,感悟其中蘊含的數(shù)學思想,增強學生的應用意識。



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    交通運輸局在巡回指導組主題教育階段性工作總結推進會上的匯報發(fā)言

    今年3月,市政府出臺《關于加快打造更具特色的“水運XX”的意見》,提出到2025年,“蘇南運河全線達到準二級,實現(xiàn)2000噸級舶全天候暢行”。作為“水運XX”建設首戰(zhàn),諫壁閘一線閘擴容工程開工在即,但項目開工前還有許多實際問題亟需解決。結合“到一線去”專項行動,我們深入到諫壁閘一線,詳細了解工程前期進展,實地察看諫壁閘周邊環(huán)境和舶通航情況,不斷完善施工設計方案。牢牢把握高質(zhì)量發(fā)展這個首要任務,在學思踐悟中開創(chuàng)建功之業(yè),堅定扛起“走在前、挑大梁、多做貢獻”的交通責任,奮力推動交通運輸高質(zhì)量發(fā)展持續(xù)走在前列。以學促干建新功,關鍵在推動高質(zhì)量發(fā)展持續(xù)走在前列。新時代中國特色社會主義思想著重強調(diào)立足新發(fā)展階段、貫徹新發(fā)展理念、構建新發(fā)展格局,推動高質(zhì)量發(fā)展,提出了新發(fā)展階段我國經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展要堅持的主線、重大戰(zhàn)略目標、工作總基調(diào)和方法論等,深刻體現(xiàn)了這一思想的重要實踐價值。

  • XX區(qū)文旅體局2023年工作總結 及2024年工作安排

    XX區(qū)文旅體局2023年工作總結 及2024年工作安排

    三、2024年工作計劃一是完善基層公共文化服務管理標準化模式,持續(xù)在公共文化服務精準化上探索創(chuàng)新,圍繞群眾需求,不斷調(diào)整公共文化服務內(nèi)容和形式,提升群眾滿意度。推進鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)“114861”工程和農(nóng)村文化“121616”工程,加大已開展活動的上傳力度,確保年度目標任務按時保質(zhì)保量完成。服務“雙減”政策,持續(xù)做好校外培訓機構審批工作,結合我區(qū)工作實際和文旅資源優(yōu)勢,進一步豐富我市義務教育階段學生“雙減”后的課外文化生活,推動“雙減”政策走深走實。二是結合文旅產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展示范區(qū),全力推進全域旅游示范區(qū)創(chuàng)建,嚴格按照《國家全域旅游示范區(qū)驗收標準》要求,極推動旅游產(chǎn)品全域布局、旅游要素全域配置、旅游設施全域優(yōu)化、旅游產(chǎn)業(yè)全域覆蓋。

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  • 精選高中生期末評語

    精選高中生期末評語

    1、該生學習態(tài)度端正 ,能夠積極配合老師 ,善于調(diào)動課堂氣氛。 能夠積極完成老師布置的任務。學習勁頭足,聽課又專注 ,做事更認 真 ,你是同學們學習的榜樣。但是,成績只代表昨天,并不能說明你 明天就一定也很優(yōu)秀。所以,每個人都應該把成績當作自己騰飛的起 點。2、 你不愛說話 ,但勤奮好學,誠實可愛;你做事踏實、認真、為 人忠厚 ,是一個品行端正、有上進心、有良好的道德修養(yǎng)的好學生。在學習上,積極、主動,能按時完成老師布置的作業(yè),經(jīng)過努力 ,各 科成績都有明顯進步,你有較強的思維能力和學習領悟力,學習也有 計劃性,但在老師看來,你的潛力還沒有完全發(fā)揮出來,學習上還要有持久的恒心和頑強的毅力。

  • ××縣招商局2024年上半年工作總結

    ××縣招商局2024年上半年工作總結

    二是全力推進在談項目落地。認真落實“首席服務官”責任制,切實做好上海中道易新材料有機硅復配硅油項目、海南中顧垃圾焚燒發(fā)電爐渣綜合利用項目、天勤生物生物實驗基地項目、愷德集團文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)項目、三一重能風力發(fā)電項目、中國供銷集團冷鏈物流項目跟蹤對接,協(xié)調(diào)解決項目落戶過程中存在的困難和問題,力爭早日實現(xiàn)成果轉(zhuǎn)化。三是強化招商工作考核督辦。持續(xù)加大全縣招商引資工作統(tǒng)籌調(diào)度及業(yè)務指導,貫徹落實項目建設“6421”時限及“每月通報、季度排名、半年分析、年終獎勵”相關要求,通過“比實績、曬單子、亮數(shù)據(jù)、拼項目”,進一步營造“比學趕超”濃厚氛圍,掀起招商引資和項目建設新熱潮。四是持續(xù)優(yōu)化園區(qū)企業(yè)服務。

  • “四零”承諾服務創(chuàng)建工作總結

    “四零”承諾服務創(chuàng)建工作總結

    (二)堅持問題導向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務質(zhì)量上下功夫,積極學習借鑒其他部門及xx關于“四零”承諾服務創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應新時代人民群眾對政務服務的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。

  • “改作風、提效能”專項行動工作總結

    “改作風、提效能”專項行動工作總結

    (五)服務群眾提效能方面。一是政府采購服務提檔升級。建成“全區(qū)一張網(wǎng)”,各類采購主體所有業(yè)務實現(xiàn)“一網(wǎng)通辦,提升辦事效率;全面實現(xiàn)遠程開標和不見面開標,降低供應商成本;要求400萬元以上工程采購項目預留采購份額提高至采購比例的40%以上,支持中小企業(yè)發(fā)展。2022年,我區(qū)政府采購榮獲”中國政府采購獎“,并以全國第一的成績獲得數(shù)字政府采購耕耘獎、新聞宣傳獎,以各省中第一的成績獲得年度創(chuàng)新獎。二是財政電子票據(jù)便民利民。全區(qū)財政電子票據(jù)開具量突破1億張,涉及資金810.87億元。特別是在醫(yī)療領域,全區(qū)241家二級以上公立醫(yī)療機構均已全部上線醫(yī)療收費電子票據(jù),大大解決了群眾看病排隊等待時間長、繳費取票不方便的問題,讓患者”省心、省時、省力“。

  • “大學習、大討論、大調(diào)研”活動情況總結報告

    “大學習、大討論、大調(diào)研”活動情況總結報告

    一、活動開展情況及成效按照省委、市委對“大學習、大討論、大調(diào)研”活動的部署要求,縣委立即行動,于8月20日組織召開常委會會議,專題傳達學習省委X在讀書班上的講話精神。5月2日,縣委召開“大學習、大討論、大調(diào)研”活動推進會,及時對活動開展的相關要求、任務進行再安排再部署,會后制定并下發(fā)了活動實施方案、重點課題調(diào)研方案、宣傳報道方案等系列文件,有效指導活動開展。5月17日、9月1日,縣委再次召開常委會會議,專題聽取“大學習、大討論、大調(diào)研”活動開展情況匯報,研究部署下階段工作。9月13日,召開全縣“大學習大討論大調(diào)研”活動工作推進座談會,深入貫徹全省、全市“大學習大討論大調(diào)研”活動工作推進座談會精神,總結交流活動經(jīng)驗,對下一階段活動開展進行安排部署?!按髮W習、大討論、大調(diào)研”活動的有序開展,為砥礪前行、底部崛起的X注入了強大的精神動力。

  • 2024年度工作計劃匯編(18篇)

    2024年度工作計劃匯編(18篇)

    1.市政基礎設施項目5項,總建設里程2.13km,投資概算2.28億元。其中,烔煬大道(涉鐵)工程施工單位已進場,項目部基本建成,正在辦理臨時用地、用電及用水等相關工作;中鐵佰和佰樂(巢湖)二期10KV外線工程已簽訂施工合同;黃麓鎮(zhèn)健康路、緯四路新建工程均已完成清單初稿編制,亟需黃麓鎮(zhèn)完成圖審工作和健康路新建工程的前期證件辦理;公安學院配套道路項目在黃麓鎮(zhèn)完成圍墻建設后即可進場施工。2.公益性建設項目6項,總建筑面積15.62萬㎡,投資概算10.41億元。其中,居巢區(qū)職業(yè)教育中心新建工程、巢湖市世紀新都小學擴建工程已完成施工、監(jiān)理招標掛網(wǎng),2月上旬完成全部招標工作;合肥職業(yè)技術學院大維修三期已完成招標工作,近期簽訂施工合同后組織進場施工;半湯療養(yǎng)院凈化和醫(yī)用氣體工程已完成招標工作;半湯療養(yǎng)院智能化工程因投訴暫時中止;巢湖市中醫(yī)院(中西醫(yī)結合醫(yī)院)新建工程正在按照既定計劃推進,預計4月中下旬掛網(wǎng)招標。