一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū),現(xiàn)在計劃在公路上某處建一個公交站點C,以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點A、B,如何求A、B兩點間的距離?提示:|AB|=|xA-xB|.問題2:在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點間的距離求出任意兩點間距離?探究.當(dāng)x1≠x2,y1≠y2時,|P1P2|=?請簡單說明理由.提示:可以,構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解.答案:如圖,在Rt △P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,所以|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.即兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.你還能用其它方法證明這個公式嗎?2.兩點間距離公式的理解(1)此公式與兩點的先后順序無關(guān),也就是說公式也可寫成|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時,|P1P2|=|x2-x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時,|P1P2|=|y2-y1|.
高斯(Gauss,1777-1855),德國數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn). 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項的和問題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計算1+2+3+… +n嗎?需要對項數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時, S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時, n-1為偶數(shù)
新知探究國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么.發(fā)明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,第2個格子里放上2顆麥粒,第3個格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克,據(jù)查,2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言.問題1:每個格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個數(shù)列,請判斷分析這個數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個等比數(shù)列的通項公式.是等比數(shù)列,首項是1,公比是2,共64項. 通項公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2:請將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.
二、典例解析例10. 如圖,正方形ABCD 的邊長為5cm ,取正方形ABCD 各邊的中點E,F,G,H, 作第2個正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點I,J,K,L,作第3個正方形IJKL ,依此方法一直繼續(xù)下去. (1) 求從正方形ABCD 開始,連續(xù)10個正方形的面積之和;(2) 如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去,那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?分析:可以利用數(shù)列表示各正方形的面積,根據(jù)條件可知,這是一個等比數(shù)列。解:設(shè)正方形的面積為a_1,后續(xù)各正方形的面積依次為a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…,則a_1=25,由于第k+1個正方形的頂點分別是第k個正方形各邊的中點,所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{(lán)a_n},是以25為首項,1/2為公比的等比數(shù)列.設(shè){a_n}的前項和為S_n(1)S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以,前10個正方形的面積之和為25575/512cm^2.(2)當(dāng)無限增大時,無限趨近于所有正方形的面積和
課前小測1.思考辨析(1)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,則數(shù)列Snn也是等差數(shù)列.( )(2)若a1>0,d<0,則等差數(shù)列中所有正項之和最大.( )(3)在等差數(shù)列中,Sn是其前n項和,則有S2n-1=(2n-1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n等于( )A.9 B.10 C.11 D.12B [∵S奇S偶=n+1n,∴165150=n+1n.∴n=10.故選B項.]3.等差數(shù)列{an}中,S2=4,S4=9,則S6=________.15 [由S2,S4-S2,S6-S4成等差數(shù)列得2(S4-S2)=S2+(S6-S4)解得S6=15.]4.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-48,則Sn取得最小值時,n為________.23或24 [由an≤0即2n-48≤0得n≤24.∴所有負(fù)項的和最小,即n=23或24.]二、典例解析例8.某校新建一個報告廳,要求容納800個座位,報告廳共有20排座位,從第2排起后一排都比前一排多兩個座位. 問第1排應(yīng)安排多少個座位?分析:將第1排到第20排的座位數(shù)依次排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an} ,設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為S_n。
設(shè)計目的:通過學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位,提取公因式的方法與步驟是否掌握,以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.但依然有部分同學(xué)會出現(xiàn)問題,如對首項出現(xiàn)負(fù)號時不能正確處理,此時,需要老師進(jìn)一步引導(dǎo).第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識?你認(rèn)為提公因式法與單項式乘多項式有什么關(guān)系?怎樣用提公因式法分解因式?設(shè)計目的:通過學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解,進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系,加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。第五環(huán)節(jié) 當(dāng)堂檢測把下列各式分解因式(1)2x2-4x (2)8m2n+2mn(3)-4a3b3+6a2b-2ab (4)2n2-mn-n*(5)3an+1-2anc-7an+2設(shè)計目的:檢驗學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成情況,其中第五小題供學(xué)有余力的學(xué)生選作。第六環(huán)節(jié) 課后反思教學(xué)反思
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n為正整數(shù)).解析:(1)根據(jù)已知計算過程直接得出因式分解的方法即可;(2)根據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案;(3)由(1)中計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而得出答案.解:(1)因式分解的方法是提公因式法,共應(yīng)用了3次;(2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,需應(yīng)用上述方法2016次,結(jié)果是(1+x)2015;(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.方法總結(jié):解決此類問題需要認(rèn)真閱讀,理解題意,根據(jù)已知得出分解因式的規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、板書設(shè)計1.提公因式分解因式的一般步驟:(1)觀察;(2)適當(dāng)變形;(3)確定公因式;(4)提取公因式.2.提公因式法因式分解的應(yīng)用本課時是在上一課時的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展延伸,在教學(xué)時要給學(xué)生足夠主動權(quán)和思考空間,突出學(xué)生在課堂上的主體地位,引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主探究,在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的同時提高學(xué)生的邏輯思維能力.
解析:(1)首先提取公因式13,進(jìn)而求出即可;(2)首先提取公因式20.15,進(jìn)而求出即可.解:(1)39×37-13×91=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14=20.15×(29+72+13-14)=2015.方法總結(jié):在計算求值時,若式子各項都含有公因式,用提取公因式的方法可使運算簡便.三、板書設(shè)計1.公因式多項式各項都含有的相同因式叫這個多項式各項的公因式.2.提公因式法如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,這種因式分解的方法叫做提公因式法.本節(jié)中要給學(xué)生留出自主學(xué)習(xí)的空間,然后引入稍有層次的例題,讓學(xué)生進(jìn)一步感受因式分解與整式的乘法是逆過程,從而可用整式的乘法檢查錯誤.本節(jié)課在對例題的探究上,提倡引導(dǎo)學(xué)生合作交流,使學(xué)生發(fā)揮群體的力量,以此提高教學(xué)效果.
∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.三、板書設(shè)計用公式法解一元二次方程求根公式:x=-b±b2-4ac2a(a≠0,b2-4ac≥0)用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a,b,c的值③求出b2-4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程,探索求根公式,發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力,并認(rèn)識到配方法是理解求根公式的基礎(chǔ).通過對求根公式的推導(dǎo),認(rèn)識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程,操作簡單.體會數(shù)式通性,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.提高學(xué)生的運算能力,并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣.
二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當(dāng)x=______時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時,那么這戶居民這個月只交10元電費,如果超過A千瓦時,那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.(1)若某戶2月份用電90千瓦時,超過規(guī)定A千瓦時,則超過部分電費為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當(dāng)x=______時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時,那么這戶居民這個月只交10元電費,如果超過A千瓦時,那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.(1)若某戶2月份用電90千瓦時,超過規(guī)定A千瓦時,則超過部分電費為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
易錯提醒:利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時,容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件,本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應(yīng)用已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,當(dāng)m>0時,關(guān)于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2m ax=0有兩個相等的實數(shù)根,請判斷△ABC的形狀.解析:先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式,再根據(jù)根的判別式確定a,b,c之間的關(guān)系,即可判定△ABC的形狀.解:將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式,得(b+c)x2-2m ax+(c-b)m=0.∵原方程有兩個相等的實數(shù)根,∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.
同志們:今天我們召開招商引資推進(jìn)大會,主要是深入學(xué)習(xí)貫徹上級有關(guān)會議精神,進(jìn)一步解放思想、凝聚力量,搶抓黃金招商季,迅速掀起新一輪大招商、大開放熱潮,以招商引資工作的新突破推動經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展,為奮力建設(shè)社會主義現(xiàn)代化新**貢獻(xiàn)新的力量。剛才,**同志對當(dāng)前招商引資工作作了具體部署,大家要認(rèn)真抓好貫徹落實。*個單位作了很好的表態(tài)發(fā)言,希望大家互相學(xué)習(xí)借鑒。下面,就做好今后工作,講三點意見。一、提高政治站位,把準(zhǔn)發(fā)展大勢,切實增強(qiáng)大抓招作的責(zé)任感、使命感、緊迫感招商引資是經(jīng)濟(jì)工作的重要抓手,招商引資工作抓得緊、抓得實的地方,經(jīng)濟(jì)發(fā)展都呈現(xiàn)出了持久的動力和廣闊的前景。各級各部門要從戰(zhàn)略和的全局高度深刻認(rèn)識這項工作的重要性和緊迫性,切實把招商引資擺在更加突出的位置,站位再提高、壓力再傳導(dǎo)、工作再加強(qiáng),迅速推動形成大抓招商的生動局面。第一,奮力追趕進(jìn)位,必須以招商引資求突破。當(dāng)前,我們?nèi)匀皇乔钒l(fā)達(dá)地區(qū),經(jīng)濟(jì)總量處于全國中游,與前面的標(biāo)兵差距不小,后面的追兵又追得很緊,必須從擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)增量和提升優(yōu)化存量入手,努力在追趕超越中實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展。招商引資工作既是培育新增長點、擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)增量的“一號引擎”,也是促進(jìn)資源要素重組、提升優(yōu)化存量的“關(guān)鍵因子”,更是推動經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的“源頭活水”。
一是要按照“先生活、后生產(chǎn)”的原則和“生產(chǎn)服從生活、保苗服從人飲、發(fā)電服從灌溉、養(yǎng)殖服從抗旱、工業(yè)服從農(nóng)業(yè)”的要求,抓緊做好實施應(yīng)急供水方案,把保障人畜飲水作為抗旱的首要任務(wù),突出重點,統(tǒng)籌兼顧,千方百計保障鎮(zhèn)村生活用水需求。要加強(qiáng)管理和組織調(diào)度,高度重視鎮(zhèn)村供水工作,加強(qiáng)水源保護(hù)和水質(zhì)監(jiān)測,對供水工程進(jìn)行統(tǒng)一管理及維護(hù),組織實施計劃用水、節(jié)約用水,確保鎮(zhèn)村供水安全;采取有力措施,對確實存在困難的地方,要制訂供水方案,立即組織送水車輛,發(fā)動村組干部和鎮(zhèn)機(jī)關(guān)、中心(所)干部,按照“先保人、后保畜”的原則組織送水,切實解決農(nóng)村人畜飲水困難。同時,積極發(fā)動和組織群眾尋找水源,實施應(yīng)急水源工程建設(shè),開展抗災(zāi)自救。二是積極發(fā)動群眾做好生產(chǎn)自救。
一是一些病人從X六院出來以后出現(xiàn)了感冒發(fā)燒的情況,這些情況在檢測的時候,前一兩次都是陰性,但是這些人員還需要重點關(guān)注,因為他符合新冠肺炎前期的所有條件,六院出來的還感冒發(fā)燒了,現(xiàn)在唯一不符合的就是檢測結(jié)果。要按照這個標(biāo)準(zhǔn)為重點,衛(wèi)健部門重點對這些人員,第一加大檢測頻次,第二對這些人員周圍所接觸的人員進(jìn)一步擴(kuò)大摸排。
一、要嚴(yán)防松勁心態(tài),始終嚴(yán)陣以待當(dāng)前全球疫情持續(xù)蔓延,境外輸入并引起新一輪傳播擴(kuò)散的風(fēng)險持續(xù)存在,“外防輸入、內(nèi)防反彈”的任務(wù)還十分繁重。加上進(jìn)入春天換季,都將給疫情防控帶來新的風(fēng)險和挑戰(zhàn)。大家要充分認(rèn)識當(dāng)前疫情防控的復(fù)雜形勢,認(rèn)真汲取近期發(fā)生聚集性疫情地區(qū)的教訓(xùn),慎終如始抓好常態(tài)化疫情防控措施,決不能讓來之不易的防控成果前功盡棄。要以對人民群眾生命安全和身體健康高度負(fù)責(zé)的態(tài)度,克服麻痹思想、厭戰(zhàn)情緒、僥幸心理和松勁心態(tài),打好疫情防控阻擊戰(zhàn)、持久戰(zhàn),不斷鞏固疫情持續(xù)向好態(tài)勢,為實現(xiàn)經(jīng)X發(fā)展“開門紅”“全年紅”、經(jīng)X平穩(wěn)健康運行營造良好環(huán)境。
一是對下要發(fā)揮領(lǐng)導(dǎo)管理延伸作用。文秘工作應(yīng)緊緊圍繞公司領(lǐng)導(dǎo)或項目建設(shè)展開,企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)工作涉及的范圍,也就是文秘工作者需要延伸的范圍。例如,企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)需要召開會議,文秘工作者就要提前整理好會議的各項事務(wù),并從有效性角度出發(fā),盡可能幫助參會者提前熟悉討論問題,明確會議方向,這樣就能從源頭上提高會議效率質(zhì)量。
一是主觀方面,發(fā)展的主動性、創(chuàng)新性、均衡性不強(qiáng)。有的街道鎮(zhèn)、部門重視程度不夠、思想解放不夠、用心用力不夠,對鄉(xiāng)村振興工作把握不透、理解不深、研究不足,思路不清晰、重點不突出、亮點不明顯。個別村動員發(fā)動不深入,存在“干部干、群眾看”現(xiàn)象,主動破解難題勇氣不足、招數(shù)不多,缺乏鄉(xiāng)村振興內(nèi)生動力。比如,在農(nóng)村閑置資產(chǎn)、土地流轉(zhuǎn)、資金投入等方面,思路不寬,以地生財、招財引財?shù)哪芰Σ粡?qiáng),“等靠要”思想仍然存在
一要繼續(xù)加大宣傳力度。這次夏季秸稈禁燒工作,我鎮(zhèn)不惜人力、物力,通過張貼宣傳頁、懸掛條幅、出動宣傳車等形式,在全鎮(zhèn)范圍內(nèi)形成了強(qiáng)大的禁燒氛圍。大家一定要進(jìn)一步大力宣傳秸稈禁燒的危害、綜合利用的途徑和相關(guān)法律法規(guī),進(jìn)一步提高廣大群眾的環(huán)保意識和守法意識,增強(qiáng)禁燒秸稈的自覺性。要廣泛宣傳秸稈禁燒和綜合利用的好典型、好做法,及時曝光違規(guī)焚燒行為,教育群眾、宣傳群眾、說服群眾,做到宣傳教育縱向到底、橫向到邊,不留死角,為秸稈禁燒和綜合利用工作營造良好的輿論氛圍。
二是規(guī)劃引導(dǎo)。科學(xué)規(guī)劃是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的重要前提,衡陽縣委縣政府把規(guī)劃編制工作納入重要議事日程。加強(qiáng)基地規(guī)劃。精心規(guī)劃高新技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)孵化基地、互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)孵化基地和電子信息企業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)孵化基地,通過規(guī)劃來拓寬創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)空間。加緊產(chǎn)業(yè)規(guī)劃。按照“1163”產(chǎn)業(yè)布局,重點發(fā)展生物醫(yī)藥、先進(jìn)裝備制造、電子信息三大產(chǎn)業(yè)。界牌陶瓷循環(huán)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園以瓷泥精深加工為入口,帶動工業(yè)陶瓷、特種陶瓷、禮品陶瓷、日用陶瓷等高端陶瓷產(chǎn)業(yè)發(fā)展。發(fā)展西渡都市型產(chǎn)業(yè)、關(guān)市鐵礦采選、井頭石材開采及加工、演陂建材產(chǎn)業(yè)、庫宗橋拆裝家具、高端紅木家具等木器加工產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)。通過規(guī)劃引導(dǎo)廣大民眾選準(zhǔn)創(chuàng)業(yè)領(lǐng)域、選對創(chuàng)業(yè)合伙人。