方法總結:在等腰三角形有關計算或證明中,會遇到一些添加輔助線的問題,其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線.三、板書設計1.等腰三角形的性質:等腰三角形是軸對稱圖形;等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸;等腰三角形的兩個底角相等.2.運用等腰三角性質解題的一般思想方法:方程思想、整體思想和轉化思想.本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法,從而有效地增強了學生的感性認識,提高了學生對新知識的理解與感悟,因而本節(jié)課的教學效果較好,學生對所學的新知識掌握較好,達到了教學的目的.不足之處是少數(shù)學生對等腰三角形的“三線合一”性質理解不透徹,還需要在今后的教學和作業(yè)中進一步鞏固和提高
1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”;(重點)2.能運用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關問題.(難點) 一、情境導入如圖所示,某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪塊去?學生活動:學生先自主探究出答案,然后再與同學進行交流.教師點撥:顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的,而僅僅帶③則可以,為什么呢?本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究點一:全等三角形判定定理“ASA”如圖,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,試說明:△ADF≌△CBE.解析:根據(jù)平行線的性質可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根據(jù)等式的性質可得AF=CE,然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.
【類型三】 已知三邊作三角形已知三條線段a、b、c,用尺規(guī)作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c.解:作法:1.作線段BC=a;2.以點C為圓心,以b為半徑畫弧,再以B為圓心,以c為半徑畫弧,兩弧相交于點A;3.連接AC和AB,則△ABC即為所求作的三角形,如圖所示.方法總結:已知三角形三邊的長,根據(jù)全等三角形的判定“SSS”,知三角形的形狀和大小也就確定了.作三角形相當于確定三角形三個頂點的位置.因此可先確定三角形的一條邊(即兩個頂點),再分別以這條邊的兩個端點為圓心,以已知線段長為半徑畫弧,兩弧的交點即為另一個頂點.三、板書設計1.已知兩邊及其夾角作三角形2.已知兩角及其夾邊作三角形3.已知三邊作三角形本節(jié)課學習了有關三角形的作圖,主要包括兩種基本作圖:作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角.作圖時,鼓勵學生一邊作圖,一邊用幾何語言敘述作法,培養(yǎng)學生的動手能力、語言表達能力
方法總結:本題結合三角形內角和定理考查反證法,解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是:(1)假設結論不成立;(2)從假設出發(fā)推出矛盾;(3)假設不成立,則結論成立.在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況.如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.三、板書設計1.等腰三角形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).2.反證法(1)假設結論不成立;(2)從假設出發(fā)推出矛盾;(3)假設不成立,則結論成立.解決幾何證明題時,應結合圖形,聯(lián)想我們已學過的定義、公理、定理等知識,尋找結論成立所需要的條件.要特別注意的是,不要遺漏題目中的已知條件.解題時學會分析,可以采用執(zhí)果索因(從結論出發(fā),探尋結論成立所需的條件)的方法.
教學目標(一)教學知識點1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程,進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用.2.能夠把實際問題轉化為數(shù)學問題,能夠借助于計算器進行有關三角函數(shù)的計算,并能對結果的意義進行說明.(二)能力訓練要求發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求1.在經(jīng)歷弄清實際問題題意的過程中,畫出示意圖,培養(yǎng)獨立思考問題的習慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學生感興趣的題材,使學生能積極參與數(shù)學活動,提高學習數(shù)學、學好數(shù)學的欲望.教具重點1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程,進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學生數(shù)學應用意識和解決問題的能力.教學難點根據(jù)題意,了解有關術語,準確地畫出示意圖.教學方法探索——發(fā)現(xiàn)法教具準備多媒體演示
解析:(1)連接BI,根據(jù)I是△ABC的內心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出IE=BE;(2)由三角形的內心,得到角平分線,根據(jù)等腰三角形的性質得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接BI,∵I是△ABC的內心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四邊形BECI是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的內心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形BECI是菱形.方法總結:解決本題要掌握三角形的內心的性質,以及圓周角定理.
首先請學生分析:過B、C作梯形ABCD的高,將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解.教師可請一名同學上黑板板書,其他學生筆答此題.教師在巡視中為個別學生解開疑點,查漏補缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB長46m,坡角α等于30°,壩底寬AD約為68.8m.引導全體同學通過評價黑板上的板演,總結解坡度問題需要注意的問題:①適當添加輔助線,將梯形分割為直角三角形和矩形.③計算中盡量選擇較簡便、直接的關系式加以計算.三、課堂小結:請學生總結:解直角三角形時,運用直角三角形有關知識,通過數(shù)值計算,去求出圖形中的某些邊的長度或角的大?。诜治鰡栴}時,最好畫出幾何圖形,按照圖中的邊角之間的關系進行計算.這樣可以幫助思考、防止出錯.四、布置作業(yè)
問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?和測量仰角的步驟是一樣的,只不過測量俯角時,轉動度盤,使度盤的直徑對準低處的目標,記下此時鉛垂線所指的度數(shù),同樣根據(jù)“同角的余角相等”,鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動三:測量底部可以到達的物體的高度.“底部可以到達”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.要測旗桿MN的高度,可按下列步驟進行:(如下圖)1.在測點A處安置測傾器(即測角儀),測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l.3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時,它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù),就能求出物體MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因為NE=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
然后,她沿著坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內,且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,結果精確到0.1米).解析:作輔助線EF⊥AC于點F,根據(jù)速度乘以時間得出CE的長度,通過坡度得到∠ECF=30°,通過平角減去其他角從而得到∠AEF=45°,即可求出AE的長度.解:作EF⊥AC于點F,根據(jù)題意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米.方法總結:解決本題的關鍵是能借助仰角、俯角和坡度構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
虛構不等于說假話。它是一種源于生活,但高于生活的藝術真實。我們可以舉個例子:我國公認的最權威最真實的史書是——《史記》,那么,大家認為《史記》里有沒有虛構呢?有。必修一的《鴻門宴》里就有虛構。大家想:司馬遷是哪個朝代的人?西漢漢武帝時。劉邦項羽是哪個朝代的?秦末時期。那司馬遷不可能坐時光穿梭機到秦末去參加鴻門宴吧?既然他沒不在場,那課文《鴻門宴》里人物的語言、動作、甚至是表情從何而來呢?對,是司馬遷根據(jù)有限的史料加以補充,想象、虛構出來的。那么,同學們在寫作文時,也可以不必拘泥于親身經(jīng)歷的事情,畢竟生活是平淡的,畢竟大家的生活閱歷也有限,有時候,我們發(fā)揮想象、虛構一個故事來反映生活的真實,也許更生動、也更典型。所以,近年來高考試卷中都提示考生:作文可以大膽想象,編寫故事。按照編故事的方式不同,我們的虛構性作文又可以寫哪些類型呢:小說,散文,童話,寓言,科幻,故事新編……
方法點撥教師:有的同學敘述事實論據(jù)時,不突出重點和精華,不注意取舍,水分太多,有許多的敘述描寫,有時還有詳細的故事情節(jié),文章幾乎成了記敘文,使文章的論點無法得到充分的證明,這是寫議論文的大忌。那么:議論文中的記敘有哪些特點?同學各抒己見。投影顯示:1.議論中的記敘不是單純的寫人記事,記敘文字是為議論服務的,其目的是為作者所闡明的道理提供事實依據(jù)。所以,在記敘時要求簡潔、概括,舍棄其中的細節(jié),僅僅交代清楚事件或者人物的概貌即可,一般不在各種描寫手段上下功夫,只要把能證明觀點的那個部分、側面交代清楚就行了。2.議論文中的記敘性文字不得超過總字數(shù)的1/3,否則視為文體不當。能力提升一、教師:了解了議論文中的記敘的特點,接下來我們看看今天的話題:“愛的奉獻”,你想從哪個角度立論?有哪些素材?
論證方法之引證法如何用好引證法:1.所引用的名言警句等針對性要強。每句名言都產(chǎn)生于特定的背景,都應用于特定的交際目的,即使談同一個問題,也有不少名言可供選取。2.要簡潔,不宜過多。議論是在發(fā)表自己的見解而不是在介紹他人的見解。引用他人的話,目的是為了讓讀者更加信服自己的話。3.要注意直接引用和間接引用的區(qū)別。直接引用務求文字、甚至標點均準確無誤;間接引用只須述其大意,但要注意人稱的轉換。論證方法之喻證法喻證法是用設喻來論證論點的方法。在議論文中,設喻可以使論點更易懂、更風趣、更容易獲得讀者的認同。喻證法能化抽象為具體、化艱深為淺顯、化枯燥為生動。論證方法之喻證法如何用好喻證法:1.以小見大,就近取譬。要精選生活中細小的、人們熟悉的事物做為設喻的喻體。2.喻體不求形似,只求神似。做為喻證的喻體與做為比喻的喻體不同。比喻的喻體是為了強調特征,描繪事物,側重形似,以形比形;而喻證的喻體是為了闡發(fā)觀點,以正視聽,力求神似,以義取形。
蔡元培的道德風范和人格力量,具有震撼人心的作用,深為世人所欽仰?!叭耸揽!薄吧屏嫉纳鐣颓f嚴的人生的模范”(國立音樂??茖W校師生1936年1月《祝蔡孑民先生千秋詩》)的贊譽,對他來說絕非溢美之詞。任鴻雋稱他具有“處處為人無我的真精神”;“對人接物,似乎有兩個原則,一個是尊重他人的人格,決不愿意以自己的語言和行動使人感到一點不快或不便,一個是承認他人的理性,以為天下事無不可以和平自由的方法互相了解或處理。”“但在公義一方面,蔡先生卻是特立不屈、勇往直前、絲毫不退、毫不假借的斗士。”(重慶《中央日報》1940年3月24日)他的學生馮友蘭也回憶說,在蔡先生身邊,感同光風霽月,他的人格能造成一種氣象。沐浴在這種氣象之中,就不能不為他的人格所感化。蔡元培身居高位,一生廉潔,自奉儉樸,直至晚年仍是全家租賃房屋居住,他酷愛的書籍也分散在北平、上海、南京、杭州等地,沒有一個歸攏庋藏的地方。蔡元培這種真誠待人、無私奉獻、光明磊落的精神,源于他對國家、對民族、對事業(yè)、對學生深深的眷戀和崇高的責任感。他的這種浩然正氣和高尚道德情操,至今仍是公務人員的楷模。
寫作指導:第一題要求寫出自然美,在自然美中融進自己的感情。小路、流水、山巒、森林、天空、大海……都是實體事物,因此首先要求用寫生的辦法把它們表現(xiàn)出來,要寫得準確,寫出它們的特點和個性,尤其是寫出它們的美。同時,也要把贊美之情不落痕跡地融化在描寫之中。第二題是寫一幅風景畫或一張風景照片中的自然美景,以及美景中的一些細節(jié),同時把自己心動的感覺寫出來。在這里,關鍵是找到畫或照片中的美,找到心動的感覺,如果找到了,再用文字把這美和感覺表達出來。當然,寫風景美和寫自己的感覺應是乳水交融的。第三題是用動情的筆墨把自己的一種經(jīng)歷寫出來。這些經(jīng)歷似乎都是細節(jié),都不是驚天動地的大事。是細節(jié),就容易碰到,在題目列舉的四種中,學生不難找到。即使不在這四種中,也可以,只要這種經(jīng)歷給了自己心靈以震撼或潛移默化的影響。
(現(xiàn)狀:①對于教員,不能以誠相待,禮敬有加,只是利用耳。2段:因做官心切,對于教員,則不問其學問淺深,唯問其官階之大小。官階大者,特別歡迎,蓋唯將來畢業(yè)有人提攜。②對于同學校友,不能開誠布公,道義相勖。)他的第三點要求是,要求青年學子。這是從個人涵養(yǎng)方面來說的。尊敬師長,團結友愛,互相勉勵,共同提高,是建設良好校風必須具備的條件。端正學風,改善校風,就是為培養(yǎng)學術研究新風氣創(chuàng)造條件。全校上下樹立了新風尚,學校的學術氣也就會很快濃起來。這也是貫徹“思想自由”的辦學方針,不可或缺的措施。蔡元培先生在他這次演講中,始終是圍繞著他的辦學方針來闡述的。(四)蔡先生提出兩點計劃,目的為何?思考、討論、明確:一曰改良講義,以期學有所得,能裨實用。
1、變換角度,多向思維(多向思維要求思維能針對問題,從不同角度,用多種方法去思考問題。對于作文而言,就是要使學生學會對同一問題,同一素材,同一題目,同一體裁的不同進行區(qū)分。)請學生從這則材料中分析出幾個角度,準備課堂交流:19世紀法國著名科幻小說家儒勒?凡爾納,一生寫了104部科幻小說。當初他的第一部科幻小說《氣球上的星期五》接連被15家出版社退回。他當時既痛苦又氣憤,打算將稿子付之一炬。他妻子奪過書稿,給他以鼓勵。于是他嘗試著走進第16家出版社。經(jīng)理赫哲爾閱讀后,當即表示同意出版,還與儒勒?凡爾納簽訂了為期20年的寫作出版合同。這則材料敘述時沒有一定的中心,屬于開發(fā)性材料,分析材料中人物、人物關系、故事的不同側面,可以從不同角度得出結論:
《貧寒是福天道酬勤石智勇從挫折中奮起》也許是自幼的貧寒生活塑造了石智勇內向的性格,即使是胸掛金燦燦的獎牌接受全場觀眾歡呼,他的表情也是略顯羞澀的。小時候吃不飽肚皮的經(jīng)歷讓他至今在“最喜歡的東西”一欄還填寫著“食物”二字,而“窮人的孩子早當家”的堅韌,卻又是促成他今日輝煌的動力。中國舉重隊副總教練陳文斌賽后說道:“智勇這幾年練得很苦,今天終于有了這樣的成績,這是天道酬勤的結果。石智勇的奧運會金牌是中國男舉的一次突破,我們非常激動?!痹谙ED神話里,命運女神總是讓英雄歷經(jīng)磨難。石智勇也不例外。四年前的悉尼奧運會前夕,他在一次訓練中扭傷腳踝,失去了參賽機會?!爱敃r我傷心極了,不敢看電視直播,我怕參賽的選手成績太低了。高點我還好一點,自欺欺人一下說,哎呀好高,自己去了也拿不了冠軍,要是低了,自己沒去,失去冠軍機會,心里痛啊。后來結果出來,也不怎么高,心里真難受。”
七、聯(lián)系實際·拓展延伸看云起云飛——交流對我國現(xiàn)代科技發(fā)展轉機的看法甲生說:本文作者把成立京師大學堂、廢除科舉、派遣留學生看作三件有劃時代意義的大事,是很有見地的。京師大學堂是戊戌變法的產(chǎn)物,是北京大學的前身,是我國第一次設立的大學,所教東西比較全面,包括了現(xiàn)代的科學。這表明,國人已經(jīng)從先前的自大、愚昧的精神狀態(tài)中轉過彎來。先前不少人把西方科技看作是雕蟲小技,而認為我們才是正宗的。這是狂妄自大。又有一些人走到另一個極端去,產(chǎn)生了什么“種族退代論”,這是自卑感在作怪。成立京師大學堂,標志著國人的認識產(chǎn)生了根本的變化。我們對西方科技有了正確的認識,看到科技在國計民生中起的重要作用,克服了自大缺點。我們又重新樹立了信心,認識到,改革教育、辦好學校,我們也同樣能夠培養(yǎng)出一批優(yōu)秀的科技人才,同樣可以發(fā)展科技,借以富民強國,這就克服了自卑感。
一、圖片導入,激發(fā)興趣。1.導語:大家還記得在科幻世界里那些隨意消失變化的人嗎?還記得在神話世界里,孫悟空的七十二變嗎?現(xiàn)在所有這一切都不是在瘋狂的科幻世界里,不是在神奇的神話里,而是在離我們也許只有幾年之遙的納米時代!那么什么是納米?什么是納米技術?大家想不想了解有關這方面的知識?2.展示圖片:【課件出示2】圖1.納米機器人(描述的是一個納米機器人在清理血管中的有害堆積物。由于納米機器人可以小到在人的血管中自由地游動,對于像腦血栓、動脈硬化等病灶,它們可以非常容易地予以清理,而不再用進行危險的開顱、開胸手術。)圖2.納米技術制作的中國地圖(這是中國科學院化學所的科技人員,利用納米加工技術在石墨表面,通過搬遷碳原子而繪制出的世界上最小的中國地圖。這幅地圖到底有多小呢?打個比方吧,如果把這幅圖放大到一張一米見方的中國地圖大小的尺寸,就相當于把該幅地圖放大到中國遼闊的領土的面積。)
《回憶魯迅先生》(節(jié)選)是一篇典型的有較長篇幅的散文。本教學設計以點帶面,長文短教,設計了這樣一個問題:“作者在文中為魯迅先生塑造了多個身份,具體有哪些?”如此化繁為簡,使課堂教學脈絡清晰。學生在閱讀長篇幅文章時有了抓手,就可以有條理地去思考,形成系統(tǒng)性思維,直達教學目標。本教學設計還要求學生進行批注式閱讀,直入文本。學生圍繞“說說魯迅先生身上有哪些優(yōu)秀的品質讓學生蕭紅印象深刻?”做賞析式或者評價式批注,讓學生在自讀這篇文章時,將無目的閱讀變?yōu)橛行ч喿x,既提高了課堂效率,也讓學生真正做到潛入文字之中,通過關注文章細節(jié)來深入把握文本。本教學設計整體上以學生自主學習為主,教師適當引導。遵從“整體感知內容—局部探究—體會情感”的一般閱讀規(guī)律,以讀為指引,讓學生在讀中感知內容,在讀中把握人物形象,在讀中體悟情感。各環(huán)節(jié)之間環(huán)環(huán)相扣,由淺入深,層層推進。