解析:根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,銳角的正弦值隨著角的增大而增大,∴sin70°>sin20°=cos70°.故選D.方法總結:當角度在0°cosA>0.當角度在45°<∠A<90°間變化時,tanA>1.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型四】 與三角函數(shù)有關的探究性問題在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC邊(除端點外)上的一點,設∠ADC=α,∠B=β.(1)猜想sinα與sinβ的大小關系;(2)試證明你的結論.解析:(1)因為在△ABD中,∠ADC為△ABD的外角,可知∠ADC>∠B,可猜想sinα>sinβ;(2)利用三角函數(shù)的定義可求出sinα,sinβ的關系式即可得出結論.解:(1)猜想:sinα>sinβ;(2)∵∠C=90°,∴sinα=ACAD ,sinβ=ACAB .∵AD<AB,∴ACAD>ACAB,即sinα>sinβ.方法總結:利用三角函數(shù)的定義把兩角的正弦值表示成線段的比,然后進行比較是解題的關鍵.
[教學目標]1、 理解并掌握正弦、余弦的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。[教學重點與難點] 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。[教學過程] 一、情景創(chuàng)設1、問題1:如圖,小明沿著某斜坡向上行走了13m后,他的相對位置升高了5m,如果他沿著該斜坡行走了20m,那么他的相對位置升高了多少?行走了a m呢?2、問題2:在上述問題中,他在水平方向又分別前進了多遠?二、探索活動1、思考:從上面的兩個問題可以看出:當直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值________;它的鄰邊與斜邊的比值________。(根據(jù)是__________________。)2、正弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______,記作________,即:sinA=________=________.3、余弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______,記作=_________,即:cosA=______=_____。(你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎?)試試看.___________.
質疑問難,合作探究 1、文章是介紹沙子的知識嗎? 明確: 有關恐龍滅絕的原因,原來本文的主角不是沙子,而是恐龍?! ?、題目是《被壓扁的沙子》,內容卻恐龍滅絕的原因,題目《被壓扁的沙子》是否偏離主題了?我們換成《恐龍是怎樣滅絕的》會不會更好? 本文題目不但沒有離題,還能提示讀者,恐龍滅絕的“撞擊說”所以產生,與被壓扁的沙子的科學發(fā)現(xiàn)和科學研究密不可分此外,文題形象性強,容易激起好奇心,引起人們的閱讀興趣 3、恐龍滅絕的原因一直是學術界有爭議的問題,因而產生兩種學說“撞擊說”“火山說”在探究恐龍滅絕的原因時,作者的觀點是什么?他的觀點以什么為依據(jù),又是怎樣推論出來的?
活動準備: 禮物卡片,統(tǒng)計表。數(shù)字1——7 活動過程: 我給媽媽送禮物 ——將禮物事先放在教室的周圍桌子上 ——展示7種禮物卡,幼兒說出禮物卡上的內容,數(shù)數(shù)一共有幾種禮物。 ——猜猜媽媽會喜歡那種禮物,并選擇一種最想送給媽媽的禮物統(tǒng)計禮物的數(shù)量 ——手那相同禮物統(tǒng)計表的幼兒圍在一起,數(shù)一數(shù)一共有幾個人 ——教師出示統(tǒng)計表,請每組派一名幼兒早統(tǒng)計表上畫上相應數(shù)量的符號 ——數(shù)一數(shù)那組人數(shù)最多,那組人數(shù)最少,
《綱要》明確指出:教育內容應“貼近幼兒的生活來選擇幼兒感興趣的事物和問題,有助于拓展幼兒的經驗的視野”,幼兒園數(shù)學教育不是為純粹的教育而教育,是一種以幼兒生活為特征的教育,這就要求我們要立足幼兒的生活實際,緊密聯(lián)系幼兒的生活來開展教育。像我班小朋友午睡起床,常有孩子把鞋子、襪子拿錯、穿反。根據(jù)小班幼兒年齡特點,我設計了以鞋子、襪子、鞋墊為活動材料的《找朋友》數(shù)學活動,引導孩子在原有的生活經驗上關注物體的形狀、大小、顏色的不同,進行配對。在游戲中自然滲透數(shù)學的概念,達到“玩中學,玩中教”的目的?;顒拥哪繕藢顒悠鹬鴮蛐宰饔茫鶕?jù)本班幼兒的年齡特點和實際情況,確立了情感、能力等方面的目標.其中有探索認知部分,也有操作部分,具體目標是:1、認識目標:(1)、初步形成“雙”的概念,知道一雙有兩只。(2)、能按鞋子、襪子、鞋墊的外形,顏色,大小等特點進行配對。2、能力目標:發(fā)展幼兒的觀察力、記憶力、創(chuàng)造力和想象力。3、情感目標:體驗與教師、同伴游戲的快樂;初步感受改編兒歌的樂趣,從而激發(fā)幼兒的求知欲。
2、學習按給出的序數(shù)詞找到它所表示的相應位置。3、發(fā)展幼兒思維的邏輯判斷能力和動手操作能力。4、培養(yǎng)幼兒在計算活動中的興趣?;顒訙蕚洌荷中^(qū)圖、樓房圖、各種小動物教具若干、寫有1—5序數(shù)的“鑰匙”一套、幼兒每人一套空白卡片、一支黑色筆、一張照片卡供游戲使用?;顒舆^程:一、學習用第幾座的形式來表示五座房子的序數(shù)。1、引出課題:告訴小朋友一個好消息!森林里的小動物們要搬新房子啦!它們還請小朋友們去幫忙分房子呢。看!森林小區(qū)有這么多漂亮顏色的新房子,它們都是什么顏色的呀?2、別著急,我們從左到右,一座一座的說。(綠的、紅的、藍的、黃的、還有紫色的。)
2、運用圖形連接創(chuàng)造簡單的圖像,初步體會圖形組合的意義。準備1、形紙(供師生共同作畫的紙較幼兒畫紙大一倍)2、勾線筆、蠟筆(每人一、二支),方形打印紙。過程一、一起畫圖形。1、一起畫大園和小園——始末線條碰一碰封口。2、一起畫大方和小方——始末封口畫方3、圓形拉一拉,變長了,名字叫橢圓——畫一畫大小不同的橢圓,嘗試和園或方碰一碰連起來。4、方形拉一拉,變長了,名字叫長方——畫一畫和園、方連起來碰一碰的大小不同長方。二、圖形朋友碰碰碰1、找一找圖形朋友碰一碰以后像什么。(例如:人、動物、植物、交通工具等。)2、確定某個物體,添加圖形碰一碰,表現(xiàn)局部特征。3、在輪廓線內涂色。碰出一個好朋友。
2、通過動手操作,發(fā)展幼兒空間想象能力和創(chuàng)造能力。3、培養(yǎng)幼兒對數(shù)學活動的興趣?;顒訙蕚洌?、知識按的準備:幼兒已經認識幾中圖形。2、物質資料準備:奇妙箱,幼兒操作用的六種幾何圖形若干;各種圖形卡片人手一份?;顒恿鞒炭傆^:奇妙箱里找圖形說特征——拼畫——數(shù)數(shù)、分類——延伸:讓幼兒自己尋找其他圖形活動過程:(一)游戲:“奇妙箱”里找圖形娃娃師:“今天,老師帶來了一只奇妙的箱子?!保ǔ鍪酒婷钕洌澳銈兿氩幌胫览锩娌亓耸裁疵孛馨。俊?、老師念兒歌:奇妙口袋東西多,讓我先來摸一摸,摸出來看是什么?拿出長方形,問:“這是什么???為什么說她是長方形的啊?”問:“日常生活中,我們見過哪些東西是長方形的?”(引導幼兒討論)2、再念兒歌:奇妙口袋東西多,請某某小朋友來摸一摸。當幼兒摸出圖形后,要求說出圖形名稱和特征,并講出生活中還有哪些這樣的物品?……游戲反復進行。
活動目標: 1、讓幼兒在猜猜、想想、看看、數(shù)數(shù)的游戲中復習5以內的數(shù)數(shù),序數(shù)和排序。 2、發(fā)展幼兒的觀察力,提高幼兒對計算活動的興趣。 3、趣味識字:橘子、葡萄、梨子、蘋果、西瓜、桃子、草莓香蕉等?;顒訙蕚洌? 1、貼絨水果娃娃5個(背后貼有水果),顏色不同的卡車5輛,二進制游戲圖片一張,各種水果拼圖20張。 2、每組1----5數(shù)字卡片若干。識字卡:橘子、葡萄、梨子、蘋果、西瓜、桃子、草莓、香蕉等。 活動過程: 一、開始部分 出示水果娃娃,引起興趣?!敖裉?,老師請來了水果娃娃,我們來看看都有些什么水果?”(橘子、葡萄、梨子、蘋果、西瓜、桃子、草莓、香蕉)我們來數(shù)數(shù),一共有幾種水果娃娃呢? 二、基本部分 1、猜數(shù)和排序 (1)猜數(shù) 水果娃娃要和小朋友玩?zhèn)€猜數(shù)的游戲,每個水果娃娃背后都藏有一個數(shù)字,你們想知道是數(shù)字幾嗎? a、梨子娃娃說;“我比2多1”,誰知道這個數(shù)字是幾呢? B、葡萄娃娃說“我比5少1” C、橘子娃娃說“我是1-----5數(shù)字中最小的那個數(shù),是數(shù)字幾呢? D、你們看看1----5數(shù)字中還剩下哪兩個數(shù)呢?那西瓜娃娃和蘋果娃娃誰是2誰是5呢?西瓜娃娃說:“我的數(shù)字比蘋果娃娃大,誰能告訴大家是幾?那蘋果娃娃是數(shù) 字幾? (2)鞏固 現(xiàn)在老師看看你們記住了沒有,加以驗證。師指認每個水果娃娃,讓幼兒說出背后的數(shù)字。 (3)猜猜少了哪個數(shù)? 現(xiàn)在老師任意拿走一樣水果,問少了幾,是什么水果,重復指認水果和數(shù)字。
2、仔細觀察,大膽想象,提高思維的靈活性。 3、體驗數(shù)學游戲的快樂,增強參與數(shù)學活動的自信心?;顒訙蕚洌? 雪花片每桌一份,幼兒人手一張數(shù)字卡,桌面各貼一個數(shù)字(1-7),教師數(shù)字卡1—7,塑料花若干,小樹、小花、水梨、葡萄數(shù)量各為八個?;顒舆^程:1、復習鞏固7以內的數(shù):(1)、-----師出示塑料花,引起幼兒種花樹的興趣,幼兒變魔術成為小花樹,教師變成魔術師。------魔術師:“小花樹們按照你們手里的數(shù)字,去找相應的花盆(桌子),把自己種下去!”------幼兒按照自己手中的數(shù)字尋找正確的位置?!癤XX花寶寶你種 在幾號花盆里???” (2)、游戲:《花開花落》 師:“小花樹在太陽公公和雨姑姑的照顧下,開出了X朵花!” 幼兒根據(jù)教師出示的數(shù)字卡片,拿相應數(shù)量的雪花片。 (師逐一出示數(shù)字卡2、3、4。)
二、通過情景游戲等活動,讓幼兒初步感知圖形之間的轉換關系,并能想辦法解決問題。三、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性,發(fā)展幼兒動手能力,激發(fā)幼兒學習數(shù)學的欲望?;顒訙蕚洌?、學會了各種圖形的特征。2、自制的“小路”,上面鏤刻大小不同的圖形“土坑”,將鏤刻下來的圖形作成鋪路的“石頭”。小籃同幼兒人數(shù)。3、圓形、三角形、長方形、正方形的圖形標記,音樂?;顒舆^程:一、情景導入“撿石頭”,激發(fā)幼兒活動興趣。1、“小朋友,今天的天氣真好,我們一起去郊外撿石頭!”(隨音樂進入活動室)2、教師提出操作要求:“快看!有那么多五彩繽紛的小石頭,大家可以挑自己喜歡的撿。”3、引導幼兒觀察、操作,鼓勵幼兒邊操作邊交流。4、請小朋友大膽介紹自己喜歡的石頭(顏色、形狀)。5、游戲:按標記舉“石頭”。
二、活動準備: 幼兒人手一張圖畫紙,圖紙中間是一個小動物的媽媽(教師事先畫好)幼兒在動物媽媽的周圍畫上動物寶寶,數(shù)量以6—10不等。如小動物有小熊、孔雀、大象、等等都是幼兒熟悉的。三、活動過程: 1.天氣越來越暖和了,我們小朋友去上海動物園春游,小動物看到有這么多小朋友去看它們,非常高興,它們聽說嘉定有兒童公園,它們也想來玩玩?! ?.動物媽媽帶了許多寶寶,我們先來幫助動物媽媽數(shù)數(shù)有幾個寶寶?! 。?)、幼兒人手一份圖畫紙,分別數(shù)數(shù)有幾只動物寶寶?! ≈攸c觀察:幼兒尋找被數(shù)物體的起始點和終止點并能正確進行數(shù)數(shù)。
一:活動目標1、 能按順序的進行細致的觀察,將衣著相同的兩個小熊找出來;2、 提高幼兒的視覺辨別能力。二:活動準備1:掛圖:〈〈視覺辨認〉〉;2:幼兒用書:〈〈我的數(shù)學〉〉第22頁;3:小熊卡片24張,褲子線條、顏色一樣的,各6張,分4組;4:水彩筆、粉筆。
2、認識圓形、正方形、三角形圖形標記,并學習按照圖形標記制作相應的形狀。 3、能注意操作過程中的書面整潔,樂意邊操作邊講述?! 』顒訙蕚洌骸?、圓形、三角形、正方形餅干(均未拆封)若干?! ?、三只毛絨小動物,每個小動物胸口有一個形狀標記?! ?、圓形、三角形、正方形大圖片?! ?、幼兒用書(P10—11)人手一冊 5、圓形、三角形、正方形的印章(或小圖片),顏料等若干?! 』顒舆^程: 一、觀察餅干的形狀,了解形狀的主要特征。1、出示餅干,請幼兒說說:這是什么?它有哪些形狀?你喜歡吃什么形狀的餅干? 2、教師(出示圓形、三角形、正方形):圓形(三角形、正方形)是什么樣子的? 3、教師折疊圖形,引導幼兒直觀感受圖形的特征呢感,使幼兒知道:圓形是圓圓的,沒有尖尖的角;正方形有四個一樣大的角,一樣長的邊;三角形有三個角,三條邊。
教學目標:1.能利用三角函數(shù)概念推導出特殊角的三角函數(shù)值.2.在探索特殊角的三角函數(shù)值的過程中體會數(shù)形結合思想.教學重點:特殊角30°、60°、45°的三角函數(shù)值.教學難點:靈活應用特殊角的三角函數(shù)值進行計算.☆ 預習導航 ☆一、鏈接:1.如圖,用小寫字母表示下列三角函數(shù):sinA = sinB =cosA = cosB =tanA = tanB =2. 中,如果∠A=30°,那么三邊長有什么特殊的數(shù)量關系?如果∠A=45°,那么三邊長有什么特殊的數(shù)量關系?二、導讀:仔細閱讀課本內容后完成下面填空:
教學目標:1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,提高綜合解決問題的能力.2.會求拋物線與坐標軸交點坐標,會結合函數(shù)圖象求方程的根.教學重點:二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.預設難點:用二次函數(shù)與一元二次方程的關系綜合解題.☆ 預習導航 ☆一、鏈接:1.畫一次函數(shù)y=2x-3的圖象并回答下列問題(1)求直線y=2x-3與x軸的交點坐標; (2)解方程2x-3=0(3)說出直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標和方程根的關系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 個根。二、導讀畫二次函數(shù)y= x2-5x+4的圖象1.觀察圖象,拋物線與x軸的交點坐標是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.拋物線與x軸交點的橫坐標與一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么關系?(3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)值y=0時的特殊情況.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
(1)請你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積;(2)計算當a=3,b=1時,水渠的橫斷面面積.解析:(1)根據(jù)梯形面積=12(上底+下底)×高,即可用含有a、b的代數(shù)式表示水渠橫斷面面積;(2)把a=3、b=1帶入到(1)中求出的代數(shù)式中,其結果即為水渠的橫斷面面積.解:(1)∵梯形面積=12(上底+下底)×高,∴水渠的橫斷面面積為:12(a+b)b(m2);(2)當a=3,b=1時水渠的橫斷面面積為12(3+1)×1=2(m2).方法總結:解答本題時需搞清下列幾個問題:(1)題目中給出的是什么圖形?(2)這種圖形的面積公式是什么?(3)根據(jù)公式求圖形的面積需要知道哪幾個量?(4)這些量是否已知或能求出?搞清楚了這些問題,求解就水到渠成.三、板書設計教學過程中,應通過活動使學生感知代數(shù)式運算在判斷和推理上的意義,增強學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度,為進一步學習奠定堅實的基礎.
解 由題意可得,今年的年產值為a·(1+10%) 億元,于是明年的年產值為a·(1+10%)·(1+10%)= 1.21a(億元).若去年的年產值為2億元,則明年的年產值為1.21a =1.21×2 = 2.42(億元).答:該企業(yè)明年的年產值將能達到1.21a億元.由去年的年產值是2億元,可以預計明年的年產值是2.42億元.例3 當x=-3時,多項式mx3+nx-81的值是10,當x = 3時,求該代數(shù)式的值.解 當x=-3時,多項式mx3+nx-81=-27m-3n-81, 此時-27m-3n-81=10, 所以27m+3n=-91.則當x=3,mx3+nx-81 =( 27m+3n )-81=-91-81=-172.注:本題采用了一種重要的數(shù)學思想——“整體思想”.即是考慮問題時不是著眼于他的局部特征,而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上,把一些彼此獨立,但實質上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法.
分析:(1)(2)用乘法的交換、結合律;(3)(4)用分配律,4.99寫成5-0.01學生板書完成,并說明根據(jù)什么?略例3、某校體育器材室共有60個籃球。一天課外活動,有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的 , 和 。請你算一算,這60個籃球夠借嗎?如果夠了,還多幾個籃球?如果不夠,還缺幾個?解:=60-30-20-15 =-5答:不夠借,還缺5個籃球。練習鞏固:第41頁1、2、7、探究活動 (1)如果2個數(shù)的積為負數(shù),那么這2個數(shù)中有幾個負數(shù)?如果3個數(shù)的積為負數(shù),那么這3個數(shù)中有幾個負數(shù)?4個數(shù)呢?5個數(shù)呢?6個數(shù)呢?有什么規(guī)律? (2)逆用分配律 第42頁 5、用簡便方法計算(三)課堂小結通過本節(jié)課的學習,大家學會了什么?本節(jié)課我們探討了有理數(shù)乘法的運算律及其應用.乘法的運算律有:乘法交換律:a×b=b×a;乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c);分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.在有理數(shù)的運算中,靈活運用運算律可以簡化運算.(四)作業(yè):課本42頁作業(yè)題
解:原式=(-47)×(3.94+2.41-6.35)=(-47)×0=0.方法總結:如果按照先算乘法,再算加減,則運算較繁瑣,且符號容易出錯,但如果逆用乘法對加法的分配律,則可使運算簡便.探究點三:有理數(shù)乘法的運算律的實際應用甲、乙兩地相距480千米,一輛汽車從甲地開往乙地,已經行駛了全程的13,再行駛多少千米就可以到達中點?解析:把兩地間的距離看作單位“1”,中點即全程12處,根據(jù)題意用乘法分別求出480千米的12和13,再求差.解:480×12-480×13=480×(12-13)=80(千米).答:再行80千米就可以到達中點.方法總結:解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出算式,然后根據(jù)乘法的分配律進行簡便計算.新課程理念要求把學生“學”數(shù)學放在教師“教”之前,“導學”是教學的重點.因此,在本節(jié)課的教學中,不要直接將結論告訴學生,而是引導學生從大量的實例中尋找解決問題的規(guī)律.學生經歷積極探索知識的形成過程,最后總結得出有理數(shù)乘法的運算律.整個教學過程要讓學生積極參與,獨立思考和合作探究相結合,教師適當點評,以達到預期的教學效果.
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