如圖,四邊形OABC是邊長為1的正方形,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B(x0,y0),則k的值為.解析:∵四邊形OABC是邊長為1的正方形,∴它的面積為1,且BA⊥y軸.又∵點B(x0,y0)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點,則有S正方形OABC=|x0y0|=|k|,即1=|k|.∴k=±1.又∵點B在第二象限,∴k=-1.方法總結(jié):利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后,要注意根據(jù)函數(shù)圖象所在位置或函數(shù)的增減性確定k的符號.三、板書設(shè)計反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而減小當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而增大反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較,發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律,概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),進(jìn)行語言表述,訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力,在相互交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.
解析:熟記常見幾何體的三種視圖后首先可排除選項A,因為長方體的三視圖都是矩形;因為所給的主視圖中間是兩條虛線,故可排除選項B;選項D的幾何體中的俯視圖應(yīng)為一個梯形,與所給俯視圖形狀不符.只有C選項的幾何體與已知的三視圖相符.故選C.方法總結(jié):由幾何體的三種視圖想象其立體形狀可以從如下途徑進(jìn)行分析:(1)根據(jù)主視圖想象物體的正面形狀及上下、左右位置,根據(jù)俯視圖想象物體的上面形狀及左右、前后位置,再結(jié)合左視圖驗證該物體的左側(cè)面形狀,并驗證上下和前后位置;(2)從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線.在得出原立體圖形的形狀后,也可以反過來想象一下這個立體圖形的三種視圖,看與已知的三種視圖是否一致.探究點四:三視圖中的計算如圖所示是一個工件的三種視圖,圖中標(biāo)有尺寸,則這個工件的體積是()A.13πcm3 B.17πcm3C.66πcm3 D.68πcm3解析:由三種視圖可以看出,該工件是上下兩個圓柱的組合,其中下面的圓柱高為4cm,底面直徑為4cm;上面的圓柱高為1cm,底面直徑為2cm,則V=4×π×22+1×π×12=17π(cm3).故選B.
故線段d的長度為94cm.方法總結(jié):利用比例線段關(guān)系求線段長度的方法:根據(jù)線段的關(guān)系寫出比例式,并把它作為相等關(guān)系構(gòu)造關(guān)于要求線段的方程,解方程即可求出線段的長.已知三條線段長分別為1cm,2cm,2cm,請你再給出一條線段,使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式.解析:因為本題中沒有明確告知是求1,2,2的第四比例項,因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項,也可能不是前三個數(shù)的第四比例項,因此應(yīng)進(jìn)行分類討論.解:若x:1=2:2,則x=22;若1:x=2:2,則x=2;若1:2=x:2,則x=2;若1:2=2:x,則x=22.所以所添加的線段的長有三種可能,可以是22cm,2cm,或22cm.方法總結(jié):若使四個數(shù)成比例,則應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比,也可轉(zhuǎn)化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積.
解:∵CF平分∠ACB,DC=AC,∴CF是△ACD的中線,即F是AD的中點.∵點E是AB的中點,∴EF∥BD,且EFBD=12.∴∠B=∠AEF,∠ADB=∠AFE,∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD=(12)2=14.∵S△AEF=S△ABD-S四邊形BDFE=S△ABD-6,∴S△ABD-6S△ABD=14.∴S△ABD=8,即△ABD的面積為8.易錯提醒:在運用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質(zhì)時,同樣要注意是對應(yīng)三角形的面積比,在本題中不要犯由EF:BD=1:2得S△AEF:S△ABD=1:2,或S△AEF:S四邊形BDFE=1:2之類的錯誤.三、板書設(shè)計相似三角形的周長和面積之比:相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.經(jīng)歷相似三角形的性質(zhì)的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.通過交流、歸納,總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系,體驗化歸思想.運用相似多邊形的周長比,面積比解決實際問題,訓(xùn)練學(xué)生的運用能力,增強學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.
然后,她沿著坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,結(jié)果精確到0.1米).解析:作輔助線EF⊥AC于點F,根據(jù)速度乘以時間得出CE的長度,通過坡度得到∠ECF=30°,通過平角減去其他角從而得到∠AEF=45°,即可求出AE的長度.解:作EF⊥AC于點F,根據(jù)題意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米.方法總結(jié):解決本題的關(guān)鍵是能借助仰角、俯角和坡度構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
二.思考:(-2) 可以寫成-2 嗎?( ) 可以寫成 嗎?(指名學(xué)生回答,師生共同總結(jié):負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方書寫時,一定要把整個負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)用小括號括起來)三.計算:①(-2) ,②-2 ,③(- ) ,④ (叫4個學(xué)生上臺板演,其他練習(xí)本上完成,教師巡視,確保人人學(xué)得緊張高效).(四)討論更正,合作探究1.學(xué)生自由更正,或?qū)懗霾煌夥ǎ?.評講思考:將三題①③中將底數(shù)換成為正數(shù)或0,結(jié)果有什么規(guī)律?學(xué)生總結(jié):負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都為0。有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的運算,可以運用有理數(shù)乘方法則進(jìn)行符號的確定和冪的求值.乘方的含義:①表示一種運算;②表示運算的結(jié)果.
討論歸納,總結(jié)出多個有理數(shù)相乘的規(guī)律:幾個不等于0的因數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個因數(shù)為0,積就為0。(2)幾個不等于0的因數(shù)相乘時,積的絕對值是多少?(生:積的絕對值是這幾個因數(shù)的絕對值的乘積.)例2、計算:(1) ;(2) 分析:(1)有多個不為零的有理數(shù)相乘時,可以先確定積的符號,再把絕對值相乘;(2)若其中有一個因數(shù)為0,則積為0。解:(1) = (2) =0練習(xí)(1) ,(2) ,(3) 6、探索活動:把-6表示成兩個整數(shù)的積,有多少種可能性?把它們?nèi)繉懗鰜?。(三)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大家學(xué)會了什么?(1)有理數(shù)的乘法法則。(2)多個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。(3)幾個數(shù)相乘時,如果有一個因數(shù)是0,則積就為0。(4)乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。(四)作業(yè):課本作業(yè)題
師生共同歸納法則2、異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。生5:這兩天的庫存量合計增加了2噸。(+3)+(-1)=+2 或(+8)+(-6)=+2師:會不會出現(xiàn)和為零的情況?提示:可以聯(lián)系倉庫進(jìn)出貨的具體情形。生6:如星期一倉庫進(jìn)貨5噸,出貨5噸,則庫存量為零。(+5)+(-5)=0師生共同歸納法則3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。師:你能用加法法則來解釋法則3嗎?生7:可用異號兩數(shù)相加的法則。一般地還有:一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù)。小結(jié):運算關(guān)鍵:先分類運算步驟:先確定符號,再計算絕對值做一做:(口答)確定下列各題中和的符號,并說明理由:(1)(+3)+(+7);(2)(-10)+(-3);(3)(+6)+(-5);(4)0+(-5).例 計算下列各式:(1)(-3)+(-4);(2)(-2.5)+5;(3)(-2)+0;(4)(+ )+(- )教法:請四位學(xué)生板演,讓學(xué)生批改并說明理由。
內(nèi)容:情景1:多媒體展示:提出問題:從二教樓到綜合樓怎樣走最近?情景2:如圖:在一個圓柱石凳上,若小明在吃東西時留下了一點食物在B處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?意圖:通過情景1復(fù)習(xí)公理:兩點之間線段最短;情景2的創(chuàng)設(shè)引入新課,激發(fā)學(xué)生探究熱情.效果:從學(xué)生熟悉的生活場景引入,提出問題,學(xué)生探究熱情高漲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié):合作探究內(nèi)容:學(xué)生分為4人活動小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法,通過具體計算,總結(jié)出最短路線.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題,引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法.
人民幣的簡單計算是在對人民幣的認(rèn)識后,是人民幣的再進(jìn)一步的認(rèn)識。本節(jié)課的主要知識點主要有三個:一人民幣單位間的換算、二進(jìn)行簡單的計算,三是知道商品價格的表示形式。同時通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),逐漸培養(yǎng)交往和社會實踐能力,體會人民幣在社會生活商品交換中的作用。為了達(dá)成以上的一些目標(biāo)我是這樣設(shè)計這節(jié)課。一、從學(xué)生經(jīng)驗入手直接引入商品價格,在學(xué)生回憶商品價格的表示方法中,喚醒學(xué)生的思緒,使學(xué)生覺得在所學(xué)的知識與實際生活的聯(lián)系。讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。二、在操作中完成進(jìn)率的換算。進(jìn)率的換算在教學(xué)是一個重點也是難點,為此我在教學(xué)上通過不同的的付錢方法,深刻體會,這樣的教學(xué)讓說不清的關(guān)系,在操作講解中得以內(nèi)化。學(xué)生學(xué)了也不易忘記。
出示例6掛圖。教師試問:誰知道0.50元是幾角?2.00元是幾角?你是怎么知道?以元為單位小數(shù)點左邊是幾就是幾元,右邊第一位是幾就是幾角,右邊第二位是幾就是幾分。1.20元是1元2角。35.90元是35元9角。(這部分知識學(xué)生知道它表示幾元幾角就可以了,至于1.20元是個什么數(shù),怎么讀、寫不需要學(xué)生掌握)3、教學(xué)例7。(1) 課件演示例7第一小題。教師:0.5元是幾角?(5角)0.80元是幾角?(8角)學(xué)生回答。5角+8角是幾角?(5角+8角=13角教師板書)教師問:多少角是1元?13角里面拿出10角還剩多少角?(3角)所以13角等于1元3角。教師板書:5角+8角=13角=1元3角。(2)例7第二小題(課件演示,提出問題:我買這兩個氣球要多少錢)學(xué)生嘗試完成,然后提問:你是怎么想的?教師強調(diào):元、角計算,只有在相同單位的情況下,才能相加。
【課題】1.1 集合的概念【教學(xué)目標(biāo)】1、理解集合、元素的概念及其關(guān)系,掌握常用數(shù)集的字母表示;2、掌握集合的列舉法與描述法,會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?、通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用,培養(yǎng)分類思維和有序思維,從而提升數(shù)學(xué)思維能力.4、接受集合語言,經(jīng)歷利用集合語言描述元素與集合間關(guān)系的過程,養(yǎng)成規(guī)范意識,發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。【教學(xué)重點】集合的表示法. 【教學(xué)難點】集合表示法的選擇與規(guī)范書寫.【教學(xué)設(shè)計】(1)通過生活中的實例導(dǎo)入集合與元素的概念;(2)引導(dǎo)學(xué)生自然地認(rèn)識集合與元素的關(guān)系;(3)針對集合不同情況,認(rèn)識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合,然后再對表示法進(jìn)行對比分析,完成知識的升華;(4)通過練習(xí),鞏固知識.(5)依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路展開,自然地層層推進(jìn)教學(xué).
課 程數(shù)學(xué)章節(jié)內(nèi)容5.1角的概念推廣課程類型新課課時安排2課時指導(dǎo)教師 日期12月2 日學(xué)習(xí)目標(biāo)理解將角度從0°~360°推廣任意角。學(xué)習(xí)重點掌握角的度量、任意角學(xué)習(xí)難點理解象限角、界限角和終邊相同的角回顧(溫故知新)1、角度的概念:什么是角?始邊、終邊、頂點。 問題(順著問題找思路)1、正角.負(fù)角.零角.界限角和第幾象限的角概念?按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做________,按照_____時針旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時,形成的角叫________(結(jié)合圖形講解) 2、在坐標(biāo)系中依次表示390°、30°、-330°,觀察圖像,探討終邊相等的角的特點、有什么關(guān)系?思考如何用集合表示終邊相等的角度?
課程:數(shù)學(xué)課題: 3.1.1函數(shù)的概念課型:講授課課時:2課時授課班級:2015級南口班授課時間:2016年3月1日授課地點:南口校區(qū)教 學(xué) 目 標(biāo)知識目標(biāo)1.能用函數(shù)語言描述圖像、解析式中自變量與函數(shù)值的依賴關(guān)系; 2.會計算函數(shù)的定義域,理解值域的含義 3.會用語言表述自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系能力目標(biāo)通過對實例的分析,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,抽象概括及邏輯思維能力 通過計算函數(shù)的定義域,培養(yǎng)學(xué)生的計算能力素養(yǎng)目標(biāo)函數(shù)概念的思想蘊含了很多數(shù)學(xué)思維,也滲透生活中及其他學(xué)科范圍內(nèi),通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)同函數(shù)的抽象性。教學(xué)重 點理解函數(shù)的概念教學(xué)難 點判斷兩個函數(shù)是否相同教學(xué)方 法引導(dǎo)啟發(fā),講練結(jié)合教學(xué)資 源演示文稿板 書 設(shè) 計3.1函數(shù)的概念 設(shè)集合A、B為非空數(shù)集,對于確定的對 應(yīng)法則f下,在集合A中取定任意一個數(shù)x, 在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之相 對應(yīng),則稱f:A→B為集合A到集合B的一 個函數(shù). 記作:y=f(x),x∈A X叫自變量,y叫函數(shù)值,集合A叫函數(shù)的 定義域,所有函數(shù)值組成的集合叫值域。
創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問題 觀察鐘表,如果當(dāng)前的時間是2點,那么時針走過12個小時后,顯示的時間是多少呢?再經(jīng)過12個小時后,顯示的時間是多少呢?.解決每間隔12小時,當(dāng)前時間2點重復(fù)出現(xiàn).推廣類似這樣的周期現(xiàn)象還有哪些? 動腦思考 探索新知概念 對于函數(shù),如果存在一個不為零的常數(shù),當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,并且等式成立,那么,函數(shù)叫做周期函數(shù),常數(shù)叫做這個函數(shù)的一個周期. 由于正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R,對,恒有,并且,因此正弦函數(shù)是周期函數(shù),并且 ,, ,及,,都是它的周期.通常把周期中最小的正數(shù)叫做最小正周期,簡稱周期,仍用表示.今后我們所研究的函數(shù)周期,都是指最小正周期.因此,正弦函數(shù)的周期是.
學(xué)科數(shù)學(xué) 課 題 1.2 集合之間的關(guān)系班級 人數(shù) 授課時數(shù)2 課 型新課 周次 授課時間 教 學(xué) 目 的 知識目標(biāo):(1)掌握子集、真子集的概念; (2)掌握兩個集合相等的概念; (3)會判斷集合之間的關(guān)系. 能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力解決問題的能力. 情感目標(biāo):通過師生互動,學(xué)生之間的討論分析,加強合作意識。 教學(xué)重點集合與集合間的關(guān)系及其相關(guān)符號表示. 教學(xué)難點真子集概念的理解.
【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo):⑴ 理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念;⑵ 會借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調(diào)性;⑶理解具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征,會判斷簡單函數(shù)的奇偶性.能力目標(biāo):⑴ 通過利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;⑵ 通過函數(shù)奇偶性的判斷,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點】⑴ 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的概念及其圖像特征;⑵ 簡單函數(shù)奇偶性的判定.【教學(xué)難點】函數(shù)奇偶性的判斷.(*函數(shù)單調(diào)性的判斷)【教學(xué)設(shè)計】(1)用學(xué)生熟悉的主題活動將所學(xué)的知識有機的整合在一起;(2)引導(dǎo)學(xué)生去感知數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想.通過圖形認(rèn)識特征,由此定義性質(zhì),再利用圖形(或定義)進(jìn)行性質(zhì)的判斷;(3)在問題的思考、交流、解決中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時安排】3課時.(90分鐘)【教學(xué)過程】
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時間 *揭示課題 1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 問題 我們知道,顯然 由此可知 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 引導(dǎo) 啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果 0 10*動腦思考 探索新知 在單位圓(如上圖)中,設(shè)向量、與x軸正半軸的夾角分別為和,則點A的坐標(biāo)為(),點B的坐標(biāo)為(). 因此向量,向量,且,. 于是 ,又 , 所以 . (1) 又 (2) 利用誘導(dǎo)公式可以證明,(1)、(2)兩式對任意角都成立(證明略).由此得到兩角和與差的余弦公式 (1.1) ?。?.2) 公式(1.1)反映了的余弦函數(shù)與,的三角函數(shù)值之間的關(guān)系;公式(1.2)反映了的余弦函數(shù)與,的三角函數(shù)值之間的關(guān)系. 總結(jié) 歸納 仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語 思考 理解 記憶 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法 25
朋友們都聽說了我們的神奇魔力,米老鼠也來請我們幫忙了,你們愿意幫他把墻修補好嗎?(幻燈11,同時請一名同學(xué)到臺前來親自動手粘一下)在我們的幫助下,米老鼠家缺了10塊磚的墻就被修補好了(幻燈12)七、拼圖大比賽。1、師:現(xiàn)在請同學(xué)們運用自己手中的所有材料,發(fā)揮你的想象,可以自己拼,也可以和組員合作拼出自己喜歡的圖形,比一比,看那些同學(xué)拼得又好又快,又有創(chuàng)意。 2、展示學(xué)生作品。學(xué)生自己評價或者互相評價。八、欣賞品評,知識延伸 師:同學(xué)們剛才拼的圖形非常漂亮,老師很喜歡。生活中有許多地方都需要優(yōu)美的圖形的裝飾,同學(xué)們也可以是一位小小設(shè)計師,設(shè)計出美麗的圖案,裝點生活,美化環(huán)境。(欣賞生活中的優(yōu)秀裝飾作品) 師:通過剛才的欣賞,你有什么想法?
課堂教學(xué)設(shè)計說明求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題是低年級教學(xué)的一個難點.為了分散難點,在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段做了孕伏.如:圓比三角形多2個,也可以說三角形比圓少2個.為了突破難點,讓學(xué)生動手?jǐn)[、動口說、動筆寫,全方位地調(diào)動學(xué)生的各種感官參與教學(xué)全過程,使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)的活動中領(lǐng)悟出“求比一個數(shù)少幾的數(shù)”的應(yīng)用題仍然是把較大數(shù)看作兩部分組成的,從大數(shù)中去掉大數(shù)比小數(shù)多的部分,就是小數(shù)與大數(shù)同樣多的部分,也就是小數(shù)的數(shù)值.也可以通過“假設(shè)同樣多”去透徹地理解比一個數(shù)少幾的實際意義.確實使學(xué)生理解和掌握了這類應(yīng)用題用減法計算的道理和解答方法.為了讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解和掌握“求比一個數(shù)少幾的數(shù)”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解答方法,在鞏固練習(xí)的最后設(shè)計了一組對比題目.