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北師大初中數學九年級上冊用公式法求解一元二次方程2教案
二、填空題1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．2．當x=______時，代數式x2-8x+12的值是-4．3．若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．三、綜合提高題1．用公式法解關于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=- ，x1·x2= ；（2）求代數式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費．（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
北師大初中數學九年級上冊一元二次方程2教案
三、課堂檢測：（一）、判斷題（是一無二次方程的在括號內劃“√”，不是一元二次方程的，在括號內劃“×”）1. 5x2+1=0 （ ） 2. 3x2+ +1=0 （ ）3. 4x2=ax(其中a為常數) （ ） 4.2x2+3x=0 （ ）5. =2x （ ） 6. =2x （ ） （二）、填空題.1.方程5(x2－ x+1)=－3 x+2的一般形式是__________，其二次項是__________，一次項是__________，常數項是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是關于x的一元二次方程，則a__________.3.關于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程，當m__________時，是一元一次方程。四、學習體會：五、課后作業(yè)
北師大初中數學九年級上冊用頻率估計概率2教案
(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調換,至少應該進多少件西裝?六、課堂小結：盡管隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實驗條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會隨著實驗次數的增大而趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計值。七、作業(yè)：課后練習補充：一個口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮為估計口袋中黑球的個數，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球與10的比值，再把球放回袋中搖勻。不斷重復上述過程5次，得到的白求數與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據上述數據，小亮可估計口袋中大約有 48 個黑球。
北師大初中數學八年級上冊二元一次方程與一次函數1教案
由②得y＝23x＋23.在同一直角坐標系中分別作出一次函數y＝3x－4和y＝23x＋23的圖象．如右圖，由圖可知，它們的圖象的交點坐標為(2，2)．所以方程組3x－y＝4，2x－3y＝－2的解是x＝2，y＝2.方法總結：用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但不是很準確．三、板書設計1．二元一次方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；2．用圖象法解二元一次方程組的步驟：(1)變形：把兩個方程化為一次函數的形式；(2)作圖：在同一坐標系中作出兩個函數的圖象；(3)觀察圖象，找出交點的坐標；(4)寫出方程組的解．通過引導學生自主學習探索，進一步揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應關系．進一步培養(yǎng)了學生數形結合的意識，充分提高學生數形結合的能力，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法．
北師大初中九年級數學下冊圓的對稱性教案
我們知道圓是一個旋轉對稱圖形，無論繞圓心旋轉多少度，它都能與自身重合，對稱中心即為其圓心．將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點O逆時針旋轉某個角度，畫出旋轉之后的圖形，比較前后兩個圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？二、合作探究探究點：圓心角、弧、弦之間的關系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關系證明線段相等如圖，M為⊙O上一點，MA︵＝MB︵，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求證：MD＝ME.解析：連接MO，根據等弧對等圓心角，則∠MOD＝∠MOE，再由角平分線的性質，得出MD＝ME.證明：連接MO，∵ MA︵＝MB︵，∴∠MOD＝∠MOE，又∵MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，∴MD＝ME.方法總結：圓心角、弧、弦之間相等關系的定理可以用來證明線段相等．本題考查了等弧對等圓心角，以及角平分線的性質．
北師大初中九年級數學下冊正弦與余弦2教案
［教學目標］1、 理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數的觀點理解正弦、余弦和正切。［教學重點與難點］ 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。［教學過程］ 一、情景創(chuàng)設1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？二、探索活動1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值________；它的鄰邊與斜邊的比值________。（根據是__________________。）2、正弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，即：cosA=______=_____。（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看.___________.
北師大初中九年級數學下冊正切與坡度2教案
教學目標:1、理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。2、了解計算一個銳角的正切值的方法。教學重點：理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。教學難點：計算一個銳角的正切值的方法。教學過程：一、觀察回答：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設計了多種形式的臺階。下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？圖（1） 圖（2）[點撥]可將這兩個臺階抽象地看成兩個三角形答：圖 的臺階更陡，理由 二、探索活動1、思考與探索一：除了用臺階的傾斜角度大小外，還可以如何描述臺階的傾斜程度呢？① 可通過測量BC與AC的長度，② 再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度。（思考：BC與AC長度的比與臺階的傾斜程度有何關系？）答：_________________.③ 討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答：________________________.2、思考與探索二：
北師大初中數學九年級上冊利用三邊判定三角形相似1教案
同理，圖③中，三角形的三邊長分別為2，5，3；同理，圖④中，三角形的三邊長分別為2，5，13.∵21＝22＝105＝2，∴圖②中的三角形與△ABC相似.方法總結：（1）各個圖形中的三角形均為格點三角形，可以根據勾股定理求出各邊的長，然后根據三角形三邊的長度是否成比例來判斷兩個三角形是否相似；（2）判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長按大小順序排列，然后分別計算他們對應邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似.三、板書設計相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.從學生已學的知識入手，通過設置問題，引導學生進行計算、推理和歸納，提高分析問題和解決問題的能力.感受兩個三角形相似的判定定理3與全等三角形判定定理（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體會事物間一般到特殊、特殊到一般的關系.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質.
北師大初中數學九年級上冊一元二次方程1教案
解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則紙盒底面的長方形的長為(19－2x)cm，寬為(15－2x)cm.根據題意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理，得x2－17x＋51＝0(x＜152)．方法總結：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當地設出未知數，準確地找出已知量和未知量之間的等量關系，正確地列出方程．在列出方程后，還應根據實際需求，注明自變量的取值范圍．三、板書設計一元二次方程概念：只含有一個未知數x的整式方 程，并且都可以化成ax2＋bx＋c ＝0（a，b，c為常數，a≠0）的形式一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為?！ ?數，a≠0），其中ax2，bx，c 分別稱為二次項、一次項和 常數項，a，b分別稱為二次 項系數和一次項系數本課通過豐富的實例，讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關概念，并從中體會方程的模型思想．通過本節(jié)課的學習，應該讓學生進一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數學模型，初步培養(yǎng)學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數學的興趣.
北師大初中數學九年級上冊利用兩角判定三角形相似1教案
解：方法一：因為DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB＝DEBC，即44＋8＝5BC，所以BC＝15cm.又因為DF∥AC，所以四邊形DFCE是平行四邊形，所以FC＝DE＝5cm，所以BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）.方法二：因為DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.又因為DF∥AC，所以∠A＝∠BDF，所以△ADE∽△DBF，所以ADDB＝DEBF，即48＝5BF，所以BF＝10cm.方法總結：求線段的長，常通過找三角形相似得到成比例線段而求得，因此選擇哪兩個三角形就成了解題的關鍵，這就需要通過已知的線段和所求的線段分析得到.三、板書設計（1）相似三角形的定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.感受相似三角形與相似多邊形、相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關系.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力，培養(yǎng)學生的觀察、動手探究、歸納總結的能力.
北師大初中數學九年級上冊用頻率估計概率1教案
（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近（精確到0.1）；（2）假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑球有多少個.解：（1）0.6（2）0.6（3）設黑球有x個，則2424＋x＝0.6，解得x＝16.經檢驗，x＝16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個.方法總結：本題主要考查用頻率估計概率的方法，當摸球次數增多時，摸到白球的頻率mn將會接近一個數值，則可把這個數值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個.三、板書設計用頻率估計概率用頻率估計概率用替代物模擬試驗估計概率通過實驗，理解當實驗次數較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據此估計某一事件發(fā)生的概率.經歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流，進一步培養(yǎng)學生收集、描述、分析數據的技能，提高數學交流水平，發(fā)展探索、合作的精神.
北師大初中數學九年級上冊用公式法求解一元二次方程1教案
∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根據勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形．方法總結：根據一元二次方程根的情況，利用判別式得到關于一元二次方程系數的等式或不等式，再結合其他條件解題．三、板書設計用公式法解一元二次方程求根公式：x＝－b±b2－4ac2a（a≠0，b2－4ac≥0）用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a，b，c的值③求出b2－4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經歷從用配方法解數字系數的一元二次方程到解字母系數的一元二次方程，探索求根公式，發(fā)展學生合情合理的推理能力，并認識到配方法是理解求根公式的基礎．通過對求根公式的推導，認識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡單．體會數式通性，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性．提高學生的運算能力，并養(yǎng)成良好的運算習慣.
北師大初中數學九年級上冊用頻率估計概率1教案
（2）假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑球有多少個.解：（1）0.6（2）0.6（3）設黑球有x個，則2424＋x＝0.6，解得x＝16.經檢驗，x＝16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個.方法總結：本題主要考查用頻率估計概率的方法，當摸球次數增多時，摸到白球的頻率mn將會接近一個數值，則可把這個數值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個.三、板書設計用頻率估計概率用頻率估計概率用替代物模擬試驗估計概率通過實驗，理解當實驗次數較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據此估計某一事件發(fā)生的概率.經歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流，進一步培養(yǎng)學生收集、描述、分析數據的技能，提高數學交流水平，發(fā)展探索、合作的精神.
北師大初中數學九年級上冊用公式法求解一元二次方程1教案
易錯提醒：利用b2－4ac判斷一元二次方程根的情況時，容易忽略二次項系數不能等于0這一條件，本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應用已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，當m>0時，關于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2m ax＝0有兩個相等的實數根，請判斷△ABC的形狀．解析：先將方程轉化為一般形式，再根據根的判別式確定a，b，c之間的關系，即可判定△ABC的形狀．解：將原方程轉化為一般形式，得(b＋c)x2－2m ax＋(c－b)m＝0.∵原方程有兩個相等的實數根，∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根據勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形．方法總結：根據一元二次方程根的情況，利用判別式得到關于一元二次方程系數的等式或不等式，再結合其他條件解題．
北師大初中九年級數學下冊正切與坡度1教案
已知一水壩的橫斷面是梯形ABCD，下底BC長14m，斜坡AB的坡度為3∶3，另一腰CD與下底的夾角為45°，且長為46m，求它的上底的長(精確到0.1m，參考數據：2≈1.414，3≈1.732)．解析：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，根據已知條件求出AE＝DF的值，再根據坡度求出BE，最后根據EF＝BC－BE－FC求出AD.解：過點A作AE⊥BC，過點D作DF⊥BC，垂足分別為E、F.∵CD與BC的夾角為45°，∴∠DCF＝45°，∴∠CDF＝45°.∵CD＝46m，∴DF＝CF＝462＝43(m)，∴AE＝DF＝43m.∵斜坡AB的坡度為3∶3，∴tan∠ABE＝AEBE＝33＝3，∴BE＝4m.∵BC＝14m，∴EF＝BC－BE－CF＝14－4－43＝10－43(m)．∵AD＝EF，∴AD＝10－43≈3.1(m)．所以，它的上底的長約為3.1m.方法總結：考查對坡度的理解及梯形的性質的掌握情況．解決問題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形．
北師大初中九年級數學下冊垂徑定理教案
方法總結：垂徑定理雖是圓的知識，但也不是孤立的，它常和三角形等知識綜合來解決問題，我們一定要把知識融會貫通，在解決問題時才能得心應手．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型三】 動點問題如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度范圍．解析：當點P處于弦AB的端點時，OP最長，此時OP為半徑的長；當OP⊥AB時，OP最短，利用垂徑定理及勾股定理可求得此時OP的長．解：作直徑MN⊥弦AB，交AB于點D，由垂徑定理，得AD＝DB＝12AB＝4cm.又∵⊙O的直徑為10cm，連接OA，∴OA＝5cm.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD＝OA2－AD2＝3cm.∵垂線段最短，半徑最長，∴OP的長度范圍是3cm≤OP≤5cm.方法總結：解題的關鍵是明確OP最長、最短時的情況，靈活利用垂徑定理求解．容易出錯的地方是不能確定最值時的情況．
北師大初中九年級數學下冊切線長定理教案
(3)若要滿足結論，則∠BFO＝∠GFC，根據切線長定理得∠BFO＝∠EFO，從而得到這三個角應是60°，然后結合已知的正方形的邊長，也是圓的直徑，利用30°的直角三角形的知識進行計算．解：(1)FB＝FE，PE＝PA；(2)四邊形CDPF的周長為FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋PA＋BF＝BF＋FC＋CD＋DP＋PA＝BC＋CD＋DA＝23×3＝63；(3)假設存在點P，使BF·FG＝CF·OF.∴BFOF＝CFFG.∵cos∠OFB＝BFOF，cos∠GFC＝CFFG，∴∠OFB＝∠GFC.∵∠OFB＝∠OFE，∴∠OFE＝∠OFB＝∠GFC＝60°，∴在Rt△OFB中，BF＝OBtan∠OFB＝OBtan60°＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CF·tan∠GFC＝CF·tan60°＝(23－1)×3＝6－3，∴DG＝CG－CD＝6－33，∴DP＝DG·tan∠PGD＝DG·tan30°＝23－3，∴AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.方法總結：由于存在性問題的結論有兩種可能，所以具有開放的特征，在假設存在性以后進行的推理或計算．一般思路是：假設存在——推理論證——得出結論．若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷，若導出矛盾，就做出“不存在”的判斷．
北師大初中九年級數學下冊圓教案
解析：首先求得圓的半徑長，然后求得P、Q、R到Q′的距離，即可作出判斷．解：⊙O′的半徑是r＝ 12＋12＝2，PO′＝2＞2，則點P在⊙O′的外部；QO′＝1＜2，則點Q在⊙O′的內部；RO′＝（2－1）2＋（2－1）2＝2＝圓的半徑，故點R在圓上．方法總結：注意運用平面內兩點之間的距離公式，設平面內任意兩點的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.【類型四】 點與圓的位置關系的實際應用如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔．已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達C城的公路，從A城發(fā)往C城的客車車速為60千米/時．(1)當客車從A城出發(fā)開往C城時，某人立即打開無線電收音機，客車行駛了0.5小時的時候，接收信號最強．此時，客車到發(fā)射塔的距離是多少千米(離發(fā)射塔越近，信號越強)?(2)客車從A城到C城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能接收到信號嗎？請說明理由．
北師大初中九年級數學下冊正弦與余弦1教案
解析：根據銳角三角函數的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，銳角的正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故選D.方法總結：當角度在0°cosA>0.當角度在45°＜∠A＜90°間變化時，tanA＞1.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型四】 與三角函數有關的探究性問題在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊(除端點外)上的一點，設∠ADC＝α，∠B＝β.(1)猜想sinα與sinβ的大小關系；(2)試證明你的結論．解析：(1)因為在△ABD中，∠ADC為△ABD的外角，可知∠ADC＞∠B，可猜想sinα＞sinβ；(2)利用三角函數的定義可求出sinα，sinβ的關系式即可得出結論．解：(1)猜想：sinα＞sinβ；(2)∵∠C＝90°，∴sinα＝ACAD ，sinβ＝ACAB .∵AD＜AB，∴ACAD＞ACAB，即sinα＞sinβ.方法總結：利用三角函數的定義把兩角的正弦值表示成線段的比，然后進行比較是解題的關鍵．
北師大初中九年級數學下冊第一章復習教案
一、本章知識要點： 1、銳角三角函數的概念； 2、解直角三角形。二、本章教材分析： （一）.使學生正確理解和掌握三角函數的定義，才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關系，進而才能利用直角三角形的邊與角的相互關系去解直角三角形，因此三角形函數定義既是本章的重點又是理解本章知識的關鍵,而且也是本章知識的難點。如何解決這一關鍵問題，教材采取了以下的教學步驟：1. 從實際中提出問題，如修建揚水站的實例，這一實例可歸結為已知RtΔ的一個銳角和斜邊求已知角的對邊的問題。顯然用勾股定理和直角三角形兩個銳角互余中的邊與邊或角與角的關系無法解出了，因此需要進一步來研究直角三角形中邊與角的相互關系。2. 教材又采取了從特殊到一般的研究方法利用學生的舊知識，以含30°、45°的直角三角形為例：揭示了直角三角形中一個銳角確定為30°時，那么這角的對邊與斜邊之比就確定比值為1：2。