說【教學《內容】:北師大版五年級下冊數學第七單元《用方程解決問題》的第一課時《郵票的張數》。說【教材分析】;本節(jié)課是在四年級下冊所學的字母表示數,初步認識方程,會用等式的性質解決簡單方程,會列方程解決簡單實際問題的基礎上進行教學的。通過本節(jié)課的學習,進一步理解方程的意義,感受方程的思想方法和價值,經歷尋找實際問題中數量之間的相等關系,列方程求解的全過程,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力。說【教學目標】:知識和技能:1、通過解決姐弟二人的郵票張數問題,學會解形如“aⅹ±ⅹ=b”的方程,進一步理解方程的意義。2、會分析簡單實際問題中的數量的相等關系,會用方程解決簡單的實際問題。過程和方法:在解決問題的過程中,體會列方程解決問題的優(yōu)點。情感、態(tài)度、價值觀:在解決問題的過程中,體會數學的價值,增強學習數學的興趣。
將三盒磁帶包成一包,共有幾種方案?怎樣包裝才能節(jié)約包裝紙?(接口處不計)這道題,我會組織每一位學生進行擺一擺、想一想、算出最優(yōu)方案。此時,學生對于包裝的問題已經有了從感性到理性的認識,因此,可以讓學生將前面總結出來的規(guī)律進行完善,突出了教學重點。教師板書:重疊面積大的面,會節(jié)約包裝紙。(四)綜合實踐,提高能力。在這一環(huán)節(jié),我設計了一道題。如果把4盒磁帶包裝成一大盒。怎樣包裝才最節(jié)約包裝紙?此題讓學生小組合作動手擺一擺。學生匯報時,教師多媒體演示:學生根據前面總結出來的規(guī)律,會立刻回答出是第一種方案。此環(huán)節(jié)的設計,使學生在運用規(guī)律的基礎上能夠解決實際問題,得到最優(yōu)方案,也突破了教學難點。(五)課堂總結。這一環(huán)節(jié),我會讓學生說一說自己的學習體會。然后送給學生兩條名言。
依據本節(jié)課的知識結構與學生的認知規(guī)律,這節(jié)課我是這樣安排的:第一個環(huán)節(jié):談話交流,引入課題。先出示一個正方體。讓學生說一說對正方體的認識,再讓學生觀察能看到幾個面?分別是什么面?接著教師引出,既然同學們最多只能看見正方體的3個面,所以老師說這個正方體只有3個面露在外面。經過學生思考,確定還有兩個面露在外面,然后出示課題-----露在外面的面。第二個環(huán)節(jié):探索新知,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在這個環(huán)節(jié)中,我首先呈現(xiàn)一個擺放在墻角的小正方體:讓孩子們觀察有幾個面露在外面,是哪幾個面?這是一個簡單的問題,學生通過觀察都可以看到露在外面的面分別是上面,前面和側面。然后計算露在外面的面的面積。學生自己嘗試計算時,都能找到方法:計算一個小正方形的面積再乘以露在外面的面數就可以了。
1、說課內容:北師大版小學數學教科書四年級上冊第80-81頁2、教學內容的地位、作用和意義本課的教學內容是北師大版數學四年級上冊第六單元內容,之前已經學習了前后,左右,上下等表示物體具體位置及簡單路線等知識的基礎上,讓學生在具體的情境中,進一步探索確定位置的方法,并能在方格紙上用“數對”確定位置,是以前內容的發(fā)展,它對提高學生的空間觀念,認識周圍環(huán)境都有較大的作用,因此,針對本節(jié)課的特點我制定了如下的教學目標:3、教學目標(1)能在具體的情境中,探索確定位置的方法,說出某一物體的位置。(2)能在方格紙上用“數對”確定位置。(3)在合作與交流的過程中獲得良好的情感體驗。4、教學重點:學會用數對的方法在方格紙上確定能夠事物的位置,理解數對的意義及方法。5、教學難點:正確地用數對描述物體的具體位置。
一、說教材:1.說課內容:本節(jié)課的內容是北師大版5年級數學下冊第8單元的《復式折線統(tǒng)計圖》。2.教材分析:這節(jié)課的內容是在學生學習了單式折線統(tǒng)計圖和復式條形統(tǒng)計圖的基礎上教學的。這節(jié)課的內容包括制作復式折線統(tǒng)計圖的必要性、制作方法以及對這種統(tǒng)計圖的分析預測。教材在設計中,主要突出了以下兩個方面:(1)對比。為了方便比較甲、乙兩個城市各月的降水量,把兩個單式折線統(tǒng)計圖畫在同一幅圖上,變成復式折線統(tǒng)計圖。讓學生感受出現(xiàn)復式折線統(tǒng)計圖的必要性和其帶來的好處。(2)讀圖。通過對復式折線統(tǒng)計圖中兩條折線升降的分析,對數據進行合理的預測,這也是課標的要求。3.教材的地位和作用:本課的學習,不但可以用來解決日常生活中的一些實際問題,也是今后學習更多其他統(tǒng)計圖的重要基礎。
【教學程序】(一)導入:1.聽《烏鴉喝水》的小故事。2.揭題:師:你知道烏鴉是通過什么方法喝到水的嗎?這蘊涵了什么道理?這就是今天我們要學習的新課題《體積單位》。(出示課題)(二)教學“體積單位”。師出示圖,請生比一比誰的體積大?[說明:教師通過兩個長方體體積大小的比較,學生發(fā)現(xiàn)不好比較,從而指出計量物體的體積要用統(tǒng)一的體積單位。從而引入“體積單位”的教學]師:為了更準確的比較圖中這兩個長方體體積的大小,我們可以把它們切成若干個同樣大小的正方體,只要數一數,每個長方體包含有幾個這樣的小正方體,就能準確地比出它們的大小。請生數一數,告訴老師誰的體積比較大?學生匯報(注意讓學生說出數的方法)。師:像計量長度需要長度單位,計量面積需要面積單位,我們計量體積也需要有“體積單位”。為了更準確地計量出物體體積的大小,我們可以像圖中這樣用同樣大小的正方體作為體積單位。
1.要有充分的直觀操作。學生思維的特點一般的是從感性認識開始,然后形成表象,通過一系列的思維活動,上升到理性認識。本課的教學采用直觀操作法,是一個重要的環(huán)節(jié)。2.啟發(fā)學生獨立思考。學生是學習的主體,只有引導學生獨立地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題,才能收到事半功倍的教學效果。3.講練結合。4.充分運用知識的遷移規(guī)律,引導學生掌握新知識。教學過程:三、說教學過程:(一)、創(chuàng)設情境上課前,教師先給大家講一個與今天的學習內容有關的故事,希望同學們認真地聽、認真地想。故事是這樣的:大象過生日啦!那天來了很多的朋友,有小兔、小猴等等等等,可熱鬧啦!在眾多的朋友中只數小兔最高興,它樂什么呢?原來它知道了蛋糕的分配方案,認為自己分的蛋糕比小猴的大。蛋糕是這樣分配的:分給小兔的蛋糕是棱長10厘米的正方體,分給小猴的蛋糕是棱長1分米的方體。(分別出示兩塊同樣大小的正方體,用10厘米和1分米表示它們的棱長)
五、說教學過程為了高效地實現(xiàn)教學目標,整個教學過程分為如下幾個環(huán)節(jié)進行:環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設情景,導入新課在新課開始時,用多媒體課件以PPT的形式展示幾幅含有長方體和正方體的圖片。即建筑物,道路和家具。讓學生通過觀察圖片找出其中的長方體。然后,讓學生聯(lián)系到生活中的物體,找出2到3個長方體的實物。并在這些實物的基礎上呈現(xiàn)長方體的幾何圖形。也由此導入新課——長方體的認識,板書課題,長方體的認識。環(huán)節(jié)二:合作學習,探究新知。在這個環(huán)節(jié)中,我設計了這樣幾個活動,來落實教學目標?;顒右唬皵狄粩怠?。把學生分成幾個小組,讓他們觀察手中的長方體紙盒,請他們找出長方體有幾個面,再找出面與面之間的線,由此導入棱的概念,通過觀察,他們發(fā)現(xiàn)每三條棱相交于一點。由此導入頂點的概念,再找出有幾個頂點。并在設計的表格中板書。
三、說學法有效的數學學習活動不是單純地依賴模仿與記憶,而是一個有目的的、主動建構知識的過程。為此,我十分重視學生學習方法的指導,在本節(jié)課中,我指導學生學習的方法為:觀察發(fā)現(xiàn)法、動手操作法、自主探究法、合作交流法,讓他們在說一說、擺一擺、填一填、做一做、想一想等一系列活動中探索長方體體積的計算方法。我力求以"長方體、正方體體積"這一數學知識為載體,通過學生主動參與、自主探究、發(fā)現(xiàn)結論的過程,使學生的數學認知結構建立在自己的實踐經驗和主動建構之上。四、說教學流程教學時.我安排了情景引入.揭示課題,自主探究.推導公式,利用關系.類推公式,鞏固練習.運用公式,全課總結.交流評價五個環(huán)節(jié).(一)激情引趣.揭示課題.首先,通過比較生活中一些物體的大小,復習體積概念。
在展示交流,精講點撥環(huán)節(jié)學生答題過程中老師巡視,發(fā)現(xiàn)不同的方法讓學生去板演。1、學生展示學生展示不同的方法,并進行講解,讓學生充分說出自己的思路及解題過程。在這一環(huán)節(jié),學生進行了充分的互動,有質疑,有解疑,有糾錯,有評價,有反饋,。2、教師根據學生的方法及時利用多媒體進行演示,讓學生更加直觀的理解不同的解題思路。然后變換題中的條件,讓學生自己列方程解答。3、說一說生活中那些情境也可以用類似的等量關系式解答,這一設計讓數學回歸生活,加強了數學與生活的聯(lián)系。在達標檢測,強化鞏固環(huán)節(jié)老師以課本為主,讓學生完成課本練一練的2,4基礎題。又進行了拓展,出了一道稍有難度的題進行拓展練習。既鞏固了基礎,又做到了分層優(yōu)化。在小結評價,自我反思環(huán)節(jié)讓學生說說本節(jié)課的收獲,可以是學習上的,也可以是習慣上的。讓學生進行了自我反思,反思自己的不足,加以改正。
3.設計實驗。怎樣測量一粒黃豆的體積。這是在第二題的基礎上進行的一個設計實驗,再次回到“有趣的測量”,讓學生不僅會計算,還要會自己想辦法測量生活中的很多不規(guī)則物體的體積,這也是我們這節(jié)課要達到的目的。練習完之后教師再適時將學生帶進數學萬花筒,感受兩千多年前阿基米德的風采,激發(fā)了學生對數學的興趣,增強他們主動探索科學知識的意識。(四)、總結回顧評價反思在這一環(huán)節(jié)讓學生講一講收獲、談一談感受,讓學生自己評價自己,使學生體驗到成功探索和解決問題的樂趣,樹立學好數學的信心,為學生自主探索提供更為廣闊的空間六、說板書設計本節(jié)課我采用重點內容提綱式板書,簡單明了,重點突出。利用不同色彩的區(qū)分吸引學生的注意力,突出“轉化”這一重要思想。
學生掌握數學概念過程的本身就是一個把教材知識結構轉化成自己認知結構的過程,這一過程的結果可能形成正確的數學概念,也可能由于主、客觀原因而形成一些錯誤的數學概念。因此,在這一階段有兩大任務要完成,一是強化已經形成的正確認識,二是修正某些錯誤認識,使掌握的概念都能正確反映數學對象的本質屬性。在情境中解決問題是從新課教學到學生獨立作業(yè)之間的一個重要環(huán)節(jié),目的在于鞏固所學知識,并把知識轉化為技能。教材“試一試”和“練一練”的第1、2題,讓學生通過觀察、思考,并且在有了比較充分的感性體驗的基礎上揭示體積概念及讓學生充分感受同一物體形狀變了,但體積保持不變,增強實際體驗?!熬氁痪殹钡?題,讓學生體會到如果每個杯子的大小不同,那么3杯就可能等于2杯,這是為后面體積單位作鋪墊。
(一)說教法本節(jié)課我先出示情境圖,鼓勵學生分析情境中的數學信息和數量關系,明確所要解決的問題,然后了解要解決這個問題需要什么樣的條件,進而列出算式。接著討論具體的計算方法。教材中呈現(xiàn)了兩種計算方法。在這個過程中,先讓學生自主進行計算,再組織討論和交流算法之間的聯(lián)系,明白分數混合運算的順序。通過本節(jié)教學,使學生學會有順序的觀察題、認真審題、分析數量關系、正確計算、概括總結、檢查的學習習慣。(二)說學法本節(jié)課是分數加減法的第二課時,因為前面學習異分母分數的加減法以及應用異分母加減的知識,因此,大多數學生對這一類型的加減法已經有了一定的計算能力和計算方法,基于此,我在教學中將加減運算的學習和解決問題結合起來,在加強學生的計算能力的同時,更側重了學生提出問題和解決問題的能力的訓練,也就是讓學生在經歷探索運算方法的過程中,體驗算法多樣化。
解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2.∵積不含x2項,也不含x項,∴-2a+3b=0,-2b+3=0,解得b=32,a=94,∴系數a、b的值分別是94,32.方法總結:解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式,合并同類項后,再根據不含某一項,可得這一項系數等于零,再列出方程解答.三、板書設計1.多項式與多項式的乘法法則:多項式和多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.2.多項式與多項式乘法的應用本節(jié)知識的綜合性較強,要求學生熟練掌握前面所學的單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘的知識,同時為了讓學生理解并掌握多項式與多項式相乘的法則,教學中一定要精講精練,讓學生從練習中再次體會法則的內容,為以后的學習奠定基礎
解析:先求出長方形的面積,再求出綠化的面積,兩者相減即可求出剩下的面積.解:長方形的面積是xym2,綠化的面積是35x×34y=920xy(m2),則剩下的面積是xy-920xy=1120xy(m2).方法總結:掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵.三、板書設計1.單項式乘以單項式的運算法則:單項式相乘,把系數、同底數冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里面含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.2.單項式乘以單項式的應用本課時的重點是讓學生理解單項式的乘法法則并能熟練應用.要求學生在乘法的運算律以及冪的運算律的基礎上進行探究.教師在課堂上應該處于引導位置,鼓勵學生“試一試”,學生通過動手操作,能夠更為直接的理解和應用該知識點
解析:(1)先把第二個分式的分母y-x化為-(x-y),再把分子相加減,分母不變;(2)先把第二個分式的分母a-b化為-(b-a),再把分子相加減,分母不變.解:(1)原式=2x2-3y2x-y-x2-2y2x-y=2x2-3y2-(x2-2y2)x-y=x2-y2x-y=(x+y)(x-y)x-y=x+y;(2)原式=2a+3bb-a-2bb-a-3bb-a=2a+3b-2b-3bb-a=2a-2bb-a=-2(b-a)b-a=-2.方法總結:分式的分母互為相反數時,可以把其中一個分母放到帶有負號的括號內,把分母化為完全相同.再根據同分母分式相加減的法則進行運算.三、板書設計1.同分母分式加減法法則:fg±hg=f±hg.2.分式的符號法則:fg=-f-g,-fg=f-g=-fg.本節(jié)課通過同分母分數的加減法類比得出同分母分式的加減法.易錯點一是符號,二是結果的化簡.在教學中,讓學生參與課堂探究,進行自主歸納,并對易錯點加強練習.從而讓學生對知識的理解從感性認識上升到理性認識.
探究點二:列分式方程某工廠生產一種零件,計劃在20天內完成,若每天多生產4個,則15天完成且還多生產10個.設原計劃每天生產x個,根據題意可列分式方程為()A.20x+10x+4=15 B.20x-10x+4=15C.20x+10x-4=15 D.20x-10x-4=15解析:設原計劃每天生產x個,則實際每天生產(x+4)個,根據題意可得等量關系:(原計劃20天生產的零件個數+10個)÷實際每天生產的零件個數=15天,根據等量關系列出方程即可.設原計劃每天生產x個,則實際每天生產(x+4)個,根據題意得20x+10x+4=15.故選A.方法總結:此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系,列出方程.三、板書設計1.分式方程的概念2.列分式方程本課時的教學以學生自主探究為主,通過參與學習的過程,讓學生感受知識的形成與應用的價值,增強學習的自覺性,體驗類比學習思想的重要性,然后結合生活實際,發(fā)現(xiàn)數學知識在生活中的廣泛應用,感受數學之美.
分式1x2-3x與2x2-9的最簡公分母是________.解析:∵x2-3x=x(x-3),x2-9=(x+3)(x-3),∴最簡公分母為x(x+3)(x-3).方法總結:最簡公分母的確定:最簡公分母的系數,取各個分母的系數的最小公倍數;字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪.“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數的冪的因式選取指數最大的”;當分母是多項式時,一般應先因式分解.【類型二】 分母是單項式分式的通分通分.(1)cbd,ac2b2;(2)b2a2c,2a3bc2;(3)45y2z,310xy2,5-2xz2.解析:先確定最簡公分母,找到各個分母應當乘的單項式,分子也相應地乘以這個單項式.解:(1)最簡公分母是2b2d,cbd=2bc2b2d,ac2b2=acd2b2d;(2)最簡公分母是6a2bc2,b2a2c=3b2c6a2bc2,2a3bc2=4a36a2bc2;(3)最簡公分母是10xy2z2,45y2z=8xz10xy2z2,310xy2=3z210xy2z2,5-2xz2=--25y210xy2z2.
解析:根據AB∥CD,∠ACD=120°,得出∠CAB=60°.再根據尺規(guī)作圖得出AM是∠CAB的平分線,即可得出∠MAB的度數.解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=120°,∴∠CAB=60°.由尺規(guī)作圖知AM是∠CAB的平分線,∴∠MAB=12∠CAB=30°.方法總結:通過本題要掌握角平分線的作圖步驟,根據作圖明確AM是∠BAC的角平分線是解題的關鍵.三、板書設計1.角平分線的性質:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.2.角平分線的作法本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法,從而有效地增強了學生對角以及角平分線的性質的感性認識,提高了學生對新知識的理解與感悟,因而本節(jié)課的教學效果較好,學生對所學的新知識掌握較好,達到了教學的目的.不足之處是少數學生在性質的運用上還存在問題,需要在今后的教學與作業(yè)中進一步的加強鞏固和訓練
解析:(1)根據AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據全等三角形的性質即可解答;(2)根據線段垂直平分線的性質判斷出AB=BF即可解答.解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF.∵E是CD的中點,∴DE=EC.又∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD;(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.又∵BE⊥AE,∴BE是線段AF的垂直平分線,∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF,∴AB=BC+AD.方法總結:此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等,利用它可以證明線段相等.探究點二:線段垂直平分線的作圖如圖,某地由于居民增多,要在公路l邊增加一個公共汽車站,A,B是路邊兩個新建小區(qū),這個公共汽車站C建在什么位置,能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫畫法)?