解:設(shè)截取圓鋼的長度為xmm.根據(jù)題意,得π(902)2x=131×131×81,解方程,得x=686.44π.答:截取圓鋼的長度為686.44πmm.方法總結(jié):圓鋼由圓柱形變成了長方體,形狀發(fā)生了變化,但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積=變形之后長方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.探究點三:面積變化問題將一個長、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯.試問:是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大,還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大?請你計算比較.解析:由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等,可求出鍛造后長方體鋼坯的高.再計算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積,最后比較大小即可.解析:設(shè)鍛造后長方體的高為xcm,依題意,得15×12×8=12×12x.解得x=10.鍛造前長方體鋼坯的表面積為2×(15×12+15×8+12×8)=2×(180+120+96)=792(cm2),鍛造后長方體鋼坯的表面積為2×(12×12+12×10+12×10)=2×(144+120+120)=768(cm2).
因為x3表示手機部數(shù),只能為正整數(shù),所以這種情況不合題意,應(yīng)舍去.綜上所述,商場共有兩種進貨方案.方案1:購甲型號手機30部,乙型號手機10部;方案2:購甲型號手機20部,丙型號手機20部.(2)方案1獲利:120×30+80×10=4400(元);方案2獲利:120×20+120×20=4800(元).所以,第二種進貨方案獲利最多.方法總結(jié):仔細讀題,找出相等關(guān)系.當用含未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系的兩邊時,要注意不同型號的手機數(shù)量和單價要對應(yīng).三、板書設(shè)計增收節(jié)支問題分析解決列二元一次方程,組解決實際問題)增長率問題利潤問題利用圖表分析等量關(guān)系方案選擇通過問題的解決使學生進一步認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學信息,愿意參與數(shù)學話題的研討,從中懂得數(shù)學的價值,逐步形成運用數(shù)學的意識;并且通過對問題的解決,培養(yǎng)學生合理優(yōu)化的經(jīng)濟意識,增強他們的節(jié)約和有效合理利用資源的意識.
答:書包單價92元,隨身聽單價360元。最優(yōu)化決策:聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物,恰好趕上商家促銷,人民商場所有商品打八折銷售,家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券,購物券全場通用),但他只帶了400元錢,如果他只在一家購買看中的這兩樣物品,你能幫助他選擇在哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?提示:書包單價92元,隨身聽單價360元。2)在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費現(xiàn)金452× =361.6(元)∵ 361.6<400 ∴可以選擇在人民商場購買。在家樂福可先花現(xiàn)金360元購買隨身聽,再利用得到的90元返券,加上2元現(xiàn)金購買書包,共花現(xiàn)金360+2=362(元)。因為362<400,所以也可以選擇在家樂福購買。因為362>361.6,所以在人民商場購買更省錢。第五環(huán)節(jié):學習反思;(5分鐘,學生思考回答,不足的地方教師補充和強調(diào)。)
故直線l2對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=52x.故(-2,-5)可看成是二元一次方程組5x-2y=0,2x-y=1的解.(3)在平面直角坐標系內(nèi)畫出直線l1,l2的圖象如圖,可知點A(0,-1),故S△APO=12×1×2=1.方法總結(jié):此題在待定系數(shù)法的應(yīng)用上有所創(chuàng)新,并且把一次函數(shù)的圖象和三角形面積巧妙地結(jié)合起來,既考查了基本知識,又不局限于基本知識.三、板書設(shè)計利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式的一般步驟:1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達式:y=kx+b(k≠0);2.將已知條件代入上述表達式中得k,b的二元一次方程組;3.解這個二元一次方程組得k,b的值,進而得到一次函數(shù)的表達式.通過教學,進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系,體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化.通過對本節(jié)課的探究,培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.
四.知識梳理談?wù)動靡辉畏匠探鉀Q例1實際問題的方法。五、目標檢測設(shè)計1.如圖,寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成,則每個小長方形的面積為( ).【設(shè)計意圖】發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系.2.鎮(zhèn)江)學校為了美化校園環(huán)境,在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.(1)若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃,使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米,請你給出你認為合適的三種不同的方案.(2)在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下,長方形花圃的面積能否增加2平方米?如果能,請求出長方形花圃的長和寬;如果不能,請說明理由.【設(shè)計意圖】考查學生的審題能力及用一元二次方程模型解決簡單的圖形面積問題.
解:設(shè)個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為14-x,兩數(shù)字之積為x(14-x),兩個數(shù)字交換位置后的新兩位數(shù)為10x+(14-x).根據(jù)題意,得10x+(14-x)-x(14-x)=38.整理,得x2-5x-24=0,解得x1=8,x2=-3.因為個位數(shù)上的數(shù)字不可能是負數(shù),所以x=-3應(yīng)舍去.當x=8時,14-x=6.所以這個兩位數(shù)是68.方法總結(jié):(1)數(shù)字排列問題常采用間接設(shè)未知數(shù)的方法求解.(2)注意數(shù)字只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個,且最高位上的數(shù)字不能為0,而其他如分數(shù)、負數(shù)根不符合實際意義,必須舍去.三、板書設(shè)計幾何問題及數(shù)字問題幾何問題面積問題動點問題數(shù)字問題經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程模型解決問題的過程,認識方程模型的重要性.通過列方程解應(yīng)用題,進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.經(jīng)歷探索過程,培養(yǎng)合作學習的意識.體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系,進一步感知方程的應(yīng)用價值.
5.一件上衣原價每件500元,第一次降價后,銷售甚慢,第二次大幅度降價的百分率是第一次的2 倍,結(jié)果以每件240元的價格迅速出售,求每次降價的百分率是多少?6.水果店花1500元進了一批水果,按50%的利潤定價,無人購買.決定打折出售,但仍無人購買,結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算,這批水果共盈利500元.若兩次打折相同,每次打了幾折?(精確到0.1折)7.某服裝廠為學校藝術(shù)團生產(chǎn)一批演出服,總成本3000元,售價每套30元.有24名家庭貧困學生免費供應(yīng).經(jīng)核算,這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤.這批演出服共生產(chǎn)了多少套?8、某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售200件。請你幫助分析,銷售單價是多少時 ,可以獲利9100元?
探究點二:選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠逃眠m當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5);(2)3x2=4x+1;(3)5x2=4x-1.解:(1)原方程可變形為3x(x+5)-5(x+5)=0,即(x+5)(3x-5)=0,∴x+5=0或3x-5=0,∴x1=-5,x2=53;(2)將方程化為一般形式,得3x2-4x-1=0.這里a=3,b=-4,c=-1,∴b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0,∴x=4±282×3=4±276=2±73,∴x1=2+73,x2=2-73;(3)將方程化為一般形式,得5x2-4x+1=0.這里a=5,b=-4,c=1,∴b2-4ac=(-4)2-4×5×1=-4<0,∴原方程沒有實數(shù)根.方法總結(jié):解一元二次方程時,若沒有具體的要求,應(yīng)盡量選擇最簡便的方法去解,能用因式分解法或直接開平方法的選用因式分解法或直接開平方法;若不能用上述方法,可用公式法求解.在用公式法時,要先計算b2-4ac的值,若b2-4ac<0,則判斷原方程沒有實數(shù)根.沒有特殊要求時,一般不用配方法.
三、課后自測:1、如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,BC= 6cm,動點P、 Q分別從點A、C出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止;點Q以2cm/s的速度向點D移動。經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?2、如圖,在Rt △ABC中,AB=BC=12cm,點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動,移 動過程中始終保持DE∥BC,DF∥AC,問點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2?3、如圖所示,人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時,發(fā)現(xiàn)在其所處的位置 O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/時的速度向正東方向航行,為迅速實施檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/時的速度追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下,問需要幾小時才 能追上( 點B為追上時的位置)?
5.一件上衣原價每件500元,第一次降價后,銷售甚慢,第二次大幅度降價的百分率是第一次的2 倍,結(jié)果以每件240元的價格迅速出售,求每次降價的百分率是多少?6.水果店花1500元進了一批水果,按50%的利潤定價,無人購買.決定打折出售,但仍無人購買,結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算,這批水果共盈利500元.若兩次打折相同,每次打了幾折?(精確到0.1折)7.某服裝廠為學校藝術(shù)團生產(chǎn)一批演出服,總成本3000元,售價每套30元.有24名家庭貧困學生免費供應(yīng).經(jīng)核算,這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤.這批演出服共生產(chǎn)了多少套?8、某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售200件。請你幫助分析,銷售單價是多少時 ,可以獲利9100元?
∴此方程無解.∴兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2.方法總結(jié):對于生活中的應(yīng)用題,首先要全面理解題意,然后根據(jù)實際問題的要求,確定用哪些數(shù)學知識和方法解決,如本題用方程思想和一元二次方程的根的判定方法來解決.三、板書設(shè)計列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟可以歸結(jié)為“審,設(shè),列,解,檢,答”六個步驟:(1)審:審題要弄清已知量和未知量,問題中的等量關(guān)系;(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),有直接和間接兩種設(shè)法,因題而異;(3)列:列方程,一般先找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系,列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量,即可得到方程;(4)解:求出所列方程的解;(5)檢:檢驗方程的解是否正確,是否保證實際問題有意義;(6)答:根據(jù)題意,選擇合理的答案.經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程,體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型.通過學生創(chuàng)設(shè)解決問題的方案,增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識和能力.
【學習目標】1 、學習過程與方法:因式分解法是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解,體現(xiàn)了一種“降次”思想、“轉(zhuǎn)化”思想,并了解這種轉(zhuǎn)化思想在解方程中的應(yīng)用。2、學習重點 :用因式分解法解某些方程。 【溫故】1、(1)將一個多項式(特別是二次三項式)因式分解,有哪幾種分解方法?(2)將下列多項式因式分解① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③x2- 6xy+9y2④ (2x+1)2+4(2x+1)+4 【知新】1.自學課本 P46----P48[討論]以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的?2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-2) +x-2=0例2、用因式分解法解下列方程 (1)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4 (2)x(x-3)-4( 3-x)=0 (3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2
知識目標1.了解傳統(tǒng)工業(yè)區(qū)的分布、條件和工業(yè)部門。2.掌握傳統(tǒng)的魯爾工業(yè)區(qū)優(yōu)越的區(qū)位條件,了解它的衰落原因及其綜合整治途徑。能力目標1.讀圖分析礦產(chǎn)資源與工業(yè)部門之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生的地理思維能力、綜合分析能力,明確工業(yè)生產(chǎn)也應(yīng)因地制宜。2.聯(lián)系實際,了解當?shù)貍鹘y(tǒng)工業(yè)發(fā)展狀況,為適應(yīng)當今世界經(jīng)濟發(fā)展狀況,應(yīng)有哪些改善措施,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。德育目標1.通過了解魯爾區(qū)的發(fā)展變化,用發(fā)展的觀點看待傳統(tǒng)工業(yè)區(qū)的改造,適應(yīng)世界發(fā)展潮流。2.中國已經(jīng)“入世”,我們應(yīng)用辯證唯物主義觀點分析我國傳統(tǒng)工業(yè)今后遇到的機遇和挑戰(zhàn)。
為城市居民提供休養(yǎng)生息的場所,是城市最基本的功能區(qū).城市中最為廣泛的土地利用方式就是住宅用地.一般住宅區(qū)占據(jù)城市空間的40%—60%。(閱讀圖2.3)請同學講解高級住宅區(qū)與低級住宅區(qū)的差別(學生答)(教師總結(jié))(教師講解)另外還有行政區(qū)、文化區(qū)等。而在中小城市,這些部門占地面積很小,或者布局分散,形成不了相應(yīng)的功能 區(qū)。(教師提問)我們把城市功能區(qū)分了好幾種,比如說住宅區(qū),是不是土地都是被居住地占據(jù)呢?是不是就沒有其他的功能了呢?(學生回答)不是(教師總結(jié))不是的。我們說的住宅區(qū)只是在占地面積上,它是占絕大多數(shù),但還是有土地是被其它功能占據(jù)的,比如說住宅區(qū)里的商店、綠化等也要占據(jù)一定的土地, 只是占的比例比較小而已。下面請看書上的活動題。
(分析:北京的商業(yè)中心分布和變化大致分三個階段:鐘鼓樓市場、三足鼎立格局形成、環(huán)路沿線商業(yè)中心出現(xiàn)。相對應(yīng)的交通變化,鐘鼓樓市場衰退與大運河運輸?shù)匚凰ヂ?、運輸方式的變化密切相關(guān),后兩個階段與城市交通干線形態(tài)變化緊密聯(lián)系)。〔承轉(zhuǎn)〕商業(yè)中心的發(fā)展是隨著交通的發(fā)展而變化的,集鎮(zhèn)也是在交通要道上發(fā)展起來 的。(3)對集鎮(zhèn)發(fā)展的影響〔舉例說明〕陜西省勉縣的長林鎮(zhèn),過去地處漢中經(jīng)褒河去甘肅、四川的必經(jīng)之路,來往客商眾多,商業(yè)十分繁榮。后來由于改線,集鎮(zhèn)逐漸衰落,至今連定期的集市貿(mào)易都沒有了,完全退化為單純的居民點。以及運河沿線城鎮(zhèn)如山東等的興衰,亦可說明交通線的改變對聚落的影響?!部偨Y(jié)〕交通線路的改變常會引起集鎮(zhèn)的繁榮或衰落。
預(yù)設(shè) 對比與映襯、渲染與烘托。由于文章始終是在人物對話中展開的,人物語言和行為遵循“刺激—反應(yīng)”模式平行而下,自然形成了對比,造成了映襯互見的效果。如圍繞易地問題,就有秦王的欲求與安陵君的堅守,有秦王的無理狡辯與唐雎的據(jù)理抗爭;在意志較量方面,則有“天子之怒”與“布衣之怒”的對壘。秦王所說的“天子之怒”,唐雎的“未嘗聞”;唐雎所說的“布衣之怒”,秦王歸之于“免冠徒跣,以頭搶地”。一個拒絕回答,非常傲氣;一個丑化描述,極為輕蔑。這樣,人物形象對比鮮明,相互襯托,將一場正義與非正義的較量真實而生動地展現(xiàn)出來。作者為了追求夸張、強化的效果,多借助人物語言渲染氣勢、烘托氣氛,增強故事的“現(xiàn)場感”。如秦王說“滅韓亡魏”,目的是從氣勢上壓倒對手;唐雎羅列刺客的壯舉,也表明了血拼到底的氣概。秦王先說“滅韓亡魏”,氣勢奪人;后說“韓、魏滅亡”,辭格已卑。這些生動的描寫,極大地凸顯了人物性格。
3.假如你是使臣唐雎,說說雙方談判交鋒時秦王嬴政留給你的印象。假如你是秦王嬴政,經(jīng)過這次事件后,你會如何評價安陵國的使臣唐雎?【教學提示】直接對人物形象發(fā)問可能會使學生喪失發(fā)現(xiàn)的樂趣,也容易讓回答缺少豐富人物個性的認識,進入角色,換位評價,角色感和情境感有利于激發(fā)學生的表達欲望。示例:唐雎:秦王是強國之君,消滅各諸侯國統(tǒng)一天下是他必然的野心,這次他試圖不費一兵一卒巧取安陵的陰謀詭計不難識破。他在談判中表現(xiàn)得驕橫無禮、盛氣凌人,甚至一度以開戰(zhàn)恐嚇,兩國之間公平合理的談判是根本不可能成立的。不過想要做天下君主的人必然有畏死的心理,我正是抓住這一點才擊敗了他,使安陵暫避了這一劫。秦王:原本以為安陵國的使節(jié)會乖乖就范,沒想到唐雎此人不可低估,他不但在言辭上毫不妥協(xié),與我針鋒相對,而且在關(guān)鍵時刻敢于用生命捍衛(wèi)自己的國家,這種膽識令人佩服,安陵國擁有唐雎這樣的士人令人羨慕。
為進一步加強我校教學常規(guī)管理,規(guī)范教師備課環(huán)節(jié),優(yōu)化課堂教學設(shè)計,改進教學方法,全面提高教學質(zhì)量,按照學期初計劃,學校決定開展教案展示及優(yōu)秀教案評比活動,具體方案如下:一、指導思想堅持求真務(wù)實思想和效能化原則,以課程方案為指導,以課程標準、考試說明為準繩,以提高教學質(zhì)量為核心目標,以提升課堂教學育人效能為出發(fā)點和落腳點,以優(yōu)秀教案評選為抓手,拉動學校常規(guī)教學研究環(huán)節(jié)的深化、細化、精致化。通過有效推廣學習優(yōu)質(zhì)課程教學資源,促進教師專業(yè)發(fā)展和教育質(zhì)量提升。堅持源于課堂實踐,優(yōu)中選優(yōu),持續(xù)完善的原則,確保征集教案精益求精、實用好用。二、參賽對象:學校部分科任教師。三、活動時間:2018年6月四、實施方案教案評比1.教務(wù)科組織教師學習學校制定的《優(yōu)秀教案評比標準》。2.各教研組組織教師參照《優(yōu)秀教案評比標準》書寫教案。3.各教研組對本組教師書寫教案進行初評。初評分一、二、三等三個等級(一等占25%,二等占35%,三等占40%),選送評為一等的教師的教案(1-2位教師的)到教務(wù)科集中參評。4.教務(wù)科組織專門人員對各教研組選送的教案進行評比。評出1—3位教師的教案為優(yōu)秀教案。
1.多元評價學生利用教材P36的“綜合性學習評價表”,評價自己和別人本次綜合性學習的表現(xiàn),教師對學生做出恰當?shù)脑u價。2.暢談收獲學生談本次活動的收獲,并將活動的成果整理好放進本次綜合性學習的檔案袋中。3.教師總結(jié)活動師:通過兩節(jié)課的學習,無論在知識上還是能力上我們都有了不小的收獲。我們明白了應(yīng)該怎樣對待朋友,我們鼓起勇氣向同學介紹了自己,我們旁征博引發(fā)表了自己對交友的看法,我們學會了怎樣組織一次活動,我們還學會了用禮貌用語來表達感想,我們掌握了對自己點評和對別人評價的方法……希望同學們借著這次難得的機會,都能交到新朋友,真朋友!也希望每一位同學在今后的學習中能盡情地展現(xiàn)自己的風采!今天的活動結(jié)束了,但是對如何與人交往,成為朋友,彼此珍惜的思考卻會一直伴隨著我們成長的每一天。
教師:我們可以從詩歌運用“悲愴的詩句”去“反映熱切的感情”角度去分析。教師指正:作為抒情的藝術(shù),詩歌作品需要不斷地強化自己的感情,以便能久久地撥動讀者的心弦。這首詩中回蕩著憂郁的調(diào)子,郁積著深深的憂傷?!盀槭裁次业难劾锍:瑴I水?/因為我對這土地愛得深沉…… ”句中交織著憂郁、悲愴之情,這種抒情基調(diào)是詩人敏感的心靈對民族苦難現(xiàn)實和人民悲苦生活的回應(yīng),是感情極度熱切的反映。教師:我們可以從詩歌運用“強烈的對比”去“映射執(zhí)著的愛”的角度去分析。教師指正:“假如我是一只鳥”全詩以這樣一個出人意料的假設(shè)開頭,使讀者不禁發(fā)出疑問:“鳥”的形象和詩人所要歌頌的“土地”有著什么樣的聯(lián)系呢?這是詩人在開頭留給我們的懸念。當讀者為詩人不斷歌唱的頑強生命力所吸引、折服時,詩篇卻陡然來了一個大的轉(zhuǎn)折——“我死了”,用身軀使土地肥沃,于是生前和死后形成了強烈的對比,而在這強烈的對比中一以貫之的是“鳥”對土地的執(zhí)著的愛,這真是生于斯、歌于斯、葬于斯,至死不渝!至此開頭的懸念也就解開了。