-
小學(xué)聽評(píng)課制度
一、聽課要求 （一）聽課節(jié)數(shù)： 校長、教導(dǎo)主任：每學(xué)期聽課不少于20聽課要覆蓋所有學(xué)科和所有年級(jí)?！ 〗處煟郝犝n不少于10節(jié)，參加教育工作五年以內(nèi)（含五年）的教師每學(xué)期聽課不少于15節(jié)?！ 。ǘ┞犝n形式： 1．獨(dú)立聽課。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)可隨時(shí)到班聽“推門課”。教師之間獨(dú)立聽課可以協(xié)商進(jìn)行?！ ?．集體聽課。校級(jí)或教研組組織的公開課、觀摩課、匯報(bào)課等?！ ?.外出學(xué)習(xí)聽課?！ 。ㄈ┞犝n要求： 1．聽課前，原則上應(yīng)該先自行調(diào)好自己的課程，如有自己解決不了的問題請教導(dǎo)處協(xié)調(diào)，千萬不能因教師聽課而耽誤學(xué)生的學(xué)習(xí)?！ ?．教研組以上的集體聽課，教研組長及所在班的班主任應(yīng)協(xié)助做好聽課準(zhǔn)備工作，如時(shí)間的安排、地點(diǎn)的安排、電教設(shè)備、學(xué)生的準(zhǔn)備等?！ ?．聽課時(shí)，教師要提前5分鐘進(jìn)入教室，不講話、不走動(dòng)、關(guān)閉通信工具。如無特殊情況不中途離場，以示對執(zhí)教者的尊重?！ ?．要認(rèn)真做好聽課記錄。教師要做好詳細(xì)記錄，所有聽課者都應(yīng)寫聽課簡評(píng)。
圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對其進(jìn)行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)（3）當(dāng)D2+E2-4F0);
直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
解析:當(dāng)a0時(shí),直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3．過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0，把點(diǎn)(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直線方程為x－2y－1＝0.故選A.4．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a＝________.答案：1或－3 解析：依題意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實(shí)數(shù)m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時(shí)為0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
幼兒園中班數(shù)學(xué)教案：小樹的成長相冊
2、了解小樹的生長過程，有初步的邏輯判斷能力?！ ?活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、幼兒認(rèn)識(shí)數(shù)字1—4，有初步目測4以內(nèi)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。 2、學(xué)具：相冊模板16個(gè)，相應(yīng)圖片16套；教具：相冊、照片范例?！ ?活動(dòng)過程： 1、導(dǎo)入，引起幼兒興趣?！ ?（1）師：樹媽媽給樹寶寶拍了許多照片，你們想看嗎？ 師：我們來看看，它都給小樹拍了哪些照片。 （2）出示小樹相片，幼兒感受照片上小樹的不同數(shù)量和不同的生長階段?！ ?①出示“小芽”的照片。 師：這是樹寶寶的照片嗎？是樹寶寶什么時(shí)候的照片？ 師：小的時(shí)候它叫什么呢？ （引導(dǎo)幼兒說出小芽） 師：這是小樹在小芽時(shí)候的照片，是幾個(gè)小芽？（目測小芽的數(shù)量）
小班數(shù)學(xué)教案：小動(dòng)物變魔術(shù)
2、樂意參加操作活動(dòng)，體驗(yàn)成功的快樂。 活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、范圖；各種小動(dòng)物的拼圖?！ ?3、幼兒用書人手一本?！ ?活動(dòng)過程： 1、觀察完整的小動(dòng)物拼圖?！ ?教師出示完整的小動(dòng)物拼圖。寶寶們，你們看，老師帶來了什么？你們認(rèn)識(shí)它們嗎？ 引導(dǎo)幼兒跟每個(gè)小動(dòng)物問好。
大班體育游戲：小小建筑師課件教案
活動(dòng)目標(biāo)：l、通過游戲活動(dòng)，發(fā)展幼兒走跑交替、跳躍及平衡的能力，體驗(yàn)游戲帶來的樂趣。2、通過游戲活動(dòng)，發(fā)展幼兒四肢的協(xié)調(diào)性、柔韌性和動(dòng)作的靈敏性，提高幼兒聽信號(hào)做相應(yīng)動(dòng)作的能力。3、培養(yǎng)幼兒的擴(kuò)散性思維和協(xié)作能力。 活動(dòng)準(zhǔn)備：l、紅、黃、藍(lán)、綠色的塑料圈每人四個(gè)。2、紅、黃、藍(lán)、綠色的小旗各一面。3、大鼓一面，柱子兩根。4、錄音機(jī)、磁帶。5、場地布置如圖。
大班科學(xué)教案：小飛艇變小汽艇
2、通過小飛艇變小汽艇的環(huán)節(jié)，培養(yǎng)幼兒的觀察力、想象力和動(dòng)手操作能力。 3、讓幼兒在玩中不斷探索，體驗(yàn)科技活動(dòng)的樂趣。 活動(dòng)準(zhǔn)備：1、幼兒操作的小飛艇若干過。 2、大水盆6個(gè)、餐巾若干。 3、火箭升天的圖片、人游泳的圖片。 活動(dòng)重點(diǎn)：感知空氣對流成風(fēng)產(chǎn)生動(dòng)力，可以推動(dòng)一些物體運(yùn)動(dòng)。 活動(dòng)難點(diǎn)：通過小飛艇變小汽艇，培養(yǎng)幼兒的觀察力、想象力。 活動(dòng)過程：一、小飛艇 1、出示小飛艇讓幼兒觀察。 2、提問： 它的名字叫小飛艇，誰能知道它是怎么飛的？ （讓幼兒充分的說） 3、動(dòng)手操作 （做成功的幼兒來給其他小朋友分享自己是怎么做的然后再繼續(xù)操作）
XX-XX學(xué)年第一學(xué)期第十一周國旗下講話稿：大隊(duì)部歡迎你
敬愛的老師、親愛的同學(xué)們：大家早上好！我是大隊(duì)主席沈嵐，很高興在周一的升旗儀式上和大家交0流。少先隊(duì)上海市寶山區(qū)高鏡鎮(zhèn)第三中學(xué)工作委員會(huì)招新啦！為了引導(dǎo)和激勵(lì)廣大少先隊(duì)員們繼承和發(fā)揚(yáng)少先隊(duì)的優(yōu)良傳統(tǒng)，培養(yǎng)少先隊(duì)員的小主人意識(shí)和民主參與意識(shí)，增強(qiáng)光榮感和責(zé)任感，錘煉和提高少先隊(duì)干部的工作能力，為少先隊(duì)員們提供一個(gè)自主、快樂的學(xué)習(xí)生活環(huán)境。11月，我們將通過一年一次的少先隊(duì)代表大會(huì)，簡稱少代會(huì)，選舉產(chǎn)生新一屆大隊(duì)委員，從而進(jìn)一步規(guī)范我校少先隊(duì)組織建設(shè)，使少先隊(duì)更具有活力。少代會(huì)，是少先隊(duì)大隊(duì)或大隊(duì)以上組織和機(jī)構(gòu)召開，由隊(duì)員代表為主體參加的會(huì)議，是隊(duì)組織的最高權(quán)力機(jī)構(gòu)，它有商討、決定一個(gè)時(shí)期隊(duì)的重大事務(wù)，選舉產(chǎn)生隊(duì)工作領(lǐng)導(dǎo)委員會(huì)的權(quán)力。11月28日，我們即將迎來高境三中第16次少代會(huì)。開學(xué)初，大隊(duì)部下發(fā)了少代會(huì)題案表，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，我們已經(jīng)收到17份提案，分別涵蓋了校園環(huán)境、文明素養(yǎng)、體育設(shè)施、飲食飲水、教室環(huán)境、社會(huì)實(shí)踐等各方面，我們敬愛的虞校長正在積極籌備，在少隊(duì)會(huì)當(dāng)天為各位一一解答。
小班數(shù)學(xué)教案：接龍
2．能觀察、比較出相同的顏色、形狀、大小?！ ?3．愿意參加操作活動(dòng)，并用語言表達(dá)自己的操作過程和結(jié)果?！ ?活動(dòng)準(zhǔn)備： 小房子圖片(3張),小動(dòng)物圖片(小兔子、小熊、小貓)，幼兒操作卡片 活動(dòng)過程： 1．故事的方式，引出課題 森林里住著3只小動(dòng)物他們非常的貪玩，每次一跑出去玩就不知道回家了。每次他們 媽媽都是東找西找的，有好幾次都急的哭了。可是這3只小動(dòng)物啊，還是不知道改正這個(gè)錯(cuò)誤。這件事情啊,被森林里面的智慧爺爺知道了非常氣。于是，智慧爺爺就告訴這3只小動(dòng)物,：“你們不聽媽媽的話，每次出去玩都不知道回家，你們做錯(cuò)了事情，還不知道改正，那就要受到懲 罰了。我已經(jīng)把你們回家的路給沒收了，每條路只留了前面幾塊磚，除非你們找出規(guī)律并且正確的把磚鋪對了，才能再回到家里。”3個(gè)小動(dòng)物一聽，就嗷嗷大哭起來，這可怎么辦啊。后悔自己沒有聽媽媽的話早點(diǎn)回家，他們呀就做在一起想啊想啊，想怎么把回家的路鋪好,可是三個(gè)小動(dòng)物傷透了腦筋也想不出來，一直在哭著，就想請你們來幫幫他們回到家，小朋友愿意幫忙嗎？ 評(píng)析：用故事導(dǎo)入的形式，設(shè)置問題，去幫小動(dòng)物來鋪路引起幼兒鋪路的興趣，為整個(gè)活動(dòng)的有序開展奠定了基礎(chǔ)?！ ?2．啟發(fā)幼兒觀察小路，并發(fā)現(xiàn)其中的排列規(guī)律。 （1）出示接龍卡：小兔鋪路用的磚頭上有什么圖形？每塊磚上面圖形的顏色一樣嗎？ （2）教師示范鋪路，小兔鋪的路是黃色和黃色手拉手，接下來該鋪哪一塊磚？為什么鋪這塊？ （3）教師小結(jié)：原來小兔鋪的路是按照一樣顏色和一樣顏色手拉手的?！ ?評(píng)析：這一環(huán)節(jié)教師以合作者的身份與幼兒共同活動(dòng),通過教師的操作，讓幼兒來發(fā)現(xiàn)其圖形接龍的規(guī)律知道相同顏色的圖形接在一起。
小班數(shù)學(xué)教案：按規(guī)律排序
2、通過操作活動(dòng)，發(fā)展和探索簡單的排序規(guī)律?！ ?3、體驗(yàn)操作活動(dòng)的快樂。 活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、教具準(zhǔn)備：小白兔玩偶一個(gè)，彩色項(xiàng)鏈（3條），小星星。 2、學(xué)具準(zhǔn)備：“小星星”?！ ?3、《操作冊》第一冊第7頁。 活動(dòng)過程： 一、導(dǎo)入活動(dòng)，引起興趣?！ ?咦，誰來啦？（小白兔）今天小白兔到我們小（2）班想請大家?guī)鸵粋€(gè)忙,讓張老師來問一問。 小白兔：今天是我媽媽的生日，我要去幫媽媽買一條項(xiàng)鏈，你們幫我一起去挑一條漂亮的項(xiàng)鏈送給我媽媽，好嗎？ 二、集體活動(dòng)。
小班數(shù)學(xué)教案 玩筷子
２、 在游戲中，嘗試用筷子夾食物，體驗(yàn)美味食物帶來的樂趣，并會(huì)分享食 物。３、 激發(fā)幼兒使用筷子的樂趣?；顒?dòng)準(zhǔn)備：１、 紅、黃、藍(lán)、粉四種顏色圖案的筷子。２、 四種顏色的插筷筒，三種圖案的插筷筒。３、 各種水果切成塊。４、 人手一個(gè)碟子，一雙筷，四個(gè)插筷筒。５、 錄音機(jī)、磁帶。重點(diǎn)：配對、分類及使用筷子。難點(diǎn)：使用筷子?；顒?dòng)過程：一、 導(dǎo)入情景１、（出示小熊）小朋友，你們好！今天我想邀請你們?nèi)ノ壹易隹停銈冊敢鈫?？ ?、但是我遇到困難了，你們幫幫我，好嗎？二、學(xué)習(xí)配對１、（出示筷子）你們看，這是什么??？２、小熊想請我們小朋友給筷子找好朋友，請你們幫他找找好朋友，好嗎？ ３、請你從后面的桌子上找到一支一模一樣的筷子做他的好朋友，好嗎？ ４、現(xiàn)在請你們從小椅子下面找到筷子，然后去后面找到他的好朋友！ ?。?、幼兒活動(dòng)――配對。６、 “ｘｘｘ，請你說說，你為什么找他做好朋友？”（請２－３名幼兒）７、 原來你們是因?yàn)樗麄兊念伾蛨D案一樣，才找他們做好朋友的，你們的小眼睛可真亮?。∪?、學(xué)習(xí)分類１、 那你找到筷子的家在哪里嗎？２、 <BR><P></P>（出示插筷筒）你們看，這就是筷子的家，它叫插筷筒。它們有什么不同??？（顏色）這個(gè)是什么顏色??？那這個(gè)呢？那就請你把你的筷子送回家，好嗎？待會(huì)請你們輕輕地把筷子送回家，要有秩序，一個(gè)一個(gè)放，千萬不要把他們送錯(cuò)家了。３、 幼兒活動(dòng)――分類。４、 請你們看看筷子的家找對了嗎？（如找錯(cuò)了，請一名幼兒再找，并說說為什么？）５、 哇，我們小朋友可真棒啊！把紅筷子送到了紅色的插筷筒里，把黃筷子送到了黃色的插筷筒里，把藍(lán)筷子送到了藍(lán)色的插筷筒里，把粉色的筷子送到了粉色的插筷筒里，真厲害?。?、 但是，筷子想找新家了。瞧！這就是他們的新家，他們有什么不同??？（圖案）這個(gè)是什么圖案？這個(gè)呢？對了，一個(gè)上面是花花的，一個(gè)有蝴蝶，還有一個(gè)上面有綠色的圖案。７、 現(xiàn)在請你給這些筷子找新家。你喜歡什么樣的筷子，你就輕輕地把他從老家拿出來，然后再把他送到新家，好嗎？要一個(gè)一個(gè)有秩序，不然你把筷子弄疼了，他就不理你了。８、 幼兒活動(dòng)――再次分類。９、 請你們看看筷子的家找對了嗎？（如找錯(cuò)了，請一名幼兒再找，并說說為什么？） １０、哇！你們的小眼睛可真亮??！比孫悟空還厲害啊！
小班數(shù)學(xué)教案 超市購物
2、正確判斷并找出一模一樣的物品?！ 』顒?dòng)準(zhǔn)備： 教具：橙邊大卡片4張、紅邊大卡片16張（4組，每組4張）、小猴大卡片1張、磁鐵（自備）。 幼兒材料：<超市購物>游戲圖、<購物單>卡片?；顒?dòng)過程：一、引入活動(dòng) 1、介紹新朋友?！ 煟骸靶∨笥?，你們看今天有一位客人來這里，它是誰？” 2、歡迎新朋友。 師：“哦！我們對它表示歡迎吧！”（師帶領(lǐng)幼兒一起鼓掌） 3、為新朋友起名字?！ 煟海闷鹦『镒哟罂ㄆ谧∧?，聲音稍變，模仿小猴子）說：“你們好，小朋友！你們認(rèn)識(shí)我嗎？知道我叫什么名字嗎？幫我取一個(gè)吧？”（老師挑一個(gè)幼兒起的名字運(yùn)用，如‘花花’等）
小班數(shù)學(xué)教案 認(rèn)識(shí)
【活動(dòng)準(zhǔn)備】1、課前做老鷹捉小雞的游戲。2、磁性教具：小房子1座，小白兔1只，許多蘿卜（個(gè)數(shù)與幼兒人數(shù)相等）。3、小籃子1只。 【教學(xué)過程】一、開始部分： 語言導(dǎo)入：“今天老師給小朋友講一個(gè)新故事，小朋友要認(rèn)真聽，我們來比一比哪位小朋友聽得最認(rèn)真。” 二、基本部分：1、教師邊講述故事《小兔拔蘿卜》，邊演示磁性教具，幫助幼兒認(rèn)知“1”和“許多”?！ 〗處煟骸霸诤苓h(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方有一座小房子（出示磁性教具小房子），房子里面有一位小主人，你們看它是誰？（出示磁性教具小白兔）?！ ⌒∨笥眩骸靶“淄谩薄 〗處煟骸斑@是幾只小白兔？” 小朋友：“1只” 教師出示蘿卜問：“這只小白兔在干什么呀？”（出示磁性教具蘿卜）?！ ⌒∨笥眩骸鞍翁}卜” 教師：“小白兔的蘿卜地里有多少蘿卜？” 小朋友：“許多蘿卜。”
小班數(shù)學(xué)教案 看朋友
目標(biāo)： 1、樂意參與3以內(nèi)的數(shù)數(shù)活動(dòng)，初步理解數(shù)的實(shí)際意義。 2、體驗(yàn)去朋友家做客的快樂?！ ?zhǔn)備： 1、布置家的場景：物品按數(shù)量1、2、3一組分散放于三個(gè)柜中。1——3數(shù)字寶寶圖片（粘于椅子上） 2、水果一籃 3、歌曲：看朋友、找朋友 過程： 1、帶禮物去看朋友 交代：今天去看朋友，但要帶什么禮物去呢？ 模仿開汽車，邊唱歌：看朋友，到數(shù)字寶寶家。 敲門，進(jìn)去，和數(shù)字寶寶打招呼。 個(gè)別提問：你在和誰打招呼？
兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B，如何求A、B兩點(diǎn)間的距離？提示：|AB|＝|xA－xB|.問題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離？探究.當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝？請簡單說明理由．提示：可以，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如圖，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你還能用其它方法證明這個(gè)公式嗎？2．兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.
傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓(xùn)練1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求該三角形的外接圓的方程．[解] 法一：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因?yàn)锳(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
【答案】B [由直線方程知直線斜率為3，令x＝0可得在y軸上的截距為y＝－3.故選B.]3．已知直線l1過點(diǎn)P(2,1)且與直線l2：y＝x＋1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為________．【答案】y－1＝－(x－2) [直線l2的斜率k2＝1，故l1的斜率為－1，所以l1的點(diǎn)斜式方程為y－1＝－(x－2)．]4．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a＝________. 【答案】1 [由題意得a＝2－a，解得a＝1.]5.無論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過的定點(diǎn)是 . 【答案】(-1,2)6．直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，它的傾斜角是直線y＝3x＋3的傾斜角的2倍，求直線l的點(diǎn)斜式方程．【答案】直線y＝3x＋3的斜率k＝3，則其傾斜角α＝60°，所以直線l的傾斜角為120°.以直線l的斜率為k′＝tan 120°＝－3.所以直線l的點(diǎn)斜式方程為y－4＝－3(x－3)．
直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
切線方程的求法1.求過圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-1/k,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線時(shí),常用幾何方法求解設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進(jìn)而切線方程即可求出.但要注意,此時(shí)的切線有兩條,若求出的k值只有一個(gè)時(shí),則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.思路分析:解法一求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),解法二利用弦長公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點(diǎn)A(1,3),B(2,0),故弦AB的長為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設(shè)兩交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(biāo)(0,1),半徑r=√5,點(diǎn)(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長|AB|=√10.