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北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程1教案
易錯(cuò)提醒：利用b2－4ac判斷一元二次方程根的情況時(shí)，容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件，本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應(yīng)用已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2m ax＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．解析：先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再根據(jù)根的判別式確定a，b，c之間的關(guān)系，即可判定△ABC的形狀．解：將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得(b＋c)x2－2m ax＋(c－b)m＝0.∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形．方法總結(jié)：根據(jù)一元二次方程根的情況，利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式，再結(jié)合其他條件解題．
初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)《第二章 二元一次方程組 三元一次方程組及其解法》教材教案
知識(shí)與技能目標(biāo)：1. 能正確說出三元一次方程（組）及其解的概念，能正確判別一組數(shù)是否是三元一次方程（組）的解；2. 會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出簡(jiǎn)單的三元一次方程或三元一次方程組。過程與方法目標(biāo)：1. 通過加深對(duì)概念的理解，提高對(duì)“元”和“次”的認(rèn)識(shí)。2. 能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力，了解辯證統(tǒng)一的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解及其估算2教案
（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。探索2：梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進(jìn)一步計(jì)算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當(dāng)堂訓(xùn)練：完成課本34頁隨堂練習(xí)四、學(xué)習(xí)體會(huì)：五、課后作業(yè)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解及其估算1教案
首先列表，利用未知數(shù)的取值，根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)分別計(jì)算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍，然后再進(jìn)一步在這個(gè)范圍內(nèi)取值，逐步縮小范圍，直到所要求的精確度為止．(2)在估計(jì)一元二次方程根的取值范圍時(shí)，當(dāng)ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正變負(fù)或由負(fù)變正時(shí)，x的取值范圍很重要，因?yàn)橹挥性谶@個(gè)范圍內(nèi)，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解的估算，采用“夾逼法”：(1)先根據(jù)實(shí)際問題確定其解的大致范圍；(2)再通過列表，具體計(jì)算，進(jìn)行兩邊“夾逼”，逐步獲得其近似解．“估算”在求解實(shí)際生活中一些較為復(fù)雜的方程時(shí)應(yīng)用廣泛．在本節(jié)課中讓學(xué)生體會(huì)用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法．教學(xué)設(shè)計(jì)上，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解及其估算2教案
探索1：上節(jié)我們列出了與地毯的花邊寬度有關(guān)的方程。地毯花邊的寬x(m)，滿足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能估算出地毯花邊的寬度x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。探索2：梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進(jìn)一步計(jì)算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當(dāng)堂訓(xùn)練：完成課本34頁隨堂練習(xí)四、學(xué)習(xí)體會(huì)：五、課后作業(yè)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解及其估算1教案
方法總結(jié)：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范圍的步驟是：首先列表，利用未知數(shù)的取值，根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)分別計(jì)算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍，然后再進(jìn)一步在這個(gè)范圍內(nèi)取值，逐步縮小范圍，直到所要求的精確度為止．(2)在估計(jì)一元二次方程根的取值范圍時(shí)，當(dāng)ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正變負(fù)或由負(fù)變正時(shí)，x的取值范圍很重要，因?yàn)橹挥性谶@個(gè)范圍內(nèi)，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解的估算，采用“夾逼法”：(1)先根據(jù)實(shí)際問題確定其解的大致范圍；(2)再通過列表，具體計(jì)算，進(jìn)行兩邊“夾逼”，逐步獲得其近似解．“估算”在求解實(shí)際生活中一些較為復(fù)雜的方程時(shí)應(yīng)用廣泛．在本節(jié)課中讓學(xué)生體會(huì)用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法．教學(xué)設(shè)計(jì)上，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
【高教版】中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)：2.3《一元二次不等式》教案設(shè)計(jì)
教師姓名 課程名稱數(shù)學(xué)班 級(jí) 授課日期 授課順序 章節(jié)名稱§2.3 一元二次不等式教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函數(shù)之間的關(guān)系 2、理解一元二次不等式的解集的含義 3、一元二次不等式的解集與二次函數(shù)圖像的對(duì)應(yīng) 技能目標(biāo)：1、會(huì)解一元二次方程 2、會(huì)畫二次函數(shù)的圖像 3、能結(jié)合圖像寫出一元二次不等式的解集 情感目標(biāo)：體會(huì)知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要性教學(xué) 重點(diǎn) 和 難點(diǎn)重點(diǎn)： 1、一元二次不等式的解集的含義 2、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 難點(diǎn)： 1、將一元二次不等式和一元二次方程以及二次函數(shù)聯(lián)系起來 2、在函數(shù)圖像上正確的找到解集對(duì)應(yīng)的部分教 學(xué) 資 源《數(shù)學(xué)》（第一冊(cè)） 多媒體課件評(píng) 估 反 饋課堂提問 課堂練習(xí)作 業(yè)習(xí)題2.3課后記本節(jié)課內(nèi)容是比較重要的，是一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式的結(jié)合，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，數(shù)形結(jié)合的思想方法在這有很好的運(yùn)用。三種情況只要講清楚一種，另外兩種可由學(xué)生自行推出結(jié)論。
初中數(shù)學(xué)北京版七年級(jí)下冊(cè)《不等式的基本性質(zhì)》說課稿
一、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定：第五章的主要內(nèi)容是一元一次不等式（組）的解法及其在簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的探索與應(yīng)用。探索不等式的基本性質(zhì)是在為本章的重點(diǎn)一元一次不等式的解法作準(zhǔn)備。不等式的基本性質(zhì)3更是本章的難點(diǎn)?？墒钦f不等式的基本性質(zhì)這個(gè)概念既是不等式這一章的基礎(chǔ)概念又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此我選擇此節(jié)課說課。教參指導(dǎo)我們：教學(xué)要注重和學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際相聯(lián)系，注重讓學(xué)生經(jīng)歷和體會(huì)“從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實(shí)際問題中解釋和檢驗(yàn)”的過程。注重“概念的實(shí)際背景與形成過程”的教學(xué)。使學(xué)生在熟悉的實(shí)際問題中，在已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷“嘗試—猜想—驗(yàn)證”的探索過程，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中要滲透函數(shù)思想。運(yùn)用數(shù)學(xué)中歸納、類比的方法，理解方程與不等式的異同點(diǎn)。
北師大初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用一元一次方程追趕小明說課稿
目的：進(jìn)一步理解追擊問題的實(shí)質(zhì)，與課程引入中的灰太狼追喜羊羊故事呼應(yīng)，問題得到解決。環(huán)節(jié)三、運(yùn)用鞏固活動(dòng)內(nèi)容：育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/小時(shí)，3班的學(xué)生組成后隊(duì)，步行速度為6千米/小時(shí)，1班出發(fā)一個(gè)小時(shí)后，3班才出發(fā)。請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問題并嘗試回答。問題1：3班追上1班用了多長(zhǎng)時(shí)間 ？問題2：3班追上1班時(shí)，他們離學(xué)校多遠(yuǎn)？問題3：………………目的：給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會(huì)，讓學(xué)生活學(xué)活用，真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)借線段圖分析行程問題的方法，得出其中的等量關(guān)系，從而正確地建立方程求解問題，同時(shí)還需注意檢驗(yàn)方程解的合理性.實(shí)際活動(dòng)效果：由于題目較簡(jiǎn)單，所以學(xué)生分析解答時(shí)很有信心，且正確率也比較高，同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)到了借助“線段圖”分析行程問題的優(yōu)越性.
北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)說課稿
引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你得到什么啟示和收獲？談?wù)勀愕母惺?目的：總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識(shí)的習(xí)慣；有助于學(xué)生在剛剛理解了新知識(shí)的基礎(chǔ)上，及時(shí)把知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。（四）作業(yè)布置加強(qiáng)“教、學(xué)”反思，進(jìn)一步提高“教與學(xué)”效果。四、說板書設(shè)計(jì)采用了如下板書，要點(diǎn)突出，簡(jiǎn)明清晰。一次函數(shù)正比例函數(shù)圖像的畫法：確定兩點(diǎn)為（0，0）和（1，K）一次函數(shù)選擇的兩點(diǎn)為：（0，k)和（-b\k，0）五、說課后小結(jié)實(shí)踐證明，在教學(xué)中，充分利用教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)好的學(xué)習(xí)氛圍，來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題從而解決問題。多媒體課件支撐著整個(gè)教學(xué)過程，令學(xué)生在一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂上，能愉快地接受知識(shí)
北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)認(rèn)識(shí)二元一次方程組說課稿2篇
我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.請(qǐng)大家把解答過程寫出來.解：①×3，得：6936xy??，③②×2,得：3486??yx，④③－④，得：2?y.將2?y代入①，得：3?x.根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言)［師生共析］(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②加減消元，得到一個(gè)一元一次方程.③解一元一次方程．
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)教案
1．知識(shí)目標(biāo)：在回顧與思考中建立本章的知識(shí)框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等.2．能力目標(biāo)：進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力；進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義；提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力.3．情感價(jià)值觀要求通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)的證明產(chǎn)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.重點(diǎn)：通過例題的講解和課堂練習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固難點(diǎn)：本章知識(shí)的綜合性應(yīng)用?！練w納總結(jié)】（1） 定義： 三條邊都相等 的三角形是等邊三角形。（2）性質(zhì)：①三個(gè)內(nèi)角都等于60度，三條邊都相等②具有等腰三角形的一切性質(zhì)。
北師大初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2教案
四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象，對(duì)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系有點(diǎn)陌生．在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐，去發(fā)現(xiàn)，對(duì)正比例函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出．在得出結(jié)論之后，讓學(xué)生能運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”，很快作出正比例函數(shù)的圖象．在鞏固練習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．當(dāng)然，根據(jù)學(xué)生狀況，教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)做出相應(yīng)的調(diào)整。如第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題，固然可以激發(fā)學(xué)生興趣，但也可能容易讓學(xué)生關(guān)注代數(shù)表達(dá)式的尋求，甚至對(duì)部分學(xué)生形成一定的認(rèn)知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直入主題，如提出問題：正比例函數(shù)的代數(shù)形式是y=kx，那么，一個(gè)正比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形具有什么特征呢？
北師大初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1教案
探究點(diǎn)三：正比例函數(shù)的性質(zhì)已知正比例函數(shù)y＝－kx的圖象經(jīng)過一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三點(diǎn)在函數(shù)y＝(k－2)x的圖象上，且x1>x3>x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1y2>y1解析：由y＝－kx的圖象經(jīng)過一、三象限，可知－k>0即kx3>x2得y10時(shí)，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，y隨x的增大而減小．三、板書設(shè)計(jì)1．函數(shù)與圖象之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；2．作一個(gè)函數(shù)的圖象的一般步驟：列表，描點(diǎn)，連線；3．正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．已知函數(shù)的表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力．理解一次函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程2教案
三、課堂檢測(cè)：（一）、判斷題（是一無二次方程的在括號(hào)內(nèi)劃“√”，不是一元二次方程的，在括號(hào)內(nèi)劃“×”）1. 5x2+1=0 （ ） 2. 3x2+ +1=0 （ ）3. 4x2=ax(其中a為常數(shù)) （ ） 4.2x2+3x=0 （ ）5. =2x （ ） 6. =2x （ ） （二）、填空題.1.方程5(x2－ x+1)=－3 x+2的一般形式是__________，其二次項(xiàng)是__________，一次項(xiàng)是__________，常數(shù)項(xiàng)是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a__________.3.關(guān)于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程。四、學(xué)習(xí)體會(huì)：五、課后作業(yè)
北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程1教案
解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(19－2x)cm，寬為(15－2x)cm.根據(jù)題意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理，得x2－17x＋51＝0(x＜152)．方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程．在列出方程后，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求，注明自變量的取值范圍．三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程概念：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方 程，并且都可以化成ax2＋bx＋c ＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為?！ ?數(shù)，a≠0），其中ax2，bx，c 分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和 常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次 項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)本課通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題有關(guān) 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。課程目標(biāo)1. 通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖像，性質(zhì)解決實(shí)際問題． 3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：解一元二次不等式；4.數(shù)據(jù)分析：一元二次不等式解決實(shí)際問題；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式的乘除法教案
通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝43πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算？解析：(1)根據(jù)體積公式求出即可；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果得出即可；(3)求出兩體積的比即可．解：(1)西瓜瓤的體積是43π(R－d)3，整個(gè)西瓜的體積是43πR3；(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是43π（R－d）343πR3＝（R－d）3R3；(3)由(2)知，西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是（R－d）3R3<1，故買大西瓜比買小西瓜合算．方法總結(jié)：本題能夠根據(jù)球的體積，得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵．
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了教案1
解：設(shè)截取圓鋼的長(zhǎng)度為xmm.根據(jù)題意，得π（902）2x＝131×131×81，解方程，得x＝686.44π.答：截取圓鋼的長(zhǎng)度為686.44πmm.方法總結(jié)：圓鋼由圓柱形變成了長(zhǎng)方體，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積＝變形之后長(zhǎng)方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.探究點(diǎn)三：面積變化問題將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長(zhǎng)方體鋼坯鍛造成一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為12cm的正方形的長(zhǎng)方體鋼坯.試問：是鍛造前的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大？請(qǐng)你計(jì)算比較.解析：由鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的高.再計(jì)算鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可.解析：設(shè)鍛造后長(zhǎng)方體的高為xcm，依題意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.鍛造前長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2），鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演教案1
方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解.探究點(diǎn)三：工程問題一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？解析：首先設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意可得等量關(guān)系：甲隊(duì)干三天的工作量＋乙隊(duì)干（x＋3）天的工作量＝1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可.解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得：19×3＋124（3＋x）＝1，解得：x＝13.答：乙隊(duì)還需13天才能完成.方法總結(jié)：找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題主要考查的等量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，應(yīng)設(shè)其為1.三、板書設(shè)計(jì)“希望工程”義演題目特點(diǎn)：未知數(shù)一般有兩個(gè)，等量關(guān)系也有兩個(gè)解題思路：利用其中一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用另一個(gè)等量關(guān)系列方程