一、教材分析1.教材的地位與作用本節(jié)課是在學生學習了三角形的基本概念后,引入圖形的全等。這節(jié)課探究對象是生活中的常見全等圖形,主要是探究全等圖形的概念和特征,通過系列學習活動,引導學生體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)良好的學習品質(zhì)。同時這節(jié)課的內(nèi)容也是下一節(jié)學習全等三角以及三角形全等的判定的奠基石,它對知識的聯(lián)系起到承上啟下的作用。2.教學目標依據(jù)《課程標準》要求本階段的學生應初步會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的實際問題,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。因此我確立本節(jié)課的教學目標如下:知識技能目標:通過實例,使學生理解圖形全等的概念,掌握全等圖形的特征,能在不同的圖形中識別出全等的圖形過程與方法:通過觀察,動手實驗,培養(yǎng)學生動手操作能力、觀察能力以及合作與交流的能力
一.情境引入:師:我們生活在一個變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎?生1:從春季到夏季氣溫在逐漸增加.生2:小樹每年都在長高長粗.生3:我杯子里的水喝一口少一口.(說著就拿起杯子喝水,引起同學哈哈大笑)師: 你這個變化中有幾個量在變化?生3:兩個,一個是喝的口數(shù),一個是水的多少?師: 它們的變化有什么聯(lián)系嗎?生3:有,隨著喝的口數(shù)的增加,瓶中的水越來越少.生4:那我的這張紙越撕越?。ù藭r該同學順便從自己本子上撕下一張紙并將這張紙一次一次的撕下去,其他同學們點頭稱是)師: 你這個變化中又有幾個量?它們又是怎么變化的?生4:兩個,一個是撕的次數(shù),另一個是紙的大?。畮煟耗敲茨膫€量隨哪個量的變化而變化的呢?
此題的設計目的:及時的練習一是起到鞏固新知識的目的,二是及時了解學生掌握新知識的情況,起到反饋的目的。這樣設計的依據(jù)是:小題多,是讓更多的學生參與到學習中來,及時給予他們更正,更多的是對他們的鼓勵和表揚,有簡單的題盡量讓基礎不太好的的學生去說,以讓他們感受到成功的樂趣;并且《新課標》中指出課程內(nèi)容應處于學生“最近發(fā)展區(qū)”的范圍以內(nèi),讓成功始終伴隨學生學習的旅程,以保證學生不會因過多的失敗而放棄他們的努力,失去發(fā)展的機會。第四環(huán)節(jié):師生合作,歸納總結。先由學生個人總結,然后教師補充。設計目的:通過學生個人小結,教師可以了解學生掌握知識的情況,培養(yǎng)學生總結概括的能力,教師補充起到完善所學知識的目的。第五環(huán)節(jié):布置作業(yè),鞏固提高。設計目的:因材施“作業(yè)”,分層次布置作業(yè),減輕學生的負擔,全面推行素質(zhì)教育,讓學生學有用的數(shù)學,不同的學生學習不同的數(shù)學,在數(shù)學中得到不同的發(fā)展,以求彰顯學生的個性。
有意義,字母x的取值必須滿足什么條件?設計意圖:通過例題的講解,使學生加深對所學知識的理解,避免一些常見錯誤。而變式練習設計,延續(xù)的例題的風格,一步一步,步步深入,本節(jié)課的教學難點就在學生的操作活動中迎刃而解了。對提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識,激發(fā)好奇心和求知欲起到良好效果。(五)、鞏固運用,提高認識1、通過基礎訓練讓學生體驗學習的成就感。2、應用拓展:增加難處,再次讓學生聯(lián)系以前的知識,增強學生的數(shù)學應用意識。(六)、總結評價,質(zhì)疑問難這節(jié)課我們學習了什么?設計意圖:學生共同總結,互相取長補短,學生在暢所欲言中對二次根式的認知得到進一步的鞏固升華。五、板書設計.采用綱領式的板書,使學生有“話”可說,有“理”可循,在簡單板書設計中使學生體會到數(shù)學的簡潔美。
學生以小組為單位,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法,通過具體計算,總結出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題,引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法:建立數(shù)學模型,構圖,計算.意圖:通過學生的合作探究,找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法,將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解.在活動中體驗數(shù)學建摸,培養(yǎng)學生與人合作交流的能力,增強學生探究能力,操作能力,分析能力,發(fā)展空間觀念.3.突破重點、突破難點的策略在教學過程中教師應通過情景創(chuàng)設,激發(fā)興趣,鼓勵引導學生經(jīng)歷探索過程,得出結論,從而發(fā)展學生的數(shù)學應用能力,提高學生解決實際問題的能力.
2、測量。各個組的成員根據(jù)上面的設計方案在小組長的帶領下到操場測量相關數(shù)據(jù)。比一比,哪組最先測量完并回到教室?(二)根據(jù)測量結果計算相關物體高度。時間為2分鐘。要求:獨立計算,并填寫好實驗報告上。(三)展示測量結果。時間為3分鐘。各組都將自己計算的結果報告,看哪些同學計算準確些?(四)整理實驗報告,上交作為作業(yè)。此活動主要是讓學生通過動手實踐,分工合作,近一步理解三角函數(shù)知識,以及從中體會學習數(shù)學的重要性,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和激情,增強團隊意識。四、小結:本節(jié)課你有哪些收獲?你的疑惑是什么?(2分鐘)1、 知識上:2、 思想方法上:五、板書設計1、目標展示在小黑板上2、自主學習的問題展示在小黑板上3、學生設計的方案示意圖在小組展示板上展示
1.通過實例體會一元一次不等式組是研究量與量之間關系的重要模型之一。2.了解一元一次不等式組及解集的概念。3.會利用數(shù)軸解較簡單的一元一次不等式組。4.培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力。5.通過實際問題的解決,體會數(shù)學知識在生活中的應用,激發(fā)學生的學習興趣。能在解決問題過程中勤于思考、樂于探究,體驗解決問題策略的多樣性,體驗數(shù)學的價值。四、教學重、難點分析教學重點:1.理解有關不等式組的概念.2.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組.教學難點:在數(shù)軸上確定解集.五、教學手段分析本節(jié)課采用多媒體教學,利用多媒體教學信息容量大、操作簡單、形象生動、反饋及時等優(yōu)點,直觀地展示教學內(nèi)容,這樣不但可以提高學習效率和質(zhì)量,而且容易激發(fā)學生學習的興趣,調(diào)動積極性。
通過以上例題幫助學生總結出分式乘除法的運算步驟(當分式的分子與分母都是單項式時和當分式的分子、分母中有多項式兩種情況)4、隨堂練習。(約5分鐘)76頁第一題,共3個小題。教學效果:在總結出分式乘除法的運算步驟后,大部分學生能很好的掌握,但是還有些學生忘記運算結果要化成最簡形式,老師要及時提醒學生。 分解因式的知識沒掌握好,將會影響到分式的運算,所以有的學生有必要復習和鞏固一下分解因式的知識。5、數(shù)學理解(約5分鐘)教材77頁的數(shù)學理解,學生很容易出現(xiàn)像小明那樣的錯誤。但是也很容易找出錯誤的原因。補充例3 計算(xy-x2)÷ ? 教學效果:鞏固分式乘除法法則,掌握分式乘除法混合運算的方法。提醒學生,負號要提到分式前面去。6、課堂小結(約3分鐘)先學生分組小結,在全班交流,最后老師總結。
Ⅵ.活動與探究某種“15選5”的彩票的獲獎號碼是從1~15這15個數(shù)字小選擇5個數(shù)字(可以重復),若彩民所選擇的5個數(shù)字恰與獲獎號碼相同,即可獲得特等獎.小明觀察了最近100期獲獎號碼,發(fā)現(xiàn)其中竟有51期有重號(同一期獲獎號碼有2個或2個以上的數(shù)字相同),66期有連號(同一期獲獎號碼中有2個或2個以上的數(shù)字相鄰).他認為獲獎號碼不應該有這么多重號和連號,獲獎號碼可能不是隨機產(chǎn)生的,有失公允.小明的觀點有道理嗎?重號的概率大約是多少?利用計算器模擬實驗可以估計重號的概率.[過程]兩人組成一個小組,利用計算器產(chǎn)生1~15之間的隨機數(shù).并記錄下來,每產(chǎn)生5個隨機數(shù)為一次實驗,每組做10次實驗,看看有幾次重號和連號.將全班的數(shù)據(jù)匯總集中起來,就可估計出1~15之間的整數(shù)中隨機抽出5個數(shù)出現(xiàn)重號和連號的概率.
回顧整節(jié)課的設計,我主要著力于以下三個方面:1.關于教材處理:認真處理教材,目的只有一個——為我的學生盡可能多地提供參與活動的機會,在本節(jié)課中主要體現(xiàn)在以下幾點:(1)通過“合成代數(shù)式”、“賦予分式實際意義”兩個活動,激發(fā)興趣,吸引學生參與活動;(2)通過“互舉例子”、“填表探究”兩個活動,鼓勵學生主動參與活動;(3)通過“應用新知”這個環(huán)節(jié),促進學生參與活動。2.關于教與學方法的選擇:我在設計中始終關注:如何精心組織活動,讓學生在豐富的活動中探索、交流與創(chuàng)新,因此我選擇了“引導——發(fā)現(xiàn)教學法”,具體做法如下: (1)用數(shù)、式通性的思想,類比分數(shù),引導學生獨立思考、小組協(xié)作,完成對分式概念及意義的自主建構,突出數(shù)學合情推理能力的養(yǎng)成;(2)加強應用性,通過“應用新知”、“深化拓展”兩個環(huán)節(jié),密切分式與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系,發(fā)展數(shù)學應用意識,突出分式的模型思想。
設計目的:通過學生的反饋練習,使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位,提取公因式的方法與步驟是否掌握,以便教師能及時地進行查缺補漏.但依然有部分同學會出現(xiàn)問題,如對首項出現(xiàn)負號時不能正確處理,此時,需要老師進一步引導.第四環(huán)節(jié) 課堂小結從今天的課程中,你學到了哪些知識?你認為提公因式法與單項式乘多項式有什么關系?怎樣用提公因式法分解因式?設計目的:通過學生的回顧與反思,強化學生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解,進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系,加深對類比的數(shù)學思想的理解。第五環(huán)節(jié) 當堂檢測把下列各式分解因式(1)2x2-4x (2)8m2n+2mn(3)-4a3b3+6a2b-2ab (4)2n2-mn-n*(5)3an+1-2anc-7an+2設計目的:檢驗學生的目標達成情況,其中第五小題供學有余力的學生選作。第六環(huán)節(jié) 課后反思教學反思
三、達標測試這一環(huán)節(jié),我共設計了5道題,題型有選擇、填空、解答。這些題都來自于課后習題,是課后習題的重組和整合,能夠很好地考查學生對本節(jié)課的掌握情況。這一環(huán)節(jié)設計以多變的題型呈現(xiàn),總體還是以基礎題為主,以課后習題為主要內(nèi)容設計,可把課后習題改編成填空、選擇、計算、解答、證明等。這些題的設計要有典性、代表性,要緊跟時代步伐。80%-90%的學生能做全對,題量不能超過6道題。學生答題時間不能超過8分鐘。四、拓展延伸這一環(huán)節(jié)以綜合運用推論的一道計算題呈現(xiàn)的。旨在讓學生在課后鞏固對推論的理解,另一方面也為后面學習相似三角形做鋪墊。以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動,在教師的整體調(diào)控下,學生通過動腦思考、層層遞進,對知識的理解逐步深入,使課堂效益達到最佳狀態(tài)。
接著,引導學生回答命題1的題設、結論,教師把命題1的圖示畫在黑板上,得到以下的數(shù)學表達式。已知:如圖,△ABC∽△A/B/C/、△ABC與△A/B/C/的相似比是K,AD、A/D/是對應高。求證:AD/A/D/=K首先讓學生回憶,證明線段成比例學過哪些方法,接著引導學生分析證明思路:要證AD/A/D/=K,根據(jù)圖形學生能找到含對應高和對應邊的兩對三角形,即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要證AD/A/D/=K,則應有△ADB∽△A/D/B/,由條件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°,∠B=∠B/,于是可得△ADB∽△A/D/B/,得到AD/A/D/=K。隨后,學生口述教師板書規(guī)范的證明過程。接著問學生還有哪些證明方法?同理可證得其他兩邊上的對應高的比等于相似比,所以命題1具有一般性。而對于命題2、命題3的數(shù)學表達式和證明方法與命題1類似,所以為了提高教學效率,用投影依次將命題2、命題3的已知、求證和題圖顯示出來,并指導學生課堂練習證明這兩個命題。
(三)如圖, 中, ,AB=6厘米,BC=8厘米,點 從點 開始,在 邊上以1厘米/秒的速度向 移動,點 從點 開始,在 邊上以2厘米/秒的速度向點 移動.如果點 , 分別從點 , 同時出發(fā),經(jīng)幾秒鐘,使 的面積等于 ?拓展:如果把BC邊的長度改為7cm,對本題的結果有何影響?(四)本課小結列方程解應用題的一般步驟:1、 審題:分析相關的量2、 設元:把相關的量符號化,設定一個量為X,并用含X的代數(shù)式表示相關的量3、 列方程:把量的關系等式化4、 解方程5、 檢驗并作答(五)布置作業(yè)1、請欣賞一道借用蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》的頭兩句改編而成的方程應用題, 解讀詩詞(通過列方程,算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡,千古風流數(shù)人物,而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù),十位恰小個位三,個位平方與壽符,哪位學子算得快,多少年華屬周瑜?本題強調(diào)對古文化詩詞的閱讀理解,貫通數(shù)學的實際應用。有兩種解題思路:枚舉法和方程法。
注意強調(diào)概念理解不到位的方面:① tanA是一個完整的符號,它表示∠A的正切,記號里習慣省去角的符號“∠”,若用三個字母表示角則“∠”不能省略,如“∠ABC的正切表示為tan∠ABC”;② tanA沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比;③ tanA不表示“tan”乘以“A”。通過給出直角三角形的任兩邊的長,讓學生求∠A,∠B的正切及時強化學生對概念的3、正切函數(shù)的應用理解通過實際問題的解答進一步了解梯子的傾斜程度、坡度與正切函數(shù)的關系;對學生進行正切的變式訓練,讓學生理解不管角的位置如何改變,只要角的大小不變則其正切值是不變的。練習的安插注意梯度,讓不同的學生有不同的發(fā)展。4、最后小結本節(jié)課的知識要點及注意點五、達標測試具體思路:把幾個問題分為四個等級,方便對學生的了解;通過評價讓學生對自己的學習也做到心中有數(shù)。
(設計意圖:因為圓中有關的點、線、角及其他圖形位置關系的復雜,學生往往因?qū)σ阎獥l件的分析不夠全面,忽視某個條件,某種特殊情況,導致漏解。采用小組討論交流的方式進行要及時進行小組評價。)(3) 議一議( 如圖,OA、OB、OC都是圓O的半徑∠AOB=2∠BOC, 求證:∠ACB=2∠BAC。)(設計意圖:通過練習,使學生能靈活運用圓周角定理進行幾何題的證明,規(guī)范步驟,提高利用定理解決問題的能力。)(三)說小結首先,通過學生小組交流,談一談你有什么收獲。(提示學生從三方面入手:1、學到了知識;2、掌握了哪些數(shù)學方法;3、體會到了哪些數(shù)學思想。)然后,教師引導小組間評價。使學生對本節(jié)內(nèi)容有一個更系統(tǒng)、深刻的認識,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍。(四)、板書設計為了集中濃縮和概括本課的教學內(nèi)容,使教學重點醒目、突出、合理有序,以便學生對本課知識點有了完整清晰的印象。我只選擇了本節(jié)課的兩個知識點作為板書。
本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù),遵循因材施教的原則,堅持以學生為主體,充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中,注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生,讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程,拓展學生的創(chuàng)造性思維。同時,注意加強對學生的啟發(fā)和引導,鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想,小心求證的科學研究的思想。本節(jié)課采用教具輔助教學,旨在呈現(xiàn)更直觀的形象,提高學生的積極性和主動性,并提高課堂效率。2、學法研究“贈人以魚,不如授人以漁”,最有價值的知識是關于方法的知識,首先教師應創(chuàng)造一種環(huán)境,引導學生從已知的、熟悉的知識入手,讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領域,從不同角度去分析、解決新問題,通過基礎練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力,從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
一、教材分析(一)、內(nèi)容、地位和作用這節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版七年級第6章《數(shù)據(jù)的收集與表示》第一節(jié)《數(shù)據(jù)的收集》的第一課時。在此之前,學生在已經(jīng)學習了一些初步的數(shù)據(jù)的處理問題,對運用數(shù)據(jù)去解決日常生活中的實際問題已有所了解,知道了運用數(shù)據(jù)的價值。本節(jié)課是在此基礎上對數(shù)據(jù)的收集又有了更進一步的學習與挖掘。為后面運用數(shù)據(jù)的知識去分析一些現(xiàn)象打下基礎。新的義務教育課程標準與我國以往的數(shù)學課程相比,在教學內(nèi)容上大大加強了統(tǒng)計和概率,在教學方法上積極倡導自主探索和合作學習,幫助學生通過反復觀察,了解不確定的現(xiàn)象也能夠表現(xiàn)出規(guī)律,整個內(nèi)容圍繞真實的數(shù)據(jù)展開教學。依據(jù)新課程標準,在教學中,應注重所學內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯(lián)系,使學生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用。
(1) 這28天中屬于“重度染污”、“中度污染”、“輕度污染”、“良”和“優(yōu)”的天數(shù)各有幾天?出現(xiàn)的頻率各是多少?請用一張統(tǒng)計表來表示;(3) 從你作的統(tǒng)計圖表中,你得到哪些結論?說說你的理由.(三)課堂小結:本節(jié)課學習了用統(tǒng)計來直觀來表示數(shù)據(jù),并從統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的聯(lián)系。整理數(shù)據(jù)——制統(tǒng)計表1、從資料給出的許多數(shù)據(jù)中選取相關數(shù)據(jù)進行整理;2、標目分成橫、縱兩種(允許不同分法);3、把數(shù)據(jù)放入相應位置。為了更清晰地用統(tǒng)計表展示與描繪數(shù)據(jù),統(tǒng)計表必須有規(guī)范的結構:標題(統(tǒng)計表的名稱)標目(如“國家”、“屆數(shù)”…)數(shù)據(jù)、必要的說明(數(shù)據(jù)的單位、制表日期等)折線統(tǒng)計圖的步驟:(1)寫出統(tǒng)計圖名稱;(2)畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸(有時不畫箭頭),分別表示兩個標目的數(shù)據(jù);(3)根據(jù)橫、縱各個方向上的各對對應的標目數(shù)據(jù)畫點;(4)用線段把每相鄰兩點連接起來。
(五)、反饋矯正,注重參與: 為鞏固本節(jié)的教學重點讓學生獨立完成: 1、課本23頁練習1、2 2、課本23頁3題的(給全體學生以示范性讓一個同學板書) 為向?qū)W生進一步滲透數(shù)形結合的思想讓學生討論: 3、數(shù)軸上的點P與表示有理數(shù)3的點A距離是2, (1)試確定點P表示的有理數(shù); (2)將A向右移動2個單位到B點,點B表示的有理數(shù)是多少? (3)再由B點向左移動9個單位到C點,則C點表示的有理數(shù)是多少? 先讓學生通過小組討論得出結果,通過以上練習使學生在掌握知識的基礎上達到靈活運用,形成一定的能力。 (六)、歸納小結,強化思想: 根據(jù)學生的特點,師生共同小結: 1、為了鞏固本節(jié)課的教學重點提問:你知道什么是數(shù)軸嗎?你會畫數(shù)軸嗎?這節(jié)課你學會了用什么來表示有理數(shù)? 2、數(shù)軸上,會不會有兩個點表示同一個有理數(shù)?會不會有一個點表示兩個不同的有理數(shù)? 讓學生牢固掌握一個有理數(shù)只對應數(shù)軸上的一個點,并能說出數(shù)軸上已知點所表示的有理數(shù)。