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人教A版高中數(shù)學(xué)必修一簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
它位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上，能較好反應(yīng)三角函數(shù)及變換之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性上。作用體現(xiàn)在它的工具性上。前面學(xué)生已經(jīng)掌握了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并能通過(guò)這些公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明，雖然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理、運(yùn)算能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng).課程目標(biāo)1.能用二倍角公式推導(dǎo)出半角公式，體會(huì)三角恒等變換的基本思想方法，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用． 2.了解三角恒等變換的特點(diǎn)、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法． 3.能利用三角恒等變換的技巧進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值以及證明，進(jìn)而進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用． 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理： 三角恒等式的證明； 2.數(shù)據(jù)分析：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)； 3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：三角函數(shù)式的求值.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一全稱(chēng)量詞與存在量詞教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
(4)“不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根”是全稱(chēng)量詞命題,其否定為“存在實(shí)數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”,它是真命題.解題技巧：（含有一個(gè)量詞的命題的否定方法）(1)一般地,寫(xiě)含有一個(gè)量詞的命題的否定,首先要明確這個(gè)命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱(chēng)量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱(chēng)量詞,同時(shí)否定結(jié)論.(2)對(duì)于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫(xiě)成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來(lái)寫(xiě)出命題的否定.跟蹤訓(xùn)練三3．寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1) p:?x∈R,x2-x+1/4<0.∵?x∈R,x2-x+1/4=(x"-" 1/2)^2≥0恒成立,∴ p是假命題.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用。同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。課程目標(biāo)1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用．2.會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2.邏輯推理： “sin α±cos α”同“sin αcos α”間的關(guān)系；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明重點(diǎn)：理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用； 難點(diǎn)：會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù)，三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像，然后通過(guò)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì). 課程目標(biāo)1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像； 2.邏輯推理： 求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用性質(zhì)求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀(guān)想象：正切函數(shù)的圖像； 5.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)圖像探究正切函數(shù)的性質(zhì). 重點(diǎn)：能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用； 難點(diǎn)：掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
由于三角函數(shù)是刻畫(huà)周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類(lèi)型函數(shù)的最重要的地方，而且對(duì)于周期函數(shù)，我們只要認(rèn)識(shí)清楚它在一個(gè)周期的區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)也就完全清楚了，因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來(lái)作圖，從畫(huà)出的圖形中觀(guān)察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．課程目標(biāo)1.掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線(xiàn).2.理解正弦曲線(xiàn)與余弦曲線(xiàn)之間的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：正弦曲線(xiàn)與余弦曲線(xiàn)的概念； 2.邏輯推理：正弦曲線(xiàn)與余弦曲線(xiàn)的聯(lián)系； 3.直觀(guān)想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像； 4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：五點(diǎn)作圖； 5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問(wèn)題及零點(diǎn)問(wèn)題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
本節(jié)課是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的繼續(xù)，本課是正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)這兩種曲線(xiàn)的特點(diǎn)得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì). 課程目標(biāo)1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會(huì)利用周期性定義和誘導(dǎo)公式求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀(guān)理解正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖象與x軸的交點(diǎn)等);5.能利用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義； 2.邏輯推理： 求正弦、余弦形函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用性質(zhì)求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)：通過(guò)正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)這兩種曲線(xiàn)探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求含有cosx,sinx的函數(shù)的單調(diào)性、最值、值域及對(duì)稱(chēng)性.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)是相通的，本節(jié)在已經(jīng)學(xué)習(xí)冪函數(shù)的基礎(chǔ)上通過(guò)實(shí)例總結(jié)歸納指數(shù)函數(shù)的概念，通過(guò)函數(shù)的三個(gè)特征解決一些與函數(shù)概念有關(guān)的問(wèn)題.課程目標(biāo)1、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；2、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；難點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的概念．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入在本章的開(kāi)頭，問(wèn)題（1）中時(shí)間 與GDP值中的 ,請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察.研探.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
本節(jié)課在已學(xué)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)方式存在很大差異.事實(shí)上，這種差異正是不同類(lèi)型現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有不同增長(zhǎng)規(guī)律的反應(yīng).而本節(jié)課重在研究不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異.課程目標(biāo)1.掌握常見(jiàn)增長(zhǎng)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì),并體會(huì)其增長(zhǎng)的快慢.2.理解直線(xiàn)上升、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、指數(shù)爆炸的含義以及三種函數(shù)模型的性質(zhì)的比較,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：常見(jiàn)增長(zhǎng)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)；2.邏輯推理：三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度比較；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式；4.數(shù)據(jù)分析：由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)；5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)函數(shù)性質(zhì).重點(diǎn)：比較函數(shù)值得大小；難點(diǎn)：幾種增長(zhǎng)函數(shù)模型的應(yīng)用．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，它是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)，有著重要的實(shí)際意義.同時(shí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)基本不等式起到重要的鋪墊.課程目標(biāo)1. 掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．2. 進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大?。?3. 通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜測(cè)、樂(lè)于探究的良好思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：不等式的基本性質(zhì)；2.邏輯推理：不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：比較多項(xiàng)式的大小及重要不等式的應(yīng)用；4.數(shù)據(jù)分析：多項(xiàng)式的取值范圍，許將單項(xiàng)式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉(zhuǎn)化為加法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用類(lèi)比的思想有等式的基本性質(zhì)猜測(cè)不等式的基本性質(zhì)。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是相通的，本節(jié)在已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上通過(guò)實(shí)例總結(jié)歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，通過(guò)函數(shù)的形式與特征解決一些與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題.課程目標(biāo)1、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；2、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,并會(huì)判斷一些函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù). 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)概念.重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義；難點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律.反過(guò)來(lái)，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間t是碳14的含量y的函數(shù)嗎？
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
課本從引進(jìn)函數(shù)概念開(kāi)始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀(guān)作用．在研究圖象時(shí)，又要注意代數(shù)刻畫(huà)以求思考和表述的精確性．課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化．這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時(shí)，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程．課程目標(biāo)1、明確函數(shù)的三種表示方法；2、在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；3、通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
第一節(jié)通過(guò)研究集合中元素的特點(diǎn)研究了元素與集合之間的關(guān)系及集合的表示方法，而本節(jié)重點(diǎn)通過(guò)研究元素得到兩個(gè)集合之間的關(guān)系，尤其學(xué)生學(xué)完兩個(gè)集合之間的關(guān)系后，一定讓學(xué)生明確元素與集合、集合與集合之間的區(qū)別。課程目標(biāo)1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念． 3. 能使用 圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀(guān)圖示對(duì)理解抽象概念的作用。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：子集和空集含義的理解；2.邏輯推理：子集、真子集、空集之間的聯(lián)系與區(qū)別；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍，常見(jiàn)包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)集合關(guān)系列不等式組， 此過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注端點(diǎn)是否含“=”及 問(wèn)題；5.數(shù)學(xué)建模：用集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷與歸類(lèi)。
人教版高中歷史必修3現(xiàn)代中國(guó)教育的發(fā)展說(shuō)課稿
一、教材分析下面我來(lái)談一談對(duì)教材的認(rèn)識(shí)：主要從教材的地位和作用、以及在此基礎(chǔ)上確立的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)這三個(gè)方面來(lái)談。首先，來(lái)談教材的地位和作用：本課教材內(nèi)容主要從三個(gè)方面向?qū)W生介紹了現(xiàn)代中國(guó)教育的發(fā)展?fàn)顩r和趨勢(shì)：人民教育的奠基、動(dòng)亂中的教育和教育的復(fù)興，全面講述了新中國(guó)教育的三個(gè)階段。本課是文化史中中國(guó)史部分的最后一課， 也是必修三冊(cè)書(shū)中唯一涉及教育的一課。而教育是思想文化史中的重要組成部分，江澤民同志在談到教育的時(shí)候曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“百年大計(jì)，教育為本。教育為本，在于育人”。教育是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的大事。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)新中國(guó)教育發(fā)展的史實(shí)，理解“科教興國(guó)”、“國(guó)運(yùn)興衰，系于教育”的深刻含義。最終由此激發(fā)學(xué)生樹(shù)立“知識(shí)改變命運(yùn)、讀書(shū)成就人生”的信念，樹(shù)立勤奮學(xué)習(xí)、成人成才、報(bào)效祖國(guó)、服務(wù)社會(huì)的崇高理想。故本課的教學(xué)有極大的現(xiàn)實(shí)意義。談完了教材的地位和作用，我再分析一下教學(xué)目標(biāo)：
人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二數(shù)列的概念（1）教學(xué)設(shè)計(jì)
情景導(dǎo)學(xué)古語(yǔ)云:“勤學(xué)如春起之苗,不見(jiàn)其增,日有所長(zhǎng)”如果對(duì)“春起之苗”每日用精密儀器度量,則每日的高度值按日期排在一起,可組成一個(gè)數(shù)列. 那么什么叫數(shù)列呢?二、問(wèn)題探究1. 王芳從一歲到17歲，每年生日那天測(cè)量身高，將這些身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）依次排成一列數(shù)：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168 ①記王芳第i歲的身高為 h_i ，那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ，h〗_17=168.我們發(fā)現(xiàn)h_i中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置，即h_1=75 是排在第1位的數(shù)，h_2=87是排在第2位的數(shù)〖"…" ，h〗_17 =168是排在第17位的數(shù)，它們之間不能交換位置，所以①具有確定順序的一列數(shù)。2. 在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板（編號(hào)K90，約生產(chǎn)于公元前7世紀(jì)）上，有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天，每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）教學(xué)設(shè)計(jì)
高斯（Gauss，1777－1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過(guò)杰出貢獻(xiàn). 問(wèn)題1：為什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？這是巧合嗎？試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列：1，2，3，…，n，"… " 前100項(xiàng)的和問(wèn)題.等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè) an＝n，則 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，則 ap＋aq＝as＋at 可得：a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問(wèn)題2： 你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋… ＋101嗎？問(wèn)題3： 你能計(jì)算1＋2＋3＋… ＋n嗎？需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類(lèi)討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí)， n－1為偶數(shù)
人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)設(shè)計(jì)
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)；(2)對(duì)于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x2＋log3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝cos xx.[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋1xln 3.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝cos xx′＝?cos x?′·x－cos x·?x?′x2＝－x·sin x－cos xx2＝－xsin x＋cos xx2.跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y＝tan x； （2）y＝2sin x2cos x2解析：（1）y＝tan x＝sin xcos x，故y′＝?sin x?′cos x－?cos x?′sin x?cos x?2＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.（2）y＝2sin x2cos x2＝sin x，故y′＝cos x.例5 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需進(jìn)化費(fèi)用不斷增加，已知將1t水進(jìn)化到純凈度為x%所需費(fèi)用（單位：元），為c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求進(jìn)化到下列純凈度時(shí)，所需進(jìn)化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1） 90% ；（2） 98%解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)
新知探究前面我們研究了兩類(lèi)變化率問(wèn)題：一類(lèi)是物理學(xué)中的問(wèn)題，涉及平均速度和瞬時(shí)速度；另一類(lèi)是幾何學(xué)中的問(wèn)題，涉及割線(xiàn)斜率和切線(xiàn)斜率。這兩類(lèi)問(wèn)題來(lái)自不同的學(xué)科領(lǐng)域，但在解決問(wèn)題時(shí)，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法；問(wèn)題的答案也是一樣的表示形式。下面我們用上述思想方法研究更一般的問(wèn)題。探究1： 對(duì)于函數(shù)y=f(x) ，設(shè)自變量x從x_0變化到x_0+ ?x ，相應(yīng)地，函數(shù)值y就從f(x_0)變化到f(〖x+x〗_0) 。這時(shí)， x的變化量為?x，y的變化量為?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我們把比值?y/?x，即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函數(shù)從x_0到x_0+?x的平均變化率。1．導(dǎo)數(shù)的概念如果當(dāng)Δx→0時(shí)，平均變化率ΔyΔx無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，即ΔyΔx有極限，則稱(chēng)y＝f (x)在x＝x0處____，并把這個(gè)________叫做y＝f (x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(也稱(chēng)為_(kāi)_________)，記作f ′(x0)或________，即
人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二等比數(shù)列的概念 (1) 教學(xué)設(shè)計(jì)
新知探究我們知道，等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)” 。類(lèi)比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，你覺(jué)得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《莊子·天下》中提到：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之錘”的長(zhǎng)度看成單位“1”，那么從第1天開(kāi)始，每天得到的“錘”的長(zhǎng)度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)菌每20 min 就通過(guò)分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開(kāi)始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入銀行a元，存期為5年，年利率為 r ，那么按照復(fù)利，他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二變化率問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)語(yǔ)在必修第一冊(cè)中，我們研究了函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)，定性的研究了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異，知道“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)” 是越來(lái)越慢的，“指數(shù)爆炸” 比“直線(xiàn)上升” 快得多，進(jìn)一步的能否精確定量的刻畫(huà)變化速度的快慢呢，下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。新知探究問(wèn)題1 高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.如何描述用運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？直覺(jué)告訴我們，運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過(guò)程中，在上升階段運(yùn)動(dòng)的越來(lái)越慢，在下降階段運(yùn)動(dòng)的越來(lái)越快，我們可以把整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段分成許多小段，用運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的平均速度v ?近似的描述它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 (1) 教學(xué)設(shè)計(jì)
新知探究國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他想要什么.發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克，據(jù)查，2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.問(wèn)題1：每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請(qǐng)判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫(xiě)出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.是等比數(shù)列,首項(xiàng)是1，公比是2，共64項(xiàng). 通項(xiàng)公式為〖a_n=2〗^(n-1)問(wèn)題2：請(qǐng)將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問(wèn)題.