新知探究我們知道,等差數列的特征是“從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數” 。類比等差數列的研究思路和方法,從運算的角度出發(fā),你覺得還有怎樣的數列是值得研究的?1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥版上記錄了下面的數列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭.”如果把“一尺之錘”的長度看成單位“1”,那么從第1天開始,每天得到的“錘”的長度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下,某種細菌每20 min 就通過分裂繁殖一代,那么一個這種細菌從第1次分裂開始,各次分裂產生的后代個數依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入銀行a元,存期為5年,年利率為 r ,那么按照復利,他5年內每年末得到的本利和分別是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
高斯(Gauss,1777-1855),德國數學家,近代數學的奠基者之一. 他在天文學、大地測量學、磁學、光學等領域都做出過杰出貢獻. 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實際上解決了求等差數列:1,2,3,…,n,"… " 前100項的和問題.等差數列中,下標和相等的兩項和相等.設 an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數列{an} 是等差數列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計算1+2+3+… +n嗎?需要對項數的奇偶進行分類討論.當n為偶數時, S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當n為奇數數時, n-1為偶數
導語在必修第一冊中,我們研究了函數的單調性,并利用函數單調性等知識,定性的研究了一次函數、指數函數、對數函數增長速度的差異,知道“對數增長” 是越來越慢的,“指數爆炸” 比“直線上升” 快得多,進一步的能否精確定量的刻畫變化速度的快慢呢,下面我們就來研究這個問題。新知探究問題1 高臺跳水運動員的速度高臺跳水運動中,運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系h(t)=-4.9t2+4.8t+11.如何描述用運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢?直覺告訴我們,運動員從起跳到入水的過程中,在上升階段運動的越來越慢,在下降階段運動的越來越快,我們可以把整個運動時間段分成許多小段,用運動員在每段時間內的平均速度v ?近似的描述它的運動狀態(tài)。
求函數的導數的策略(1)先區(qū)分函數的運算特點,即函數的和、差、積、商,再根據導數的運算法則求導數;(2)對于三個以上函數的積、商的導數,依次轉化為“兩個”函數的積、商的導數計算.跟蹤訓練1 求下列函數的導數:(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟蹤訓練2 求下列函數的導數(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的飲用水通常是經過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需進化費用不斷增加,已知將1t水進化到純凈度為x%所需費用(單位:元),為c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求進化到下列純凈度時,所需進化費用的瞬時變化率:(1) 90% ;(2) 98%解:凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數;c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
新知探究前面我們研究了兩類變化率問題:一類是物理學中的問題,涉及平均速度和瞬時速度;另一類是幾何學中的問題,涉及割線斜率和切線斜率。這兩類問題來自不同的學科領域,但在解決問題時,都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法;問題的答案也是一樣的表示形式。下面我們用上述思想方法研究更一般的問題。探究1: 對于函數y=f(x) ,設自變量x從x_0變化到x_0+ ?x ,相應地,函數值y就從f(x_0)變化到f(〖x+x〗_0) 。這時, x的變化量為?x,y的變化量為?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我們把比值?y/?x,即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函數從x_0到x_0+?x的平均變化率。1.導數的概念如果當Δx→0時,平均變化率ΔyΔx無限趨近于一個確定的值,即ΔyΔx有極限,則稱y=f (x)在x=x0處____,并把這個________叫做y=f (x)在x=x0處的導數(也稱為__________),記作f ′(x0)或________,即
二、典例解析例4. 用 10 000元購買某個理財產品一年.(1)若以月利率0.400%的復利計息,12個月能獲得多少利息(精確到1元)?(2)若以季度復利計息,存4個季度,則當每季度利率為多少時,按季結算的利息不少于按月結算的利息(精確到10^(-5))?分析:復利是指把前一期的利息與本金之和算作本金,再計算下一期的利息.所以若原始本金為a元,每期的利率為r ,則從第一期開始,各期的本利和a , a(1+r),a(1+r)^2…構成等比數列.解:(1)設這筆錢存 n 個月以后的本利和組成一個數列{a_n },則{a_n }是等比數列,首項a_1=10^4 (1+0.400%),公比 q=1+0.400%,所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以,12個月后的利息為10 490.7-10^4≈491(元).解:(2)設季度利率為 r ,這筆錢存 n 個季度以后的本利和組成一個數列{b_n },則{b_n }也是一個等比數列,首項 b_1=10^4 (1+r),公比為1+r,于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
新知探究國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么.發(fā)明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,第2個格子里放上2顆麥粒,第3個格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數的2倍,直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現上述要求.”國王覺得這個要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質量為40克,據查,2016--2017年度世界年度小麥產量約為7.5億噸,根據以上數據,判斷國王是否能實現他的諾言.問題1:每個格子里放的麥粒數可以構成一個數列,請判斷分析這個數列是否是等比數列?并寫出這個等比數列的通項公式.是等比數列,首項是1,公比是2,共64項. 通項公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2:請將發(fā)明者的要求表述成數學問題.
我們知道數列是一種特殊的函數,在函數的研究中,我們在理解了函數的一般概念,了解了函數變化規(guī)律的研究內容(如單調性,奇偶性等)后,通過研究基本初等函數不僅加深了對函數的理解,而且掌握了冪函數,指數函數,對數函數,三角函數等非常有用的函數模型。類似地,在了解了數列的一般概念后,我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數列,建立它們的通項公式和前n項和公式,并應用它們解決實際問題和數學問題,從中感受數學模型的現實意義與應用,下面,我們從一類取值規(guī)律比較簡單的數列入手。新知探究1.北京天壇圜丘壇,的地面有十板布置,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內到外各圈的示板數依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上對應的尺碼分別是38,40,42,44,46,48 ②3.測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位℃)依次為25,24,23,22,21 ③
二、典例解析例3.某公司購置了一臺價值為220萬元的設備,隨著設備在使用過程中老化,其價值會逐年減少.經驗表明,每經過一年其價值會減少d(d為正常數)萬元.已知這臺設備的使用年限為10年,超過10年 ,它的價值將低于購進價值的5%,設備將報廢.請確定d的范圍.分析:該設備使用n年后的價值構成數列{an},由題意可知,an=an-1-d (n≥2). 即:an-an-1=-d.所以{an}為公差為-d的等差數列.10年之內(含10年),該設備的價值不小于(220×5%=)11萬元;10年后,該設備的價值需小于11萬元.利用{an}的通項公式列不等式求解.解:設使用n年后,這臺設備的價值為an萬元,則可得數列{an}.由已知條件,得an=an-1-d(n≥2).所以數列{an}是一個公差為-d的等差數列.因為a1=220-d,所以an=220-d+(n-1)(-d)=220-nd. 由題意,得a10≥11,a11<11. 即:{█("220-10d≥11" @"220-11d<11" )┤解得19<d≤20.9所以,d的求值范圍為19<d≤20.9
二、典例解析例10. 如圖,正方形ABCD 的邊長為5cm ,取正方形ABCD 各邊的中點E,F,G,H, 作第2個正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點I,J,K,L,作第3個正方形IJKL ,依此方法一直繼續(xù)下去. (1) 求從正方形ABCD 開始,連續(xù)10個正方形的面積之和;(2) 如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去,那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?分析:可以利用數列表示各正方形的面積,根據條件可知,這是一個等比數列。解:設正方形的面積為a_1,后續(xù)各正方形的面積依次為a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…,則a_1=25,由于第k+1個正方形的頂點分別是第k個正方形各邊的中點,所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n},是以25為首項,1/2為公比的等比數列.設{a_n}的前項和為S_n(1)S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以,前10個正方形的面積之和為25575/512cm^2.(2)當無限增大時,無限趨近于所有正方形的面積和
情景導學古語云:“勤學如春起之苗,不見其增,日有所長”如果對“春起之苗”每日用精密儀器度量,則每日的高度值按日期排在一起,可組成一個數列. 那么什么叫數列呢?二、問題探究1. 王芳從一歲到17歲,每年生日那天測量身高,將這些身高數據(單位:厘米)依次排成一列數:75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①記王芳第i歲的身高為 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我們發(fā)現h_i中的i反映了身高按歲數從1到17的順序排列時的確定位置,即h_1=75 是排在第1位的數,h_2=87是排在第2位的數〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的數,它們之間不能交換位置,所以①具有確定順序的一列數。2. 在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板(編號K90,約生產于公元前7世紀)上,有一列依次表示一個月中從第1天到第15天,每天月亮可見部分的數:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
課前小測1.思考辨析(1)若Sn為等差數列{an}的前n項和,則數列Snn也是等差數列.( )(2)若a1>0,d<0,則等差數列中所有正項之和最大.( )(3)在等差數列中,Sn是其前n項和,則有S2n-1=(2n-1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2.在項數為2n+1的等差數列中,所有奇數項的和為165,所有偶數項的和為150,則n等于( )A.9 B.10 C.11 D.12B [∵S奇S偶=n+1n,∴165150=n+1n.∴n=10.故選B項.]3.等差數列{an}中,S2=4,S4=9,則S6=________.15 [由S2,S4-S2,S6-S4成等差數列得2(S4-S2)=S2+(S6-S4)解得S6=15.]4.已知數列{an}的通項公式是an=2n-48,則Sn取得最小值時,n為________.23或24 [由an≤0即2n-48≤0得n≤24.∴所有負項的和最小,即n=23或24.]二、典例解析例8.某校新建一個報告廳,要求容納800個座位,報告廳共有20排座位,從第2排起后一排都比前一排多兩個座位. 問第1排應安排多少個座位?分析:將第1排到第20排的座位數依次排成一列,構成數列{an} ,設數列{an} 的前n項和為S_n。
1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)函數f (x)在區(qū)間(a,b)上都有f ′(x)<0,則函數f (x)在這個區(qū)間上單調遞減. ( )(2)函數在某一點的導數越大,函數在該點處的切線越“陡峭”. ( )(3)函數在某個區(qū)間上變化越快,函數在這個區(qū)間上導數的絕對值越大.( )(4)判斷函數單調性時,在區(qū)間內的個別點f ′(x)=0,不影響函數在此區(qū)間的單調性.( )[解析] (1)√ 函數f (x)在區(qū)間(a,b)上都有f ′(x)<0,所以函數f (x)在這個區(qū)間上單調遞減,故正確.(2)× 切線的“陡峭”程度與|f ′(x)|的大小有關,故錯誤.(3)√ 函數在某個區(qū)間上變化的快慢,和函數導數的絕對值大小一致.(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0),則函數f (x)在區(qū)間內單調遞增(減),故f ′(x)=0不影響函數單調性.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用導數判斷下列函數的單調性:(1)f(x)=x^3+3x; (2) f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因為f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ,函數在R上單調遞增,如圖(1)所示
4、今天學了22課后,你一定會體會到喝水也是那么幸福的!5、板書課題。誰來讀課題?這些字大家都認識了,那這個字怎么讀?學習“忘”。“忘”怎么記?你想怎么讀這個詞才能讓大家不忘!(大聲)“挖”和“井”怎么記?“挖”用手挖所以是提手旁,挖的是洞,所以是穴字頭,挖成“乙”的形狀?!熬保ò瀹嬕豢诰┱l能上來給我們介紹一下井的構造讀了課題我們就能知道這么多,就帶著體會再來齊讀課題吧,一定會讀出不一樣的感覺來。
一、基礎扎實,視野開闊,才能夠獲得好的新聞角度 在今年的日常工作中,我對本市各大媒體的經濟欄目都進行了細致的分析,摸準了我所跑銀行的定位,同時我也意識到:我必需努力學習,爭取能夠以一名專業(yè)人士的視角來審視新聞。 厚積才能薄發(fā),我通過業(yè)余時間惡補專業(yè)課程,同時閱讀大量專業(yè)性報紙,觀察優(yōu)秀記者獨特的視角、新聞切入點,同時認真閱讀經濟部同事的新聞報道。通過一段時間的觀察,我認識到:好的經濟記者必須具備舉一反三,觸類旁通的能力;必須具有充足的知識儲備(新聞的敏感性是建立在廣泛的知識儲備的基礎上的)。為了盡快達到這個目標,我做了大量的工作。 第一,我堅持收看中央電視臺、x電視臺的經濟節(jié)目,從中了解金融基礎知識和重點熱點經濟問題?! 〉诙?,我努力做一個有心人,注意身邊人們談論各類話題中有價值的東西,以備不時之需。記得在去年年初,我作為一個新記者,工作初期開展銀行的新聞采寫異常艱難,我通過閱讀和觀察,找到了一些頗具特色的新聞點,完成了20**年年初的一些理財稿件。
一、 醫(yī)院感染監(jiān)控工作開展情況 1、醫(yī)院成立了組織機構,制定了相關規(guī)章制度,兼職人員克服了很多困難,工作認真負責,很好地完成任務?! ?、醫(yī)院感染管理能按照標準進行各項工作,年有工作計劃及工作總結,檢查工作有記錄。 3、各種登記本規(guī)范記錄,高壓消毒物品有記錄,消毒包內有指示卡監(jiān)測、包外有指示膠帶監(jiān)測。 4、醫(yī)療廢棄物處理有記錄,一次性用品用后送污物室有記錄。換藥室、檢查室、治療室、沖洗室配置腳踩式醫(yī)用污物桶。各科室統一使用了洗手液,手衛(wèi)生得到進一步規(guī)范?! ?、能夠進行醫(yī)院感染病例的監(jiān)測及消毒滅菌和醫(yī)院環(huán)境的監(jiān)測?! 《?、存在問題 1、制度完善但執(zhí)行不力,無專職人員,身兼幾職,文字資料操作性不強。院內感染監(jiān)測不到位?! ?、在職醫(yī)務人員掌控醫(yī)院感染知識水平有待提高:對有關法規(guī)法律掌握不夠?! ?、重點部門的院內感染管理工作有待加強:布局不合理,流程不符合要求。 5、醫(yī)療廢棄物的處理方式不符合要求:各科廢棄物亂堆放、收集運送過程存在隱患,醫(yī)療垃圾桶未使用醫(yī)用垃圾袋放置,各科未使用利器合放置針頭?! ∪⑾乱徊焦ぷ饕蟆 ?、加強醫(yī)院感染管理工作,健立健全組織機構,制定年度工作計劃,年終要有工作總結。并認真對醫(yī)院感染進行監(jiān)測?! ?、認真對照院內感染控制有關法律法規(guī)及文件的要求,同時結合醫(yī)院的實際情況,及時修訂和完善本院規(guī)章制度并認真組織落實?! ?、加強對全院醫(yī)務人員院感管理、個人防護、無菌操作技術等知識的培訓,提高全員的素質,爭取全院重視并參與這項工作?! ?、加強重點部門的管理工作,不斷改善布局及流程,規(guī)范器械的清洗、消毒操作規(guī)程,采取切實有效措施保證消毒滅菌效果。以保證醫(yī)療安全。 5、加強對消毒藥械的管理,感控科確實履行對購入產品的審核職責。醫(yī)院購入的消毒藥械必須是取得衛(wèi)生部批件的產品?! ?、全員培訓《醫(yī)療廢物管理條例》和《醫(yī)療衛(wèi)生機構醫(yī)療廢物管理辦法》,進一步規(guī)范醫(yī)療廢物的管理;規(guī)范使用醫(yī)用垃圾袋及利器合。
1、儀表著裝:統一工作服并佩戴胸卡?! ?、展廳整潔:每天定期檢查展廳車輛,談判桌的整潔狀況。每人負責的車輛必須在9點前搽試完畢,展車全部開鎖。隨時處理展廳突發(fā)情況,必要時上報銷售經理?! ?、展廳前臺接待:如值勤人員有特殊原因離崗,需找到替代人員,替代人員承擔所有前臺值勤的責任。隨時查看銷售人員在展廳的紀律。
2、完善財務制度建設 我們將在20**年制度建設的基礎上,進一步制定和完善一些校內財務規(guī)章制度,諸如:《xx大學非貿易非經營性外匯財務管理辦法》、《xx大學二級核算單位會計工作制度》等,使會計工作有一個更加完善的制度環(huán)境?! ?、進一步加強財務系統化建設 我們將進一步開發(fā)財務專網在財務管理和會計核算中的作用;進一步加強財務處網頁建設,做好財務信息的日常發(fā)布工作,方便查詢,提高辦公效率;完善內部報表制度,開發(fā)財務分析系統,為決策提供依據?! ?、配合后勤部門做好社會化改革工作 從財務角度認真20**年后勤改革的經驗,修訂和完善后勤單位的經濟管理辦法,使其在自我發(fā)展的軌道上實現良性循環(huán);設立后勤專管員了解后勤財務狀況,幫助主管校長進行后勤理財;擴大后勤改革的范圍,制定飲食服務中心、接待服務中心等部門的管理辦法,配合后勤部門把后勤改革推向深入。
二、值班人員必須堅守工作崗位,不得擅自離崗;不準回家或到院外就餐。如因查崗暫時離開,必須在值班室門上貼有留言,告知去向,標明聯系方式。值班期間,要認真負責地做好上情下達和下情上達工作,緊急重要事項要及時報告主管領導,并按領導的指示意見認真辦理。要認真規(guī)范填寫值班記錄,做到不漏項?! ∪栏窠唤影嘀贫?,做到不漏崗,不脫崗,不空檔。交班時應面對面進行交班,當班的事務原則上要處理完畢,做到不拖拉、不推諉;確未處理完畢的事情,要向接班的同志認真交接,并做好交接班記錄?! ∷?、總值班在凌晨1—4點必須履行夜間查崗職責,節(jié)假日、雙休日上午8:00和下午上班時間各查一次,并做好查崗記錄。除此之外,還要多次巡視辦公樓,并對非正常工作時間進入行政樓的人員進行登記?! ∥?、值班人員要愛護值班室內物品,嚴禁在值班室內酗酒、聚餐、打牌、聊天、留宿其他人員。交接班前要徹底打掃室內衛(wèi)生,并當面交接室內物品。 六、對突發(fā)性、緊急性重大事項,必須立即向主管領導匯報,并認真積極地協助主管領導做好各方面的工作。否則,后果自負。
一、敬崗愛業(yè),要熱愛教育事業(yè),要對教學工作有“鞠躬盡瘁”的決心 既然我們選擇了教育事業(yè),就要對自己的選擇無怨無悔,不計名利,積極進取,開拓創(chuàng)新,無私奉獻,力求干好自己的本職工作,盡職盡責地完成每一項教學工作,不求最好,但求更好,不斷的挑戰(zhàn)自己,超越自己?! 《?、加強政治學習,不斷提高政治素養(yǎng) 自己應該系統地學習《義務教育法》、《中華人們共和國教師法》、《教師資格條例》等法律法規(guī)文件,按照《中小學教師職業(yè)道德規(guī)范》嚴格要求自己,奉公守法,恪盡職守,遵守社會公德,忠誠人民的教育事業(yè),為人師表。