一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,關(guān)于平面上的距離問題,兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1:立定跳遠(yuǎn)測(cè)量的什么距離?A.兩平行線的距離 B.點(diǎn)到直線的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2:已知兩條平行直線l_1,l_2的方程,如何求l_1 〖與l〗_2間的距離?根據(jù)兩條平行直線間距離的含義,在直線l_1上取任一點(diǎn)P(x_0,y_0 ),,點(diǎn)P(x_0,y_0 )到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離,這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義:夾在兩平行線間的__________的長(zhǎng).公垂線段2. 圖示: 3. 求法:轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.1.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離是( )A.2 B.3 C.2 D.5D [d=|-5|12+22=5.選D.]
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點(diǎn). 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對(duì)于m的任意實(shí)數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓(xùn)練1.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求該三角形的外接圓的方程.[解] 法一:設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.因?yàn)锳(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)都在圓上,所以它們的坐標(biāo)都滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,于是有?0-a?2+?5-b?2=r2,?1-a?2+?-2-b?2=r2,?-3-a?2+?-4-b?2=r2.解得a=-3,b=1,r=5.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y-1)2=25.
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得:x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請(qǐng)大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對(duì)于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對(duì)其進(jìn)行配方,得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個(gè)方程,所以這個(gè)方程不表示任何圖形,所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程(1)當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)(3)當(dāng)D2+E2-4F0);
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
【答案】B [由直線方程知直線斜率為3,令x=0可得在y軸上的截距為y=-3.故選B.]3.已知直線l1過點(diǎn)P(2,1)且與直線l2:y=x+1垂直,則l1的點(diǎn)斜式方程為________.【答案】y-1=-(x-2) [直線l2的斜率k2=1,故l1的斜率為-1,所以l1的點(diǎn)斜式方程為y-1=-(x-2).]4.已知兩條直線y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,則a=________. 【答案】1 [由題意得a=2-a,解得a=1.]5.無論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過的定點(diǎn)是 . 【答案】(-1,2)6.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),它的傾斜角是直線y=3x+3的傾斜角的2倍,求直線l的點(diǎn)斜式方程.【答案】直線y=3x+3的斜率k=3,則其傾斜角α=60°,所以直線l的傾斜角為120°.以直線l的斜率為k′=tan 120°=-3.所以直線l的點(diǎn)斜式方程為y-4=-3(x-3).
切線方程的求法1.求過圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-1/k,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線時(shí),常用幾何方法求解設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進(jìn)而切線方程即可求出.但要注意,此時(shí)的切線有兩條,若求出的k值只有一個(gè)時(shí),則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長(zhǎng).思路分析:解法一求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),解法二利用弦長(zhǎng)公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長(zhǎng).解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點(diǎn)A(1,3),B(2,0),故弦AB的長(zhǎng)為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設(shè)兩交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長(zhǎng)為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(biāo)(0,1),半徑r=√5,點(diǎn)(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長(zhǎng)為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長(zhǎng)|AB|=√10.
解析:①過原點(diǎn)時(shí),直線方程為y=-34x.②直線不過原點(diǎn)時(shí),可設(shè)其方程為xa+ya=1,∴4a+-3a=1,∴a=1.∴直線方程為x+y-1=0.所以這樣的直線有2條,選B.答案:B4.若點(diǎn)P(3,m)在過點(diǎn)A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點(diǎn)式方程得,過A,B兩點(diǎn)的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點(diǎn)P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求三角形三邊所在直線的方程;(2)求AC邊上的垂直平分線的方程.解析(1)直線AB的方程為y-46-4=x-0-2-0,整理得x+y-4=0;直線BC的方程為y-06-0=x+8-2+8,整理得x-y+8=0;由截距式可知,直線AC的方程為x-8+y4=1,整理得x-2y+8=0.(2)線段AC的中點(diǎn)為D(-4,2),直線AC的斜率為12,則AC邊上的垂直平分線的斜率為-2,所以AC邊的垂直平分線的方程為y-2=-2(x+4),整理得2x+y+6=0.
解析:當(dāng)a0時(shí),直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y=2=0 D.x+2y-1=0答案A 解析:設(shè)所求直線方程為x-2y+c=0,把點(diǎn)(1,0)代入可求得c=-1.所以所求直線方程為x-2y-1=0.故選A.4.已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,則a=________.答案:1或-3 解析:依題意得:a(a+2)=3×1,解得a=1或a=-3.5.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線.(1)求實(shí)數(shù)m的范圍;(2)若該直線的斜率k=1,求實(shí)數(shù)m的值.解析: (1)由m2-3m+2=0,m-2=0,解得m=2,若方程表示直線,則m2-3m+2與m-2不能同時(shí)為0,故m≠2.(2)由-?m2-3m+2?m-2=1,解得m=0.
一、導(dǎo)入師:今天看見一道題把老師給難住了,想大家?guī)蛶兔?同學(xué)們?cè)覆辉敢獍?生:愿意師:出示課件(看圖猜成語) 生:畫蛇添足、虎頭蛇尾師:看來大家的語文基礎(chǔ)還是很扎實(shí)了,謝謝大家的幫忙。大家有沒有發(fā)現(xiàn)剛才的兩個(gè)成語有一個(gè)共同點(diǎn)是什么?誰能告訴老師今年是什么年?去年是什么年?明年又是什么年?生:蛇年、龍年、馬年師:請(qǐng)把你知道的生肖年勇敢、大膽、完整的告訴大家 生:略師:今天就讓我們一起走進(jìn)“十二生肖”的國度。 出示課件《十二生肖》
2學(xué)情分析 本課是廣西版小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)美術(shù)第十七課的內(nèi)容,是一節(jié)繪畫課,屬于課程目標(biāo)中造型.表現(xiàn)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。在這一節(jié)課里,要求學(xué)生學(xué)會(huì)制作立體或半立體的昆蟲。生活在大自然里的昆蟲,形體可愛、色彩艷麗、種類繁多。本科融自然學(xué)科知識(shí)和美術(shù)學(xué)科知識(shí)為一體,通過引導(dǎo)學(xué)生欣賞昆蟲的形體、色彩、生理結(jié)構(gòu),教會(huì)學(xué)生甄別昆蟲。利用學(xué)生喜愛昆蟲的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圓形、半圓形、橢圓形等幾何圖形等幾何形體,并采用對(duì)折、剪貼的方法制作小昆蟲。激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和創(chuàng)造愿望。
2學(xué)情分析在這節(jié)課中,我恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多種教學(xué)手段,利用學(xué)生及教師自身的優(yōu)勢(shì),在課堂上師生共同參與教學(xué)活動(dòng),充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,使每個(gè)學(xué)生都成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人,從中獲得許多新鮮的感受。本設(shè)計(jì)從課題入手,設(shè)謎導(dǎo)入,通過畫一畫,引導(dǎo)學(xué)生抓住生肖動(dòng)物的外形特征,要學(xué)生利用身邊各種材料,設(shè)計(jì)制作出自己喜愛的或自己的生肖工藝品,讓學(xué)生感受中國傳統(tǒng)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。
3教學(xué)過程活動(dòng)1【導(dǎo)入】一、創(chuàng)設(shè)情境,激活情趣導(dǎo)入 1、拍一拍,唱一唱:播放《時(shí)間就像小馬車》音樂視頻,學(xué)生跟著一邊打節(jié)拍一邊唱。2、想一想:師:同學(xué)們,剛才這首歌和時(shí)間有關(guān),那關(guān)于時(shí)間,你想到了什么?3、引出課題:除了車輪的圓形鐘表之外,生活中還有很多形狀奇特的鐘表,你們想不想一起來看看啊?今天,老師就領(lǐng)著大家一起來逛逛這個(gè)小小鐘表店吧。(板書課題:小小鐘表店)
2學(xué)情分析 新入學(xué)的學(xué)生第一次接觸正規(guī)化的美術(shù)課,對(duì)一年級(jí)學(xué)生來說是新 奇、有趣、好玩的,而且新生入學(xué)前所受的教育各不相同,心理因素 也不一樣,在繪畫上、工藝制作上一定有著自己的創(chuàng)造思維、想象能 力和自己的個(gè)性,但這些會(huì)造成學(xué)習(xí)的不一致性、習(xí)慣不統(tǒng)一化,給 美術(shù)課的課堂帶來不必要的麻煩。因此, 對(duì)待這些剛進(jìn)入課堂的小朋友, 我們?cè)谇楦袘B(tài)度上要做出很大 的努力,小學(xué)生在思維的想象力、創(chuàng)造力方面發(fā)展的空間很大,所以 我們要好好把握機(jī)會(huì), 激發(fā)孩子們對(duì)美術(shù)學(xué)習(xí)的興趣,讓孩子們能發(fā) 現(xiàn)美,有創(chuàng)造美的想法。
2學(xué)情分析 通過本課的學(xué)習(xí),調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情,使學(xué)生在游戲活動(dòng)中通過教師的引導(dǎo)及自己動(dòng)手實(shí)踐的親身體驗(yàn),感知泥性并自我解決如何使泥巴聽話,如何玩出新的方法這一問題。同時(shí),在教師的鼓勵(lì)下,使學(xué)生能大膽自由的進(jìn)行造型活動(dòng)并大膽發(fā)表自我感受。3重點(diǎn)難點(diǎn) 1.探索感知泥性,歸納玩泥的幾種方法。2.感受、探索、泥性及口頭表達(dá)。
一.激趣導(dǎo)入?! ?. 教師展示做好的漂亮紙袋,讓孩子們產(chǎn)生想要?jiǎng)邮值脑竿? 2.結(jié)合多媒體課件,出示漂亮紙袋。 同學(xué)們,這些袋子漂亮嗎?你喜歡嗎?發(fā)現(xiàn)這些紙袋都是什么做成的?下面我們就來做一做這些漂亮的紙袋?! 《畬W(xué)習(xí)制作紙袋的基本過程?! ?.教師出示制作紙袋需要準(zhǔn)備好的東西,讓孩子們自主檢查是否準(zhǔn)備齊全。 2.多媒體出示紙袋制作步驟,讓學(xué)生注意觀察,清晰每一步制作的過程: ?。?)把長(zhǎng)方形的對(duì)折,畫上虛線,用小剪刀剪去我們不需要的部分,然后用雙面膠粘貼,形成一個(gè)紙袋。
2學(xué)情分析 一年級(jí)的小朋友比較好動(dòng),撕紙對(duì)于他們來說比用彩筆作畫更加自由、隨意,簡(jiǎn)便易行,且更加生動(dòng)、自然,更能體現(xiàn)稚拙、率真的天性,釋放自己。通過大膽的撕紙來表達(dá)心中所想,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造和動(dòng)手能力。3重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):通過撕紙拼貼的方法表現(xiàn)一種動(dòng)物難點(diǎn):撕的方法
2學(xué)情分析 1、這一課是一年級(jí)的“造型·表現(xiàn)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域,一年級(jí)孩子自制力較差,注意力集中時(shí)間不長(zhǎng),缺乏一定的造型能力,但好奇心很強(qiáng),表現(xiàn)欲望非常強(qiáng)烈,非常希望得到老師和同學(xué)們的認(rèn)可,從他們的興趣入手就能達(dá)到事半功倍的效果;2、教學(xué)方式應(yīng)該是直觀的;3、讓學(xué)生通過欣賞與想象進(jìn)行創(chuàng)作,激發(fā)他們對(duì)大自然的興趣,感受大自然的美。
教學(xué)過程:一、組織教學(xué),導(dǎo)入學(xué)習(xí)1.觀察導(dǎo)入,激發(fā)興趣(教具出示)2.教師和學(xué)生一起做猜節(jié)日的游戲,激發(fā)學(xué)生的興趣。 每年的9月10日都是教師們最開心的日子,也是學(xué)生們表達(dá)對(duì)老師尊敬的日子,中國自古以來便有尊師重教的傳統(tǒng),《教師法》 第四條規(guī)定全社會(huì)應(yīng)當(dāng)尊重教師。
二.教學(xué)重、難點(diǎn):利用身邊材料設(shè)計(jì)制作一個(gè)鑰匙掛飾。掛飾形式的構(gòu)思創(chuàng)意。三.教具準(zhǔn)備:教具學(xué)具及多媒體應(yīng)用,彩陶、小刀等。四.教學(xué)過程:(一)導(dǎo)入設(shè)問:同學(xué)們,你們知道為什么越來越多的人喜歡在自己的鑰匙上掛上小掛飾嗎?比如像這樣的……(馬上出示各式各樣的掛飾圖片欣賞)