A、B兩碼頭相距140km,一艘輪船在其間航行,順?biāo)叫杏昧?h,逆水航行用了10h,求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解析:設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h,列表如下,路程 速度 時(shí)間順流 140km (x+y)km/h 7h逆流 140km (x-y)km/h 10h解:設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h.由題意,得7(x+y)=140,10(x-y)=140.解得x=17,y=3.答:這艘輪船在靜水中的速度為17km/h,水流速度為3km/h.方法總結(jié):本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系,順?biāo)伲届o速+水速,逆速=靜速-水速;再結(jié)合公式“路程=速度×時(shí)間”列方程組.三、板書(shū)設(shè)計(jì)“里程碑上的數(shù)”問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題行程問(wèn)題數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂.教學(xué)中注意關(guān)注蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法(如化歸方法),介紹化歸思想及其運(yùn)用,既可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,開(kāi)闊視野,同時(shí)也提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí),提升解題能力.
故直線(xiàn)l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=52x.故(-2,-5)可看成是二元一次方程組5x-2y=0,2x-y=1的解.(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線(xiàn)l1,l2的圖象如圖,可知點(diǎn)A(0,-1),故S△APO=12×1×2=1.方法總結(jié):此題在待定系數(shù)法的應(yīng)用上有所創(chuàng)新,并且把一次函數(shù)的圖象和三角形面積巧妙地結(jié)合起來(lái),既考查了基本知識(shí),又不局限于基本知識(shí).三、板書(shū)設(shè)計(jì)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式:y=kx+b(k≠0);2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k,b的二元一次方程組;3.解這個(gè)二元一次方程組得k,b的值,進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.通過(guò)教學(xué),進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系,體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.通過(guò)對(duì)本節(jié)課的探究,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力.
練習(xí):現(xiàn)在你能解答課本85頁(yè)的習(xí)題3.1第6題嗎?有一個(gè)班的同學(xué)去劃船,他們算了一下,如果增加一條船,正好每條船坐6人,如果送還了一條船 ,正好每條船坐9人,問(wèn)這個(gè)班共多少同學(xué)?小結(jié)提問(wèn):1、今天你又學(xué)會(huì)了解方程的哪些方法?有哪些步聚?每一步的依據(jù)是什么?2、現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎?3、今天討論的問(wèn)題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)?學(xué)生思考后回答、整理:① 解方程的步驟及依據(jù)分別是:移項(xiàng)(等式的性質(zhì)1)合并(分配律)系數(shù)化為1(等式的性質(zhì)2)表示同一量的兩個(gè)不同式子相等作業(yè):1、 必做題:課本習(xí)題2、 選做題:將一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)底面半徑為2厘米的圓柱,它的高是多少?(精確到0.1厘米)
方法總結(jié):解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程再求解.探究點(diǎn)三:工程問(wèn)題一個(gè)道路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天,因甲另有任務(wù),剩下的工程由乙隊(duì)完成,問(wèn)乙隊(duì)還需幾天才能完成?解析:首先設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成,由題意可得等量關(guān)系:甲隊(duì)干三天的工作量+乙隊(duì)干(x+3)天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,求解即可.解:設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成,由題意得:19×3+124(3+x)=1,解得:x=13.答:乙隊(duì)還需13天才能完成.方法總結(jié):找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題主要考查的等量關(guān)系為:工作效率×工作時(shí)間=工作總量,當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí),為了簡(jiǎn)便,應(yīng)設(shè)其為1.三、板書(shū)設(shè)計(jì)“希望工程”義演題目特點(diǎn):未知數(shù)一般有兩個(gè),等量關(guān)系也有兩個(gè)解題思路:利用其中一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù),利用另一個(gè)等量關(guān)系列方程
從而為列方程找等量關(guān)系作了鋪墊.環(huán)節(jié)2中的表格發(fā)給每個(gè)小組,為增強(qiáng)小組討論結(jié)果的展示起到了較好的作用.環(huán)節(jié)3中通過(guò)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)表格為討論的得出起到輔助作用.2.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)中,通過(guò)學(xué)生多次的動(dòng)手操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索,使學(xué)生確實(shí)是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上探求新內(nèi)容,探索的過(guò)程是沒(méi)有難度的任何學(xué)生都會(huì)動(dòng)手操作,每個(gè)學(xué)生都有體會(huì)的過(guò)程,都有感悟的可能,這種形式讓學(xué)生切身去體驗(yàn)問(wèn)題的情景,從而進(jìn)一步幫助學(xué)生理解比較復(fù)雜的問(wèn)題,再把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.3.注意改進(jìn)的方面本節(jié)課由于構(gòu)題新穎有趣,所以一開(kāi)始就抓住了學(xué)生的求知欲望,課堂氣氛活躍,討論問(wèn)題積極主動(dòng).但由于學(xué)生發(fā)表自己的想法較多,使得教學(xué)時(shí)間不能很好把握,導(dǎo)致課堂練習(xí)時(shí)間緊張,今后予以改進(jìn).
1:甲、乙、丙三個(gè)村莊合修一條水渠,計(jì)劃需要176個(gè)勞動(dòng)力,由于各村人口數(shù)不等,只有按2:3:6的比例攤派才較合理,則三個(gè)村莊各派多少個(gè)勞動(dòng)力?2:某校組織活動(dòng),共有100人參加,要把參加活動(dòng)的人分成兩組,已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人,問(wèn)這兩組人數(shù)各有多少人?目的:檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課掌握知識(shí)點(diǎn)的情況,及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題.實(shí)際活動(dòng)效果:從學(xué)生做題的情況看,大部分學(xué)生都能正確地列出方程,但其中一部分人并不能有意識(shí)地用“列表格”法來(lái)分析問(wèn)題,因此,教師仍需引導(dǎo)他們能學(xué)會(huì)用“列表格”這個(gè)工具,有利于以后遇上復(fù)雜問(wèn)題能很靈活地得到解決.六、歸納總結(jié):活動(dòng)內(nèi)容:學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí):1. 兩個(gè)未知量,兩個(gè)等量關(guān)系,如何列方程;2. 尋找中間量;3. 學(xué)會(huì)用表格分析數(shù)量間的關(guān)系.
解:設(shè)截取圓鋼的長(zhǎng)度為xmm.根據(jù)題意,得π(902)2x=131×131×81,解方程,得x=686.44π.答:截取圓鋼的長(zhǎng)度為686.44πmm.方法總結(jié):圓鋼由圓柱形變成了長(zhǎng)方體,形狀發(fā)生了變化,但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積=變形之后長(zhǎng)方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.探究點(diǎn)三:面積變化問(wèn)題將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長(zhǎng)方體鋼坯鍛造成一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為12cm的正方形的長(zhǎng)方體鋼坯.試問(wèn):是鍛造前的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大,還是鍛造后的長(zhǎng)方體鋼坯的表面積大?請(qǐng)你計(jì)算比較.解析:由鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯體積相等,可求出鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的高.再計(jì)算鍛造前后兩長(zhǎng)方體鋼坯的表面積,最后比較大小即可.解析:設(shè)鍛造后長(zhǎng)方體的高為xcm,依題意,得15×12×8=12×12x.解得x=10.鍛造前長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2×(15×12+15×8+12×8)=2×(180+120+96)=792(cm2),鍛造后長(zhǎng)方體鋼坯的表面積為2×(12×12+12×10+12×10)=2×(144+120+120)=768(cm2).
活動(dòng)目的:(1)通過(guò)小組討論活動(dòng),讓學(xué)生理解坐標(biāo)系的特點(diǎn),并能應(yīng)用特點(diǎn)解決問(wèn)題。(2)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣。(3)在小組討論中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。第四環(huán)節(jié):練習(xí)隨堂練習(xí) (體現(xiàn)建立直角坐標(biāo)系的多樣性)(補(bǔ)充)某地為了發(fā)展城市群,在現(xiàn)有的四個(gè)中小城市A,B,C,D附近新建機(jī)場(chǎng)E,試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)。第五環(huán)節(jié):小結(jié)內(nèi)容:小結(jié)本節(jié)課自己的收獲和進(jìn)步,從知識(shí)和能力上兩個(gè)方面總結(jié),老師予于肯定和鼓勵(lì)。目的:鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn),同時(shí)學(xué)生之間可以相互學(xué)習(xí),共同提高,老師給予肯定和鼓勵(lì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)A類(lèi):課本習(xí)題5.5。B類(lèi):完成A類(lèi)同時(shí),補(bǔ)充:(1)已知點(diǎn)A到x軸、y軸的距離均為4,求A點(diǎn)坐標(biāo);(2)已知x軸上一點(diǎn)A(3,0),B(3,b),且AB=5,求b的值。
因?yàn)閤3表示手機(jī)部數(shù),只能為正整數(shù),所以這種情況不合題意,應(yīng)舍去.綜上所述,商場(chǎng)共有兩種進(jìn)貨方案.方案1:購(gòu)甲型號(hào)手機(jī)30部,乙型號(hào)手機(jī)10部;方案2:購(gòu)甲型號(hào)手機(jī)20部,丙型號(hào)手機(jī)20部.(2)方案1獲利:120×30+80×10=4400(元);方案2獲利:120×20+120×20=4800(元).所以,第二種進(jìn)貨方案獲利最多.方法總結(jié):仔細(xì)讀題,找出相等關(guān)系.當(dāng)用含未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系的兩邊時(shí),要注意不同型號(hào)的手機(jī)數(shù)量和單價(jià)要對(duì)應(yīng).三、板書(shū)設(shè)計(jì)增收節(jié)支問(wèn)題分析解決列二元一次方程,組解決實(shí)際問(wèn)題)增長(zhǎng)率問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題利用圖表分析等量關(guān)系方案選擇通過(guò)問(wèn)題的解決使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,樂(lè)于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息,愿意參與數(shù)學(xué)話(huà)題的研討,從中懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值,逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí);并且通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決,培養(yǎng)學(xué)生合理優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)意識(shí),增強(qiáng)他們的節(jié)約和有效合理利用資源的意識(shí).
答:書(shū)包單價(jià)92元,隨身聽(tīng)單價(jià)360元。最優(yōu)化決策:聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買(mǎi)禮物,恰好趕上商家促銷(xiāo),人民商場(chǎng)所有商品打八折銷(xiāo)售,家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)100元返購(gòu)物券30元銷(xiāo)售(不足100元不返券,購(gòu)物券全場(chǎng)通用),但他只帶了400元錢(qián),如果他只在一家購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品,你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)?提示:書(shū)包單價(jià)92元,隨身聽(tīng)單價(jià)360元。2)在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452× =361.6(元)∵ 361.6<400 ∴可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)。在家樂(lè)??上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng),再利用得到的90元返券,加上2元現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)書(shū)包,共花現(xiàn)金360+2=362(元)。因?yàn)?62<400,所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買(mǎi)。因?yàn)?62>361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)。第五環(huán)節(jié):學(xué)習(xí)反思;(5分鐘,學(xué)生思考回答,不足的地方教師補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。)
(3)移項(xiàng)得-4x=4+8,合并同類(lèi)項(xiàng)得-4x=12,系數(shù)化成1得x=-3;(4)移項(xiàng)得1.3x+0.5x=0.7+6.5,合并同類(lèi)項(xiàng)得1.8x=7.2,系數(shù)化成1得x=4.方法總結(jié):將所有含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,然后合并同類(lèi)項(xiàng),最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.特別注意移項(xiàng)要變號(hào).探究點(diǎn)三:列一元一次方程解應(yīng)用題把一批圖書(shū)分給七年級(jí)某班的同學(xué)閱讀,若每人分3本,則剩余20本,若每人分4本,則缺25本,這個(gè)班有多少學(xué)生?解析:根據(jù)實(shí)際書(shū)的數(shù)量可得相應(yīng)的等量關(guān)系:3×學(xué)生數(shù)量+20=4×學(xué)生數(shù)量-25,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.解:設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生,根據(jù)題意得3x+20=4x-25,移項(xiàng)得3x-4x=-25-20,合并同類(lèi)項(xiàng)得-x=-45,系數(shù)化成1得x=45.答:這個(gè)班有45人.方法總結(jié):列方程解應(yīng)用題時(shí),應(yīng)抓住題目中的“相等”、“誰(shuí)比誰(shuí)多多少”等表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ),以便從中找出合適的等量關(guān)系列方程.
將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同的扇形,你能計(jì)算出它們的圓心角的度數(shù)嗎?你知道每個(gè)扇形的面積和整個(gè)圓的面積的關(guān)系嗎?與同伴交流設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓心角與圓心角的比例確定扇形面積與整圓的面積關(guān)系為后面學(xué)習(xí)扇形面積公式做鋪墊,體現(xiàn)知識(shí)的延續(xù)性。(六)、鞏固練習(xí).如圖,把一圓分成三個(gè)扇形,你能求出這三個(gè)扇形的圓心角嗎?若圓的半徑為2,你能求出各部分的面積嗎?(七)、課堂小結(jié)學(xué)完這節(jié)課你有哪些收獲?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小節(jié)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理,使所學(xué)知識(shí)能合理地納入自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。(八) 布置作業(yè):中等學(xué)生:P125. 1優(yōu)等生: P125. 2,3我針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的訓(xùn)練題,留給學(xué)生課后自主探究,這樣即使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高,從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。
問(wèn)題6:觀察剛才所畫(huà)的圖象我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支,那么它的分布情況又是怎么樣的呢?在這一環(huán)節(jié)中的設(shè)計(jì):(1) 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比正比例函數(shù)圖象的分布,啟發(fā)他們主動(dòng)探索反比例函數(shù)的分布情況,給學(xué)生充分考慮的時(shí)間;(2) 充分運(yùn)用多媒體的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行教學(xué),使用函數(shù)圖象的課件試著任意輸入幾個(gè)k的值,觀察函數(shù)圖象的不同分布,觀察函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程。把不同的函數(shù)圖象集中到一個(gè)屏幕中,便于學(xué)生對(duì)比和探究。學(xué)生通過(guò)觀察及對(duì)比,對(duì)反比例函數(shù)圖象的分布與k的關(guān)系有一個(gè)直觀的了解;(3) 組織小組討論來(lái)歸納出反比例函數(shù)的一條性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)。
說(shuō)教學(xué)難點(diǎn):圖形的放大與縮小的原理是“大小改變,形狀不變“。針對(duì)小學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn),教材中“圖形的放大與縮小”從對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)進(jìn)行安排,而對(duì)應(yīng)角的不變也是形狀不變必備的條件,是學(xué)生體會(huì)圖形的相似所必需的。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中很有可能會(huì)質(zhì)疑到這一問(wèn)題。(為什么直角三角形只需要同時(shí)把兩條直角邊放大與縮???)所以我把“學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中,感受圖形放大、縮小,初步體會(huì)圖形的相似。(對(duì)應(yīng)邊的比相等,對(duì)應(yīng)角不變)”做為本節(jié)課的難點(diǎn)。說(shuō)教法、學(xué)法:通過(guò)直觀演示,情景激趣,結(jié)合生活讓學(xué)生形成感性認(rèn)識(shí);引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、猜想、分析、操作、質(zhì)疑、小組交流、合作學(xué)習(xí)、驗(yàn)證等過(guò)程形成理性認(rèn)識(shí)。教學(xué)過(guò)程:(略)
五、說(shuō)課件設(shè)計(jì)及板書(shū)隨著教育現(xiàn)代化的發(fā)展,多媒體課件在課堂中輔助教師授課,幫助學(xué)生練習(xí),已成為非常重要的教學(xué)輔助工具之一。在本節(jié)課的授課過(guò)程中,本人也使用了多媒體教學(xué)課件。課件在設(shè)計(jì)上遵循實(shí)用性原則、輔助性原則、創(chuàng)新性原則,緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo),服務(wù)于課堂教學(xué),設(shè)計(jì)科學(xué)合理,制作精美細(xì)致;課件的有效使用很好地優(yōu)化了課堂,極大地?cái)U(kuò)充了容量,有力地突出了重點(diǎn),輕松地化解了難點(diǎn);使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃郁,使教學(xué)效率大大提高;特別是在演示多邊形對(duì)應(yīng)角相等的設(shè)計(jì),使這一教學(xué)環(huán)節(jié)變得更直觀、更高效、更方便,讓學(xué)生輕松地進(jìn)行探究,很好地保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,方便了教師的策略實(shí)現(xiàn)。在授課過(guò)程中,我又不是完全依賴(lài)于多媒體課件,而成了課件反映員;我充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,合理地利用黑板板書(shū)有關(guān)內(nèi)容,靈活動(dòng)配合多媒體課件為學(xué)生呈現(xiàn)有關(guān)知識(shí)點(diǎn),以彌補(bǔ)課件的不足。
Ⅵ.活動(dòng)與探究某種“15選5”的彩票的獲獎(jiǎng)號(hào)碼是從1~15這15個(gè)數(shù)字小選擇5個(gè)數(shù)字(可以重復(fù)),若彩民所選擇的5個(gè)數(shù)字恰與獲獎(jiǎng)號(hào)碼相同,即可獲得特等獎(jiǎng).小明觀察了最近100期獲獎(jiǎng)號(hào)碼,發(fā)現(xiàn)其中竟有51期有重號(hào)(同一期獲獎(jiǎng)號(hào)碼有2個(gè)或2個(gè)以上的數(shù)字相同),66期有連號(hào)(同一期獲獎(jiǎng)號(hào)碼中有2個(gè)或2個(gè)以上的數(shù)字相鄰).他認(rèn)為獲獎(jiǎng)號(hào)碼不應(yīng)該有這么多重號(hào)和連號(hào),獲獎(jiǎng)號(hào)碼可能不是隨機(jī)產(chǎn)生的,有失公允.小明的觀點(diǎn)有道理嗎?重號(hào)的概率大約是多少?利用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)可以估計(jì)重號(hào)的概率.[過(guò)程]兩人組成一個(gè)小組,利用計(jì)算器產(chǎn)生1~15之間的隨機(jī)數(shù).并記錄下來(lái),每產(chǎn)生5個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次實(shí)驗(yàn),每組做10次實(shí)驗(yàn),看看有幾次重號(hào)和連號(hào).將全班的數(shù)據(jù)匯總集中起來(lái),就可估計(jì)出1~15之間的整數(shù)中隨機(jī)抽出5個(gè)數(shù)出現(xiàn)重號(hào)和連號(hào)的概率.
在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生使用到了生活中常見(jiàn)的工具——標(biāo)桿、鏡子等,這些小工具搖身一變就成了學(xué)生學(xué)習(xí)用的學(xué)具。使學(xué)生感覺(jué)到利用身邊的工具完全可以達(dá)到解決問(wèn)題的目的。八、本節(jié)得失本節(jié)課意在更好地讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握相似三角形的判定與性質(zhì)。這節(jié)課我感覺(jué)成功之處在于:1、立足于問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)。在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境,充分激發(fā)學(xué)生求學(xué)熱情。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)投入到教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境中,就會(huì)形成主動(dòng)尋求知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力。學(xué)生在這種學(xué)習(xí)情境中主動(dòng)學(xué)習(xí)到知識(shí),比講授給他們的要豐富得多,而且更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。2、注意培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。問(wèn)題解決后,教師應(yīng)讓學(xué)生從解決的問(wèn)題出發(fā),通過(guò)對(duì)題目的拓展,引導(dǎo)學(xué)生用新的思維去再次解決新問(wèn)題,這樣不僅讓學(xué)生掌握了更多的知識(shí),還能讓學(xué)生的思維得到升華。3、培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。
三、達(dá)標(biāo)測(cè)試這一環(huán)節(jié),我共設(shè)計(jì)了5道題,題型有選擇、填空、解答。這些題都來(lái)自于課后習(xí)題,是課后習(xí)題的重組和整合,能夠很好地考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況。這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)以多變的題型呈現(xiàn),總體還是以基礎(chǔ)題為主,以課后習(xí)題為主要內(nèi)容設(shè)計(jì),可把課后習(xí)題改編成填空、選擇、計(jì)算、解答、證明等。這些題的設(shè)計(jì)要有典性、代表性,要緊跟時(shí)代步伐。80%-90%的學(xué)生能做全對(duì),題量不能超過(guò)6道題。學(xué)生答題時(shí)間不能超過(guò)8分鐘。四、拓展延伸這一環(huán)節(jié)以綜合運(yùn)用推論的一道計(jì)算題呈現(xiàn)的。旨在讓學(xué)生在課后鞏固對(duì)推論的理解,另一方面也為后面學(xué)習(xí)相似三角形做鋪墊。以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng),在教師的整體調(diào)控下,學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn),對(duì)知識(shí)的理解逐步深入,使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài)。
(四)提高應(yīng)用已知:在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,請(qǐng)找出圖中的相似三角形,并說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖:訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力(五)小結(jié)反思1.、相似三角形的判定方法一:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似. 2、在找對(duì)應(yīng)角相等時(shí)要十分重視隱含條件,如公共角、對(duì)頂角、直角等. 3、掌握由平行線(xiàn)構(gòu)造的兩類(lèi)相似圖形:一類(lèi)是A字型,另一類(lèi)是X型. (回顧定理,強(qiáng)調(diào)兩個(gè)基本圖形,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真觀察,注意尋找圖形中的隱含信息的意識(shí)) 4、 常用的找對(duì)應(yīng)角的方法:①已知角相等;②已知角度計(jì)算得出相等的對(duì)應(yīng)角;③公共角;④對(duì)頂角;⑤同角的余(補(bǔ))角相等.
接著,引導(dǎo)學(xué)生回答命題1的題設(shè)、結(jié)論,教師把命題1的圖示畫(huà)在黑板上,得到以下的數(shù)學(xué)表達(dá)式。已知:如圖,△ABC∽△A/B/C/、△ABC與△A/B/C/的相似比是K,AD、A/D/是對(duì)應(yīng)高。求證:AD/A/D/=K首先讓學(xué)生回憶,證明線(xiàn)段成比例學(xué)過(guò)哪些方法,接著引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路:要證AD/A/D/=K,根據(jù)圖形學(xué)生能找到含對(duì)應(yīng)高和對(duì)應(yīng)邊的兩對(duì)三角形,即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要證AD/A/D/=K,則應(yīng)有△ADB∽△A/D/B/,由條件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°,∠B=∠B/,于是可得△ADB∽△A/D/B/,得到AD/A/D/=K。隨后,學(xué)生口述教師板書(shū)規(guī)范的證明過(guò)程。接著問(wèn)學(xué)生還有哪些證明方法?同理可證得其他兩邊上的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,所以命題1具有一般性。而對(duì)于命題2、命題3的數(shù)學(xué)表達(dá)式和證明方法與命題1類(lèi)似,所以為了提高教學(xué)效率,用投影依次將命題2、命題3的已知、求證和題圖顯示出來(lái),并指導(dǎo)學(xué)生課堂練習(xí)證明這兩個(gè)命題。