(2)∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),BC=12,∴BG=CG=12BC=6.∵四邊形AGCD是平行四邊形,DC=10,AG=DC=10,在Rt△ABG中,根據(jù)勾股定理得AB=8,∴四邊形AGCD的面積為6×8=48.方法總結(jié):本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的面積,掌握定理是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)1.平行四邊形的判定定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;2.平行線的距離;如果兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離都相等,這個(gè)距離稱為平行線之間的距離.3.平行四邊形判定和性質(zhì)的綜合.本節(jié)課的教學(xué)主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進(jìn)行,在探究兩條平行線間的距離時(shí),要讓學(xué)生進(jìn)行合作交流.在解決有關(guān)平行四邊形的問題時(shí),要根據(jù)其判定和性質(zhì)綜合考慮,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
準(zhǔn)備:數(shù)字卡 棋盤 不同顏色的棋子 旋轉(zhuǎn)六面體 各色旗 撲克牌 玩法:每組5名幼兒,一幅棋盤,每位幼兒一套1——7的撲克牌,每名幼兒持一粒不同顏色的棋子,將各自的棋子放在起點(diǎn),按照自己的標(biāo)志次序輪流擲旋轉(zhuǎn)六面體,擲出數(shù)字幾,就向前走幾步,如果走到?jīng)]有圖案的格內(nèi),就讓下一位幼兒擲旋轉(zhuǎn)六面體;如果走到有圖案的格子內(nèi),就大聲說出圖案的數(shù)量,并向其他幼兒提問該數(shù)字和哪一個(gè)數(shù)字合起來是8,然后與同伴一起從自己的數(shù)字卡中拿出相應(yīng)的數(shù)字卡,拿對的幼兒向前走一步,拿錯(cuò)的幼兒原地不動(dòng),看誰先走到終點(diǎn),誰就在城堡的最底層插一面與自己棋子顏色相同的彩旗。游戲反復(fù)進(jìn)行,誰的彩旗第一個(gè)到達(dá)城堡的頂端,誰就取得勝利。
本人所教的兩個(gè)班級(jí)學(xué)生普遍存在著數(shù)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱,計(jì)算能力較差,綜合能力不強(qiáng),對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的困難。在課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分,但是他們能意識(shí)到自己的不足,對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣高,積極性強(qiáng)。 學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上表現(xiàn)為個(gè)別化學(xué)習(xí),課堂上較為依賴?yán)蠋煹囊龑?dǎo)。學(xué)生的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)的能力不強(qiáng),對學(xué)習(xí)資源和知識(shí)信息的獲取、加工、處理和綜合的能力較低。在教學(xué)中盡量分析細(xì)致,減少跨度較大的環(huán)節(jié),對重要的推導(dǎo)過程采用板書方式逐步進(jìn)行,力求讓絕大多數(shù)學(xué)生接受。 1.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo). 2.通過橢圓圖形的研究和標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì),能正確地畫出橢圓的圖形,并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用。 1.讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法,體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問題. 2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線的基本方法,通過與橢圓幾何性質(zhì)的對比來提高學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納的能力,解決一些實(shí)際問題。 1.通過具體的情境感知研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義;體會(huì)數(shù)學(xué)的對稱美、簡潔美,培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度. 2.進(jìn)一步理解并掌握代數(shù)知識(shí)在解析幾何運(yùn)算中的作用,提高解方程組和計(jì)算能力,通過“數(shù)”研究“形”,說明“數(shù)”與“形”存在矛盾的統(tǒng)一體中,通過“數(shù)”的變化研究“形”的本質(zhì)。幫助學(xué)生建立勇于探索創(chuàng)新的精神和克服困難的信心。
一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教育點(diǎn)使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法,提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力.(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義,可以對學(xué)生進(jìn)行理論來源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育.二、教材分析1.重點(diǎn):拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.2.難點(diǎn):拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).三、活動(dòng)設(shè)計(jì)提問、回顧、實(shí)驗(yàn)、講解、板演、歸納表格.四、教學(xué)過程(一)導(dǎo)出課題我們已學(xué)習(xí)了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線.今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線——拋物線,以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.課題是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”.首先,利用籃球和排球的運(yùn)動(dòng)軌跡給出拋物線的實(shí)際意義,再利用太陽灶和拋物線型的橋說明拋物線的實(shí)際用途。
教學(xué)目的:理解并熟練掌握正態(tài)分布的密度函數(shù)、分布函數(shù)、數(shù)字特征及線性性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn):正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn):正態(tài)分布密度曲線的特征及正態(tài)分布的線性性質(zhì)。教學(xué)學(xué)時(shí):2學(xué)時(shí)教學(xué)過程:第四章 正態(tài)分布§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)在討論正態(tài)分布之前,我們先計(jì)算積分。首先計(jì)算。因?yàn)?利用極坐標(biāo)計(jì)算)所以。記,則利用定積分的換元法有因?yàn)椋运梢宰鳛槟硞€(gè)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。定義 如果連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度為則稱隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,記作,其中是正態(tài)分布的參數(shù)。正態(tài)分布也稱為高斯(Gauss)分布。
教學(xué)準(zhǔn)備 1. 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能掌握雙曲線的定義,掌握雙曲線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對應(yīng)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線.過程與方法掌握對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),進(jìn)一步理解求曲線方程的方法——坐標(biāo)法.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),提高學(xué)生觀察、類比、分析和概括的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí),體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)和解決實(shí)際問題中的作用,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)雙曲線的定義及焦點(diǎn)及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)難點(diǎn)在推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中,如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系. 3. 教學(xué)用具 多媒體4. 標(biāo)簽
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時(shí)間 *揭示課題 3.4 二項(xiàng)分布. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 我們來看一個(gè)問題:從100件產(chǎn)品中有3件不合格品,每次抽取一件有放回地抽取三次,抽到不合格品的次數(shù)用表示,求離散型隨機(jī)變量的概率分布. 由于是有放回的抽取,所以這種抽取是是獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn).隨機(jī)變量的所有取值為:0,1,2,3.顯然,對于一次抽取,抽到不合格品的概率為0.03,抽到合格品的概率為1-0.03.于是的概率(僅求到組合數(shù)形式)分別為: , , , . 所以,隨機(jī)變量的概率分布為 0123P 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 引導(dǎo) 啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果 0 10*動(dòng)腦思考 探索新知 一般地,如果在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是P,隨機(jī)變量為n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),那么隨機(jī)變量的概率分布為: 01…k…nP…… 其中. 我們將這種形式的隨機(jī)變量的概率分布叫做二項(xiàng)分布.稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為n和P的二項(xiàng)分布,記為~B(n,P). 二項(xiàng)分布中的各個(gè)概率值,依次是二項(xiàng)式的展開式中的各項(xiàng).第k+1項(xiàng)為. 二項(xiàng)分布是以伯努利概型為背景的重要分布,有著廣泛的應(yīng)用. 在實(shí)際問題中,如果n次試驗(yàn)相互獨(dú)立,且各次實(shí)驗(yàn)是重復(fù)試驗(yàn),事件A在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率都是p(0<p<1),則事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,服從參數(shù)為n和P的二項(xiàng)分布. 總結(jié) 歸納 分析 關(guān)鍵 詞語 思考 理解 記憶 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題方法 20
6.家書,蘊(yùn)含著家風(fēng)、家訓(xùn)、家教,也承載著社會(huì)記憶和文化傳承,為此,阜陽市第 十七中學(xué)開展了“一封家書致父母”主題活動(dòng)。開展這一活動(dòng) ( )A. 旨在引導(dǎo)學(xué)生傳承傳統(tǒng)美德 B.表明文明因交流而豐富多彩C.是全面繼承傳統(tǒng)文化的體現(xiàn) D.顯示了中華文化是最優(yōu)秀的7.2021年7月25日,我國世界遺產(chǎn)提名項(xiàng)目“泉州:宋元中國的世界海洋商貿(mào)中心”順 利通過聯(lián)合國教科文組織第44屆世界遺產(chǎn)委員會(huì)會(huì)議審議,成功列入《世界遺產(chǎn)名 錄》。至此,我國世界遺產(chǎn)總數(shù)升至56項(xiàng)?!叭?宋元中國的世界海洋商貿(mào)中心” 成功申遺( )A.體現(xiàn)了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是世界上最優(yōu)秀的文化B.說明了傳統(tǒng)文化是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭源泉C.是保護(hù)和傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的最佳途徑D.能夠進(jìn)一步增強(qiáng)中國人民的自豪感,堅(jiān)定文化自信8.三星堆遺址新發(fā)現(xiàn)6座“祭祀坑”,現(xiàn)己出土重要文物500余件。
(2) 廈門經(jīng)濟(jì)特區(qū)成立40年來,在各項(xiàng)事業(yè)上都實(shí)現(xiàn)歷史性跨越和突破, 為國家建設(shè)做出重要貢獻(xiàn)。 廈門的發(fā)展表明當(dāng)代中國最鮮明的特色是( )A.創(chuàng)新發(fā)展 B.經(jīng)濟(jì)建設(shè) C.可持續(xù)發(fā)展 D.改革開放(3) 下列選擇中,有利于解決我國當(dāng)前社會(huì)主要矛盾的是( )①以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心,解放發(fā)展生產(chǎn)力②堅(jiān)持全面深化改革,實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展③推進(jìn)城鄉(xiāng)一體化發(fā)展,實(shí)現(xiàn)區(qū)域同步發(fā)展④兜住民生底線、補(bǔ)齊民生短板、辦好民生實(shí)事A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④(4) 2021是 “十四五” 的開局之年。這一年,我國的戰(zhàn)略科技力量發(fā)展加 快,改革開放推向縱深,民生得到有力和有效的保障,生態(tài)文明建設(shè)持續(xù)推進(jìn),┉┉ 。下列時(shí)事與此描述相符合的有 ( )①舉行第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)②退休人員的基本養(yǎng)老金實(shí)現(xiàn)17連漲③正式提出2030碳達(dá)峰和2060碳中和戰(zhàn)略目標(biāo)④成功舉辦24屆北京冬奧會(huì)和13屆北京冬殘奧會(huì)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④A.治國有常,而利民為本 B.民相親在于心相通C.君遠(yuǎn)相知,不道云海深 D.人而無信,不知其可也
總體評(píng)價(jià)結(jié)果: 。(四)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖這是一項(xiàng)基于素質(zhì)教育導(dǎo)向,以培育學(xué)生課程核心素養(yǎng)為目標(biāo)的整課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。第一題作業(yè)以連線題的方式呈現(xiàn)。學(xué)生通過連線題掌握必備基礎(chǔ)知識(shí),完成教材知識(shí)的 整理和分析。第二題作業(yè)以演講提綱的方式呈現(xiàn)。通過該題業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施,引導(dǎo)學(xué)生了解中國科技創(chuàng) 新的現(xiàn)狀,感受自主創(chuàng)新的重要性,探究如何為建設(shè)創(chuàng)新型國家而努力。引導(dǎo)同學(xué)們知道國 家的創(chuàng)新青少年責(zé)無旁貸,增強(qiáng)為國家創(chuàng)新做貢獻(xiàn)的責(zé)任感和使命感,增強(qiáng)民族自尊心和自 豪感,增強(qiáng)政治認(rèn)同。六、單元質(zhì)量檢測( 一) 單元質(zhì)量檢測內(nèi)容1.單項(xiàng)選擇題(1)要弘揚(yáng)改革創(chuàng)新精神,推動(dòng)思想再解放、改革再深入、工作再抓實(shí),凝聚起全面深化 改革的強(qiáng)大力量,在新起點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)新突破。下列關(guān)于改革開放的認(rèn)識(shí)正確的有 ( )①改革開放是強(qiáng)國之路②改革開放推動(dòng)了全世界的發(fā)展③改革開放解決了當(dāng)前中國的一切問題
4.2021 年是我國航天事業(yè)創(chuàng)建 65 周年,也是收獲滿滿的一年,從“兩彈一星”到“神舟” 載人,從“北斗”指路到“嫦娥”奔月、“天問”探火,從無人飛行到載人飛行,從艙內(nèi) 實(shí)驗(yàn)到太空行走,從太空短期停留到中長期駐留……這說明 ( )①我國科技發(fā)展水平總體較高②我國綜合國力和自主創(chuàng)新能力不斷增強(qiáng)③我國實(shí)行科教興國戰(zhàn)略取得了顯著成效④我國科技在某些尖端領(lǐng)域居于世界領(lǐng)先地位A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④5.中國工程院院士張伯禮在講述他赴武漢抗疫故事時(shí)這樣感慨:“科學(xué)研究是一個(gè)養(yǎng)兵千日、 用兵一時(shí)的創(chuàng)新事業(yè)?!眹@疫苗研發(fā),各攻關(guān)團(tuán)隊(duì)日夜奮戰(zhàn),在尊重科學(xué)、保障安全的 前提下,最大限度縮短研發(fā)時(shí)間,為本國和全球應(yīng)對新冠肺炎疫情提供有力支撐。我們在防疫科研人員身上看到 ( )①造福人類的濟(jì)世情懷 ②律己寬人的處事原則③溝通合作的團(tuán)隊(duì)精神 ④見利思義的高尚情操A.①② B.①③ C.②④ D.③④
作業(yè) 2 觀看視頻設(shè)計(jì)分析:學(xué)生通過觀看 2022 年中國冬奧會(huì)廚房機(jī)器人感 受到祖國充滿創(chuàng)新的高科技風(fēng)格, 感受祖國的強(qiáng)大, 激發(fā)學(xué)生的民族自豪感, 自 信心。作業(yè) 2 觀看視頻設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的熱情, 培養(yǎng)創(chuàng)新精神, 提高創(chuàng) 新能力,樹立遠(yuǎn)大的理想。(五) 作業(yè)實(shí)施與反思作業(yè) 1:通過新聞點(diǎn)評(píng), 感受祖國的航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展, 激發(fā)學(xué)生的愛國 情懷, 考查學(xué)生對于創(chuàng)新價(jià)值的理解, 對于國家創(chuàng)新文化的自豪感以及對于國家 創(chuàng)新發(fā)展的自信。考查學(xué)生辯證看待問題的能力和自覺踐行創(chuàng)新的能力, 激勵(lì)學(xué) 生有意識(shí)地在日常生活中培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。作業(yè) 2:通過觀看視頻, 2022 年中國冬奧會(huì)廚房機(jī)器人,智能化運(yùn)用到生 活中, 機(jī)器人學(xué)生更關(guān)注, 更有興趣, 從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情, 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新 的熱情, 提高創(chuàng)新的能力。感受中國創(chuàng)新成就中培養(yǎng)民族自豪感,形成國家觀、 世界觀,培養(yǎng)民族擔(dān)當(dāng)意識(shí),樹立遠(yuǎn)大理想。
本文是由編輯為您準(zhǔn)備的感恩教育國旗下講話:《心存一顆感恩之心》小學(xué),請大家參考!感恩教育國旗下講話:《心存一顆感恩之心》小學(xué)老師們、同學(xué)們:各位老師,同學(xué)們:早上好!今天我講話的題目是:心存一顆感恩之心。俗話說“誰言寸草心,報(bào)得三春暉”,“滴水之恩,當(dāng)涌泉相報(bào)”,知恩圖報(bào)是中華民族的傳統(tǒng)美德。同學(xué)們,我們要懂得感恩。我們要感激父母,感謝他們給了我們生命,感謝他們攙扶我們走好每一步人生之路,為我們搭建快樂成長的舞臺(tái)。我們要感激老師,感激他們傳授我們知識(shí),讓我們擁有智慧、擁有克服困難的力量和奮發(fā)圖強(qiáng)的信心。我們也要感激在我們成長道路上循循善誘的長輩,感激陪伴我們成長的朋友們?!案卸髦摹笨梢砸圆煌姆绞交癁椤案卸髦小?,作出一些我們的回報(bào)。
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時(shí)間 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 在實(shí)際問題中,經(jīng)常需要計(jì)算高度、長度、距離和角的大小,這類問題中有許多與三角形有關(guān),可以歸結(jié)為解三角形問題,經(jīng)常需要應(yīng)用正弦定理或余弦定理. 介紹 播放 課件 了解 觀看 課件 學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn) 0 5*鞏固知識(shí) 典型例題 例6一艘船以每小時(shí)36海里的速度向正北方向航行(如圖1-14).在A處觀察燈塔C在船的北偏東30°,0.5小時(shí)后船行駛到B處,再觀察燈塔C在船的北偏東45°,求B處和燈塔C的距離(精確到0.1海里). 解 因?yàn)椤螻BC=45°,A=30°,所以C=15°, AB = 36×0.5 = 18 (海里). 由正弦定理得 答:B處離燈塔約為34.8海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道,在山的兩側(cè)是隧道口A和B(圖1-15),在平地上選擇適合測量的點(diǎn)C,如果C=60°,AB = 350m,BC = 450m,試計(jì)算隧道AB的長度(精確到1m). 解 在△ABC中,由余弦定理知 =167500. 所以AB≈409m. 答:隧道AB的長度約為409m. 圖1-15 引領(lǐng) 講解 說明 引領(lǐng) 觀察 思考 主動(dòng) 求解 觀察 通過 例題 進(jìn)一 步領(lǐng) 會(huì) 注意 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識(shí) 點(diǎn) 40
今天清晨是中秋節(jié)假期后開學(xué)的升旗儀式,再有幾天就是共和國62誕辰,就講了關(guān)于國慶節(jié)的話題。老師們、同學(xué)們:今天我講話的題目是《愛國,是民族的靈魂》。中秋假期剛過,再過幾天又是國慶假期了。國慶意味著什么呢?其實(shí)“國慶節(jié)”如今在一部分人們的形象中,只是個(gè)黃金周、長一點(diǎn)的節(jié)假日,絕大多數(shù)人都做著與國慶節(jié)無關(guān)的事情。國慶節(jié)應(yīng)該是全國人民的政治節(jié)日。這個(gè)節(jié)日是教育人民愛國愛家的最好時(shí)機(jī)。中華民族是一個(gè)偉大的民族。愛國,是一個(gè)神圣的字眼,在歷史發(fā)展的曲折過程中,愛國主義歷來是我國人民所崇尚的。回顧中華民族的歷史長河,無數(shù)為國家無私奉獻(xiàn)的民族英雄至今活在我們心中。古代,有南宋的岳飛,明代的鄭成功……近代,為了保衛(wèi)國家,反抗帝國主義的侵略,更是有許多仁人志士為捍衛(wèi)民族主權(quán)而慷慨就義。新中國成立以后,有很多杰出人物,如鄧稼先、華羅庚、錢學(xué)森等等,他們放棄國外榮華富貴的生活,回到貧窮的祖國,為國家的現(xiàn)代化建設(shè)貢獻(xiàn)自己的力量。這些人的光輝形象和他們可歌可泣的動(dòng)人事跡,永遠(yuǎn)激勵(lì)著每一個(gè)中國人奮發(fā)向上!
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 在實(shí)際問題中,經(jīng)常需要計(jì)算高度、長度、距離和角的大小,這類問題中有許多與三角形有關(guān),可以歸結(jié)為解三角形問題. 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)*鞏固知識(shí) 典型例題 例6 一艘船以每小時(shí)36海里的速度向正北方向航行(如圖1-9).在A處觀察到燈塔C在船的北偏東方向,小時(shí)后船行駛到B處,此時(shí)燈塔C在船的北偏東方向,求B處和燈塔C的距離(精確到0.1海里). 圖1-9 A 解因?yàn)椤螻BC=,A=,所以.由題意知 (海里). 由正弦定理得 (海里). 答:B處離燈塔約為海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道,在山的兩側(cè)是隧道口A和(圖1-10),在平地上選擇適合測量的點(diǎn)C,如果,m,m,試計(jì)算隧道AB的長度(精確到m). 圖1-10 解 在ABC中,由余弦定理知 =. 所以 m. 答:隧道AB的長度約為409m. 例8 三個(gè)力作用于一點(diǎn)O(如圖1-11)并且處于平衡狀態(tài),已知的大小分別為100N,120N,的夾角是60°,求F的大小(精確到1N)和方向. 圖1-11 解 由向量加法的平行四邊形法則知,向量表示F1,F(xiàn)2的合力F合,由力的平衡原理知,F(xiàn)應(yīng)在的反向延長線上,且大小與F合相等. 在△OAC中,∠OAC=180°60°=120°,OA=100, AC=OB=120,由余弦定理得 OC= = ≈191(N). 在△AOC中,由正弦定理,得 sin∠AOC=≈0.5441, 所以∠AOC≈33°,F(xiàn)與F1間的夾角是180°–33°=147°. 答:F約為191N,F(xiàn)與F合的方向相反,且與F1的夾角約為147°. 引領(lǐng) 講解 說明 引領(lǐng) 觀察 思考 主動(dòng) 求解 觀察 通過 例題 進(jìn)一 步領(lǐng) 會(huì) 注意 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識(shí) 點(diǎn)
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時(shí)間 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 我們知道,在直角三角形(如圖)中,,,即 ,, 由于,所以,于是 . 圖1-6 所以 . 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn) 0 10*動(dòng)腦思考 探索新知 在任意三角形中,是否也存在類似的數(shù)量關(guān)系呢? c 圖1-7 當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí),不妨設(shè)角為鈍角,如圖所示,以為原點(diǎn),以射線的方向?yàn)檩S正方向,建立直角坐標(biāo)系,則 兩邊取與單位向量的數(shù)量積,得 由于設(shè)與角A,B,C相對應(yīng)的邊長分別為a,b,c,故 即 所以 同理可得 即 當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí),同樣可以得到這個(gè)結(jié)論.于是得到正弦定理: 在三角形中,各邊與它所對的角的正弦之比相等. 即 (1.7) 利用正弦定理可以求解下列問題: (1)已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊,求其他兩邊和一角. (2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對角,求其他兩角和一邊. 詳細(xì)分析講解 總結(jié) 歸納 詳細(xì)分析講解 思考 理解 記憶 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 總結(jié) 20
一、定義: ,這一公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理,其中公式右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式;上述二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù) 叫做二項(xiàng)式系數(shù),第項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用表示;叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.二、二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)與功能1. 二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)項(xiàng)數(shù):二項(xiàng)展開式共(二項(xiàng)式的指數(shù)+1)項(xiàng);指數(shù):二項(xiàng)展開式各項(xiàng)的第一字母依次降冪(其冪指數(shù)等于相應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)的下標(biāo)與上標(biāo)的差),第二字母依次升冪(其冪指數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)的上標(biāo)),并且每一項(xiàng)中兩個(gè)字母的系數(shù)之和均等于二項(xiàng)式的指數(shù);系數(shù):各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)下標(biāo)等于二項(xiàng)式指數(shù);上標(biāo)等于該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)減去1(或等于第二字母的冪指數(shù);2. 二項(xiàng)展開式的功能注意到二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)均含有不同的組合數(shù),若賦予a,b不同的取值,則二項(xiàng)式展開式演變成一個(gè)組合恒等式.因此,揭示二項(xiàng)式定理的恒等式為組合恒等式的“母函數(shù)”,它是解決組合多項(xiàng)式問題的原始依據(jù).又注意到在的二項(xiàng)展開式中,若將各項(xiàng)中組合數(shù)以外的因子視為這一組合數(shù)的系數(shù),則易見展開式中各組合數(shù)的系數(shù)依次成等比數(shù)列.因此,解決組合數(shù)的系數(shù)依次成等比數(shù)列的求值或證明問題,二項(xiàng)式公式也是不可或缺的理論依據(jù).
比如這個(gè)學(xué)期我要取得什么樣的成績,要完成哪些事情,這就是一個(gè)長期的目標(biāo),而這周乃至今天我該完成什么,這就是一個(gè)小目標(biāo)。我們只有實(shí)現(xiàn)了一個(gè)個(gè)小目標(biāo)后,才能實(shí)現(xiàn)大目標(biāo)。很多同學(xué)有明確的目標(biāo),但學(xué)習(xí)不踏實(shí),不嚴(yán)謹(jǐn),不愿意學(xué)硬學(xué),不花時(shí)間少學(xué),不動(dòng)腦筋淺學(xué),考前搞搞突擊;有的上課不聽或干其它事,認(rèn)為課后自己多花點(diǎn)時(shí)間也照樣能學(xué)好,這些做法其實(shí)是不對的。
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時(shí)間 *揭示課題 3.1 排列與組合. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 基礎(chǔ)模塊中,曾經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.大家知道: (1)如果完成一件事,有N類方式.第一類方式有k1種方法,第二類方式有k2種方法,……,第n類方式有kn種方法,那么完成這件事的方法共有 = + +…+(種). (3.1) (2)如果完成一件事,需要分成N個(gè)步驟.完成第1個(gè)步驟有k1種方法,完成第2個(gè)步驟有k2種方法,……,完成第n個(gè)步驟有kn種方法,并且只有這n個(gè)步驟都完成后,這件事才能完成,那么完成這件事的方法共有 = · ·…·(種). (3.2) 下面看一個(gè)問題: 在北京、重慶、上海3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票? 這個(gè)問題就是從北京、重慶、上海3個(gè)民航站中,每次取出2個(gè)站,按照起點(diǎn)在前,終點(diǎn)在后的順序排列,求不同的排列方法的總數(shù). 首先確定機(jī)票的起點(diǎn),從3個(gè)民航站中任意選取1個(gè),有3種不同的方法;然后確定機(jī)票的終點(diǎn),從剩余的2個(gè)民航站中任意選取1個(gè),有2種不同的方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有3×2=6種不同的方法,即需要準(zhǔn)備6種不同的飛機(jī)票: 北京→重慶,北京→上海,重慶→北京,重慶→上海,上海→北京,上?!貞c. 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 引導(dǎo) 啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果 0 15*動(dòng)腦思考 探索新知 我們將被取的對象(如上面問題中的民航站)叫做元素,上面的問題就是:從3個(gè)不同元素中,任取2個(gè),按照一定的順序排成一列,可以得到多少種不同的排列. 一般地,從n個(gè)不同元素中,任取m (m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列,時(shí)叫做選排列,時(shí)叫做全排列. 總結(jié) 歸納 分析 關(guān)鍵 詞語 思考 理解 記憶 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題方法 20