方法總結(jié):解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程再求解.探究點三:工程問題一個道路工程,甲隊單獨施工9天完成,乙隊單獨做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天,因甲另有任務(wù),剩下的工程由乙隊完成,問乙隊還需幾天才能完成?解析:首先設(shè)乙隊還需x天才能完成,由題意可得等量關(guān)系:甲隊干三天的工作量+乙隊干(x+3)天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,求解即可.解:設(shè)乙隊還需x天才能完成,由題意得:19×3+124(3+x)=1,解得:x=13.答:乙隊還需13天才能完成.方法總結(jié):找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題主要考查的等量關(guān)系為:工作效率×工作時間=工作總量,當題中沒有一些必須的量時,為了簡便,應設(shè)其為1.三、板書設(shè)計“希望工程”義演題目特點:未知數(shù)一般有兩個,等量關(guān)系也有兩個解題思路:利用其中一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù),利用另一個等量關(guān)系列方程
從而為列方程找等量關(guān)系作了鋪墊.環(huán)節(jié)2中的表格發(fā)給每個小組,為增強小組討論結(jié)果的展示起到了較好的作用.環(huán)節(jié)3中通過讓學生自己設(shè)計表格為討論的得出起到輔助作用.2.相信學生并為學生提供充分展示自己的機會本節(jié)課的設(shè)計中,通過學生多次的動手操作活動,引導學生進行探索,使學生確實是在舊知識的基礎(chǔ)上探求新內(nèi)容,探索的過程是沒有難度的任何學生都會動手操作,每個學生都有體會的過程,都有感悟的可能,這種形式讓學生切身去體驗問題的情景,從而進一步幫助學生理解比較復雜的問題,再把實際問題抽象成數(shù)學問題.3.注意改進的方面本節(jié)課由于構(gòu)題新穎有趣,所以一開始就抓住了學生的求知欲望,課堂氣氛活躍,討論問題積極主動.但由于學生發(fā)表自己的想法較多,使得教學時間不能很好把握,導致課堂練習時間緊張,今后予以改進.
1:甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠,計劃需要176個勞動力,由于各村人口數(shù)不等,只有按2:3:6的比例攤派才較合理,則三個村莊各派多少個勞動力?2:某校組織活動,共有100人參加,要把參加活動的人分成兩組,已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人,問這兩組人數(shù)各有多少人?目的:檢測學生本節(jié)課掌握知識點的情況,及時反饋學生學習中存在的問題.實際活動效果:從學生做題的情況看,大部分學生都能正確地列出方程,但其中一部分人并不能有意識地用“列表格”法來分析問題,因此,教師仍需引導他們能學會用“列表格”這個工具,有利于以后遇上復雜問題能很靈活地得到解決.六、歸納總結(jié):活動內(nèi)容:學生歸納總結(jié)本節(jié)課所學知識:1. 兩個未知量,兩個等量關(guān)系,如何列方程;2. 尋找中間量;3. 學會用表格分析數(shù)量間的關(guān)系.
解:設(shè)截取圓鋼的長度為xmm.根據(jù)題意,得π(902)2x=131×131×81,解方程,得x=686.44π.答:截取圓鋼的長度為686.44πmm.方法總結(jié):圓鋼由圓柱形變成了長方體,形狀發(fā)生了變化,但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積=變形之后長方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.探究點三:面積變化問題將一個長、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯.試問:是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大,還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大?請你計算比較.解析:由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等,可求出鍛造后長方體鋼坯的高.再計算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積,最后比較大小即可.解析:設(shè)鍛造后長方體的高為xcm,依題意,得15×12×8=12×12x.解得x=10.鍛造前長方體鋼坯的表面積為2×(15×12+15×8+12×8)=2×(180+120+96)=792(cm2),鍛造后長方體鋼坯的表面積為2×(12×12+12×10+12×10)=2×(144+120+120)=768(cm2).
(1)本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它們位于警戒水位之上還是之下,與警戒水位的距離分別是多少?(2)與上周末相比,本周末河流的水位是上升還是下降了?解析:(1)先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.理解表中的正負號表示的含義,根據(jù)條件計算出每天的水位即可求解;(2)只要觀察星期日的水位是正負即可.解:(1)前兩天的水位是上升的,第1天的水位是+0.20米;第2天的水位是+0.20+0.81=+1.01米;第3天的水位是+1.01-0.35=+0.66米;第4天的水位是+0.66+0.13=+0.79米;第5天的水位是0.79+0.28=+1.07米;第6天的水位是1.07-0.36=+0.71米;第7天的水位是0.71-0.01=+0.7米;則水位最低的是第一天,高于警戒水位;水位最高的是第5天;(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7米,則本周末河流的水位上升了0.7米.方法總結(jié):解此題的關(guān)鍵是分析題意列出算式,用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想,即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題.探究點二:有理數(shù)的加減混合運算在生活中的其他應用
因為x3表示手機部數(shù),只能為正整數(shù),所以這種情況不合題意,應舍去.綜上所述,商場共有兩種進貨方案.方案1:購甲型號手機30部,乙型號手機10部;方案2:購甲型號手機20部,丙型號手機20部.(2)方案1獲利:120×30+80×10=4400(元);方案2獲利:120×20+120×20=4800(元).所以,第二種進貨方案獲利最多.方法總結(jié):仔細讀題,找出相等關(guān)系.當用含未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系的兩邊時,要注意不同型號的手機數(shù)量和單價要對應.三、板書設(shè)計增收節(jié)支問題分析解決列二元一次方程,組解決實際問題)增長率問題利潤問題利用圖表分析等量關(guān)系方案選擇通過問題的解決使學生進一步認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學信息,愿意參與數(shù)學話題的研討,從中懂得數(shù)學的價值,逐步形成運用數(shù)學的意識;并且通過對問題的解決,培養(yǎng)學生合理優(yōu)化的經(jīng)濟意識,增強他們的節(jié)約和有效合理利用資源的意識.
A、B兩碼頭相距140km,一艘輪船在其間航行,順水航行用了7h,逆水航行用了10h,求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解析:設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h,列表如下,路程 速度 時間順流 140km (x+y)km/h 7h逆流 140km (x-y)km/h 10h解:設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h.由題意,得7(x+y)=140,10(x-y)=140.解得x=17,y=3.答:這艘輪船在靜水中的速度為17km/h,水流速度為3km/h.方法總結(jié):本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系,順速=靜速+水速,逆速=靜速-水速;再結(jié)合公式“路程=速度×時間”列方程組.三、板書設(shè)計“里程碑上的數(shù)”問題數(shù)字問題行程問題數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的靈魂.教學中注意關(guān)注蘊含其中的數(shù)學思想方法(如化歸方法),介紹化歸思想及其運用,既可提高學生的學習興趣,開闊視野,同時也提高學生對數(shù)學思想的認識,提升解題能力.
提示:要學會在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量;然后利用相等關(guān)系列方程。2.Flash動畫,情景再現(xiàn).3.學法小結(jié):(1)對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系,這樣,條理比較清楚.(2)借助方程組解決實際問題.設(shè)計意圖:生動的情景引入,意在激發(fā)學生的學習興趣;利用圖表幫助分析使條理清楚,降低思維難度,并使列方程解決問題的過程更加清晰;學法小結(jié),著重強調(diào)分析方法,養(yǎng)成歸納小結(jié)的良好習慣。實際效果:動畫引入,使數(shù)字問題變的更有趣,確實有效地激發(fā)了學生的興趣,學生參與熱情很高;借助圖表分析,有效地克服了難點,學生基本都能借助圖表分析,在老師的引導下列出方程組。4.變式訓練師生共同研究下題:有一個三位數(shù),現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊,則比原來的數(shù)?。矗担挥种傥粩?shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)?。常嚽笤瓉淼模澄粩?shù).
答:書包單價92元,隨身聽單價360元。最優(yōu)化決策:聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物,恰好趕上商家促銷,人民商場所有商品打八折銷售,家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券,購物券全場通用),但他只帶了400元錢,如果他只在一家購買看中的這兩樣物品,你能幫助他選擇在哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?提示:書包單價92元,隨身聽單價360元。2)在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費現(xiàn)金452× =361.6(元)∵ 361.6<400 ∴可以選擇在人民商場購買。在家樂??上然ìF(xiàn)金360元購買隨身聽,再利用得到的90元返券,加上2元現(xiàn)金購買書包,共花現(xiàn)金360+2=362(元)。因為362<400,所以也可以選擇在家樂福購買。因為362>361.6,所以在人民商場購買更省錢。第五環(huán)節(jié):學習反思;(5分鐘,學生思考回答,不足的地方教師補充和強調(diào)。)
解析:(1)根據(jù)題設(shè)條件,求出等量關(guān)系,列一元一次方程即可求解;(2)根據(jù)題設(shè)中的不等關(guān)系列出相應的不等式,通過求解不等式確定最值,求最值時要注意自變量的取值范圍.解:設(shè)購進A種樹苗x棵,則購進B種樹苗(17-x)棵,(1)根據(jù)題意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,所以17-x=17-10=7,答:購進A種樹苗10棵,B種樹苗7棵;(2)由題意得17-x172,所需費用為80x+60(17-x)=20x+1020(元),費用最省需x取最小整數(shù)9,此時17-x=17-9=8,此時所需費用為20×9+1020=1200(元).答:購買9棵A種樹苗,8棵B種樹苗的費用最省,此方案所需費用1200元.三、板書設(shè)計一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的實際應用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想本課時結(jié)合生活中的實例組織學生進行探索,在探索的過程中滲透分類討論的思想方法,培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力,從新課到練習都充分調(diào)動了學生的思考能力,為后面的學習打下基礎(chǔ).
材料一 蘇聯(lián)早期的領(lǐng)導人布哈林說:“我們過去認為,我們可以一舉消滅市場關(guān)系。而實際情況表明,我們恰恰要通過市場關(guān)系走向社會主義。”(1)材料一中蘇聯(lián)“通過市場關(guān)系走向社會主義”指的是哪一經(jīng)濟政策?(1分)它是哪一政策推行引發(fā)危機的背景下出臺的?(1分)
根據(jù)題干信息“漢代陵陽縣,晉為避杜皇后名諱改名廣陽,后又避隋煬帝名諱改名南陽”,由此判斷這是中國古代社會的特有的“避諱”現(xiàn)象;結(jié)合所學知識可知,中國古代,“避諱”的意思是在帝制時代對于君主和尊長的名字,必須避免直接說出或?qū)懗?。所以“陵陽”避杜皇后名(杜陵陽)諱改名廣陽,后又避隋煬帝名(楊廣)諱改名南陽,這種“避諱”,體現(xiàn)皇權(quán)至高無上,選項C符合題意;而選項ABD與“避諱”無關(guān)。因此只有選項C符合題意,故選C。
材料二 俄國革命前,馬克思主義在中國很少引起關(guān)注。列寧在俄國奪取政權(quán)后,李大釗開始在中國傳播馬克思主義。雖然李大釗接受了俄國革命的主張,陳獨秀也注視著俄革命的局勢,但他們還不是嚴格意義上的馬克思主義者。1919年的反帝運動期間,李大釗、陳獨秀的思想有了重大發(fā)展,他們都堅定地站到了馬克思列寧主義陣營,并且還有一群學生追隨他們?!幾允啡A慈《中國的共產(chǎn)主義與毛澤東的崛起》
材料二 光緒七年(1881年)李鴻章奏稱:“該局船不時駛往東南兩洋,今且骎骎( qin qin,迅速)開始赴西洋之先路。直、晉、豫等省旱災之時,該局向承運賑糧,源源接濟,救活無安徽災民。往歲臺灣、煙臺之役,該局船運送兵勇迅赴機宜,均無貽誤,詢于時事大局有禆?!? ——朱萌貴《朱萌貴論招商局》
材料 在唐朝前期的一百多年中,經(jīng)濟發(fā)展迅速,社會呈現(xiàn)繁榮景象。唐朝時期,漢族和一些北方少數(shù)民族雜居、通婚,西北、西南等地區(qū)一些少數(shù)民族建立的政權(quán),與唐王朝保持著友好而密切的聯(lián)系,民族之間的交融進一步發(fā)展。當時的社會風氣比較開放,一些婦女受過詩書、音樂等方面的教育,喜好騎馬、打球、拔河等活動。唐朝是中國歷史上詩歌創(chuàng)作的黃金時代,書法、繪畫、音樂、歌舞、石窟和雕刻等方面的藝術(shù)創(chuàng)作成就斐然。唐朝對外交往比較活躍,與亞洲以至非洲、歐洲的一些國家都有住來,都城長安是一座國際性的大都市,是中外經(jīng)濟文化交流中心。唐朝在世界上享有很高聲望,各國稱中國人為“唐人”。----摘編自《中國歷史教師教學用書》請回答:根據(jù)材料并結(jié)合所學知識,概括盛唐氣象的表現(xiàn)。簡析盛唐氣象出現(xiàn)的原因。
材料一戰(zhàn)國時期秦國李冰為根治岷江水患,發(fā)展川西農(nóng)業(yè),率蜀地人民選擇高山與平原的交接處,利用地勢和河道,建造了都江堰。在途經(jīng)灌縣的岷江修魚嘴,分為內(nèi)、外江,調(diào)節(jié)兩江水量,枯水季節(jié)將水調(diào)入內(nèi)江,以利用灌溉,漲水季節(jié)將水調(diào)往外江,保證灌縣縣城的安全?!幾在w毅主編《中國古代史》
材料二:“農(nóng)民在獲得人身解放時得到一塊份地,但他們必須出錢贖買這塊份地,在贖地時,農(nóng)民必須先付贖金的20-25%,其余的75-80%由政府從國庫找款墊付給地主,農(nóng)民在以后的四十九年內(nèi)每年以“贖地費”形式償還?!H地費大大高出了當時的實際地價?!薄幾灾芤涣? 、吳于廑《世界通史·近代部分》
改革是國家發(fā)展的動力。閱讀下列材料:材料一:19世紀60年代開始的這場……自強運動還是給中國的窗戶開了一條縫,風的確是吹進來了,也奠定了中國工業(yè)的一個初步基礎(chǔ),讓中國人看到了什么是西方工業(yè)。--摘自張鳴《重說中國近代史》請回答:(1)材料一中的“運動”指的是哪場運動?這場運動的主張與魏源在哪本書里提出的思想相似?同一時期,俄國進行的改革與中國這場運動的結(jié)果有什么不同?(2)根據(jù)材料二,概括出中國經(jīng)濟成分發(fā)生了怎樣的變化?
材料二 光緒七年(1881年)李鴻章奏稱:“該局船不時駛往東南兩洋,今且骎骎( qin qin,迅速)開始赴西洋之先路。直、晉、豫等省旱災之時,該局向承運賑糧,源源接濟,救活無安徽災民。往歲臺灣、煙臺之役,該局船運送兵勇迅赴機宜,均無貽誤,詢于時事大局有禆?!薄烀荣F《朱萌貴論招商局》材料三 “抗日戰(zhàn)爭期間,招商局廣大員工深明大義在江陰、上海十里鋪、馬當?shù)攘幊链郏猩叹止搏I出船舶18艘 ……招商局員工冒著敵人的炮火,日夜兼程,搶運人員物資入川,千方百計開展敵后軍事運輸與商貨運輸,為爭取抗戰(zhàn)的最后勝利竭盡了全力?!薄獜埡筱尅对囌撜猩叹衷谥袊M程中的作用》
1. 改革是國家發(fā)展的動力。閱讀下列材料:材料一:19世紀60年代開始的這場……自強運動還是給中國的窗戶開了一條縫,風的確是吹進來了,也奠定了中國工業(yè)的一個初步基礎(chǔ),讓中國人看到了什么是西方工業(yè)。--摘自張鳴《重說中國近代史》材料二:20世紀50年代我國經(jīng)濟成分變化表(%)(1)材料一中的“運動”指的是哪場運動?這場運動的主張與魏源在哪本書里提出的思想相似?同一時期,俄國進行的改革與中國這場運動的結(jié)果有什么不同?
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