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【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：2.3《拋物線》教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教育點使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程．(二)能力訓(xùn)練點要求學(xué)生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力．(三)學(xué)科滲透點通過一個簡單實驗引入拋物線的定義，可以對學(xué)生進行理論來源于實踐的辯證唯物主義思想教育．二、教材分析1．重點：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．2．難點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．三、活動設(shè)計提問、回顧、實驗、講解、板演、歸納表格．四、教學(xué)過程(一)導(dǎo)出課題我們已學(xué)習(xí)了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線．今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線——拋物線，以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．課題是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”．首先，利用籃球和排球的運動軌跡給出拋物線的實際意義，再利用太陽灶和拋物線型的橋說明拋物線的實際用途。
【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：3.5《正態(tài)分布》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目的：理解并熟練掌握正態(tài)分布的密度函數(shù)、分布函數(shù)、數(shù)字特征及線性性質(zhì)。教學(xué)重點：正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)。教學(xué)難點：正態(tài)分布密度曲線的特征及正態(tài)分布的線性性質(zhì)。教學(xué)學(xué)時：2學(xué)時教學(xué)過程:第四章 正態(tài)分布§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)在討論正態(tài)分布之前，我們先計算積分。首先計算。因為(利用極坐標(biāo)計算)所以。記，則利用定積分的換元法有因為，所以它可以作為某個連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)。定義 如果連續(xù)隨機變量的概率密度為則稱隨機變量服從正態(tài)分布,記作,其中是正態(tài)分布的參數(shù)。正態(tài)分布也稱為高斯（Gauss）分布。
【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：2.1《橢圓》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計
本人所教的兩個班級學(xué)生普遍存在著數(shù)學(xué)科基礎(chǔ)知識較為薄弱，計算能力較差，綜合能力不強，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的困難。在課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是他們能意識到自己的不足，對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣高，積極性強。 學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上表現(xiàn)為個別化學(xué)習(xí)，課堂上較為依賴?yán)蠋煹囊龑?dǎo)。學(xué)生的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)的能力不強，對學(xué)習(xí)資源和知識信息的獲取、加工、處理和綜合的能力較低。在教學(xué)中盡量分析細(xì)致，減少跨度較大的環(huán)節(jié)，對重要的推導(dǎo)過程采用板書方式逐步進行，力求讓絕大多數(shù)學(xué)生接受。 1.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo). 2.通過橢圓圖形的研究和標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應(yīng)用。 1.讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進一步掌握求曲線方程的一般方法，體會數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生運用類比、聯(lián)想等方法提出問題. 2.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，進一步掌握利用方程研究曲線的基本方法，通過與橢圓幾何性質(zhì)的對比來提高學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納的能力，解決一些實際問題。 1.通過具體的情境感知研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實際意義；體會數(shù)學(xué)的對稱美、簡潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度. 2.進一步理解并掌握代數(shù)知識在解析幾何運算中的作用，提高解方程組和計算能力，通過“數(shù)”研究“形”，說明“數(shù)”與“形”存在矛盾的統(tǒng)一體中，通過“數(shù)”的變化研究“形”的本質(zhì)。幫助學(xué)生建立勇于探索創(chuàng)新的精神和克服困難的信心。
統(tǒng)編版三年級語文上第25課灰雀教學(xué)設(shè)計教案
《秋天的雨》是統(tǒng)編版教材三年級語文上冊第八單元的一篇精讀課文，課文講述了列寧、灰雀和一個孩子之間的故事。這個故事表達了列寧善解人意，對男孩的敬重、保護以及男孩的老實和天真。通過語言和行動來揭示人物的內(nèi)心世界，展現(xiàn)事件的開展進程，是本篇課文在表達上的主要特點。在學(xué)習(xí)時，可以對話為重點，研讀課文，通過閱讀人物對話，揣摩體會人物不同的心情，感受列寧愛鳥更愛孩子的情感，懂得知錯就改是誠實的表現(xiàn)，同時產(chǎn)生保護鳥類等動物的環(huán)保意識。 1.會認(rèn)“寧、胸”等10個生字，會寫“郊、養(yǎng)”等13個生字。2.分角色朗讀課文，讀出對話的語氣。3.帶著問題，邊默讀邊推敲人物的內(nèi)心想法，體會列寧對男孩的尊重和呵護、男孩的誠實與天真。4.體會列寧的善解人意、循循善誘和對兒童的愛護，懂得做錯事情應(yīng)該改正的道理，同時教育學(xué)生要愛護動物。 1.教學(xué)重點：通過朗讀對話體會列寧、小男孩心理變化的過程。2.教學(xué)難點：能帶著問題，邊默讀邊揣摩人物內(nèi)心的想法。能體會列寧對男孩的尊重與呵護、男孩的誠實與天真。 2課時
初中語文?？汲Ｒ姷膭e詞、別字教案教學(xué)設(shè)計
1、三年的汗水，終于有了回報。站在領(lǐng)獎臺上，她興奮得不能自己，淚水刷刷地流了下來。誤：不能自己 正：不能自已[bù néng zì yǐ] 2、燈光下面，人頭攢動。這條街上陳列的，其實大都是膺品，但還是熱鬧非凡。誤：膺品 正：贗品[yàn pǐn]3、待學(xué)生從農(nóng)村基地回來時，校舍已修茸一新，三幢大樓披上了節(jié)日的盛裝。誤：修茸 正：修葺[xiū qì] 4、埋伏在左側(cè)的三連，聽到?jīng)_鋒號響，尤如猛虎下山，直撲敵人陣地。誤：尤如猛虎下山 正：猶如猛虎下山[yóu rú] 5、粗制濫造，哄抬市價，這種竭澤而魚的做法，最后必然會讓自己受到懲罰。誤：竭澤而魚 正：竭澤而漁[jié zé ér yú] 6、自從鋼琴熱掀起后，鋼琴教師身價倍增，一批“三腳貓”也混跡其中，濫芋充數(shù)。誤：濫芋充數(shù) 正：濫竽充數(shù)[làn yú chōng shù] 7、陽光穿射而入，配著店堂排列得整整齊齊的書架，真是一個書香花香陽光普照的世外桃園。誤：世外桃園 正：世外桃源[shì wài táo yuán]8、在調(diào)查過程中，陳又將大批贓款轉(zhuǎn)移至岳父處，專案組找他談話時，他依舊裝得若無其事。誤：臟款 正：贓款[zāng kuǎn]
新人教版高中英語必修1Unit 5 Languages Around the World-Reading for Writing教案
Step 3: Read to sum upRead it again and sum up the problems of the three students, and then write down the advice that was given from others.Step 4: Work in pairs. List your learning problems in English and brainstorm some useful advice.Useful expressions ? I don't know how to…... Is a big difficulty for me. I cannot ...? You might try …. It's very important to…? I have no idea how/what .My biggest problem is .... ? I (also) have trouble with. My advice is …. This worked for me.? l cannot understand the teachers’ English in class.Step 5 Homework：為提高我校學(xué)生的英語口語水平，我們將舉辦英語演講比賽(English- speaking contest)，請你根據(jù)下面的信息，以學(xué)生會(the Students‘ Union)的名義寫一份海報，歡迎全校同學(xué)參加，屆時特邀本校美籍教師史密斯先生頒獎。? 報名時間 9月30日以前(報名:signup)? 報名地點 學(xué)生會辦公室? 比賽時間 10月9日晚7:00~9:00? 比賽地點 學(xué)校大會議室? 獎勵 前8名
新人教版高中英語必修1Unit 1 Teenage Life-Discovering Useful Structure教案
（形容詞短語most beautiful的構(gòu)成形式為:副詞+形容詞，該短語在句中作定語修飾名詞bird）④A good friend is someone who makes you really happy.好朋友就是能讓你真正高興的人。（形容詞短語really happy的構(gòu)成形式為:副詞+形容詞，該短語在句中作賓語補足語）[即學(xué)即練]畫出下例句中的形容詞短語并指明構(gòu)成形式如:It is less cold today than it was yesterday.構(gòu)成形式: 副詞+形容詞（1）Our country is becoming more and more beautiful.（2）The road is long enough.（3）The medicine is good for stomach.三、副詞短語（Adverb Phrases）副詞短語:指以一個副詞為中心構(gòu)成的短語，在句中的功能相當(dāng)于副詞，可以修飾動詞、形容詞或副詞。常見副詞短語的構(gòu)成形式有:（副詞）+副詞如: much more beautifully①He did his work here yesterday.他昨天在這里工作。（副詞短語here yesterday修飾動詞did）②Bill did the work very well.比爾做的這份工作很好。副詞短語very well修飾動詞did③We are all entirely responsible for our action（副詞短語all entirely, 修飾形容詞短語responsible for）
新人教版高中英語必修1Unit 1 Teenage Life-Reading for Writing教案
【教材分析】This teaching period mainly deals with reading for writing a letter of advice. Students are expected to learn the knowledge about how to write a suggestion letter. The teacher is expected to enable students to master some writing skills concerning suggestion letters and learn to write one.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】1. Get students to have a good understanding of how to write a suggestion letter properly.2. Enable students to use some writing skills flexibly.3. Develop students’ writing and cooperating abilities.4. Strengthen students’ great interest in writing discourses.【教學(xué)重難點】1. How to enable students to have a good understanding of the skills of writing a suggestion letter2.How to enable students to write a good recommendation letter using some writing skills properly.【教學(xué)過程】Step 1: Lead in Begin the class with the lead-in questions: how to write a letter for advice? What kinds of aspects should be included? It is strongly recommended that the teacher should ask students to discuss the topic freely with their partners and brainstorm some ideas concerning the topic. In this way, students can come up with more ideas and avoid being nervous at the beginning of the class.Step 2: Read to discover details concerning advice letters’ writing style.The teacher is expected to ask students to read a letter offering some advice on page 18 silently and then request students to discuss the questions below.
新人教版高中英語必修1Unit 4 Natural Disasters- Reading for writing教案
①標(biāo)題——標(biāo)題應(yīng)當(dāng)簡潔明了。②導(dǎo)語——導(dǎo)語是消息開頭的第一段或第一句話，簡明扼要地揭示出消息的核心內(nèi)容。③主體——主體是消息的主要部分，要用充足的事實表現(xiàn)主題，對導(dǎo)語的內(nèi)容作進一步的展開和闡述。④結(jié)束語——通常是對全文內(nèi)容進行概括性的總結(jié)。3. 新聞報道增分句子（1）陳述事實常用的句型:①A terrible storm hit/struck ... , killing ..②It was a cool autumn night when the earthquake happened. A large number of buildings fell down and roads were destroyed, leaving a great many people homeless.地震發(fā)生在一個涼爽的秋夜。大量的建筑物倒塌，道路被毀,許多人無家可歸。③With the help of the rescue team, people who were the trapped in the flood were saved.在救援隊的幫助下，困在洪水中的人們得救了。（2）陳述觀點常用的句型:①Clearly/Obviously/In my opinion/It seemed that people were shocked.顯然/在我看來/似乎人們震驚了。②The whole city was in ruins after the earthquake.地震后整個城市成了一片廢墟。（3）揭示原因常用的句型:Because of/As a result of/Thanks to the help of the army, people who got injured were sent to the hospital immediately.
新人教版高中英語必修1Unit 4 Natural Disasters-Discovering Useful Structures教案
【教材分析】This teaching period mainly deals with the grammar: the restrictive relative clauses.This period carries considerable significance to the cultivation of students’ writing competence and lays a solid foundation for the basic appreciation of language beauty. The teacher is expected to enable students to master this period thoroughly and consolidate the knowledge by doing some exercise of good quality.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】1. Get students to have a good understanding of the basic usages of the restrictive relative clauses.2. Enable students to use the restrictive relative clauses flexibly.3. Develop students’ speaking and cooperating abilities.4. Strengthen students’ great interest in grammar learning.【教學(xué)重難點】How to enable students to have a good understanding of the restrictive relative clauses, especially the uses of the relative words such as which, that, who, whom.【教學(xué)過程】Step1: 語法知識呈現(xiàn)定語從句（一）—關(guān)系代詞的用法在復(fù)合句中, 修飾名詞或代詞的從句叫定語從句。定語從句通常由關(guān)系代詞或關(guān)系副詞引導(dǎo)，說明事物的具體信息，從句位于被修飾詞之后。被定語從句修飾的詞叫先行詞，引導(dǎo)定語從句的詞叫關(guān)系詞，關(guān)系詞指代先行詞，并在定語從句中充當(dāng)成分。關(guān)系詞有兩種：關(guān)系代詞who, whom ,whose, that, which, as和關(guān)系副詞when, where, why。
新人教版高中英語必修1Unit 4 Natural Disasters-Listening and Speaking教案
【教材分析】高考聽力材料的選用非常重視語言真實性和交際性的原則，語言材料一般來源于實際生活，對話的內(nèi)容大都取材于日常生活，即衣、食、住、行、工作、學(xué)習(xí)、天氣、生活環(huán)境等話題，可分為校園、公共場所、家庭等方面，如: shopping, finding the way, doing one’s homework, seeing a doctor, making a phone call, weather report, asking for different kinds of information等。新教材的特點就是利用生活中真實文本，只是降低難度，讓學(xué)生注重語言的應(yīng)用，將是我們高考把握方向的重要因素?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】學(xué)習(xí)能力目標(biāo)：在聽力當(dāng)中，學(xué)生應(yīng)該有效規(guī)劃學(xué)習(xí)方法，選擇恰當(dāng)?shù)牟呗耘c方法。這節(jié)課的訓(xùn)練目標(biāo)是讓學(xué)生有正確的預(yù)測和抓住問題的關(guān)鍵信息，從而用心去聽來找尋關(guān)鍵信息。根據(jù)生活中實際情況和高考常見語境，我們不難發(fā)現(xiàn)提前預(yù)測和抓住題干中的w很重要，即what, where, when, why等等。
新人教版高中英語必修1Welcome Unit-Discovering Useful Structures教案
II Learn the technical terms-2.1. What can be used as “Subject, Object, Predicative, Direct Object, Indirect Object and objective complement” in a sentence?2. What can be used as “adverbial” in a sentence?3. What can be used as “verb” in a sentence?Answers to questions 1-3:1. Nouns, pronouns and appellations can be used as “Subject, Object, Predicative, Direct Object, Indirect Object and Objective Complement”. Besides, adjectives can be used as “Predicative and Objective Complement” in a sentence.2. Adverbs and prepositional phrases can be used as “Adverbial”.3. Verbs with actual meaning can be used as “Verb” in a sentence. Auxiliary verbs alone cannot be used as “Verb” in a sentence.III Learn to recognize the sentence structures.1. SV structure. For Example:(1) A bird flies.S V(2) A monkey jumps.S V(3) A fish swims.S V√ In SV structures, verbs are “intransitive verbs”.2. SVO structure. For Example:(1) A sheep eats grass.S V O(2) They like bananas.S V O(3) He wants candy.S V O√ In SVO structures, verbs are “transitive verbs”.3. SP structure. For Example:(1) This is great.S P (2) He looks well.S P (3) She became a teacher.S P √ In SP structures, Predicatives are formed by “l(fā)ink verbs” and “adjectives or nouns”.√ link verbs: be, become, grow, look, feel, taste, etc.4. SV IO DO structure. For Example:(1) He asked me a question.S V IO DO(2) Danny wrote me a letter.S V IO DO(3) Billy brought Sam a kite.S V IO DO√ In SV IO DO structures, the verbs are transitive and are followed by two objectives – pronouns or nouns as Indirect Objective, and nouns as Direct Objectives.
新人教版高中英語必修1Welcome Unit-Discovering Useful Structures & Listening and Talking教案
常跟雙賓語的動詞有：（需借助to的）bring, ask, hand, offer, give, lend, send, show, teach, tell, write, pass, pay, promise, return等；基本句型 五S +V + O + OC（主＋謂＋賓＋賓補）特點：動詞雖然是及物動詞，但是只跟一個賓語還不能表達完整的意思，必須加上一個補充成分來補足賓語，才能使意思完整。 判斷原則：能表達成—賓語 是…/做…注：此結(jié)構(gòu)由“主語+及物的謂語動詞+賓語+賓語補足語”構(gòu)成。賓語與賓語補足語之間有邏輯上的主謂關(guān)系或主表關(guān)系，若無賓語補足語，則句意不夠完整?？梢杂米鲑e補的有：名詞，形容詞，副詞，介詞短語，動詞不定式，分詞等。如：He considers himself an expert on the subject.他認(rèn)為自己是這門學(xué)科的專家。We must keep our classroom clean.我們必須保持教室清潔。I had my bike stolen.我的自行車被偷了。We invited him to come to our school.我們邀請他來我們學(xué)校。I beg you to keep secret what we talked here.我求你對這里所談的話保密。用it做形式賓語，而將真正的賓語放到賓語補足語的后面，以使句子結(jié)構(gòu)平衡，是英語常用的句型結(jié)構(gòu)方式。即：主語+謂語+it+賓補+真正賓語。如：We think it a good idea to go climb the mountain this Sunday.
新人教版高中英語必修1Welcome Unit-Reading for Writing教案
教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：讓學(xué)生更好理解如何恰當(dāng)?shù)貙懸粋€人的信息介紹，并能讓學(xué)生熟練地使用一些寫作技能。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的寫作能力和團隊協(xié)作能力。情感目標(biāo)：提升學(xué)生對寫作的興趣。教學(xué)重難點 教學(xué)重點：如何能讓學(xué)生更好地理解個人信息介紹。教學(xué)難點：如何能讓學(xué)生通過適當(dāng)?shù)厥褂靡恍懽骷寄軄韺懸黄^好的個人信息介紹。教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體、黑板、粉筆一、Pre-class1. Greetings2. Leading-inAsk students how to write a profile. What kinds of aspects should be included? The teacher asks students to discuss the topic with each other and put forward to much more ideas about the answer.二、While-class1. The teacher lets students to read the student profiles on Page 8 silently and then asks students to discuss the questions below.1. What is Ann like? How do you know?2. What are Thando’s hobbies?3. Where does Thando come from?4. What is Thando’s dream?5. What does “You will never see me without a book or a pen” mean?
空間向量基本定理教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時,一般要結(jié)合圖形,運用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時,通常選取公共起點最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點出發(fā)的三條棱所對應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點,點G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個正交基底.
兩點間的距離公式教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū),現(xiàn)在計劃在公路上某處建一個公交站點C,以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點A、B，如何求A、B兩點間的距離？提示：|AB|＝|xA－xB|.問題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點間的距離求出任意兩點間距離？探究.當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時，|P1P2|＝？請簡單說明理由．提示：可以，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如圖，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你還能用其它方法證明這個公式嗎？2．兩點間距離公式的理解(1)此公式與兩點的先后順序無關(guān)，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時，|P1P2|＝|y2－y1|.
圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
解析:當(dāng)a0時,直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0，把點(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直線方程為x－2y－1＝0.故選A.4．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a＝________.答案：1或－3 解析：依題意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實數(shù)m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時為0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
點到直線的距離公式教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
4.已知△ABC三個頂點坐標(biāo)A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點式得直線BC的方程為 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由兩點間距離公式得|BC|＝ ，點A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過線段AB的中點時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵AB的中點是(-1,1),又直線l過點P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時實數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計算方法(1)判斷兩點的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進行計算.金題典例 光線從點A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點Q,經(jīng)y軸反射后過點B(4,3),試求點Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點B(4,3)關(guān)于y軸的對稱點為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點Q的坐標(biāo)為(0,5/3).