(1)該校被抽查的學生共有多少名?(2)現(xiàn)規(guī)定視力5.1及以上為合格,若被抽查年級共有600名學生,估計該年級在2015年有多少名學生視力合格.解析:由折線統(tǒng)計圖可知2015年被抽取的學生人數(shù),且扇形統(tǒng)計圖中對應的A區(qū)所占的百分比已知,由此即可求出被抽查的學生人數(shù);根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中C、D區(qū)所占的百分比,即可求出該年級在2015年有多少名學生視力合格.解:(1)該校被抽查的學生人數(shù)為80÷40%=200(人);(2)估計該年級在2015年視力合格的學生人數(shù)為600×(10%+20%)=180(人).方法總結:本題的解題技巧在于從兩個統(tǒng)計圖中獲取正確的信息,并互相補充互相利用.例如求被抽查的學生人數(shù)時,由折線統(tǒng)計圖可知2015年被抽取的學生人數(shù)是80人,與其相對應的是扇形統(tǒng)計圖中的A區(qū),而A區(qū)所占的百分比是40%,由此求出被抽查的學生人數(shù)為80÷40%=200(人).
某文具店一支鉛筆的售價為1.2元,一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動,鉛筆按原價打8折出售,圓珠筆按原價打9折出售,結果兩種筆共賣出60支,賣得金額87元.若設鉛筆賣出x支,則依題意可列得的一元一次方程為( )A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87解析:設鉛筆賣出x支,根據(jù)“鉛筆按原價打8折出售,圓珠筆按原價打9折出售,結果兩種筆共賣出60支,賣得金額87元”,得出等量關系:x支鉛筆的售價+(60-x)支圓珠筆的售價=87,據(jù)此列出方程為1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.故選B.方法總結:解題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找到題目當中的等量關系,最后列方程.三、板書設計教學過程中,通過對多種實際問題情境的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義,通過觀察、歸納一元一次方程的概念,使學生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學與現(xiàn)實的密切聯(lián)系.
方法總結:讓利10%,即利潤為原來的90%.探究點三:求原價某商場節(jié)日酬賓:全場8折.一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為10%,它的進價為2000元,那么它的原價為多少元?解析:本題中的利潤為(2000×10%)元,銷售價為(原價×80%)元,根據(jù)公式建立起方程即可.解:設原價為x元,根據(jù)題意,得80%x-2000=2000×10%.解得x=2750.答:它的原價為2750元.方法總結:典例關系:售價=進價+利潤,售價=原價×打折數(shù)×0.1,售價=進價×(1+利潤率).三、板書設計本節(jié)課從和我們的生活息息相關的利潤問題入手,讓學生在具體情境中感受到數(shù)學在生活實際中的應用,從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣.根據(jù)“實際售價=進價+利潤”等數(shù)量關系列一元一次方程解決與打折銷售有關的實際問題.審清題意,找出等量關系是解決問題的關鍵.另外,商品經(jīng)濟問題的題型很多,讓學生觸類旁通,達到舉一反三,靈活的運用有關的公式解決實際問題,提高學生的數(shù)學能力.
解:原式=(-47)×(3.94+2.41-6.35)=(-47)×0=0.方法總結:如果按照先算乘法,再算加減,則運算較繁瑣,且符號容易出錯,但如果逆用乘法對加法的分配律,則可使運算簡便.探究點三:有理數(shù)乘法的運算律的實際應用甲、乙兩地相距480千米,一輛汽車從甲地開往乙地,已經(jīng)行駛了全程的13,再行駛多少千米就可以到達中點?解析:把兩地間的距離看作單位“1”,中點即全程12處,根據(jù)題意用乘法分別求出480千米的12和13,再求差.解:480×12-480×13=480×(12-13)=80(千米).答:再行80千米就可以到達中點.方法總結:解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出算式,然后根據(jù)乘法的分配律進行簡便計算.新課程理念要求把學生“學”數(shù)學放在教師“教”之前,“導學”是教學的重點.因此,在本節(jié)課的教學中,不要直接將結論告訴學生,而是引導學生從大量的實例中尋找解決問題的規(guī)律.學生經(jīng)歷積極探索知識的形成過程,最后總結得出有理數(shù)乘法的運算律.整個教學過程要讓學生積極參與,獨立思考和合作探究相結合,教師適當點評,以達到預期的教學效果.
二.思考:(-2) 可以寫成-2 嗎?( ) 可以寫成 嗎?(指名學生回答,師生共同總結:負數(shù)和分數(shù)的乘方書寫時,一定要把整個負數(shù)和分數(shù)用小括號括起來)三.計算:①(-2) ,②-2 ,③(- ) ,④ (叫4個學生上臺板演,其他練習本上完成,教師巡視,確保人人學得緊張高效).(四)討論更正,合作探究1.學生自由更正,或寫出不同解法;2.評講思考:將三題①③中將底數(shù)換成為正數(shù)或0,結果有什么規(guī)律?學生總結:負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都為0。有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的運算,可以運用有理數(shù)乘方法則進行符號的確定和冪的求值.乘方的含義:①表示一種運算;②表示運算的結果.
討論歸納,總結出多個有理數(shù)相乘的規(guī)律:幾個不等于0的因數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個因數(shù)為0,積就為0。(2)幾個不等于0的因數(shù)相乘時,積的絕對值是多少?(生:積的絕對值是這幾個因數(shù)的絕對值的乘積.)例2、計算:(1) ;(2) 分析:(1)有多個不為零的有理數(shù)相乘時,可以先確定積的符號,再把絕對值相乘;(2)若其中有一個因數(shù)為0,則積為0。解:(1) = (2) =0練習(1) ,(2) ,(3) 6、探索活動:把-6表示成兩個整數(shù)的積,有多少種可能性?把它們全部寫出來。(三)課堂小結通過本節(jié)課的學習,大家學會了什么?(1)有理數(shù)的乘法法則。(2)多個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。(3)幾個數(shù)相乘時,如果有一個因數(shù)是0,則積就為0。(4)乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。(四)作業(yè):課本作業(yè)題
方法總結:股票每天的漲跌都是在前一天的基礎上進行的,不要理解為每天都是在67元的基礎上漲跌.另外熟記運算法則并根據(jù)題意準確列出算式也是解題的關鍵.三、板書設計加法法則(1)同號兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號,把絕對 值相加.(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并 用較大的絕對值減去較小的絕對值.(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.(4)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).本課時利用情境教學、解決問題等方法進行教學,使學生在情境中提出問題,并尋找解決問題的途徑,因此不知不覺地進入學習氛圍,把學生從被動學習變?yōu)橹鲃酉雽W.在本節(jié)教學中,要堅持以學生為主體,教師為主導,充分調動學生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動中.
1.掌握有理數(shù)混合運算的順序,并能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算.2.在運算過程中能合理地應用運算律簡化運算.一、情境導入在學完有理數(shù)的混合運算后,老師為了檢驗同學們的學習效果,出了下面這道題:計算-32+(-6)÷12×(-4).小明和小穎很快給出了答案.小明:-32+(-6)÷12×(-4)=-9+(-6)÷(-2)=-9+3=-6.小穎:-32+(-6)÷12×(-4)=-9+(-6)×2×(-4)=39.你能判斷出誰的計算正確嗎?二、合作探究探究點一:有理數(shù)的混合運算計算:(1)(-5)-(-5)×110÷110×(-5);(2)-1-{(-3)3-[3+23×(-112)]÷(-2)}.解析:(1)題是含有減法、乘法、除法的混合運算,運算時,一定要注意運算順序,尤其是本題中的乘除運算.要從左到右進行計算;(2)題有大括號、中括號,在運算時,可從里到外進行.注意要靈活掌握運算順序.
師生共同歸納法則2、異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。生5:這兩天的庫存量合計增加了2噸。(+3)+(-1)=+2 或(+8)+(-6)=+2師:會不會出現(xiàn)和為零的情況?提示:可以聯(lián)系倉庫進出貨的具體情形。生6:如星期一倉庫進貨5噸,出貨5噸,則庫存量為零。(+5)+(-5)=0師生共同歸納法則3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。師:你能用加法法則來解釋法則3嗎?生7:可用異號兩數(shù)相加的法則。一般地還有:一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù)。小結:運算關鍵:先分類運算步驟:先確定符號,再計算絕對值做一做:(口答)確定下列各題中和的符號,并說明理由:(1)(+3)+(+7);(2)(-10)+(-3);(3)(+6)+(-5);(4)0+(-5).例 計算下列各式:(1)(-3)+(-4);(2)(-2.5)+5;(3)(-2)+0;(4)(+ )+(- )教法:請四位學生板演,讓學生批改并說明理由。
1.了解“兩點之間,線段最短”.2.能借助尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大小,能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段.3.了解線段的中點及線段的和、差、倍、分的意義,并能根據(jù)條件求出線段的長.一、情境導入愛護花草樹木是我們每個人都應具備的優(yōu)秀品質.從教學樓到圖書館,總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪(如圖),同學們,你覺得這樣做對嗎?為了解釋這種現(xiàn)象,學習了下面的知識,你就會知道.二、合作探究探究點一:線段長度的計算【類型一】 根據(jù)線段的中點求線段的長如圖,若線段AB=20cm,點C是線段AB上一點,M、N分別是線段AC、BC的中點.(1)求線段MN的長;(2)根據(jù)(1)中的計算過程和結果,設AB=a,其它條件不變,你能猜出MN的長度嗎?請用簡潔的話表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程,發(fā)展空間觀念.2.在觀察的過程中,初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的形狀.3.能識別從三個方向看到的簡單物體的形狀,會畫立方體及簡單組合體從三個方向看到的形狀,并能根據(jù)看到的形狀描述基本幾何體或實物原型.一、情境導入觀察圖中不同方向拍攝的廬山美景.你能從蘇東坡《題西林壁》詩句:“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同.不識廬山真面目,只緣身在此山中.”體驗出其中的意境嗎?你能挖掘出其中蘊含的數(shù)學道理嗎?讓我們一起探索新知吧!二、合作探究探究點一:從不同的方向看物體如圖所示的幾何體是由一些小正方體組合而成的,從上面看到的平面圖形是()解析:這個幾何體從上面看,共有2行,第一行能看到3個小正方形,第二行能看到2個小正方形.故選D.
教學目標1、知識目標:掌握等式的性質;會運用等式的性質解簡單的一元一次方程。2、能力目標:通過觀察、探究、歸納、應用,培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、抽象能力,獲取學習數(shù)學的方法。3、情感目標:通過學生間的交流與合作,培養(yǎng)學生積極愉悅地參與數(shù)學學習活動的意識和情感,敢于面對數(shù)學活動中的困難,獲得成功的體驗,體會解決問題中與他人合作的重要性。教學重點與難點重點:理解和應用等式的性質。難點:應用等式的性質,把簡單的一元一次方程化為“x=a”的形式。教學時數(shù) 2課時(本節(jié)課是第一課時)教學方法 多媒體教學教學過程(一) 創(chuàng)設情境,復習導入。上課開始,給出思考,(算一算,試一試)能否用估算法求出下列方程的解:(學生不用筆算,只能估算)
先讓學生自己總結,然后互相交流,得出結論。解一元一次方程,一般要通過去分母,去括號,移項,合并同類項,未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟,把一個一元一次方程“轉化”成x=a的形式。解題時,要靈活運用這些步驟。板書:解一元一次方程一般步驟:1、 去分母-----等式性質22、 去括號----去括號法則3、 移項----等式性質14、 合并同類項----合并同類項法則5、 系數(shù)化為1.----等式性質2【課堂練習】練習:解下列一元一次方程解方程: (2) ;思路點拔:(1)去分母所選的乘數(shù)應是所有分母的最小公倍數(shù),不應遺漏。(2)用分母的最小公倍數(shù)去乘方程的兩邊時,不要漏掉等號兩邊不含分母的項。(3)去掉分母后,分數(shù)線也同時去掉,分子上的多項式用括號括起來?;仡櫧庖陨戏匠痰娜^程,表示了一元一次方程解法的一般步驟,通過去分母—去括號—移項—合并同類項—系數(shù)化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著 =a的形式轉化。
解:設每張300元的門票買了x張,則每張400元的門票買了(8-x)張,由題意得300x+400×(8-x)=2700,解得x=5,∴買400元每張的門票張數(shù)為8-5=3(張).答:每張300元的門票買了5張,每張400元的門票買了3張.方法總結:解題的關鍵是熟練掌握列方程解應用題的一般步驟:①根據(jù)題意找出等量關系;②列出方程;③解方程;④作答.三、板書設計本節(jié)課的教學先讓學生回顧上一節(jié)所學的知識,復習鞏固方程的解法,讓學生進一步明白解方程的步驟是逐漸發(fā)展的,后面的步驟是在前面步驟的基礎上發(fā)展而成的.然后通過一個實際問題,列出一個有括號的方程,大膽放手讓學生去探索、猜想各種解法,去嘗試各種解題的途徑,啟發(fā)學生在化歸思想影響下想到要去括號.
學習目標:1、知識與技能(1)會用字母、運算符號表示簡單問題的規(guī)律,并能驗證所探索的規(guī)律。(2)能綜合所學知識解決實際問題和數(shù)學問題,發(fā)展學生應用數(shù)學的意識,培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。2、過程與方法(1)經(jīng)歷探索數(shù)量關系,運用符號表示規(guī)律,通過驗算驗證規(guī)律的過程。(2)在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉化等思維方法,發(fā)展學生抽象思維能力,培養(yǎng)學生良好的思維品質。3、情感、態(tài)度與價值觀通過對實際問題中規(guī)律的探索,體驗“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想,激發(fā)學生的探究熱情和對數(shù)學的學習熱情。學習重點:探索實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律。學習難點:用字母、運算符號表示一般規(guī)律。學習過程:一、創(chuàng)景引入活動:出示一張月歷,學生任意選出3×3方格框出的9個數(shù),并計算出這9個數(shù)的和,告訴老師,老師就可以說出你所選的是哪9個數(shù)。
兩道例題,第一道題師生共同分析,第二道題學生自己分析。部分學生在運用方程解答問題時,等量關系的尋找還是有困難,規(guī)范解題不夠合理,仍需在作業(yè)過程中教師給予適當?shù)闹笇?。四、課堂小結這節(jié)課我們學習了有關打折銷售的知識,其實類似的問題我們小學也遇到過,今天在分析實際問題時又用到了列表法,通過這節(jié)課的學習,談談你在知識方面的收獲。提示學生通過對《日歷中的方程》《我變高了》以及本節(jié)《打折銷售》學習還有以往經(jīng)驗,讓學生分組討論,用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么?目的:讓學生進一步體會方程的作用,這里教師又提到學生的小學學習,目的是想提示學生,將今天的方程解法與小學學過的算術方法相對比。此活動的目的是使學生不再處于被動狀態(tài),而成為積極的發(fā)現(xiàn)者。
1、掌握有理數(shù)混合運算法則,并能進行有理數(shù)的混合運算的計算。2、經(jīng)歷“二十四”點游戲,培養(yǎng)學生的探究能力[教學重點]有理數(shù)混合運算法則。[教學難點]培養(yǎng)探索思 維方式。【教學過程】情境導入——有理數(shù)的混合運算是指一個算式里含有加、減、乘、除、乘方的多種運算.下面的算式里有哪幾種運算?3+50÷22×( )-1.有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下:1 先算乘方,再算乘除,最后算加減;2 同級運算,按照從左至右的順序進行;3 如果有括號,就先算小括號里的,再算中括號里的,最后算大括號里的。 加法和減法叫做第一級運算;乘法和除法叫做第二級運算;乘方和開方(今后將會學到)叫做第三級運算。注意:可以應用運算律,適當改變運算順序,使運算簡便.合作探究——
由于任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0(或<0)的形式,而此式的左邊與一次函數(shù)y=ax+b的右邊一致,所以從變化與對應的觀點考慮問題,解一元一次不等式也可以歸結為兩種認識:⑴從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于0)的自變量x的取值范圍。⑵從函數(shù)圖像的角度看,就是確定直線y=ax+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合。教學過程中,主要從以上兩個角度探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關系。1、“動”―――學生動口說,動腦想,動手做,親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。2、“探”―――引導學生動手畫圖,合作討論。通過探究學習激發(fā)強烈的探索欲望。3、“樂”―――本節(jié)課的設計力求做到與學生的生活實際聯(lián)系緊一點,直觀多一點,動手多一點,使學生興趣高一點,自信心強一點,使學生樂于學習,樂于思考。4、“滲”―――在整個教學過程中,滲透用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辨證思想。
一團綠火像鎂光似的在保爾眼前一閃,耳邊響起了一聲巨雷,燒紅的鐵片灼傷了他的腦袋。大地可怕地、不可思議地旋轉起來,開始緩緩地向一旁倒下去。保爾像一根稻草似的被甩離了馬鞍,越過馬頭,重重地摔倒在地。師:在那血與火的戰(zhàn)爭年代,保爾馳騁疆場,為革命事業(yè)浴血奮戰(zhàn),不懼犧牲。他那鋼鐵般的意志是在戰(zhàn)火紛飛的疾苦中千錘百煉而成的。3.面對疾病師:病痛沒有擊垮保爾,面對自身的疾病,他是這樣的——片段一:“……我受到一次又一次的打擊。一次打擊過后,我剛站起來,另一次打擊,比上一次更無情的打擊又來了。最可怕的是我無力反擊。先是左臂不聽使喚。這已經(jīng)是夠痛苦的了,誰知緊接著兩條腿也不能活動。我原本就只能在室內勉強走動,現(xiàn)在甚至從床沿挪到桌子跟前也異常困難??墒?,恐怕這還不算最糟的。明天會怎么樣?誰也無法預料……”
1.自學文本出示書中情境圖:有21架飛機要參加飛行表演,怎樣飛呢?想請同學們幫忙設計編組方案,下面小組同學合作,用學具擺一擺,設計出自己的編組方案,看哪個小組設計的方案最多?學生小組合作,邊擺學具邊說方案。2.交流研討哪組想到前面來匯報一下你們制定的飛行方案?(不必強調平均分,如有小組同學說出每組有7(3)架,可以分成3(7)組,或每7(3)架一組,可以分成3(7)組,老師在給予肯定的同時可以問其它小組擺法一樣嗎?之后板書算式:21÷7=3,21÷3=7。如果學生沒說出平均分,老師可引導說:有時表演的每組也可同樣多)