本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內容是由兩角差的余弦公式的推導,運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和代數(shù)變形,得到其它的和差角公式。讓學生感受數(shù)形結合及轉化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過正切函數(shù)圖像與性質的探究,培養(yǎng)學生數(shù)形結合和類比的思想方法。 a.數(shù)學抽象:公式的推導;b.邏輯推理:公式之間的聯(lián)系;c.數(shù)學運算:運用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導;e.數(shù)學建模:公式的靈活運用;
新知講授(一)——隨機試驗 我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗,常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗:(1)試驗可以在相同條件下重復進行;(2)試驗的所有可能結果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個,但事先不確定出現(xiàn)哪個結果。新知講授(二)——樣本空間思考一:體育彩票搖獎時,將10個質地和大小完全相同、分別標號0,1,2,...,9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球,觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結果?如何表示這些結果?根據(jù)球的號碼,共有10種可能結果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結果,那么所有可能結果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點,全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。
三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學的重要內容,具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系,同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系,掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。課程目標1. 通過探索,使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖像,性質解決實際問題. 3. 滲透數(shù)形結合思想,進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系;2.邏輯推理:一元二次不等式恒成立問題;3.數(shù)學運算:解一元二次不等式;4.數(shù)據(jù)分析:一元二次不等式解決實際問題;5.數(shù)學建模:運用數(shù)形結合的思想,逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。
問題導學類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質的過程與方法,y2 = 2px (p>0)你認為應研究拋物線的哪些幾何性質,如何研究這些性質?1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p>0) 在 y 軸的右側,開口向右,這條拋物線上的任意一點M 的坐標 (x, y) 的橫坐標滿足不等式 x ≥ 0;當x 的值增大時,|y| 也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.拋物線是無界曲線.2. 對稱性觀察圖象,不難發(fā)現(xiàn),拋物線 y2 = 2px (p>0)關于 x 軸對稱,我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.拋物線只有一條對稱軸. 3. 頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標是坐標原點 (0, 0) .4. 離心率拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準線的距離的比,叫做拋物線的離心率. 用 e 表示,e = 1.探究如果拋物線的標準方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
一、情境導學我國著名數(shù)學家吳文俊先生在《數(shù)學教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學研究數(shù)量關系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標及其運算.二、探究新知一、空間直角坐標系與坐標表示1.空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
問題導學類比橢圓幾何性質的研究,你認為應該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的哪些幾何性質,如何研究這些性質1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍,由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是,雙曲線上點的坐標( x , y )都適合不等式,x^2/a^2 ≥1,y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),關于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸,原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心。3、頂點(1)雙曲線與對稱軸的交點,叫做雙曲線的頂點 .頂點是A_1 (-a,0)、A_2 (a,0),只有兩個。(2)如圖,線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實軸,它的長為2a,a叫做實半軸長;線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸,它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線(1)雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的漸近線方程為:y=±b/a x(2)利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》,本節(jié)課主要學習拋物線及其標準方程在經(jīng)歷了橢圓和雙曲線的學習后再學習拋物線,是在學生原有認知的基礎上從幾何與代數(shù)兩 個角度去認識拋物線.教材在拋物線的定義這個內容的安排上是:先從直觀上認識拋物線,再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征,由此抽象概括出拋物線的定義,最后是拋物線定義的簡單應用.這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念,而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律,有利于學生對概念的學習和理解.坐標法的教學貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章,是學生應重點掌握的基本數(shù)學方法 運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn),我們必須充分利用好這部分教材進行教學
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點P的縱坐標,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點坐標為(5,4).由兩點間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長軸的端點為焦點,且經(jīng)過點(3,√10);(3)a=b,經(jīng)過點(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標準方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點在x軸上,且c=2√2.設雙曲線的標準方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標準方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當焦點在x軸上時,可設雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.當焦點在y軸上時,可設雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質.解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛:點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉化為空間某一個平面內點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
(2)長征精神的內涵。生:長征是宣言書,長征是宣傳隊,長征是播種機。大家好!我來和大家分享我們組關于長征精神的探索。課件出示:長征精神的內涵,實際上就是紅軍在長征途中表現(xiàn)出的對革命事業(yè)無比的忠誠、堅定;不怕犧牲、敢于拼搏的無產(chǎn)階級樂觀主義精神;顧全大局、嚴守紀律、緊密團結的精神。這些構成了偉大的長征精神:不怕犧牲、前仆后繼、勇往直前、堅韌不拔、眾志成城、團結互助、百折不撓、克服困難、忠誠愛國。生:對于當代青少年如何傳承長征精神這一問題,我們認為:課件出示:長征精神是革命先輩留給我們的寶貴財富,作為當代中學生,我們要樹立崇高的理想和信念,保持和發(fā)揚艱苦奮斗的作風、弘揚集體主義精神,腳踏實地為實現(xiàn)革命理想和爭做社會主義事業(yè)的可靠接班人而努力。
(二)?過程與方法? 4.?觀察生活中的慣性現(xiàn)象,了解力和運動的關系? 5.?通過實驗加深對牛頓第一定律的理解? 6.?理解理想實驗是科學研究的重要方法? (三)?情感態(tài)度與價值觀? 7.?通過伽利略和亞里士多德對力和運動關系的不同認識,了解人類認識事物本質的曲折性? 8.?感悟科學是人類進步的不竭動力
1.革命遺址、遺跡星羅棋布。XX作為XX省紅色資源最為豐富的地區(qū)之一,現(xiàn)有革命遺址(舊址)XX處,烈士紀念設施XX個,其中X縣有革命遺址XX處,烈士紀念設施XX個。XX縣革命遺址類型多樣,數(shù)量眾多,分布零散,既有重要歷史事件和重要機構舊址、革命戰(zhàn)斗遺跡,又有革命領導人故居,紀念建筑物,部分革命遺址在修繕保護的基礎上已經(jīng)開發(fā)利用,如XX等革命遺址,已經(jīng)成為開展愛國主義教育的生動素材。
各位嘉賓、各位朋友! **是我國東部沿海的人口大市、經(jīng)濟大市、文化大市、旅游大市。作為人口大市,**戶籍、常住人口“雙過億”,勞動年齡人口****萬,技能人才****萬,正在由人口大市向人才強市轉變。作為經(jīng)濟大市,**經(jīng)濟總量居全國第*,20**年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值****億元人民幣,人均超過****美元。今年以來,我們高效統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展,疫情防控形勢持續(xù)趨穩(wěn)向好,全市經(jīng)濟運行保持穩(wěn)中向好、進中提質的良好態(tài)勢。一季度,地區(qū)生產(chǎn)總值同比增長*%。1-5月,規(guī)上工業(yè)增加值增長*%,固定資產(chǎn)投資增長*%,一般公共預算收入同口徑增長*%,進出口總額增長**%,實際使用外資同比增長*%,發(fā)展的動力活力更加充沛強勁?! ∽鳛槲幕笫小⒙糜未笫?,**的文化旅游資源十分豐厚,泰山在這里崛起、黃河在這里入海、孔子在這里誕生,“一山一水一圣人”享譽世界,“好客**”的旅游品牌家喻戶曉。賓至**如歸家,客到齊魯似還鄉(xiāng)。在這里,我們熱情邀請朋友們到**做客,來一場說走就走的旅行,親身體驗“好客**”的獨特魅力?! ∽屛覀兿嗉s“好客**”,在踏古尋蹤中品味“孔孟之鄉(xiāng)、禮儀之邦”的燦爛文化之美。**歷史悠久、文化厚重,是聞名遐邇的“文化圣地”。這里文明發(fā)源、底蘊深厚,是中華文明的重要發(fā)祥地之一,后李文化、北辛文化、大汶口文化、龍山文化等,構成早期華夏文明的主體部分。這里文化燦爛、圣賢輩出,是儒家文化的發(fā)源地,齊魯文化、東夷文化、海岱文化交相輝映,“至圣”孔子、“亞圣”孟子、“兵圣”孫子、“科圣”墨子、“工圣”魯班等眾多圣哲誕生于此。這里文脈綿長、根深葉茂,這片土地上的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,興于制禮作樂、“郁郁乎文”的西周,成于刪述六經(jīng)、設教杏壇的春秋,盛于稷下學宮、百家爭鳴的戰(zhàn)國,傳于一統(tǒng)六合、“獨尊儒術”的秦漢,賡續(xù)于魏晉隋唐、宋元明清的后世,諸葛亮、王羲之、劉勰、顏真卿、張擇端、李清照、辛棄疾、蒲松齡等大批文人名士,獨領風騷、粲然千古。濡染齊風魯韻、追慕圣哲先賢,“好客**”的文化之旅,定會讓你文質彬彬、收獲滿滿。
發(fā)展壯大村集體經(jīng)濟是統(tǒng)籌城鄉(xiāng)發(fā)展、建設新農村的重要支撐。推進新農村建設,村集體經(jīng)濟是重要基礎。實踐證明,村集體經(jīng)濟發(fā)展比較好的地方,新農村建設步伐就快,農村面貌變化就大,群眾得到的實惠就多。只有不斷發(fā)展壯大村集體經(jīng)濟,才能進一步增強村級組織服務功能。
都說創(chuàng)新引領發(fā)展、塑造夢想,也帶來自信與自豪。近日,我觀看了央視大型紀錄片《創(chuàng)新中國》,這是世界首部采用人工智能技術配音的大型紀錄片。它關注最前沿的科學突破,聚焦信息技術、新型能源、中國制造、生命科學、航空航天與海洋探索等前沿領域,如:“納米發(fā)電”、“火箭發(fā)動機”、“人造太陽”、“鹽堿地改造”、“人工智能”等等??粗袊圃煸谑澜缟系玫阶鹬?,看著外國人從拒絕中國參加空間站的研究,到中國將成為世界上唯一擁有空間站的國家,自豪之情由衷而發(fā)。
從小我們就知道要“學雷鋒,做好事”。雷鋒做好事是要實現(xiàn)他的理想,把有限的生命投入到無限的為人民服務中去。雷鋒做的每一件事都是要把自己的理想融入祖國和名族前途命運當中,他通過小事的積累來實現(xiàn)對祖國對人民的關懷。“雷鋒”二字已成為熱愛公益、樂于助人、扶貧濟困、見義勇為、善待他人、奉獻社會的代名詞,雷鋒走到哪里,就把共產(chǎn)主義道德新風帶到哪里。在新時代我們學雷鋒,最根本的就是學習雷鋒精神、提高自身素質,這需要我們從身邊的小事做起。也許我們可以試著去做這些事:幫同學撿起掉在地上的一本書,在車上給老人讓座,隨手把地上的垃圾撿起來,把“對不起”、“謝謝”、“不用謝”等文明用語掛在嘴邊。正是這些不經(jīng)意的小事,體現(xiàn)著一個人的素質,體現(xiàn)著一個社會的文明程度。
上一周因為值周,就比平時多了一分認真和仔細。每日里來來回回校園、教室、和學生公寓數(shù)次,總以為能撿拾一些野蠻和污漬、懶惰和詭異,每日里去,每日里來,一周下來卻一無所擒。然而,大失所望之余有所獲,那就是,文明如美麗之花,炫耀奪目,在校園四處綻放!以前,與同事聊天論談,總愛把行知學校之旅娓娓道來,什么校園潔凈得讓你不得不把唾沫往肚里咽;學生文明得讓你點頭點得頭發(fā)酸;教師熱辣得讓你坐立不安心發(fā)軟。而今在咱們的校園里,無論是在校外還是校園內;無論是在樓道還是走廊上;無論是熟悉的還是不熟悉的,十之八九那一聲聲“老師好”,在你不斷地點頭和回復中,分明also會感受到那一絲絲的驕傲和自豪。心緒如美麗之花,被這暖洋洋的問候日益滋潤而絢麗綻放。當你行走在初二年級走廊的時候,你總有一種不一樣的感覺。干凈明潔的走廊,每天總有那么一塊磨石地板熠熠生輝,錚錚發(fā)亮,美麗的磨石,不,是美麗的寶石,是吳書平老師辛勤勞作,率先垂范,為人師表的一塊瑰寶,我們不得不說,吳老師,向你敬禮,你辛苦了!也許,正是因為你,校園因此而美麗,文明因此而燦爛,謝謝你,吳老師!
每一個生命都彌足珍貴,當死亡近在咫尺之時,人類最初的本性便顯露無疑,乘客們哭喊、咒罵,歇斯底里的情緒充斥著整個機艙,甚至有人解開安全帶,吵鬧著要下去……但更多的人是在傾訴對親人的愛意,那個一個人去拉薩溜達的小姑娘后來勇敢的為人們鼓勁,那個不敢表白聾啞女孩的小伙子在飛機沖進云團最后一瞬喊出真心,那個欺騙老婆自己是大廚師的大漢跟妻子道歉,那個自己都呼吸困難的乘務員緊緊的擁抱小孩,溫柔的告訴他:別怕!
2、活動既符合幼兒的年齡特點又對幼兒具有一定的挑戰(zhàn)性。中班幼兒已有一定的語言基礎,思維和表達能力也有了相應發(fā)展,這樣可以讓幼兒結合生活經(jīng)驗自由表達自己對陌生人的認識,而如何辨別陌生人的善于惡,靈活應對陌生人的來訪又對幼兒的社會交往智能是一個考驗。3、對幼兒實施自我保護的教育符合《綱要》精神?!毒V要》中指出:“幼兒應知道必要的安全保健常識,學習保護自己。二、說教材現(xiàn)實生活中一些不法分子以哄騙為手段拐賣兒童,他們的罪惡行徑給孩子的身心造成巨大摧殘,使許多家庭沉浸在失去孩子的痛苦中,給社會也帶來極大的危害。在公安機關追蹤調查的同時,我們教師從教育角度著手讓孩子學會自己保護自己,從某種程度上加強了幼兒的保護力度。選取《不跟陌生人走》開展活動三、說活動目標1、(認知目標)引導幼兒了解一些自我保護的常識,知道不能輕信陌生人的話,不跟陌生人走。2、(情感目標)樹立初步的防范意識。3、(能力目標)培養(yǎng)幼兒思考問題、解決問題的能力。四、說重點難點活動重點:樹立防范意識,學習自我保護的方法。(第三環(huán)節(jié))活動難點:培養(yǎng)幼兒思考問題、解決問題的能力。(第四環(huán)節(jié))