【教學(xué)目標(biāo)】(一)教學(xué)知識點能夠利用描點法作出函數(shù) 的圖象,并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù) 的性質(zhì);比較兩者的異同.(二)能力訓(xùn)練要求:經(jīng)歷探索二次函數(shù) 圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.(三)情感態(tài)度與價值觀:通過學(xué)生自己的探索活動,達(dá)到對拋物線自身特點的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解. 【重、難點】重點 :會畫y=ax2的圖象,理解其性質(zhì)。難點:描點法畫y=ax2的圖象,體會數(shù)與形的相互聯(lián)系。 【導(dǎo)學(xué)流程】 一、自主預(yù)習(xí)(用時15分鐘)1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境我們在教學(xué)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義后,都借助圖像研究了它們的性質(zhì).而上節(jié)課我們所學(xué)的二次函數(shù)的圖象是什么呢?本節(jié)課我們將從最簡單的二次函數(shù)y=x2入手去研究
雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會形成一條曲線.問題1:這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示?問題2:如何畫出這樣的函數(shù)圖象?二、合作探究探究點:二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)【類型一】 二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象的畫法及特點在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=x2;(2)y=-x2.根據(jù)圖象分別說出拋物線(1)(2)的對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向及最高(低)點坐標(biāo).解析:利用列表、描點、連線的方法作出兩個函數(shù)的圖象即可.解:列表如下:x y) -2 -1 0 1 2y=x2 4 1 0 1 4 y=-x2 -4 -1 0 -1 -4 描點、連線可得圖象如下:(1)拋物線y=x2的對稱軸為y軸,頂點坐標(biāo)為(0,0),開口方向向上,最低點坐標(biāo)為(0,0);(2)拋物線y=-x2的對稱軸為y軸,頂點坐標(biāo)為(0,0),開口方向向下,最高點坐標(biāo)為(0,0).方法總結(jié):畫拋物線y=x2和y=-x2的圖象時,還可以根據(jù)它的對稱性,先用描點法描出拋物線的一側(cè),再利用對稱性畫另一側(cè).
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類型二】 在同一坐標(biāo)系中判斷二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()解析:∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的點(0,c),∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點,故B選項錯誤;當(dāng)a>0時,二次函數(shù)的圖象開口向上,一次函數(shù)的圖象從左向右上升,故C選項錯誤;當(dāng)a<0時,二次函數(shù)的圖象開口向下,一次函數(shù)的圖象從左向右下降,故A選項錯誤,D選項正確.故選D.方法總結(jié):熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限,以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等)是解決問題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第4題【類型三】 二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與三角形的綜合
二、說活動目標(biāo) 活動目標(biāo)是教學(xué)活動的起點和歸宿,對活動起著引導(dǎo)性的作用。根據(jù)《新綱要》在科學(xué)領(lǐng)域中提出:在幼兒生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,幫助幼兒了解自然、環(huán)境與人類生活的關(guān)系。從身邊的小事入手,培養(yǎng)初步的環(huán)保意識和行為。根據(jù)這一目標(biāo)和要求,結(jié)合中班幼兒年齡特點制定了認(rèn)知、技能、情感三方面的教學(xué)目標(biāo)。1、目標(biāo)一:欣賞圖片閱讀教材,理解圖片內(nèi)容知道花草樹木對人類的作用。2、目標(biāo)二:欣賞圖片并根據(jù)生活經(jīng)驗,說出幾種花草樹木的名稱和作用及其保護(hù)方法。3、目標(biāo)三:了解花草樹木與人類的依存關(guān)系,萌發(fā)幼兒保護(hù)花草樹木及環(huán)境的意識,產(chǎn)生愛樹愛花的情感。 ?。繕?biāo)定位:通過欣賞圖片閱讀教材來了解花草樹木對人類的作用,了解花草樹木是怎樣為人類服務(wù)的,萌發(fā)幼兒愛護(hù)花草樹木的情感)三、說教法與學(xué)法 《新綱要》中強(qiáng)調(diào)幼兒是中心,教育活動應(yīng)該以幼兒的需要,興趣,尤其是幼兒的經(jīng)驗來進(jìn)行,學(xué)決定教。在活動中我和幼兒的角色都是教學(xué)活動的主人翁,主要是以幼兒為主。讓幼兒在教學(xué)活動中享受探究問題及解決問題的快樂。所以在教學(xué)活動中我采用了“圖片觀察法”運用直觀、形象的圖片進(jìn)行欣賞,引導(dǎo)幼兒理解圖片內(nèi)容及其意思?!坝螒蚍ā蓖ㄟ^游戲讓幼兒親身體驗怎樣愛護(hù)花草樹木讓幼兒更深一層的了解愛護(hù)花草樹木需要做的事情,在游戲中讓幼兒學(xué)會愛護(hù)花草樹木的深刻內(nèi)涵。四、說活動準(zhǔn)備 活動中準(zhǔn)備:掛圖四幅、幼兒用書第37-38頁、五幅環(huán)保畫(例如:樹木被破壞、花朵被摘……)、制作花朵大樹頭飾幼兒人數(shù)各一半
本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ),是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標(biāo)1、能夠推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應(yīng)用; 2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運用二倍角公式解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式; 2.邏輯推理: 運用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡、證明等問題;3.數(shù)學(xué)運算:運用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.4.數(shù)學(xué)建模:學(xué)生體會到一般與特殊,換元等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的作用。.
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內(nèi)容是由兩角差的余弦公式的推導(dǎo),運用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和代數(shù)變形,得到其它的和差角公式。讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和類比的思想方法。 a.數(shù)學(xué)抽象:公式的推導(dǎo);b.邏輯推理:公式之間的聯(lián)系;c.數(shù)學(xué)運算:運用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導(dǎo);e.數(shù)學(xué)建模:公式的靈活運用;
a.第127頁隨堂練習(xí)1第(1)題。b.一個多邊形的邊都相等,這是一個正多邊形嗎?c.一個多邊形的內(nèi)角都相等,這是一個正多邊形嗎?d.所以,一個相等,也都相等的多邊形才是。(此檢測主要是讓學(xué)說出多邊形和正多邊形的定義,因為是在三角形、四邊形的基礎(chǔ)上,定義是一致的,所以不深究。在教材的處理上,把正多邊形放在了前面,兩個較為簡單的概念放在一起,便于學(xué)生理解和掌握。)2.各組展示四邊形的內(nèi)角和的計算方法。3.各組展示五邊形的內(nèi)角和的計算方法。(由各組派代表上臺板演,其它組補(bǔ)充,真正讓學(xué)生動起來)4.各組選擇前面最優(yōu)的方法,口述六邊形、七邊形的內(nèi)角和的算法。(以此上,學(xué)生可以利用對比的方法,選擇作出過三角形的一個頂點的對角線的方法,讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。)5.據(jù)此,你們認(rèn)為n邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎樣計算。(注意n的條件)五、當(dāng)堂訓(xùn)練。
我今天說課的內(nèi)容是選自幼兒園建構(gòu)式課程中班下冊科學(xué)教育活動《我愛大樹和小花》?!缎戮V要》科學(xué)領(lǐng)域目標(biāo)中明確提出了:培養(yǎng)幼兒愛護(hù)動植物,關(guān)心周圍環(huán)境,親近大自然,珍惜自然資源,有初步的環(huán)保意識。在我們生活的周圍有各種各樣的樹和花,對于孩子來說既熟悉又陌生,每每在戶外活動時孩子總會不經(jīng)意地去看看、摸摸,有時還會說一句,如:這顆樹好大哦,這朵花好漂亮哦,有時候還會進(jìn)行追問,如:這顆叫什么樹,這叫什么花……然而隨著社會的進(jìn)步人類慢慢淡化了對身邊花草樹木的愛護(hù),甚至親手破壞身邊的環(huán)境,如:亂砍樹木,亂摘花朵……結(jié)合中班建構(gòu)式課程中的主題教學(xué)《大樹和小花》的內(nèi)容,我設(shè)計了符合中班幼兒年齡特點的教學(xué)活動《我愛大樹和小花》,引導(dǎo)幼兒要保護(hù)身邊的花草樹木,清楚花草樹木與人類的關(guān)系以及對人類的作用。通過掛圖與教材的閱讀理解保護(hù)花草樹木的重要性,從而萌發(fā)幼兒愛護(hù)花草樹木的情感。
教學(xué)目標(biāo)1. 正確、流利有感情地朗讀課文2. 讀懂課文內(nèi)容,了解故事所蘊含的道理3. 培養(yǎng)獨立閱讀能力教學(xué)重點理解鹿對自己的角和腿的前后不同態(tài)度教學(xué)難點體會故事所講述的道理課時安排1課時教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧,揭示課題1. 師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了《陶罐和鐵罐》,懂得了每個人都有長處和短處,要善于看到別人的長處,正視自己的短處,相互尊重,和睦相處。今天我們學(xué)習(xí)一篇新課文《獅子和鹿》,看看這個故事又會給我們什么啟發(fā)。教師板書課題:獅子和鹿,請學(xué)生讀題。2. 出示獅子和鹿的圖片,師:看到這兩種動物,聯(lián)想到了什么呢?學(xué)生回答。師:獅子兇猛,鹿很美麗,這個大家都已知道。不過,這篇課文通過獅子和鹿的故事卻要告訴我們一個新的道理,是什么呢?下面就看誰的讀書本領(lǐng)強(qiáng),能夠自己讀懂課文,領(lǐng)悟這個道理了。
2.作者在第四節(jié)說“:我還有什么話可說呢?到第五節(jié)又說“我還有要說的話”。各是什么意思?(提示:無話可說是因為敵人暴力和無恥讕言令人震驚、憤怒說不出話;還有要說的話是作者要揭露敵人。)3.“這是怎樣的一個驚心動魄的偉大呵”一句中,“這”字指代什么內(nèi)容?下面的偉績和武功如何理解?(提示:“這”指上文的“三個女子從容地轉(zhuǎn)輾于文明人所發(fā)明的槍彈的攢射中”?!皞タ儭焙汀拔涔Α庇昧朔凑Z的修辭手法,用了“互文”的寫作手法兩句所講的內(nèi)容一樣,這句話諷刺了中外反對者沾沾自喜與自己的暴力的丑惡嘴臉。)4.作者用煤的形成類比什么?作者對徒手請愿的態(tài)度如何?(提示:類比請愿的收效不大,作者不贊同徒手請愿方式?。?.作者在此引用陶淵明的詩,用意何在?指名介紹介紹一下陶淵明?(提示:作者認(rèn)為盡管請愿收效甚微,但對社會還是有一定影響的。勇士們的鮮血不會白流。
一、說教材《質(zhì)點 參考系和坐標(biāo)系》是人教版普通高中物理必修一第一章第一課的內(nèi)容。本節(jié)課主要介紹了質(zhì)點、參考系、坐標(biāo)系的基本概念。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程起到了鋪墊的作用。根據(jù)上述教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析,又考慮到高一年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征,我制定了以下三維教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:知道質(zhì)點的概念及條件;知道參考系的概念及作用;掌握坐標(biāo)系的簡單應(yīng)用。2、過程與方法:促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生積極參與、樂于探究、勇于實驗、勤于思考,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。3、情感態(tài)度與價值觀:通過質(zhì)點 參考系和坐標(biāo)系的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解生活與物理的關(guān)系,讓學(xué)生學(xué)會用科學(xué)的思維去看待事物。根據(jù)普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn),并在吃透教材的基礎(chǔ)上,我確定了以下教學(xué)重點和難點:教學(xué)重點:質(zhì)點概念的建立。只有掌握了這一點才能更加準(zhǔn)確的理解和掌握后續(xù)教材的相關(guān)內(nèi)容。
學(xué)校還設(shè)立舉報箱公布舉報熱線暑期安排值班人員及時收集有關(guān)教師師德師風(fēng)情況的反饋息。從多角度、多渠道強(qiáng)化師德師風(fēng)建設(shè)每位教師都受社會和人民的監(jiān)督。五、嚴(yán)格查處有償家教根據(jù)教育局規(guī)定嚴(yán)禁教師從事有償家教。除了會議上多次強(qiáng)調(diào)以外我校教師還簽訂“關(guān)于拒有償家教”的承諾書。同時師德師風(fēng)專項巡查和整治領(lǐng)導(dǎo)小組利用暑假期間不定期深入群眾中去通過走訪調(diào)查、實地考察等途徑實時掌握我校教師是否存在“有償家教”的問題一經(jīng)發(fā)現(xiàn)及時制止并匯報教育局。至今止我校并未發(fā)現(xiàn)有師從事有償補(bǔ)課的現(xiàn)象??傊ㄟ^狠抓師德師風(fēng)建設(shè)工作使學(xué)校教師深深體會到只有制度完善、強(qiáng)過程管理發(fā)現(xiàn)問題及時處理才能證師德建設(shè)有成效。這次暑期師德師風(fēng)專項巡查和整治以法制學(xué)習(xí)教育和組織教師進(jìn)行自查依托以“以法治校”的制度管理、科學(xué)評估、重在激勵手段形成良好的教師隊伍樹立教師的職業(yè)道德形象。
二、下半年工作思路圍繞“打造浙中增長極建設(shè)未來新中心”戰(zhàn)略目標(biāo),聚焦平安護(hù)航亞運主題主線,下半年重點打好五大攻堅戰(zhàn)。(一)堅決打好產(chǎn)業(yè)升級攻堅戰(zhàn)。圍繞數(shù)字經(jīng)濟(jì)“一號發(fā)展工程”,重點推進(jìn)新材料、汽車等細(xì)分行業(yè)數(shù)字化改造,力爭實現(xiàn)省級“未來工廠”零的突破。深入開展“騰籠換鳥”攻堅行動,9月底前完成低效用地整治1000畝的年度目標(biāo),配合新區(qū)完成自貿(mào)區(qū)土地連片整治工作。加強(qiáng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)科技創(chuàng)新,推進(jìn)單項冠軍、專精特新“小巨人”等優(yōu)秀企業(yè)培養(yǎng),保質(zhì)保量完成新增省科技型中小企業(yè)28家、國家高新技術(shù)企業(yè)5家、規(guī)上企業(yè)研發(fā)機(jī)構(gòu)24家的任務(wù)目標(biāo)。全心全意優(yōu)環(huán)境,利用XX商會等資源,建設(shè)企業(yè)困難幫扶平臺,努力做到“媽媽式”服務(wù)和“保鏢式”保護(hù)。
(四)堅決打好除險保安攻堅戰(zhàn)。健全完善網(wǎng)格化治理模式,注重發(fā)揮基層網(wǎng)格員、村“兩委”干部、聯(lián)村干部的作用,構(gòu)建覆蓋全域、反應(yīng)迅速、處置有效的基層網(wǎng)格治理格局。強(qiáng)化社會綜合治理,持續(xù)迭代升級“141”基層社會治理模式,深化“大綜合一體化”行政執(zhí)法改革,滾動開展安全生產(chǎn)和消防安全系列專項活動,將重點人員牢牢穩(wěn)控在基層,確保亞運會平穩(wěn)舉辦。持續(xù)深化“法亮調(diào)解室”“一村一警”等社會治理品牌,及時總結(jié)提煉全處面上基層治理的經(jīng)驗做法,最終以治理品牌進(jìn)一步提升治理效果。(五)堅決打好民生改善攻堅戰(zhàn)。深入推進(jìn)擴(kuò)中提底,加快村級“一事一議”項目建設(shè)和農(nóng)民自建房審批,深化推進(jìn)“共富工坊”,確保今年22個行政村全部完成經(jīng)營性收入**萬以上。
這樣設(shè)計,既復(fù)習(xí)了新課所必備的舊知,又自然合理地引入新課,一開始就緊緊吸引了學(xué)生的注意力,激發(fā)起學(xué)生的求知欲。(二)探索新知1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義(教學(xué)例1)。(1)讓學(xué)生拿出印發(fā)的寫有例1原題的練習(xí)紙,利用學(xué)過的求約數(shù)的方法,寫出1-12每個數(shù)的所有約數(shù)。(2)按照約數(shù)個數(shù)的多少進(jìn)行分類,提出以下問題讓學(xué)生討論:①每一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)相同嗎?各有多少個約數(shù)?②按照每個數(shù)的約數(shù)個數(shù)的多少,可以把這些數(shù)分成幾類?你認(rèn)為是一類的用同一符號標(biāo)出來。檢查學(xué)生討論情況并提問:你是怎樣分的?為什么這樣分?每一類各包括了哪幾個數(shù)?讓學(xué)生充分發(fā)表意見,然后師生共同歸納,并用投影出示三種分類情況:
師:非常正確?,F(xiàn)在我們知道了表示方法,但是我們該怎么讀呢?也就是說我們現(xiàn)在知道了怎么用數(shù)學(xué)符號去表示,或者說是會書寫了。但是我們要說給別人聽該怎么說呢?也就是該怎么讀它呢?(正號?。┱_。這兩個符號在我們數(shù)學(xué)的術(shù)語里面又有了另外一個稱呼,就是“+”在這里讀著“正號”,“-”在這里讀著“負(fù)號”。這個讀法是數(shù)學(xué)里面規(guī)定的,是我們?nèi)粘S谜Z中的習(xí)慣讀法。這里的+5,+6而不是我們所說的加上5,加上6,加是一個運算過程,而正號只是一個符號,它可以和數(shù)字組合在一起作為是整體的,是一個整體的數(shù)字,是不含運算的。同理,這里的-5,-6它也不是減去5,、減去6,而是一個-5、-6的數(shù)字。為了和我們的加號和減號相區(qū)分,所以我們就給了它另外一種讀法。
(4)判斷中進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的遞深,形成了反思——學(xué)習(xí)——強(qiáng)化的整個學(xué)習(xí)過程。在學(xué)生做出“6是倍數(shù)”的正確判斷之后,并不簡單換章,而是以此為契機(jī)“教學(xué)找一個數(shù)的因數(shù)”以談話導(dǎo)入,形成知識相互的聯(lián)系與區(qū)別,“談話:必須說清誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。所以6可能是某些數(shù)的倍數(shù),也可能是某些數(shù)的因數(shù),那我們就來找一個數(shù)的因數(shù)。你能找出36所有的因數(shù)嗎?”(5)討論互評,自主學(xué)習(xí)放手讓學(xué)生學(xué)習(xí)找一個數(shù)的因數(shù),從無序到有序,從自尋到互學(xué),請學(xué)生板書,學(xué)生評價,“提問:你是用什么方法找到一個數(shù)的因數(shù),可以介紹給大家嗎?還有其他方法嗎?”1×36=36 36÷1=362×18=36 36÷2=183×12=36 36÷3=124×9=363 6÷4=96×6=36 36÷6=6(6)自主不失指導(dǎo),掌握不失總結(jié)如:提問:5為什么不是36的因數(shù)?(因為36÷5不能整除,有余數(shù))
1、說課內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)(人教版)五年級下冊第69頁例1、例2。2、教材地位及作用:學(xué)生在三年級已初步認(rèn)識分?jǐn)?shù),但那時所學(xué)的分?jǐn)?shù)都是分子小于分母的分?jǐn)?shù),所以,學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容,使學(xué)生比較全面地理解分?jǐn)?shù)概念與培養(yǎng)對分?jǐn)?shù)的數(shù)感,起著重要的作用。3、教學(xué)目標(biāo)的確定:當(dāng)今時代是經(jīng)濟(jì)全球化,文化多元化,社會信息化的時代,所以教育也要追隨時代發(fā)展的步伐。遵循課標(biāo)提出的“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”教育理念,確定本課教學(xué)目標(biāo)如下:①使學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義;②通過學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù),加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解;③使學(xué)生掌握真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)的特征;④培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析及概括的能力;⑤使學(xué)生在思考中、討論中,體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,體驗成功的喜悅。4、教學(xué)重點、難點:
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.4.2節(jié)《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》 是高中數(shù)學(xué)在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。在類比推理的過程中,感受圖像的變化,認(rèn)識變化的規(guī)律,這是提高學(xué)生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì);能利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單問題;2、經(jīng)過探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系,對數(shù)函數(shù)內(nèi)部的的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力;滲透類比等基本數(shù)學(xué)思想方法。
高斯(Gauss,1777-1855),德國數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn). 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項的和問題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計算1+2+3+… +n嗎?需要對項數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時, S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時, n-1為偶數(shù)
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