1.注重創(chuàng)設情境,讓學生從現實生活中學習數學?!傲己玫拈_端是成功的一半?!本实拈_篇不僅很快集中了學生的注意力,而且調動了學生主動參與學習的積極性。所以課的開始,我設計了王叔叔的例子.我的話語一落下,同學們就紛紛舉起了手,發(fā)表自己的看法。首選的辦法就是存銀行,并且說出儲存銀行的好處。一是可以獲得利息增值;二是可以支援國家建設。學生了解了儲蓄的意義,從而引出課題,使他們感到要學習的內容與現實生活的緊密聯系,有利于提高學習的興趣.2、給學生充足的探索空間,讓學生成為學習的主人。課堂上,讓學生主動地進行數學學習,動手實踐、自主探索、合作交流。3、積極引導學生把知識應用到生活中。數學來源于生活,也服務于生活,引導學生學會把課本中的所學,應用到日常生活中,學生對存款中的有關計算利息,本金、利率等知識了解的同時,也能結合學習中的體驗開展實踐交流活動,形成良好的消費觀,也能把儲蓄、納稅的知識應用到現實生活中來。
在交流的過程中,教師要站在“導”的位置上,放手讓學生說,最后總結出,解決這個問題,重點要理解問題的實質含義:究竟是誰和誰比,誰是單位“1”。本環(huán)節(jié)的設計既拓寬了解題思路,又鍛煉了表達能力,同時也提高了抽象概括能力。(五)鞏固拓展:實戰(zhàn)演練,我最棒!在練習的設計上,我兼顧了習題的層次性和開放性,使不同層次的學生都參與練習,以求訓練思維、培養(yǎng)能力、形成技能。(六)課堂總結通過學生說一說本節(jié)課自己的收獲,達到對本節(jié)課知識點的梳理與整理,進一步鞏固對知識點的掌握??傊?,本節(jié)課教學活動我力求充分體現以下特點:以學生為主體,充分關注學生的自主探究與合作交流。教師是學生學習的組織者、引導者、合作者,對一個問題的解決不是要教師將現成的方法傳授給學生,而是引導學生尋找解決問題的策略,給學生一把在知識的海洋中行舟的槳,讓學生在積極思考,大膽嘗試,主動探索中,獲取成功并體驗成功的喜悅。
一、說教材教科書創(chuàng)設蘊含著按一定比例交換的數學情景。引導學生用多種方法解決問題,列出含有未知數的比例。并自主探索解比例的方法。本節(jié)課是在學生理解了正、反比例的意義并學會解比例的基礎上進行教學的。主要包括正、反比例的應用題,這是比和比例知識的綜合運用,教材通過兩個例題,講解正、反比例應用題的解法通過講解使學生掌握正、反比例應用題的特點以及解題的步驟。二、說教學目標及教學重難點1經歷多種方法解決“物物交換”問題的過程,體會解決問題方法的多樣性,提高綜合運用知識解決問題的能力。2在解決問題的過程中,列出含有未知數的比例,并自主探索解比例的方法,理解根據“兩個內項的積等于兩個外項的積,求比例中的未知項,”會正確解比例。3在生活中感受數學探索的樂趣,提高學生學習數學的興趣。教學重點:使學生自主探索出解比例的方法,并能輕松解出比例中的未知項。
目的:進一步理解追擊問題的實質,與課程引入中的灰太狼追喜羊羊故事呼應,問題得到解決。環(huán)節(jié)三、運用鞏固活動內容:育紅學校七年級學生步行郊外旅行,1班的學生組成前隊,步行速度為4千米/小時,3班的學生組成后隊,步行速度為6千米/小時,1班出發(fā)一個小時后,3班才出發(fā)。請根據以上的事實提出問題并嘗試回答。問題1:3班追上1班用了多長時間 ?問題2:3班追上1班時,他們離學校多遠?問題3:………………目的:給學生提供進一步鞏固建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會,讓學生活學活用,真正讓學生學會借線段圖分析行程問題的方法,得出其中的等量關系,從而正確地建立方程求解問題,同時還需注意檢驗方程解的合理性.實際活動效果:由于題目較簡單,所以學生分析解答時很有信心,且正確率也比較高,同時也進一步體會到了借助“線段圖”分析行程問題的優(yōu)越性.
(三)如圖, 中, ,AB=6厘米,BC=8厘米,點 從點 開始,在 邊上以1厘米/秒的速度向 移動,點 從點 開始,在 邊上以2厘米/秒的速度向點 移動.如果點 , 分別從點 , 同時出發(fā),經幾秒鐘,使 的面積等于 ?拓展:如果把BC邊的長度改為7cm,對本題的結果有何影響?(四)本課小結列方程解應用題的一般步驟:1、 審題:分析相關的量2、 設元:把相關的量符號化,設定一個量為X,并用含X的代數式表示相關的量3、 列方程:把量的關系等式化4、 解方程5、 檢驗并作答(五)布置作業(yè)1、請欣賞一道借用蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》的頭兩句改編而成的方程應用題, 解讀詩詞(通過列方程,算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡,千古風流數人物,而立之年督東吳,早逝英年兩位數,十位恰小個位三,個位平方與壽符,哪位學子算得快,多少年華屬周瑜?本題強調對古文化詩詞的閱讀理解,貫通數學的實際應用。有兩種解題思路:枚舉法和方程法。
兩道例題,第一道題師生共同分析,第二道題學生自己分析。部分學生在運用方程解答問題時,等量關系的尋找還是有困難,規(guī)范解題不夠合理,仍需在作業(yè)過程中教師給予適當的指導。四、課堂小結這節(jié)課我們學習了有關打折銷售的知識,其實類似的問題我們小學也遇到過,今天在分析實際問題時又用到了列表法,通過這節(jié)課的學習,談談你在知識方面的收獲。提示學生通過對《日歷中的方程》《我變高了》以及本節(jié)《打折銷售》學習還有以往經驗,讓學生分組討論,用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么?目的:讓學生進一步體會方程的作用,這里教師又提到學生的小學學習,目的是想提示學生,將今天的方程解法與小學學過的算術方法相對比。此活動的目的是使學生不再處于被動狀態(tài),而成為積極的發(fā)現者。
方法總結:讓利10%,即利潤為原來的90%.探究點三:求原價某商場節(jié)日酬賓:全場8折.一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為10%,它的進價為2000元,那么它的原價為多少元?解析:本題中的利潤為(2000×10%)元,銷售價為(原價×80%)元,根據公式建立起方程即可.解:設原價為x元,根據題意,得80%x-2000=2000×10%.解得x=2750.答:它的原價為2750元.方法總結:典例關系:售價=進價+利潤,售價=原價×打折數×0.1,售價=進價×(1+利潤率).三、板書設計本節(jié)課從和我們的生活息息相關的利潤問題入手,讓學生在具體情境中感受到數學在生活實際中的應用,從而激發(fā)他們學習數學的興趣.根據“實際售價=進價+利潤”等數量關系列一元一次方程解決與打折銷售有關的實際問題.審清題意,找出等量關系是解決問題的關鍵.另外,商品經濟問題的題型很多,讓學生觸類旁通,達到舉一反三,靈活的運用有關的公式解決實際問題,提高學生的數學能力.
解:(1)設x分鐘后兩人第一次相遇,由題意,得360x-240x=400.解得x=103.(103×360+103×240)÷400=5(圈).答:兩人一共跑了5圈.(2)設x分鐘后兩人第一次相遇,由題意,得360x+240x=400.解得x=23(分鐘)=40(秒).答:40秒后兩人第一次相遇.方法總結:環(huán)形問題中的相等關系:兩個人同地背向而行:相遇問題(首次相遇),甲的行程+乙的行程=一圈周長;兩個人同地同向而行:追及問題(首次追上),甲的行程-乙的行程=一圈周長.三、板書設計追趕小明→行程問題→相遇問題追及問題環(huán)形問題教學過程中,通過對開放性問題的探討與交流,體驗生活中數學的應用與價值,感受數學與人類生活的密切聯系,激發(fā)學生學習數學的興趣,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、團隊精神和克服困難的勇氣.
內容:情景1:多媒體展示:提出問題:從二教樓到綜合樓怎樣走最近?情景2:如圖:在一個圓柱石凳上,若小明在吃東西時留下了一點食物在B處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?意圖:通過情景1復習公理:兩點之間線段最短;情景2的創(chuàng)設引入新課,激發(fā)學生探究熱情.效果:從學生熟悉的生活場景引入,提出問題,學生探究熱情高漲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎.第二環(huán)節(jié):合作探究內容:學生分為4人活動小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法,通過具體計算,總結出最短路線.讓學生發(fā)現:沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題,引導學生體會利用數學解決實際問題的方法.
第三環(huán)節(jié):課堂小結活動內容:1. 通過前面幾個題,你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣?2. 這里面應該注意的是什么?關鍵是什么?3. 通過今天的學習,你能不能解決求兩個量的問題?(可以用二元一次方程組解決的。4. 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么?說明:通過以上四個問題,學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟,可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖:引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數學方法,使知識系統(tǒng)化.說明:還可以建議有條件的學生去讀一讀《孫子算經》,可以在網上查,找出自己喜歡的問題,互相出題;同位的同學還可互相編題考察對方;還可以設置"我為老師出難題"活動,每人編一道題,給老師,老師再提出:"誰來幫我解難題",以此激發(fā)學生的學習興趣和信心。
解:設甲班的人數為x人,乙班的人數為y人,根據題意,得x+y=93,14x+13y=27,解得x=48,y=45.答:甲班的人數為48人,乙班的人數為45人.方法總結:設未知數時,一般是求什么,設什么,并且所列方程的個數與未知數的個數相等.解這類問題的應用題,要抓住題中反映數量關系的關鍵字:和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等,明確各種反映數量關系的關鍵字的含義.三、板書設計列方程組,解決問題)一般步驟:審、設、列、解、驗、答關鍵:找等量關系通過“雞兔同籠”,把同學們帶入古代的數學問題情景,學生體會到數學中的“趣”;進一步強調數學與生活的聯系,突出顯示數學教學的實際價值,培養(yǎng)學生的人文精神;進一步豐富學生數學學習的成功體驗,激發(fā)學生對數學學習的好奇心,進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識.
解:(1)設第一次購買的單價為x元,則第二次的單價為1.1x元,根據題意得14521.1x-1200x=20,解得x=6.經檢驗,x=6是原方程的解.(2)第一次購買水果1200÷6=200(千克).第二次購買水果200+20=220(千克).第一次賺錢為200×(8-6)=400(元),第二次賺錢為100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)=-12(元).所以兩次共賺錢400-12=388(元).答:第一次水果的進價為每千克6元;該老板兩次賣水果總體上是賺錢了,共賺了388元.方法總結:本題具有一定的綜合性,應該把問題分解成購買水果和賣水果兩部分分別考慮,掌握這次活動的流程.三、板書設計列分式方程解應用題的一般步驟是:第一步,審清題意;第二步,根據題意設未知數;第三步,根據題目中的數量關系列出式子,并找準等量關系,列出方程;第四步,解方程,并驗根,還要看方程的解是否符合題意;最后作答.
因為反比例函數的圖象經過點A(1.5,400),所以有k=600.所以反比例函數的關系式為p=600S(S>0);(2)當S=0.2時,p=6000.2=3000,即壓強是3000Pa;(3)由題意知600S≤6000,所以S≥0.1,即木板面積至少要有0.1m2.方法總結:本題滲透了物理學中壓強、壓力與受力面積之間的關系p= ,當壓力F一定時,p與S成反比例.另外,利用反比例函數的知識解決實際問題時,要善于發(fā)現實際問題中變量之間的關系,從而進一步建立反比例函數模型.三、板書設計反比例函數的應用實際問題與反比例函數反比例函數與其他學科知識的綜合經歷分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數模型,進而解決問題的過程,提高運用代數方法解決問題的能力,體會數學與現實生活的緊密聯系,增強應用意識.通過反比例函數在其他學科中的運用,體驗學科整合思想.
補充題:為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如右圖),現測得藥物8分鐘燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時,y關于x的函數關系式為 ,自變量x的取值范圍為 ;藥物燃燒后,y關于x的函數關系式為 .(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?答案:(1)y= x, 010,即空氣中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時間為12分鐘,大于10分鐘的有效消毒時間.
有三種購買方案:購A型0臺,B型10臺;A型1臺,B型9臺;A型2臺,B型8臺;(2)240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1,∴x為1或2.當x=1時,購買資金為12×1+10×9=102(萬元);當x=2時,購買資金為12×2+10×8=104(萬元).答:為了節(jié)約資金,應選購A型1臺,B型9臺.方法總結:此題將現實生活中的事件與數學思想聯系起來,屬于最優(yōu)化問題,在確定最優(yōu)方案時,應把幾種情況進行比較.三、板書設計應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題――→找出不等關系設未知數列不等式―→解不等式―→結合實際問題確定答案本節(jié)課通過實例引入,激發(fā)學生的學習興趣,讓學生積極參與,講練結合,引導學生找不等關系列不等式.在教學過程中,可通過類比列一元一次方程解決實際問題的方法來學習,讓學生認識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯系.
安裝及運輸費用為600x+800(12-x),根據題意得4000x+3000(12-x)≤40000,600x+800(12-x)≤9200.解得2≤x≤4,由于x取整數,所以x=2,3,4.答:有三種方案:①購買甲種設備2臺,乙種設備10臺;②購買甲種設備3臺,乙種設備9臺;③購買甲種設備4臺,乙種設備8臺.方法總結:列不等式組解應用題時,一般只設一個未知數,找出兩個或兩個以上的不等關系,相應地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解.在實際問題中,大部分情況下應求整數解.三、板書設計1.一元一次不等式組的解法2.一元一次不等式組的實際應用利用一元一次不等式組解應用題關鍵是找出所有可能表達題意的不等關系,再根據各個不等關系列成相應的不等式,組成不等式組.在教學時要讓學生養(yǎng)成檢驗的習慣,感受運用數學知識解決問題的過程,提高實際操作能力.
教學目標(一)教學知識點1.經歷探索船是否有觸礁危險的過程,進一步體會三角函數在解決問題過程中的應用.2.能夠把實際問題轉化為數學問題,能夠借助于計算器進行有關三角函數的計算,并能對結果的意義進行說明.(二)能力訓練要求發(fā)展學生的數學應用意識和解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求1.在經歷弄清實際問題題意的過程中,畫出示意圖,培養(yǎng)獨立思考問題的習慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學生感興趣的題材,使學生能積極參與數學活動,提高學習數學、學好數學的欲望.教具重點1.經歷探索船是否有觸礁危險的過程,進一步體會三角函數在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學生數學應用意識和解決問題的能力.教學難點根據題意,了解有關術語,準確地畫出示意圖.教學方法探索——發(fā)現法教具準備多媒體演示
然后,她沿著坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內,且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數據:2≈1.41,結果精確到0.1米).解析:作輔助線EF⊥AC于點F,根據速度乘以時間得出CE的長度,通過坡度得到∠ECF=30°,通過平角減去其他角從而得到∠AEF=45°,即可求出AE的長度.解:作EF⊥AC于點F,根據題意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米.方法總結:解決本題的關鍵是能借助仰角、俯角和坡度構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數解直角三角形.
第一、抓認識到位,強化“兩個群眾組織”地位作用。從師建立全軍第一個列寧室和士兵委員會,到有效調動官兵聰明智慧打贏的300余次戰(zhàn)役戰(zhàn)斗,讓大家感受“兩個群眾組織”的巨大威力;通過學習開展民主活動的經典名篇和上級有關指示要求,引導各級認識“兩個群眾組織”地位作用,在歷史和現實比對、正面和反面交鋒、“有用”和“無用”辯論中深化認識、強化認同。開展“學條例、強責任”活動,原原本本學習條例法規(guī)中明確的“兩個群眾組織”組織原則、規(guī)章制度和各級幫抓指導職責,在知法明規(guī)中強化主動作為、積極作為的責任感自覺性。
師生的雙邊活動堅持“以幼兒為主體,教師為主導”的原則,注重幼兒學習知識的“過程化、經驗化及主動性建構”,通過孩子的自主學習、合作學習、探究學習來解決問題。老師做到講得“少”一點,“引”得巧一點,讓孩子學得“精”一點,“活”一點,領悟得“深”一點,“透”一點。根據本課教學目標、及重點難點,設計了以下教學程序: 第一部分、創(chuàng)設情境,激發(fā)興趣:師:(出示母雞家背景圖)有一只母雞今天特別高興,,我們來猜猜為什么,好嗎?老師表演歌表演<<咯咯噠>>(5分鐘左右) 老師的導入是這樣設計的:師:(出示母雞家背景圖)有一只母雞今天特別高興,,我們來猜猜為什么,好嗎?老師表演歌表演<<咯咯噠>>然后進行提問談話: 剛才聽著音樂你看到了什么?聽到了什么?這里讓幼兒充分發(fā)揮幼兒的想象力,語言表達力,引起幼兒的興趣。