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人教版新課標高中地理必修2第二章第一節(jié)城市內部空間結構教案
為城市居民提供休養(yǎng)生息的場所，是城市最基本的功能區(qū)．城市中最為廣泛的土地利用方式就是住宅用地．一般住宅區(qū)占據城市空間的40%—60%。（閱讀圖2.3）請同學講解高級住宅區(qū)與低級住宅區(qū)的差別（學生答）（教師總結）（教師講解）另外還有行政區(qū)、文化區(qū)等。而在中小城市，這些部門占地面積很小，或者布局分散，形成不了相應的功能 區(qū)。（教師提問）我們把城市功能區(qū)分了好幾種，比如說住宅區(qū)，是不是土地都是被居住地占據呢？是不是就沒有其他的功能了呢？（學生回答）不是（教師總結）不是的。我們說的住宅區(qū)只是在占地面積上，它是占絕大多數，但還是有土地是被其它功能占據的，比如說住宅區(qū)里的商店、綠化等也要占據一定的土地， 只是占的比例比較小而已。下面請看書上的活動題。
北師大初中數學九年級上冊用因式分解法求解一元二次方程2教案
【學習目標】1 、學習過程與方法：因式分解法是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解，體現了一種“降次”思想、“轉化”思想,并了解這種轉化思想在解方程中的應用。2、學習重點 ：用因式分解法解某些方程。 【溫故】1、（1）將一個多項式（特別是二次三項式）因式分解，有哪幾種分解方法？（2）將下列多項式因式分解① 3x2－4x ② 4x2－9y2 ③x2－ 6xy＋9y2④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4 【知新】1.自學課本 P46----P48[討論]以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的？2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程（1）3 x2－5x=0 （2）x(x－2) ＋x－2=0例2、用因式分解法解下列方程 （1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4 （2）x(x－3)－4( 3－x)=0 （3）(5－x)2－16=0 （4）16(2x－1)2=25(x－2)2
人教版新課標高中地理必修2第四章第一節(jié)工業(yè)的區(qū)位因素與區(qū)位選擇教案
教學目標1.知識與技能目標：結合實例理解影響工業(yè)區(qū)位選擇的因素。聯(lián)系實際理解工業(yè)區(qū)位的發(fā)展變化。理解環(huán)境對工業(yè)區(qū)位的影響。2.過程與方法目標：利用圖表，分析影響 工業(yè)區(qū)位，培養(yǎng)學生應用基礎知識及讀圖分析能力。了解本地工業(yè)發(fā)展情況，培養(yǎng)學生的分析能力。3.情感態(tài)度價值觀：通過對工業(yè)區(qū)位因素的學習，激發(fā)學生探究地理問題的興趣。由環(huán)境對工業(yè)區(qū)位選擇的影響，培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，樹立工業(yè)發(fā)展必須走可持續(xù)發(fā)展之路的思想。教學重點1影響工業(yè)區(qū)位的主要因素；2.運用工業(yè)區(qū)選擇的基本原理對工廠進行合理的區(qū)位選擇。教學難點 判斷影響某個工廠區(qū)位的主導因素及其合理布局。教學方法 案例分析法、對比分析法、讀圖分析法、探究法教學用具 多媒體課件，圖表及補充材料課堂類型
人教版新課標高中地理必修2第六章第一節(jié)人地關系思想的演變教案
環(huán)境問題 是伴著人口問題、資源問題和發(fā)展問題產生。本質是發(fā)展問題 ，可持續(xù)發(fā)展。6分析可持續(xù)發(fā)展的概念、內涵和 原則？可持續(xù)發(fā)展的含義：可持續(xù)發(fā)展是這樣的發(fā)展，它既滿足當代人的需求，而又不損害后代人滿足其需求的能力。可持續(xù)發(fā)展的內涵：生態(tài)持續(xù)發(fā)展 ，發(fā)展的基礎；經濟持續(xù)發(fā)展，發(fā)展條件；社會持續(xù)發(fā)展，發(fā)展目的?？沙掷m(xù)發(fā)展的原則：公平性原則——代內、代際、人與物、國家與地區(qū)之間；持續(xù)性原則——經濟活動保持在資源環(huán)境承載力之內；共同性原則— —地球是一個整體?！究偨Y新課】可持續(xù)發(fā) 展的含義：可持續(xù)發(fā)展是這樣的發(fā)展，它既滿足當代人的需求，而又不損害后代人滿足其需求的能力?？沙掷m(xù)發(fā)展的內涵：生態(tài)持續(xù)發(fā)展，發(fā)展的基礎；經濟持續(xù)發(fā)展，發(fā)展條件；社會持續(xù)發(fā)展，發(fā)展目的。
人教版高中地理必修3第一章第二節(jié)地理信息技術在區(qū)域地理環(huán)境研究中的應用教案
(4)假如你是110指揮中心的調度員，描述在接到報警電話到指揮警車前往出事地點的工作程序。點撥：接警→確認出事地點的位置→（在顯示各巡警車的地理信息系統(tǒng)中）了解其周圍巡警車的位置→分析確定最近（或能最快到達）的巡警車→通知該巡警車。(5)由此例推想，地理信息技術還可以應用于城市管理的哪些部門中?點撥：城市交通組織和管理、商業(yè)組織和管理、城市規(guī)劃、衛(wèi)生救護、物流等部門，都可利用地理信息技術?！菊n堂小結】現代地理學中，3S技術學科的發(fā)展與應用，日益成為地理學前沿科學研究的重要領域，并成為地理學服務于社會生產的主要途徑，現在3S技術已經廣泛應用于社會的各個領域。它們三者既有分工又有聯(lián)系。遙感技術主要用于地理信息數據的獲取，全球定位系統(tǒng)主要用于地理信息的空間定位，地理信息系統(tǒng)主要用來對地理信息數據的管理、更新、分析等。
人教版高中地理選修1第三章第一節(jié)地球的早期演化和地質年代教案
地質年代可分為相對年代和絕 對年齡（或同位素年齡）兩種。相對地質年代是指巖石和地層之間的相對新老關系和它們的時代順序。地質學家和古生物學家根據地層自然形成的先后順序，將地層分為5代12紀。即早期的太古代和元古代（元古代 在中國含有1個震旦紀），以后的古生代、中生代和新生代。古生代分為寒武紀、奧陶紀、志留紀、泥盆紀、石炭紀和二疊紀，共7個紀；中生代分為三疊紀、侏羅紀和白堊紀，共3個紀；新生代只有第三紀、第四紀兩個紀。在各個不同時期的地層里，大都保存有古代動、植物的標準化石。各類動、植物化石出現的早晚是有一定順序的，越是低等的，出現得越早，越是高等的，出現得越晚。絕對年齡是根據測出巖石中某種放射性元素及其蛻變產物的含量而計算出巖石的生成后距今的實際年 數。越是老的巖石，地層距今的年數越長。
人教版高中地理選修3第一章第二節(jié)現代旅游對區(qū)域發(fā)展的意義教案
三、影響區(qū)域環(huán)境說明：環(huán)境是旅游業(yè)的基礎，旅游對環(huán)境保護具有促進作用。世界上很多國家在發(fā)展旅游業(yè)的同時，都很重視對旅游資源和環(huán)境的保護，以實現旅游業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。旅游業(yè)的發(fā)展對環(huán)境也有消極作用，如果旅游與環(huán)境的關系不處理好，環(huán)境也會朝著惡化的方向發(fā)展。圖1．10古建修復圖1．10對比顯示古建筑修復前后景觀的變化，說明旅游業(yè)的發(fā)展有利于文物古跡和古建筑的保護。討論：1．列舉旅游業(yè)發(fā)展有利于環(huán)境的措施。提示：建立各種自然保護區(qū)、申報歷史文物保護單位等措施都有利于保護旅游環(huán)境。2．舉例說明旅游對環(huán)境的消極作用。提示：旅游對環(huán)境的消極作用主要表現在：由于對旅游資源開發(fā)建設不當或失誤，使生態(tài)環(huán)境惡化；由于大量游客的涌入，排放的各類廢棄物超過了環(huán)境自凈能力而造成環(huán)境污染；由于大量游客的接觸或不文明行為引起的對風景、文物的破壞等。
人教版新課標高中物理必修1用牛頓運動定律解決問題（一）教案2篇
（四）實例探究☆力和運動的關系1、一個物體放在光滑水平面上，初速為零，先對物體施加一向東的恒力F，歷時1秒，隨即把此力改變?yōu)橄蛭?，大小不變，歷時1秒鐘，接著又把此力改為向東，大小不變，歷時1秒鐘，如此反復只改變力的方向，共歷時1分鐘，在此1分鐘內A．物體時而向東運動，時而向西運動，在1分鐘末靜止于初始位置之東B．物體時而向東運動，時而向西運動，在1分鐘末靜止于初始位置C．物體時而向東運動，時而向西運動，在1分鐘末繼續(xù)向東運動D．物體一直向東運動，從不向西運動，在1分鐘末靜止于初始位置之東☆牛頓運動定律的應用2、用30N的水平外力F，拉一靜止放在光滑的水平面上質量為20kg的物體，力F作用3秒后消失，則第5秒末物體的速度和加速度分別是A．v=7.5m／s，a=l.5m／s2B．v=4.5m／s，a=l.5m／s2C．v=4.5m／s，a=0D．v=7.5m／s，a=0
人教A版高中數學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設計（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修1本（A版）》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內容是由兩角差的余弦公式的推導，運用誘導公式、同角三角函數的基本關系和代數變形，得到其它的和差角公式。讓學生感受數形結合及轉化的思想方法。發(fā)展學生數學直觀、數學抽象、邏輯推理、數學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程．2．掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式．3．熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．4.通過正切函數圖像與性質的探究，培養(yǎng)學生數形結合和類比的思想方法。 a.數學抽象：公式的推導；b.邏輯推理：公式之間的聯(lián)系；c.數學運算：運用和差角角公式求值；d.直觀想象：兩角差的余弦公式的推導；e.數學建模：公式的靈活運用；
人教A版高中數學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設計（2）
本節(jié)內容是三角恒等變形的基礎，是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，同時，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式，能靈活運用二倍角公式解決有關的化簡、求值、證明問題．數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式； 2.邏輯推理： 運用公式解決基本三角函數式的化簡、證明等問題；3.數學運算：運用公式解決基本三角函數式求值問題.4.數學建模：學生體會到一般與特殊，換元等數學思想在三角恒等變換中的作用。.
空間向量及其運算的坐標表示教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
一、情境導學我國著名數學家吳文俊先生在《數學教育現代化問題》中指出:“數學研究數量關系與空間形式,簡單講就是形與數,歐幾里得幾何體系的特點是排除了數量關系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數量關系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數化”,為了使得空間幾何“代數化”,我們引入了坐標及其運算.二、探究新知一、空間直角坐標系與坐標表示1.空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
雙曲線的簡單幾何性質（1）教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
問題導學類比橢圓幾何性質的研究，你認為應該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些幾何性質，如何研究這些性質1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，雙曲線上點的坐標（ x ， y ）都適合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，關于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點 .頂點是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有兩個。（2）如圖，線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。（3）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線（1）雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的漸近線方程為：y=±b/a x（2）利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖
拋物線的簡單幾何性質（1）教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
問題導學類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質的過程與方法，y2 = 2px (p＞0)你認為應研究拋物線的哪些幾何性質，如何研究這些性質？1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側，開口向右，這條拋物線上的任意一點M 的坐標 (x, y) 的橫坐標滿足不等式 x ≥ 0；當x 的值增大時，|y| 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線．2. 對稱性觀察圖象，不難發(fā)現，拋物線 y2 = 2px (p＞0)關于 x 軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對稱軸． 3. 頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標是坐標原點 (0, 0) ．4. 離心率拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果拋物線的標準方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
拋物線的簡單幾何性質（2）教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
二、直線與拋物線的位置關系設直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個切點;當Δ<0時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若k=0,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．【分析】設拋物線的標準方程為：y2＝2px（p＞0）．設A（x1，y1），B（x2，y2）．直線OA的方程為： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．設直線AB的方程為：my＝x﹣ ，與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2＝0，
拋物線及其標準方程教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學習拋物線及其標準方程在經歷了橢圓和雙曲線的學習后再學習拋物線，是在學生原有認知的基礎上從幾何與代數兩 個角度去認識拋物線.教材在拋物線的定義這個內容的安排上是：先從直觀上認識拋物線，再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征，由此抽象概括出拋物線的定義，最后是拋物線定義的簡單應用.這樣的安排不僅體現出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念，而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學生對概念的學習和理解.坐標法的教學貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章，是學生應重點掌握的基本數學方法 運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現，我們必須充分利用好這部分教材進行教學
雙曲線的簡單幾何性質（2）教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
二、典例解析例4．如圖，雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分，已知塔的總高度為137.5m，塔頂直徑為90m，塔的最小直徑(喉部直徑)為60m，喉部標高112.5m，試建立適當的坐標系，求出此雙曲線的標準方程（精確到1m）解:設雙曲線的標準方程為 ，如圖所示：為喉部直徑，故 ，故雙曲線方程為 .而 的橫坐標為塔頂直徑的一半即 ，其縱坐標為塔的總高度與喉部標高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故雙曲線方程為 .例5．已知點 到定點 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ，則點 的軌跡方程為?解：設點 ，由題知, ，即 .整理得： .請你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現？例6、 過雙曲線 的右焦點F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|.分析:求弦長問題有兩種方法:法一:如果交點坐標易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長;法二:但有時為了簡化計算,常設而不求,運用韋達定理來處理.解：由雙曲線的方程得，兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°，且直線經過右焦點F2，所以，直線AB的方程為
雙曲線及其標準方程教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點P的縱坐標,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點坐標為(5,4).由兩點間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長軸的端點為焦點,且經過點(3,√10);(3)a=b,經過點(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標準方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點在x軸上,且c=2√2.設雙曲線的標準方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標準方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當焦點在x軸上時,可設雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.當焦點在y軸上時,可設雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.
橢圓的簡單幾何性質（1）教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質.解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
橢圓的簡單幾何性質（2）教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
二、典例解析例5. 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上，片門位另一個焦點F_2上，由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當的平面直角坐標系，求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解：建立如圖所示的平面直角坐標系，設所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質求標準方程的思路1．利用橢圓的幾何性質求橢圓的標準方程時，通常采用待定系數法，其步驟是：(1)確定焦點位置；(2)設出相應橢圓的標準方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標準方程)；(3)根據已知條件構造關于參數的關系式，利用方程(組)求參數，列方程(組)時常用的關系式有b2＝a2－c2等．
用空間向量研究距離、夾角問題（1）教學設計人教A版高中數學選擇性必修第一冊
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛：點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉化為空間某一個平面內點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),