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高中物理人教版必修一《彈力》說課稿
二、學(xué)情分析：學(xué)生目前對形變和彈力有一定的感性認(rèn)識但是不夠深入；知道支持力、壓力都是彈力，但是不能夠概括產(chǎn)生的原因。理性思維還沒有達(dá)到一定的層次，要想理解彈力這一抽象概念還有一定困難。因此我采取引導(dǎo)、啟發(fā)的教學(xué)方式。
人教版高中語文必修2《采薇》說課稿
三、疏通課文，體會情感學(xué)生朗讀一至三節(jié)，找出通假字，如“莫”；語助詞如“止”“曰”；古今異義詞如“啟”“居”。以及個別短語如“靡室靡家”“載饑載渴”的結(jié)構(gòu)，結(jié)合上《衛(wèi)風(fēng)·氓》中出現(xiàn)的相同或類似的結(jié)構(gòu)來理解。檢查學(xué)生的自學(xué)情況，抽查翻譯，糾正錯誤。這三節(jié)都以采薇起筆，讓學(xué)生思考課文呢寫了薇菜生長的哪幾種形態(tài)，有什么作用？學(xué)生思考。這個問題不難，但學(xué)生回答可能不完整，只點到用于表達(dá)士卒思?xì)w之情的強烈。老師要補充，用薇菜的生長來反映歸期的推移和不定期，思念之情更加沉重。同時在藝術(shù)手法上，同《衛(wèi)風(fēng)·氓》用“桑葉”來起興一樣，這里也是比興手法，引出下文。另外，戰(zhàn)士們靠野菜來充饑也反映了戰(zhàn)士們生活艱苦，興中有賦。
人教版高中語文必修3《錦瑟》說課稿
三、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)《錦瑟》詩的地位作用以及學(xué)生的實際情況，還有在古詩詞教學(xué)方面課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，現(xiàn)確定以下“三維教學(xué)目標(biāo)”：（一）知識與技能目標(biāo)：感受體悟古典詩歌的意境美，發(fā)揮合理的主觀能動性進行創(chuàng)新性的閱讀鑒賞，正確認(rèn)識意象在詩歌意境中的重要作用。并在上述的基礎(chǔ)上提高鑒賞能力和審美情操。（二）過程與方法目標(biāo)：《錦瑟》詩的講解采用“引導(dǎo)與自我生成”的方法，從老師的引導(dǎo)開始，以學(xué)生的研討交流再加之教師的總結(jié)結(jié)束。利用教師引導(dǎo)和師生互動刺激學(xué)生的領(lǐng)悟力，提高學(xué)生的認(rèn)知水平與能力。（三）情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在尊重傳統(tǒng)文化的基礎(chǔ)上熱愛祖國自己文化的態(tài)度，讓學(xué)生正確認(rèn)識古典詩詞的精神美。最后在自我感悟中陶冶情操，明心啟智。
人教版高中歷史必修2古代的經(jīng)濟政策說課稿
3、清代的“閉關(guān)鎖國”政策：（1）原因：①根本原因：自給自足的封建自然經(jīng)濟；②客觀原因：西方殖民者向東方殖民擴張；③直接原因：對付東南沿海人民的抗清斗爭（2）內(nèi)容：嚴(yán)格限制對外貿(mào)易。但并不是禁絕海外貿(mào)易?？滴跬砥冢股倘饲巴涎筚Q(mào)易；乾隆時只開廣州一處通商，并設(shè)立政府特許的貿(mào)易機構(gòu)廣州“十三行”統(tǒng)一經(jīng)營管理對外貿(mào)易。（3）后果：①閉關(guān)鎖國政策妨礙了海外市場的開拓，抑制了資本的原始積累，從而阻礙了資本主義萌芽的發(fā)展。②閉關(guān)鎖國政策隔絕了中國與外界的聯(lián)系，從而阻斷了中國學(xué)習(xí)西方的先進科學(xué)技術(shù)，阻礙了生產(chǎn)力發(fā)展，使中國落后于世界潮流。③“閉關(guān)鎖國”政策在一定程度上也保護了國家的安全。教師可以設(shè)置問題：17-18世紀(jì)中國顯露出哪些危機？
人教版高中語文必修2《故都的秋》說課稿3篇
請一位朗誦水平較好的學(xué)生，有感情的朗讀課文12自然段，其他同學(xué)完成一項任務(wù)：這一段可否去掉？為什么？學(xué)生思考、圈畫、交流、討論，然后小組發(fā)言，其他小組補充，教師從旁予以點撥，引導(dǎo)學(xué)生進一步明確作者的思想情感。明確：作者要創(chuàng)造一種文化氛圍，于自然氣息之外再添一重文化氣息，與“故都”題旨暗合。從行文章法上看，這里是宕開文筆，縱橫議論，顯出深厚的文化底蘊和開闊的思路。這一段采用議論，通過古今中外的引證，說明感秋處處有，中國文人最突出，而秋“深味”非在中國北方莫屬，這其實還是為了突出故都之秋。（設(shè)計意圖：提高學(xué)生探究的能力，充分把握本文的教學(xué)內(nèi)容，深刻體悟作者的情感，了解作者對秋的禮贊情感，從而突破教學(xué)難點。）
人教版高中語文必修3《宇宙的邊疆》說課稿2篇
（有的恒星旋轉(zhuǎn)平穩(wěn)均衡，有些恒星是因快速旋轉(zhuǎn)而變了形。作者以擬人的手法，生動形象地描述，仿佛向我們展示了不同恒星的性情：有的穩(wěn)重沉靜，有的急切躁動。讀來生動有趣，妙趣橫生。）(3)我們探索宇宙的時候，既要勇于懷疑，又要富于想象。想象經(jīng)常能夠把我們帶領(lǐng)到嶄新的世界，沒有想象，我們就處處碰壁。懷疑可以使我們擺脫幻想，還可以檢驗我們的推測。（對于未知領(lǐng)域的探索是需要懷疑和想象的，想象是科學(xué)的翅膀，敢于想象，并不斷地探索驗證，所謂“大膽假設(shè)，小心求證”懷疑否定舊知，產(chǎn)生新知。作者以簡潔的語言闡述了想象和懷疑看似矛盾的兩者在宇宙探索中的相輔相成，和諧統(tǒng)一。作者不囿于介紹宇宙知識，還發(fā)表自己的見解。）(4)我認(rèn)為宇宙里很可能到處都充滿著生命，只是我們?nèi)祟惿形窗l(fā)現(xiàn)而已。我們的探索才剛剛開始。
人教版高中歷史必修2大眾傳媒的變遷說課稿
教學(xué)內(nèi)容與分析本課內(nèi)容是大眾傳媒的變遷，首先解題，了解什么是大眾傳媒。大眾傳媒就是傳播大眾信息的媒體，進入近代社會以來，人與人之間的聯(lián)系變得越來越密切，社會化程度大大加深，需要有一種大眾化、傳播速度快、傳播范圍廣的媒介作為人與人之間進行信息溝通的渠道，人類社會的傳媒手段應(yīng)運而生，可由學(xué)生總結(jié)出有哪些主要的方式。報刊、影視、廣播，這三種大眾傳播媒體的依次出現(xiàn)，給人們的生活方式帶來了巨大的變化，被稱為三大媒介。由于互聯(lián)網(wǎng)同報紙、廣播和電視三大媒介一樣，具有傳播信息的功能，所以被稱為“第四媒介”，即“網(wǎng)絡(luò)媒介”。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解中國近代社會生活的變化，體會歷史和時代發(fā)展的必然性，能夠站在發(fā)展的角度、用歷史的眼光思考問題。
人教版高中歷史必修3輝煌燦爛的文學(xué)說課稿
教師：不同的時代造就了不同風(fēng)格和不同精神內(nèi)容的詩詞，請同學(xué)們回顧必修一和必修二兩宋中央集權(quán)的加強和經(jīng)濟的發(fā)展?fàn)顩r。學(xué)生：回憶回答。教師：請同學(xué)們結(jié)合時代背景和詞的特點理解詞為什么能夠成為宋代文學(xué)的主流形式和標(biāo)志？學(xué)生：兩宋時經(jīng)濟重心轉(zhuǎn)移到了南方，商業(yè)發(fā)展打破了時間和空間的限制，城市繁榮，市民數(shù)量不斷增加。詞的句子長短不齊，便于抒發(fā)感情，并且能夠歌唱，更能適應(yīng)市井生活的需要。于是，詞成為宋代文學(xué)的主流形式和標(biāo)志。教師：宋代文人地位提高，宋詞就是一個個時代的畫卷：大宋的悲歡離合都寫在了里面。除了詞之外，宋代民間還興起了一種新的詩歌形式，即散曲。學(xué)生：回答散曲的發(fā)展階段及特點、元曲的含義、特點。教師：在中國古代詩歌輝煌發(fā)展的同時，也產(chǎn)生了供人們閑來無事消遣的小說。
人教版高中生物必修2DNA的復(fù)制說課稿
設(shè)問：DNA復(fù)制后兩個子代DNA分子與親代DNA分子是否完全相同？為什么？通過設(shè)問，讓學(xué)生進一步理解和鞏固DNA復(fù)制的全過程。接下來讓學(xué)生總結(jié)出DNA復(fù)制的四大基本條件：① 模板：開始解旋的DNA分子的兩條單鏈；② 原料：是游離在核液中的脫氧核苷酸；③ 能量：是通過水解ATP提供；④ 酶：酶是指一個酶系統(tǒng)，不僅僅是指一種解旋酶。最后通過以上分析，總結(jié)出DNA復(fù)制的意義以及在生活中的應(yīng)用：意義：DNA通過復(fù)制，使遺傳信息從親代傳給子代，從而保證了物種的相對穩(wěn)定性，保持了遺傳信息的連續(xù)性，使物種得以延續(xù)。應(yīng)用：目前DNA分子廣泛應(yīng)用于刑事案件偵破等方面：如：DNA分子是親子鑒定的主要證據(jù)之一。把案犯在現(xiàn)場留下的毛發(fā)、血等進行分析作為破案的證據(jù)，與DNA有關(guān)。五、設(shè)計課堂練習(xí)：設(shè)計一題典型課堂練習(xí)：即有關(guān)半保留復(fù)制及計算的習(xí)題：
人教版高中生物必修2遺傳密碼的破譯說課稿
3、遺傳密碼的特點 連續(xù)性、簡并性、通用性5、課堂練習(xí)6、作業(yè)布置假如，我們利用(ACU)n核苷酸長鏈合成了含有蘇氨酸的多肽，那么蘇氨酸可能的密碼子有哪些？如何運用實驗方法確證蘇氨酸的密碼子究竟是什么？七、教學(xué)反思1、教材中豐富的科學(xué)史料，是我們在課堂上進行探究性學(xué)習(xí)活動的良好素材，教師要整理和運用好。千萬不要低估學(xué)生的思維能力，當(dāng)學(xué)生的思維能力被你想方設(shè)法激發(fā)出來的時候，你會發(fā)現(xiàn)他們的創(chuàng)造力是無窮的。2、探究性學(xué)習(xí)的目的并不僅僅是問題的解決，更重要的是在探究過程中體驗和獲取科學(xué)研究方法，培養(yǎng)合作與分享的精神以及實事求是的科學(xué)態(tài)度，鍛煉思維能力，提高科學(xué)素養(yǎng)。3、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是引導(dǎo)者。我們要采取措施讓學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，通過他們的思考、討論、爭辯、合作等活動來獲取方法，建構(gòu)知識。
人教版高中政治必修3文化創(chuàng)新的途徑說課稿
一、 教材分析1、地位和作用《文化創(chuàng)新的途徑》是人教版教材高二政治必修3第二單元第五課第二個框題內(nèi)容，本課是對全面兩課的一個提升，同時對接下來學(xué)習(xí)第三、四單元的知識具有指導(dǎo)作用。文化創(chuàng)新是一個社會熱點，具有很強的思想理論性和探索實踐性。在前面兩課中，學(xué)生基本明確了文化的交流、傳播和發(fā)展；也明白了文化的繼承和發(fā)展需要創(chuàng)新。而怎樣進行創(chuàng)新是本節(jié)課探討的內(nèi)容，也是本單元的重點、難點和落腳點。2、教學(xué)目標(biāo)（1）知識與能力目標(biāo)：①識計文化創(chuàng)新的途徑；理解文化創(chuàng)新過程中要認(rèn)識和處理好兩對基本關(guān)系：當(dāng)代文化與傳統(tǒng)文化、民族文化和外來文化的關(guān)系；②使學(xué)生初步具備認(rèn)識和處理當(dāng)代文化與傳統(tǒng)文化、民族文化與外來文化關(guān)系的能力；使學(xué)生具備在合作、探究中體驗生活、生成認(rèn)識、構(gòu)建知識的能力。
人教版高中政治必修4意識的本質(zhì)說課稿
師：分析得非常到位。大家來看看薛寶釵是怎么說的？薛寶釵的評論：“不像吟月了，月字底下放一個‘色’字倒還使得，你看句句倒是月色。這也罷了，原來詩從胡說來，再遲幾天就好了?！鄙海ㄗx第三首詩）“精華欲掩料應(yīng)難，影自娟娟魄自寒。一片砧敲千里白，半輪雞唱五更殘。綠蓑江上秋聞笛，紅袖樓頭夜倚欄。博得嫦娥應(yīng)借問，緣何不使永團圓！”這首詩語言很樸實，但意境很深遠(yuǎn)。我雖然讀過《紅樓夢》這本書，也看過電視劇，但我閱歷太淺，說不出詩中所包含的深刻內(nèi)涵。師：賈寶玉的評論：“這首不但好，而且新巧有意趣，可知俗語說的‘天下無難事，只怕有心人。2．意識的形式是主觀的意識是人腦對客觀存在的反映，意識是不是僅僅是人腦對客觀存在原原本本的反映呢？“龍、鳳”是中華民族的象征，是炎黃子孫的兩大主要圖騰，但地球上從來就沒有出現(xiàn)過“龍、鳳”，那么“龍、鳳”的觀念又是從何而來的呢？原來，“龍、鳳”的觀念最早產(chǎn)生于原始社會的圖騰崇拜。、
人教版高中政治必修4意識的作用說課稿（一）
1、課題引入：我設(shè)計以提問哲學(xué)到底是什么？的問題激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。我設(shè)計典型事例，通過學(xué)生討論，教師總結(jié)的形式，并得出其實哲學(xué)就在我們身邊。2、講授新課：（35分鐘）通過教材第一目的講解，讓學(xué)生明白，生活和學(xué)習(xí)中有許多蘊涵哲學(xué)道理的故事，表明哲學(xué)并不神秘總結(jié)并過渡：生活也離不開哲學(xué)，哲學(xué)可以是我正確看待自然、人生、和社會的發(fā)展，從而指導(dǎo)人們正確的認(rèn)識和改造世界。整個過程將伴隨著多媒體影像資料和生生對話討論以提高學(xué)生的積極性。3、課堂反饋，知識遷移。最后對本科課進行小結(jié)，鞏固重點難點，將本課的哲學(xué)知識遷移到與生活相關(guān)的例子，實現(xiàn)對知識的升華以及學(xué)生的再次創(chuàng)新；可使學(xué)生更深刻地理解重點和難點，為下一框?qū)W習(xí)做好準(zhǔn)備。
高中歷史人教版必修一《第22課祖國統(tǒng)一大業(yè)》說課稿
1、教材分析 本課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材，人民教育出版社歷史必修（1），第六單元：現(xiàn)代中國的政治建設(shè)與祖國統(tǒng)一，第22課——祖國統(tǒng)一大業(yè)。祖國統(tǒng)一始終是中國人民的共同夙愿。本課內(nèi)容主要敘述了“一國兩制”的偉大構(gòu)想，為完成祖國統(tǒng)一大業(yè)提出了一個創(chuàng)造性的指導(dǎo)方針。香港、澳門的回歸，是“一國兩制” 偉大構(gòu)想的成功實踐。在“一國兩制”方針指導(dǎo)下，海峽兩岸實現(xiàn)了一次歷史性的突破。揭示了“一國兩制” 的構(gòu)想，對推動完成祖國完全統(tǒng)一大業(yè)，實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。 2、學(xué)情分析通過調(diào)查知道，學(xué)生對本節(jié)的基本史實有一定了解。但是，高一新生習(xí)慣于知識的記憶和教師的講解，不能深入分析歷史現(xiàn)象的內(nèi)涵和外延；不能進一步探究事物的因果關(guān)系和理解事物的本質(zhì)；并且需要進一步拓展思維的廣度和深度，實現(xiàn)從一維目標(biāo)到三維目標(biāo)的飛躍。
高中歷史人教版必修一《第22課祖國統(tǒng)一大業(yè)（簡案）》說課稿
情景導(dǎo)入：．．．．．．運用情景營造氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，幫助學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實問題，學(xué)習(xí)歷史，拉近歷史與現(xiàn)實的距離，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注時政熱點，關(guān)心國家大事。自主學(xué)習(xí)：組織學(xué)生閱讀課文，老師參與學(xué)生閱讀活動并板書知識結(jié)構(gòu)。通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，為進一步好好學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。交流學(xué)習(xí)：學(xué)生自學(xué)以后，老師引導(dǎo)學(xué)生相互交流自學(xué)成果，學(xué)生自主提出問題，相互解答，從而達(dá)到生生互動、師生互動，在互動中學(xué)習(xí)，共同提高
空間向量基本定理教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時,一般要結(jié)合圖形,運用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時,通常選取公共起點最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點出發(fā)的三條棱所對應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點,點G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個正交基底.
人教版高中歷史必修2第一次工業(yè)革命說課稿2篇
3、工業(yè)革命引起社會關(guān)系變化——形成兩大對立的工業(yè)資產(chǎn)階級和無產(chǎn)階級工業(yè)資產(chǎn)階級和工業(yè)無產(chǎn)階級成為社會的兩大階級。工業(yè)資產(chǎn)階級獲得更多的政治權(quán)利，各國通過改革，鞏固了資產(chǎn)階級的統(tǒng)治。 4、工業(yè)革命推動資產(chǎn)階級調(diào)整內(nèi)外政策——自由主義與殖民擴張對內(nèi)，希望進一步擺脫封建束縛，要求自由經(jīng)營、自由競爭和自由貿(mào)易。重商主義被自由放任政策所取代。對外，加快了殖民擴張和殖民掠奪的步伐。三、世界市場的基本形成1、原因條件（1）工業(yè)革命的展開使世界貿(mào)易的范圍和規(guī)模迅速擴大1840年前后，英國的大機器工業(yè)基本上取代了工場手工業(yè)，率先完成了工業(yè)革命，成為世界上第一個工業(yè)國家。之后，法國和美國等國也相繼完成工業(yè)革命。隨著工業(yè)革命的展開，資產(chǎn)階級竭力在全世界拓展市場，搶占原料產(chǎn)地，使世界貿(mào)易的范圍和規(guī)模迅速擴大。
人教版新課標(biāo)高中物理必修2探究功與速度變化的關(guān)系說課稿2篇
共享實驗收集的信息，分享實驗探究的結(jié)論，體驗收獲的樂趣。 小結(jié)拓展 這節(jié)課由大家感興趣的球類運動和彈弓游戲，提出了功與速度變化關(guān)系的問題，利用倍增思想解決測量對物體做功的問題，使用我們熟悉的器材設(shè)計了探究方案，并進行實驗探究，采用圖像法進行數(shù)據(jù)處理，初步得出W∝V2的關(guān)系。在我們這節(jié)課探究以前，科學(xué)家就通過試驗和理論的方法，已經(jīng)總結(jié)出了功與速度變化的定量關(guān)系。人類社會也在社會生活和生產(chǎn)的各個領(lǐng)域予以利用。比如，古代的戰(zhàn)爭武器拋石器、大型弓弩，以及現(xiàn)代飛機彈射系統(tǒng)、還有機器人行走等等，希望同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中注意留心生活中的物理和社會中的物理。 領(lǐng)會總結(jié)。培養(yǎng)概括總結(jié)的能力，進一步鞏固、感悟、提升實驗探究中獲得的思維能力及動手能力。感悟社會中的物理，認(rèn)識物理學(xué)對科技進步以及文化和社會發(fā)展的影響。 列舉學(xué)生知道的社會中做功使物體速度變化的例子，增強學(xué)生將物理知識應(yīng)用于生活和生產(chǎn)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的社會參與意識和對社會負(fù)責(zé)任的態(tài)度。
人教版高中政治必修4用對立統(tǒng)一的觀點看問題說課稿（二）
【設(shè)計意圖】通過認(rèn)識自我這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確的理解矛盾的主次方面，做到能夠正確的評價事物，尤其是能夠正確的認(rèn)識評價自己和他人，做到揚長避短，從而達(dá)到情感態(tài)度價值觀目標(biāo)。為了更好的區(qū)分主次矛盾與矛盾的主次方面，在此我以小組賽的形式設(shè)計了【我用我學(xué)正確識別】這一學(xué)生合作探究活動來強化對知識的掌握。（用時大約6分鐘）。通過對難點主次矛盾和矛盾主次方面的深入學(xué)習(xí)，師生共同找出其共同之處：均是兩點與重點，從而講解主次矛盾和矛盾主次方面共同的方法論要求：堅持兩點論與重點論的統(tǒng)一。3、堅持具體問題具體分析（約8分鐘）由于第二目知識點具體問題具體分析內(nèi)容上比較簡單，因此在過渡后主要以學(xué)生自學(xué)為主，我圍繞“成功”制作兩個幻燈片作簡單講解與歸納。
人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二等比數(shù)列的前n項和公式 (1) 教學(xué)設(shè)計
新知探究國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克，據(jù)查，2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言.問題1：每個格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個數(shù)列,請判斷分析這個數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個等比數(shù)列的通項公式.是等比數(shù)列,首項是1，公比是2，共64項. 通項公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2：請將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.