解析:平行線中的拐點問題,通常需過拐點作平行線.解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下:過點E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE;(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=32∠BAF+32∠CDF,∴∠AED=32∠AFD.方法總結(jié):無論平行線中的何種問題,都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決,把復雜的問題分解到簡單模型中,問題便迎刃而解.三、板書設(shè)計平行線的性質(zhì):性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等;性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ),教學中注意基本的推理格式的書寫,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,鼓勵學生勇于嘗試.在課堂上,力求體現(xiàn)學生的主體地位,把課堂交給學生,讓學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學
解析:(1)根據(jù)圖象的縱坐標,可得比賽的路程.根據(jù)圖象的橫坐標,可得比賽的結(jié)果;(2)根據(jù)乙加速后行駛的路程除以加速后的時間,可得答案.解:(1)由縱坐標看出,這次龍舟賽的全程是1000米;由橫坐標看出,乙隊先到達終點;(2)由圖象看出,相遇是在乙加速后,加速后的路程是1000-400=600(米),加速后用的時間是3.8-2.2=1.6(分鐘),乙與甲相遇時乙的速度600÷1.6=375(米/分鐘).方法總結(jié):解決雙圖象問題時,正確識別圖象,弄清楚兩圖象所代表的意義,從中挖掘有用的信息,明確實際意義.三、板書設(shè)計1.用折線型圖象表示變量間關(guān)系2.根據(jù)折線型圖象獲取信息解決問題經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,培養(yǎng)學生的抽象思維能力,經(jīng)歷從實際問題中得到關(guān)系式這一過程,提升學生的數(shù)學應用能力,使學生在探索過程中體驗成功的喜悅,樹立學習的自信心.體驗生活中數(shù)學的應用價值,感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣
解1:設(shè)該多邊形邊數(shù)為n,這個外角為x°則 因為n為整數(shù),所以 必為整數(shù)。即: 必為180°的倍數(shù)。又因為 ,所以 解2:設(shè)該多邊形邊數(shù)為n,這個外角為x。又 為整數(shù), 則該多邊形為九邊形。第二環(huán)節(jié):隨堂練習,鞏固提高1.七邊形的內(nèi)角和等于______度;一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,則n=________。2.多邊形的邊數(shù)每增加一條,那么它的內(nèi)角和就增加 。3.從多邊形的一個頂點可以畫7條對角線,則這個n邊形的內(nèi)角和為( )A 1620° B 1800° C 900° D 1440°4.一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120°,它是( )邊形。5.小華想在2012年的元旦設(shè)計一個內(nèi)角和是2012°的多邊形做窗花裝飾教室,他的想法( )實現(xiàn)。(填“能”與“不能”)6. 如圖4,要測量A、B兩點間距離,在O點打樁,取OA的中點 C,OB的中點D,測得CD=30米,則AB=______米.
教學效果:部分學生能舉一反三,較好地掌握分式方程及其應用題的有關(guān)知識與解決生活中的實際問題等基本技能.第六環(huán)節(jié) 課后練習四、教學反思數(shù)學來源于生活,并應用于生活,讓學生用數(shù)學的眼光觀察生活,除了用所學的數(shù)學知識解決一些生活問題外,還可以從數(shù)學的角度來解釋生活中的一些現(xiàn)象,面向生活是學生發(fā)展的“源頭活水”.在解決實際生活問題的實例選擇上,我們盡量選擇學生熟悉的實例,如:學生身邊的事,購物,農(nóng)業(yè),工業(yè)等方面,讓學生真切地理解數(shù)學來源于生活這一事實。有些學生對應用題有一種心有余悸的感覺,其關(guān)鍵是面對應用題不知怎樣分析、怎樣找到等量關(guān)系。在教學中,如果采用列表的方法可幫助學生審題、找到等量關(guān)系,從而學會分析問題??赡軐W生最初并不適應這種做法,可采用分步走的方法,首先,讓學生從一些簡單、類似的問題中模仿老師的分析方法,然后在練習中讓學生悟出解決問題的竅門,學會舉一反三,最后達到能獨立解決問題的目的。
答:所有陰影部分的面積和是5050cm2.方法總結(jié):首先應找出圖形中哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.三、板書設(shè)計1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);2.平方差公式的特點:能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式,兩項都能寫成平方的形式,且符號相反.運用平方差公式因式分解,首先應注意每個公式的特征.分析多項式的次數(shù)和項數(shù),然后再確定公式.如果多項式是二項式,通常考慮應用平方差公式;如果多項式中有公因式可提,應先提取公因式,而且還要“提”得徹底,最后應注意兩點:一是每個因式要化簡,二是分解因式時,每個因式都要分解徹底.
解:設(shè)另一個因式為2x2-mx-k3,∴(x-3)(2x2-mx-k3)=2x3-5x2-6x+k,2x3-mx2-k3x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k,2x3-(m+6)x2-(k3-3m)x+k=2x3-5x2-6x+k,∴m+6=5,k3-3m=6,解得m=-1,k=9,∴k=9,∴另一個因式為2x2+x-3.方法總結(jié):因為整式的乘法和分解因式互為逆運算,所以分解因式后的兩個因式的乘積一定等于原來的多項式.三、板書設(shè)計1.因式分解的概念把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.2.因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解是整式乘法的逆運算.本課是通過對比整式乘法的學習,引導學生探究因式分解和整式乘法的聯(lián)系,通過對比學習加深對新知識的理解.教學時采用新課探究的形式,鼓勵學生參與到課堂教學中,以興趣帶動學習,提高課堂學習效率.
方法總結(jié):作平移圖形時,找關(guān)鍵點的對應點是關(guān)鍵的一步.平移作圖的一般步驟為:①確定平移的方向和距離,先確定一組對應點;②確定圖形中的關(guān)鍵點;③利用第一組對應點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應點;④按原圖形順序依次連接對應點,所得到的圖形即為平移后的圖形.三、板書設(shè)計1.平移的定義在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移.2.平移的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等,對應線段平行(或在一條直線上)且相等,對應角相等.3.簡單的平移作圖教學過程中,強調(diào)學生自主探索和合作交流,學生經(jīng)歷將實際問題抽象成圖形問題,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力,使得學生能將所學知識靈活運用到生活中.
方法總結(jié):垂徑定理雖是圓的知識,但也不是孤立的,它常和三角形等知識綜合來解決問題,我們一定要把知識融會貫通,在解決問題時才能得心應手.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型三】 動點問題如圖,⊙O的直徑為10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一個動點,求OP的長度范圍.解析:當點P處于弦AB的端點時,OP最長,此時OP為半徑的長;當OP⊥AB時,OP最短,利用垂徑定理及勾股定理可求得此時OP的長.解:作直徑MN⊥弦AB,交AB于點D,由垂徑定理,得AD=DB=12AB=4cm.又∵⊙O的直徑為10cm,連接OA,∴OA=5cm.在Rt△AOD中,由勾股定理,得OD=OA2-AD2=3cm.∵垂線段最短,半徑最長,∴OP的長度范圍是3cm≤OP≤5cm.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是明確OP最長、最短時的情況,靈活利用垂徑定理求解.容易出錯的地方是不能確定最值時的情況.
一、本章知識要點: 1、銳角三角函數(shù)的概念; 2、解直角三角形。二、本章教材分析: (一).使學生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義,才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關(guān)系,進而才能利用直角三角形的邊與角的相互關(guān)系去解直角三角形,因此三角形函數(shù)定義既是本章的重點又是理解本章知識的關(guān)鍵,而且也是本章知識的難點。如何解決這一關(guān)鍵問題,教材采取了以下的教學步驟:1. 從實際中提出問題,如修建揚水站的實例,這一實例可歸結(jié)為已知RtΔ的一個銳角和斜邊求已知角的對邊的問題。顯然用勾股定理和直角三角形兩個銳角互余中的邊與邊或角與角的關(guān)系無法解出了,因此需要進一步來研究直角三角形中邊與角的相互關(guān)系。2. 教材又采取了從特殊到一般的研究方法利用學生的舊知識,以含30°、45°的直角三角形為例:揭示了直角三角形中一個銳角確定為30°時,那么這角的對邊與斜邊之比就確定比值為1:2。
(2)由題意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔.方法總結(jié):解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.從實際問題中抽象出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見的函數(shù),應用非常廣泛,它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學模型.許多實際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.本節(jié)課是學習二次函數(shù)的第一節(jié)課,通過實例引入二次函數(shù)的概念,并學習求一些簡單的實際問題中二次函數(shù)的解析式.在教學中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu),在概念的學習過程中,讓學生體驗從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程,體驗用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.
(3)若要滿足結(jié)論,則∠BFO=∠GFC,根據(jù)切線長定理得∠BFO=∠EFO,從而得到這三個角應是60°,然后結(jié)合已知的正方形的邊長,也是圓的直徑,利用30°的直角三角形的知識進行計算.解:(1)FB=FE,PE=PA;(2)四邊形CDPF的周長為FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23×3=63;(3)假設(shè)存在點P,使BF·FG=CF·OF.∴BFOF=CFFG.∵cos∠OFB=BFOF,cos∠GFC=CFFG,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60°,∴在Rt△OFB中,BF=OBtan∠OFB=OBtan60°=1.在Rt△GFC中,∵CG=CF·tan∠GFC=CF·tan60°=(23-1)×3=6-3,∴DG=CG-CD=6-33,∴DP=DG·tan∠PGD=DG·tan30°=23-3,∴AP=AD-DP=23-(23-3)=3.方法總結(jié):由于存在性問題的結(jié)論有兩種可能,所以具有開放的特征,在假設(shè)存在性以后進行的推理或計算.一般思路是:假設(shè)存在——推理論證——得出結(jié)論.若能導出合理的結(jié)果,就做出“存在”的判斷,若導出矛盾,就做出“不存在”的判斷.
我們知道圓是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度,它都能與自身重合,對稱中心即為其圓心.將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度,畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形,比較前后兩個圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?二、合作探究探究點:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖,M為⊙O上一點,MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求證:MD=ME.解析:連接MO,根據(jù)等弧對等圓心角,則∠MOD=∠MOE,再由角平分線的性質(zhì),得出MD=ME.證明:連接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法總結(jié):圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來證明線段相等.本題考查了等弧對等圓心角,以及角平分線的性質(zhì).
8.“在前進的道路上, 我們搬開別人腳下的絆腳石有時恰恰是為自己鋪路?!边@告訴我們( )A.真誠的關(guān)愛都是為了補償 B.關(guān)愛自己也就是關(guān)愛了他人C.關(guān)愛他人,也是關(guān)愛和善待自己 D.關(guān)愛他人不能獲得任何幫助9.2021 年 5 月 10 日人民日報報道:陜西西安一餃子館老板李愷一年多來堅持為困難人群提供 愛心餐,求助者只需報暗號“A 套餐”即可免費領(lǐng)取。李愷的行為( )A.自覺履行了法定義務 B.關(guān)愛了他人并且能講究策略 C.是為了贏得他人贊許 D.體現(xiàn)服務社會需要愛崗敬業(yè) 10.全國“新時代好少年”小李長期積極參加首都博物館、首都圖書館義務講解, 以及社區(qū)綠 色低碳宣傳活動, 組織同學為邊遠地區(qū)貧困小學捐贈衣物和書籍,幫助非洲兒童接種疫苗。 這啟示我們要( )A.遵守制度,維護規(guī)則 B. 積極實踐,服務社會C.走出國門,展示風采 D.努力學習,體味生活11.近年來, 感動中國人物已成為人民廣泛學習的楷模。為了更好地傳遞這些人物身上的正能 量,我們要( )①熱心公益,服務社會 ②積極承擔責任,不言代價與回報③培養(yǎng)高度的社會責任感 ④從身邊小事做起,只對自己負責
一、單項選擇題1、 以下是某校807班學生小麗的生活片段,下列行為中屬于積極承擔責任的是()A. 上學遲到,怪媽媽沒及時叫醒自己B. 考試沒考好,怨試題太難C. 保持本班衛(wèi)生整潔,在別的班級衛(wèi)生區(qū)隨手亂扔垃圾D. 打掃衛(wèi)生時不小心將教室玻璃打碎,如實告訴老師2、 某校807班學生小麗在上學路上遇到了很多人,這些人扮演的角色與其應承擔的責任不對應的是( )A. 執(zhí)勤的交警:維護秩序B.上學的學生:孝敬父母C.早到的老師:教書育人 D.跑步的阿姨:遵守規(guī)則3、 在家庭生活中,我們是父母的孩子,在學校里,我們是老師的學生,在社會上,我們是國 家的公民,這說明()A. 人是善變的B. 每個人扮演著不同的角色C. 人善于適應新環(huán)境D. 每個人都想不斷改變自己4、某校807班的學生對于中學生參與社會公益活動,有著不同的看法,下列同學的看法中正 確的是( )A. 甲同學:中學生學習任務重,參與社會公益活動只會影響學習B. 乙同學:中學生年齡小,社會經(jīng)驗不足,不具有參與社會公益活動的能力
二、單元分析( 一) 課標要求第六課依據(jù)的《課程標準》 (2011 年版)“我與國家和社會”中的“積極適 應社會的發(fā)展”,具體對應的內(nèi)容是:知道責任的社會基礎(chǔ),體會責任擔當?shù)囊?義,懂得承擔責任可能需要付出代價,知道不承擔責任的后果,努力做一個負責 任的公民。第七課依據(jù)的是“我與他人和集體”中的“在集體中成長”,具體對 應的內(nèi)容是“學會換位思考,學會理解與寬容,尊重、幫助他人,與人為善”; “我與國家和社會”中的“積極適應社會的發(fā)展”,具體對應的內(nèi)容是:“積極 參與公共生活、公益活動” 、“有為他人、為社會服務的精神”。本單元通過講述責任的相關(guān)知識,并結(jié)合學生生活情境和社會熱點,強調(diào)承 擔責任的重要性,側(cè)重培養(yǎng)學生的責任意識。引導學生積極參與公共生活、公益 活動,勇于承擔社會責任,思考服務和奉獻的意義,了解服務和奉獻社會的途徑, 培養(yǎng)學生的服務意識和奉獻精神。
答案解析:(1) 共同說明服務和奉獻社會,需要我們青年擔當責任的道理。(2) 服務和奉獻社會,需要我們樹立遠大理想,努力學習,熱愛勞動,培 養(yǎng)敬業(yè)精神,學會全力以赴、精益求精、追求卓越,為將來成為合格的社會主義 建設(shè)者做好準備;服務和奉獻社會需要我們積極參與各種形式的社會公益活動; 服務和奉獻社會還需要我們關(guān)心國家的發(fā)展,自覺投身社會實踐,積極為祖國的 發(fā)展建言獻策,努力肩負起實現(xiàn)中華民族偉大復興的歷史使命等。3、作業(yè) 3、作業(yè)分析:本題考查作業(yè)目標中“知道中學生奉獻社會的途徑,積極參與社 會活動,增強社會責任感”,創(chuàng)設(shè)情境取材于我縣文明城市創(chuàng)建,創(chuàng)建中我縣高 度重視,廣大市民積極參與,學生自己、他們的父母及所在的社區(qū)都參與了創(chuàng)建, 學生對這一活動有一定的認知,也有參與的熱情。但是,讓學生自己組織一次志 愿活動還是有相當難度的。
【做一位負責任的公民】各小組同學積極參與了上述問題的討論, 并就如何做一位負責任的公民, 贏得社會對自 己的贊成票達成了一致建議。(4)請你寫出該建議的內(nèi)容。 答案:(1)陪伴孤寡老人、打掃衛(wèi)生等。(2) 為災區(qū)捐款; 義務植樹; 回收廢舊電池; 開展法律宣傳; 幫助孤寡老人; 清除街頭 小廣告等。(3) 參加志愿者活動是主動承擔社會責任的體現(xiàn), 有利于鍛煉自己的實踐能力, 提升思 想道德素質(zhì), 促進自己的健康成長; 有利于贏得社會對自己的贊成票; 有利于良好社會 風氣的形成,促進社會文明進步。(4) 認清責任, 樹立起強烈的責任意識; 從我做起, 從現(xiàn)在做起, 從點滴小事做起, 養(yǎng) 成負責任的習慣; 學會在不同責任面前進行選擇, 科學地安排時間, 學會統(tǒng)籌兼顧, 履 行好自己的職責; 自覺守法, 維護社會秩序; 服務社會, 奉獻社會; 服務和建設(shè)自己所 在的社區(qū);積極參與社會公益活動等。
2. “對不起,我和同學不小心把您的車劃了一道,這是我的電話號碼,看 到后請與我聯(lián)系。”2020 年 7 月 22 日,湖北衛(wèi)輝市兩名中學生不小心刮蹭了他 人汽車,主動給車主紙條留言。這一舉動啟示我們( )A.生活中一定不能犯錯 B.要學會抵制不良誘惑C.行為不同,后果相同 D.對自己的行為后果負責3.愛因斯坦說:“我的精神生活和物質(zhì)生活都依靠著別人的勞動,我必須盡 力以同樣的分量來報償我所領(lǐng)受了的和至今還在領(lǐng)受著的東西。 ”這啟示我們 ( )①要學會感恩,主動幫助他人和服務社會②回報社會應當以別人對我們負責為前提③努力創(chuàng)造物質(zhì)和精神財富是負責任的表現(xiàn)④關(guān)心他人、服務社會要堅持等量交換跟則A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 4.疫情來襲,我們需要守望相助。面對“大考” ,我們需要共同守“滬”。安徽省援滬醫(yī)療隊 1030 名核酸采樣隊員在上海連續(xù)奮戰(zhàn) 36 天后,圓滿完成援滬 抗疫任務啟程返皖。這些“逆行者”的可敬之處在于 ( )①愛崗敬業(yè),平凡中創(chuàng)造偉大②爭先恐后,追求個人榮譽③勇?lián)熑?不言代價與回報
(一) 課標要求責任意識是指具備承擔責任的認知、態(tài)度和情感,并能轉(zhuǎn)化為實際行動。責任意 識主要表現(xiàn)為 ∶1.主人翁意識。對自己負責,關(guān)心集體,關(guān)心社會,關(guān)心國家,維護祖國統(tǒng)一和 國家安全,具備國家利益高于一切的觀念。2.擔當精神。具有為人民服務的奉獻精神,積極參與志愿者活動、社區(qū)服務活動, 熱愛自然,踐行綠色生活方式。3.有序參與。具有民主與法治意識,守規(guī)矩,重程序,能夠依規(guī)依法參與公共事務,根據(jù)規(guī)則參與校園生活的民主實踐。培育學生的責任意識,有助于他們提升對自己、家庭、集體、社會、國家和人類 的責任感,增強擔當精神和參與能力。學生能夠關(guān)心集體、社會和國家,具有主人翁意識、責任感和集體主義精神,主 動承擔對自己、家庭、學校和社會的責任, 自覺維護祖國統(tǒng)一和國家安全;能夠主動 參與志愿者活動、社區(qū)服務活動,具有為人民服務的奉獻精神,勇于擔當;能夠遵守 社會規(guī)則和社會公德,依法依規(guī)有序參與公共事務,具有公共意識和公共精神;敬畏 自然,保護環(huán)境,形成人與自然生命共同體意識。
解析:C 此題考查服務社會,考查學生分析理解能力。解答此題需要結(jié)合所學,準確作答。 根據(jù)所學,分析題干關(guān)鍵詞“志愿服務、獻愛心”等可知,李曉和好友積極參與社會公益活動,服務社會、奉獻社會,能營造良好的社會氛圍, 也是做負責任公民的重要表現(xiàn),①②④正確;從事志愿活動一方面承擔更多的責 任,但往往也得到回報,如獲得他人的肯定,③錯誤。故選 C。(核心素養(yǎng):家國情懷 責任擔當)10.古人云: “大事難事看擔當,逆境順境看襟度。 ”對于應負的責任,迎著風 險也要干好,不論回報,實踐擔當?shù)木瘢嵘龘數(shù)哪芰?,做到敢擔當,能?當,會擔當,善擔當。這啟示我們 ( )①要義無反顧地擔當應負的責任②履行社會責任要先看代價與回報③要提升自身素質(zhì),增強履行責任的能力④要將每一項社會責任都當作自己不可推卸的責任A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④解析:B 此題考查自覺承擔責任的要求,考查對材料的分析理解能力。解答本 題的關(guān)鍵是審清題意,據(jù)題意排除錯誤選項和干擾選項。積極承擔責任是做人的基本要求,題干信息啟示我們要積極承擔責任。