它位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上,能較好反應(yīng)三角函數(shù)及變換之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換,本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性上。作用體現(xiàn)在它的工具性上。前面學(xué)生已經(jīng)掌握了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式,并能通過(guò)這些公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明,雖然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理、運(yùn)算能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng).課程目標(biāo)1.能用二倍角公式推導(dǎo)出半角公式,體會(huì)三角恒等變換的基本思想方法,以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 2.了解三角恒等變換的特點(diǎn)、變換技巧,掌握三角恒等變換的基本思想方法. 3.能利用三角恒等變換的技巧進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值以及證明,進(jìn)而進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理: 三角恒等式的證明; 2.數(shù)據(jù)分析:三角函數(shù)式的化簡(jiǎn); 3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:三角函數(shù)式的求值.
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角和弧度制,任意角的三角函數(shù)后,安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)內(nèi)容,是求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具,是整個(gè)三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ),在教材中起承上啟下的作用。同時(shí),它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。課程目標(biāo)1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用.2.會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式;2.邏輯推理: “sin α±cos α”同“sin αcos α”間的關(guān)系;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明重點(diǎn):理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用; 難點(diǎn):會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明.
本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù),三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像,然后通過(guò)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì). 課程目標(biāo)1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像; 2.邏輯推理: 求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:利用性質(zhì)求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象:正切函數(shù)的圖像; 5.數(shù)學(xué)建模:讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想,通過(guò)圖像探究正切函數(shù)的性質(zhì). 重點(diǎn):能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用; 難點(diǎn):掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.
由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方,而且對(duì)于周期函數(shù),我們只要認(rèn)識(shí)清楚它在一個(gè)周期的區(qū)間上的性質(zhì),那么它的性質(zhì)也就完全清楚了,因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來(lái)作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),得到“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.課程目標(biāo)1.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法,能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:正弦曲線與余弦曲線的概念; 2.邏輯推理:正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系; 3.直觀想象:正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像; 4.數(shù)學(xué)運(yùn)算:五點(diǎn)作圖; 5.數(shù)學(xué)建模:通過(guò)正弦、余弦圖象圖像,解決不等式問(wèn)題及零點(diǎn)問(wèn)題,這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.
本節(jié)課是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的繼續(xù),本課是正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線的特點(diǎn)得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì). 課程目標(biāo)1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會(huì)利用周期性定義和誘導(dǎo)公式求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖象與x軸的交點(diǎn)等);5.能利用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義; 2.邏輯推理: 求正弦、余弦形函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:利用性質(zhì)求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學(xué)建模:讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想,通過(guò)圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn):通過(guò)正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì); 難點(diǎn):應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求含有cosx,sinx的函數(shù)的單調(diào)性、最值、值域及對(duì)稱性.
集合的基本運(yùn)算是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū),數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)的內(nèi)容. 在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系,這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ). 本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ),在教材中起著承上啟下的作用. 本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,也是高考的對(duì)象,在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛,是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn).課程目標(biāo)1. 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,能求兩個(gè)集合的并集與交集;2. 理解全集和補(bǔ)集的含義,能求給定集合的補(bǔ)集; 3. 能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:并集、交集、全集、補(bǔ)集含義的理解;2.邏輯推理:并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)的推導(dǎo);3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:求 兩個(gè)集合的并集、交集及補(bǔ)集,已知并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)求參數(shù)(參數(shù)的范圍);4.數(shù)據(jù)分析:通過(guò)并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)列不等式組,此過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注端點(diǎn)是否含“=”及?問(wèn)題;
二、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與能力(1)了解我國(guó)古代冶金、制瓷、絲織業(yè)發(fā)展的基本情況;(2)了解中國(guó)古代手工業(yè)享譽(yù)世界的史實(shí),培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心。2、過(guò)程與方法(1)通過(guò)大量的歷史圖片,指導(dǎo)學(xué)生欣賞一些精湛的手工業(yè)藝術(shù)品,提高學(xué)生探究古代手工業(yè)的興趣;(2)運(yùn)用歷史材料引導(dǎo)學(xué)生歸納古代手工業(yè)產(chǎn)品的基本特征。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)本課教學(xué),使學(xué)生充分地感受到我國(guó)古代人民的聰明與才智,認(rèn)識(shí)到古代許多手工業(yè)品具有較高的藝術(shù)價(jià)值,以及在世界上的領(lǐng)先地位和對(duì)世界文明的影響,增強(qiáng)民族自豪感。
1、教材的地位和作用本章教材是初中數(shù)學(xué)八年級(jí)第十四章的內(nèi)容,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面,這是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,對(duì)函數(shù)知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展;另一方面,又為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),是進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)應(yīng)用的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識(shí),我認(rèn)為,本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。 2、學(xué)情分析針對(duì)即將面臨中考的學(xué)生來(lái)說(shuō),在具有了一定知識(shí)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力尤為重要,因此本節(jié)課除了讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉本章知識(shí)以外,重在培養(yǎng)學(xué)生的能力。從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō),學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義,對(duì)函數(shù)的三種表示法已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),但對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)的理解和應(yīng)用,仍然是部分學(xué)生所存在的困惑,所以在教學(xué)過(guò)程中要充分利用一些函數(shù)的圖象,通過(guò)直觀教學(xué)讓學(xué)生更加深入的理解一次函數(shù)的性質(zhì)。
一、奮發(fā)進(jìn)取,做好學(xué)上進(jìn)的政府干部。工作中,帶著責(zé)任、帶著熱情,虛心地向干部學(xué)、向群眾學(xué)、向?qū)嵺`學(xué),使學(xué)習(xí)的過(guò)程,變成彌補(bǔ)不足、充實(shí)提高的過(guò)程,變成拓展思路、謀求發(fā)展的過(guò)程,變成埋頭苦干、狠抓落實(shí)的過(guò)程?! 《⒚鞔_責(zé)任,做守土盡責(zé)的政府干部。緊緊依靠鎮(zhèn)X委的集體領(lǐng)導(dǎo),按照既定的思路,不達(dá)目的不罷休,不見(jiàn)成果不松勁,以最佳的狀態(tài),求真務(wù)實(shí)的作風(fēng),埋頭苦干,真抓實(shí)干,把上級(jí)的部署落實(shí),把發(fā)展的事業(yè)抓實(shí),把群眾的事情辦實(shí)。
設(shè)計(jì)意圖:幾道例題及練習(xí)題,其中例1小車由靜止啟動(dòng)開(kāi)始行駛,以加速度 做勻加速運(yùn)動(dòng),求2s后的速度大???進(jìn)而變式到:小車遇到紅燈剎車……,充分體現(xiàn)了“從生活到物理,從物理到社會(huì)”的物理教學(xué)理念;例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重,體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在物理上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué),內(nèi)化知識(shí)。(6) 小結(jié)歸納,拓展深化我的理解是,小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列,而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu),完善知識(shí)體系的一種有效手段,為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用,從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納,我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問(wèn)題:① 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí);② 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么;③ 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些學(xué)習(xí)物理的方法?
培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探究問(wèn)題的能力,這一部分知識(shí)層層遞進(jìn),符合學(xué)生由特殊到一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。4、互動(dòng)探究(1)極限思想的滲透讓學(xué)生閱讀“思考與討論”小版塊.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)和閱讀能力提出下列問(wèn)題,進(jìn)行分組討論:a、用課本上的方法估算位移,其結(jié)果比實(shí)際位移大還是小?為什么?b、為了提高估算的精確度,時(shí)間間隔小些好還是大些好?為什么?針對(duì)學(xué)生回答的多種可能性加以評(píng)價(jià)和進(jìn)一步指導(dǎo)。讓學(xué)生從討論的結(jié)果中歸納得出:△t越小,對(duì)位移的估算就越精確。滲透極限的思想。通過(guò)小組內(nèi)分工合作,討論交流,培養(yǎng)學(xué)生交流合作的精神,以及搜集信息、處理信息的能力;通過(guò)小組間對(duì)比總結(jié),使學(xué)生學(xué)會(huì)在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,在解決問(wèn)題過(guò)程中提高個(gè)人能力;
老師們、同學(xué)們!端午節(jié),門插艾,香滿堂,吃粽子,灑白酒,龍舟下水喜洋洋。這些,都是曾經(jīng)端午節(jié)上最熱鬧的活動(dòng),然而,隨著時(shí)代的變遷,社會(huì)節(jié)奏的加快,外來(lái)文化的大舉入侵,中國(guó)人不再眷顧流傳幾千年的中國(guó)傳統(tǒng)文化,而是將目光轉(zhuǎn)向了“圣誕節(jié)”“愚人節(jié)”這樣的節(jié)日,面對(duì)這種現(xiàn)狀,我們不得不感到悲哀,發(fā)出“端午節(jié)是否不再姓“中”這樣的疑問(wèn)。當(dāng)我們還沉浸在西洋節(jié)日的歡聲笑語(yǔ)中時(shí),據(jù)可靠消息說(shuō)“亞洲某國(guó)準(zhǔn)備向聯(lián)合國(guó)教科文組織申報(bào)端午節(jié)為本國(guó)的文化遺產(chǎn),目前已將其列入國(guó)家遺產(chǎn)名錄。聽(tīng)到這種消息,中國(guó)人除了驚訝只有尷尬,這不僅僅是一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日的得失,不僅僅是少了幾項(xiàng)慶?;顒?dòng),更重要的是,這是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,文化內(nèi)涵豐富,留存著華夏民族獨(dú)特的文化記憶,每過(guò)一次傳統(tǒng)節(jié)日,就是中華民族凝聚力和向心力的一次加強(qiáng)和洗禮,如今,這個(gè)擁有XX多年歷史的傳統(tǒng)佳節(jié)眼瞅著即將成為他國(guó)的國(guó)家遺產(chǎn),我們將有多么尷尬?
老師、同學(xué)們:大家好!我來(lái)自八年級(jí)(1)班。我們班是一個(gè)積極向上、團(tuán)結(jié)友愛(ài)、學(xué)風(fēng)濃厚的班級(jí),上學(xué)期被評(píng)為“王龍團(tuán)隊(duì)”。今天,恰逢建團(tuán)九十周年之際,我謹(jǐn)代表八(1)班在國(guó)旗下演講,我演講的題目是:青年的責(zé)任,祖國(guó)的未來(lái)。九十三年前,在中華民族危急關(guān)頭,一群滿腔熱血的青年學(xué)子懷揣救國(guó)思想,他們扛起“天下興亡、匹夫有責(zé)”的時(shí)代大旗,為了祖國(guó)的獨(dú)立和富強(qiáng),勇敢地站在歷史的長(zhǎng)河中,用熱血和生命譜寫了一曲壯麗的青春之歌,繪就了一幅宏偉的青春圖畫。今年是建團(tuán)九十周年,我們不能淡忘“五四”運(yùn)動(dòng)提出的“愛(ài)國(guó)、民主、科學(xué)、進(jìn)步”的口號(hào)。也不能忘記,他們敢為天下先、關(guān)注國(guó)家命運(yùn)、肩負(fù)振興民族大業(yè)的責(zé)任和使命,正是這種精神推動(dòng)了后來(lái)的民族解放,才有了今天的幸福生活。
老師、同學(xué)們:大家好!我來(lái)自八年級(jí)(1)班。我們班是一個(gè)積極向上、團(tuán)結(jié)友愛(ài)、學(xué)風(fēng)濃厚的班級(jí),上學(xué)期被評(píng)為“王龍團(tuán)隊(duì)”。今天,恰逢建團(tuán)九十周年之際,我謹(jǐn)代表八(1)班在國(guó)旗下演講,我演講的題目是:青年的責(zé)任,祖國(guó)的未來(lái)。九十三年前,在中華民族危急關(guān)頭,一群滿腔熱血的青年學(xué)子懷揣救國(guó)思想,他們扛起“天下興亡、匹夫有責(zé)”的時(shí)代大旗,為了祖國(guó)的獨(dú)立和富強(qiáng),勇敢地站在歷史的長(zhǎng)河中,用熱血和生命譜寫了一曲壯麗的青春之歌,繪就了一幅宏偉的青春圖畫。今年是建團(tuán)九十周年,我們不能淡忘“五四”運(yùn)動(dòng)提出的“愛(ài)國(guó)、民主、科學(xué)、進(jìn)步”的口號(hào)。也不能忘記,他們敢為天下先、關(guān)注國(guó)家命運(yùn)、肩負(fù)振興民族大業(yè)的責(zé)任和使命,正是這種精神推動(dòng)了后來(lái)的民族解放,才有了今天的幸福生活。在今天,我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量已位居世界第二、成為僅次于美國(guó)的第二大經(jīng)濟(jì)體。
老師們、同學(xué)們!端午節(jié),門插艾,香滿堂,吃粽子,灑白酒,龍舟下水喜洋洋。這些,都是曾經(jīng)端午節(jié)上最熱鬧的活動(dòng),然而,隨著時(shí)代的變遷,社會(huì)節(jié)奏的加快,外來(lái)文化的大舉入侵,中國(guó)人不再眷顧流傳幾千年的中國(guó)傳統(tǒng)文化,而是將目光轉(zhuǎn)向了“圣誕節(jié)”“愚人節(jié)”這樣的節(jié)日,面對(duì)這種現(xiàn)狀,我們不得不感到悲哀,發(fā)出“端午節(jié)是否不再姓“中”這樣的疑問(wèn)。當(dāng)我們還沉浸在西洋節(jié)日的歡聲笑語(yǔ)中時(shí),據(jù)可靠消息說(shuō)“亞洲某國(guó)準(zhǔn)備向聯(lián)合國(guó)教科文組織申報(bào)端午節(jié)為本國(guó)的文化遺產(chǎn),目前已將其列入國(guó)家遺產(chǎn)名錄。聽(tīng)到這種消息,中國(guó)人除了驚訝只有尷尬,這不僅僅是一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日的得失,不僅僅是少了幾項(xiàng)慶?;顒?dòng),更重要的是,這是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,文化內(nèi)涵豐富,留存著華夏民族獨(dú)特的文化記憶,每過(guò)一次傳統(tǒng)節(jié)日,就是中華民族凝聚力和向心力的一次加強(qiáng)和洗禮,如今,這個(gè)擁有XX多年歷史的傳統(tǒng)佳節(jié)眼瞅著即將成為他國(guó)的國(guó)家遺產(chǎn),我們將有多么尷尬?無(wú)庸諱言,這些年來(lái),我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,似乎總離不開(kāi)吃。端午節(jié)吃粽子,清明節(jié)吃青團(tuán),元宵節(jié)吃湯圓,中秋節(jié)吃月餅,春節(jié)更不在話下——大魚(yú)大肉讓你吃到不想吃。農(nóng)耕社會(huì)對(duì)饑餓的恐懼,形成了我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日最鮮明的風(fēng)俗——吃。如今,滿足了溫飽需求的人們正在奔向全面小康,什么時(shí)候都有的吃,想吃多少都可以,傳統(tǒng)節(jié)日的吸引力一下子失去了特有的魅力。
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內(nèi)容是由兩角差的余弦公式的推導(dǎo),運(yùn)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和代數(shù)變形,得到其它的和差角公式。讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運(yùn)用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過(guò)正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和類比的思想方法。 a.數(shù)學(xué)抽象:公式的推導(dǎo);b.邏輯推理:公式之間的聯(lián)系;c.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導(dǎo);e.數(shù)學(xué)建模:公式的靈活運(yùn)用;
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)類比橢圓幾何性質(zhì)的研究,你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的哪些幾何性質(zhì),如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍,由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是,雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)( x , y )都適合不等式,x^2/a^2 ≥1,y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對(duì)稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心。3、頂點(diǎn)(1)雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn),叫做雙曲線的頂點(diǎn) .頂點(diǎn)是A_1 (-a,0)、A_2 (a,0),只有兩個(gè)。(2)如圖,線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng);線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸,它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。(3)實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線(1)雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的漸近線方程為:y=±b/a x(2)利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過(guò)程與方法,y2 = 2px (p>0)你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線的哪些幾何性質(zhì),如何研究這些性質(zhì)?1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p>0) 在 y 軸的右側(cè),開(kāi)口向右,這條拋物線上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo) (x, y) 的橫坐標(biāo)滿足不等式 x ≥ 0;當(dāng)x 的值增大時(shí),|y| 也增大,這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸.拋物線是無(wú)界曲線.2. 對(duì)稱性觀察圖象,不難發(fā)現(xiàn),拋物線 y2 = 2px (p>0)關(guān)于 x 軸對(duì)稱,我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.拋物線只有一條對(duì)稱軸. 3. 頂點(diǎn)拋物線和它軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn) (0, 0) .4. 離心率拋物線上的點(diǎn)M 到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率. 用 e 表示,e = 1.探究如果拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是a. ( )(2)若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),M為其上任一點(diǎn),則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等,且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上.(1)求橢圓C1的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,半短軸長(zhǎng)為8,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱;③頂點(diǎn):長(zhǎng)軸端點(diǎn)(0,10),(0,-10),短軸端點(diǎn)(-8,0),(8,0);④焦點(diǎn):(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
二、探究新知一、空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示1.點(diǎn)的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量(OP) ?來(lái)表示.我們把向量(OP) ?稱為點(diǎn)P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點(diǎn)O,可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.1.下列說(shuō)法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個(gè)平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個(gè)D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項(xiàng)正確.
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